Bài tập động lực học

••
GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN
••
BÀI TẬP CƠ HỌC
TTậậpp HaiHai: Đ: ĐỘỘNG LNG LỰỰC HC HỌỌCC
Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐiỂM
BÀI TẬP 1.2: trang 31 (SGK)
Một xe goòng có khối lượng là 700 kg đang chạy xuống dốc
dọc theo đưòng ray thẳng và nghiêng với mặt ngang một góc
15
0
.
Để giữ cho xe chạy đều, ta dùng dây cáp song song với
mặt dốc. Vận tốc chạy đều của xe là 1,6 m/s. Xác định lực
căng của dây cáp lúc xe chạy đều và lúc nó bị hãm dừng lại
trong 4 giây. Hệ số cản chuyển động tổng cộng là f = 0,015
và lúc cản ta coi rằng xe chạy chậm dần đều.
15
0
y
x
N

P

T

v

c
F


hình 1.2
 Dùng tiên đề 2 động lực học điểm:
 
4
1
. 1
k
k
c
T Na P Fm F

   

  

 Trường hợp 1:
 Tiên đề 2 trở thành:
 Chiếu phương trình (2) lên trục y.
 Ta có:
 Chiếu (2) lên trục x:
 Xe chuyển động thẳng đều nên
0
a





0 2

c
TP N F  

  

0 cos
.cos . .cos
P
N P m
N
g

 
  
  
0 .sin
.sin . .sin . . .cos
c
c
P F
T P F m g f m g
T

  
   
    
. . . .cos
c
F f N f m g


 
 Trường hợp 2:


 
 
. . sin .cos
700.9,81 sin15 0,15.cos15
1677,8
T m g f
N
 
  
 

 Xe chuyển động thẳng chậm dần đều


a const

1 0
.
v a t v
 
Ta có:
1
0
0 ; 4
1,6
v m s t s

v m s
 

2
0
1,6
0, 4 0
4
v
a m s
t
       
 Chiếu (1) lên trục x,y:
. .sin
0 .cos
c
m a P F
T
NP


   


  

. . . .cos
c
f N f m gF


 

 
sin .cos
. .sin
.
c
a g f
T m a P F
m
 


 
 
 
  



 
700 0,4 9,81 sin15 0,015.cos15
1957,8 N
 
  
 

Bài tập 1:
Cho: . Bỏ qua lực cản của không khí và khối lượng
lò xo. Xác định qui luật chuyển động của vật A.

0 0
, , ,

k m x
k
A
O
x
0
x
0

P
hình 1
t

Bài sửa
 Xác định luợng giãn lò xo khi hệ cân bằng (độ giãn tĩnh)
 Chọn trục có gốc tại vị trí cân bằng của vật A, có
phương thẳng đứng và chiều dương hướng xuống.
Ox
s
F

P



0 1
sjx

FF P  

.
s
F P m g
  
Mà:
.
s t
F k


.
s
t
F
m g
k k

  
 Chọn lúc đó lò xo bị giãn thêm một lượng :
0
t s

0
x


 
0 0

0
0
0

 


 



v m s x
x t x
hình 1.1
 Khảo sát chuyển động của vật A tại một vị trí bất kỳ:
 Áp dụng tiên đề 2 động lực học:
 Chiếu (2) lên trục Ox:
 
2
1
. 2

  

  

k S
k
m a F P F
 

. . .
. . .
. . 0
s
t
m x P F m g k
m x m g k x k x
m x k x


   
     
  





2
. 0 3
x x

  

Với:
k
m


Dạng nghiệm tổng quát:

Vậy vật dao động điều hoà:


0
.sinx A t
 
 
A và được tìm từ các điều kiện ban đầu:
0

 
0
0 0
0
0
.sin
0 :
. .cos 0
. .cos 0
x x A
t
A t
A
x
s
t

  
 
 


  
 

0 0
cos 0
2

 
   
0
A x
 
0
.sin
2
x x t


 
 
 
 
Bài 1.5 trang 31
Một ô tô chở hàng có khối lượng là 6 tấn chạy xuống một
chiếc phà với tốc độ là 21,6 km/giờ. Từ lúc xuống phà đến
lúc dừng hẳn xe phải chạy thêm một quãng đường là 10
m, cho rằng khi ấy ôtô chuyển động chậm dần đều. Tính
lực căng mỗi dây cáp (có hai dây cáp) buộc giữ phà, coi
rằng dây cáp luôn luôn căng.

a

v

2
T

10
s m

P

hình 1.5
Bài sửa
 Khảo sát chuyển động của xe:
 Sử dụng tiên đề 2 động lực học:
hình 1.5.1
ms
F

P

1
a

1
v

1
N


x
y


1 1 1
1
ms
m a P FN  

 



 Chiếu (1) lên :
,
x y
 Khảo sát sự cân bằng của phà:


 
1
1
1
2
0 3
ms
P
F
N

m a

 


 





1
3
N P
 
 Ta có:
2 2
0 1
1
2
0 36 2 .10
v v a s
a
 
  
2
1
1,8 0
a m s
   

 Thay


2
1,8 2 :
a m s
vào
 
1 1
6000.1,8
10800
  

mst
F m a
N
x
y
Q

1
N

2.
T

N

ms
F


hình 1.5.2


*
2 0 5
   

jx mst
F T F
 
*
10800
5400
2 2
   
mst
F
T N
Chương II: ĐỘNG LỰC HỌC CƠ HỆ.
Bài tập 2. Cho 1 thanh thẳng, mảnh, đồng chất tiết diện đều
AB. Khối lượng của toàn thanh là m, chiều dài . Thanh AB
cắt trục z tại điểm gốc O và hợp trục z một góc  như hình
vẽ. Cho biết: Hãy xác định
moment quán tính của thanh AB đối với trục x, y,z và tâm O
(thanh AB nằm trong mặt phẳng Oyz).
, , , , .
 

m OA a OB b


A
B
z
O

K
u
du
u
k
d
z
Hình II.2b
x
ky
d
y
A
B
z
O

Hình II.2a
x
y
Bài sửa
 Khối lượng riêng của thanh:
 
 

2 2 2 2 2
1
. . . .sin sin


 
  

 
b b
k k
k
a a
J m d du u u du
   
z z
,

m
kg m

 Khảo sát một chất điểm K trên thanh:
 Chiều dài:
 Khối lượng điểm K:
du
.
k
m du



.sin
.cos





 




k
ky
kx
d u
d u
d u
z
 Moment quán tính của toàn thanh đối với trục z :
 Dựng hệ trục Oxyz sao cho thanh nằm trong Oyz.
Dựng trục Ou có phương trùng AB và có chiều như hình
vẽ.
 
 
 
 
3
2 2 3 3
2 2 2

2 2 2
sin . sin
3 3
sin
3
sin
3
  

 
   
 
  
 

b
m u m
J b a
a
m
a b a ab b
m
a ab b
 


z
   
2 2 2
y

1
2 2
. . . .cos
cos
 
 




 




b
k ky
k
a
b
a
J m d du u
u du
 Moment quán tính của toàn thanh đối với trục y:
 
 
 
 
3
2 2 3 3

y
2 2 2
2 2 2
cos . cos
3 3
cos
3
cos
3
 


  

 
   
 
  
 

b
m u m
J b a
a
m
a b a ab b
m
a ab b
   
 

2 2 2
x
1
3
3 3 2 2
2 2
. . .
3 ( )( )
3 3
( )
3
 

 


 

  
 
      
 
 
  

 
b b
k kx
k
a a

b
a
J m d du u u du
u
b a a b a ab b
m
a ab b
 Moment quán tính của toàn thanh đối với trục x:
 
 
2 2
O
1
2 3
     
x y
m
J J J J a ab b
z
 Moment quán tính của toàn thanh đối với tâm O:
Vậy: J
O
= J
x
.
Bài tập 3.
Cho một cơ hệ gồm 2 vật rắn có dạng hình lăng trụ tiết
diện tam giác vuông đặt chồng lên nhau với vị trí ban đầu
như hình vẽ. Tiết diện của 2 vật là 2 tam giác vuông đồng
dạng. Khối lượng của 2 vật lần lượt là m

A
, m
B
. Vật B tựa
không ma sát trên mặt nghiêng của mặt A. Vật A tựa không
ma sát đối với mặt ngang cố định. Các cạnh của 2 vật song
song với bề mặt cố định là a, b (a > b). Ban đầu toàn hệ
đứng yên. Hãy xác định đoạn đường chuyển động của vật
A khi vật B trượt hết mặt nghiêng của vật A (lúc B vừa
chạm đất).
a b

A
B
b
Hình II.3
Bài sửa
O
a
0
B
C
b
A
C
B
C
x
y
0

A
C
0
B
C
x
0
A
C
x
A
s
A
C
x
B
C
x
A
P

N

B
P

/ 3
a
3
b

Hình II.3.1
 Dựng hệ trục Oxy như hình vẽ.
 Gọi:
 Khối tâm của vật A, vật B và toàn hệ: C
A
, C
B
, C
 Đoạn đường chuyển động của vật A khi B chạm mặt
phẳng cố định: s
A
 Tọa độ x của các khối tâm:
0 0
; ; ;
A B
A B
C C
C C
x x x x
 Ta có:
0 0
2
= ; = ;
3 3
= ; =
3 3
A B
A B
C C
C A C A

a
x x b
a b
x s x s a
  
 Ban đầu toàn hệ đứng yên.


 
0
0
0
= 0
= 0
= 0










A
A
A
C
C

C
m
x
s
v
m
y
s


 
0
0
0
= 0
= 0
= 0










B
B
B

C
C
C
m
x
s
v
m
y
s
 Khảo sát chuyển động toàn hệ (2 vật).
 Hệ ngoại lực tác động lên hệ:
; ;
A B
P P N
  
 Dùng định lý chuyển động khối tâm.
 
3
=1
. = = ; 1
e
C j A B
j
M a F P P N
 

   

 Chiếu (1) lên trục x:



2
. = 0 = 0
=
C C
C
m
M x x
s
x const


 

0
=
C
C
x x

 
 Theo định nghĩa khối tâm hệ, ta có: