PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ pot

PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ


ThS. PHẠM THANH HÀ
Bộ môn Mạng và các hệ thống thông tin
Khoa Công nghệ thông tin
Trường Đại học Giao thông Vận tải

Tóm tắt: Trong bài báo này chúng tôi giới thiệu phương pháp lập luận mờ và phương
pháp lập luận sử dụng đại số gia tử, đồng thời nêu một số ứng dụng đã được triển khai bằng
các phương pháp này.
Bài báo cũng đã nêu được một số hạn chế của phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số
gia tử và đề xuất một số hướng cải tiến.
Summary: In this paper, we shall present two reasoning method: Fuzzy reasoning and
Fuzzy reasoning based hedge algebras. Paper shall present application’s methods too.
In this paper, we shall propose some solution to improve the method Fuzzy reasoning
based hedge algebras.

I. MỞ ĐẦU
Ngày nay, cùng với sự phát triển của công nghệ, trào lưu ứng dụng, cài đặt tri thức vào sản
phẩm, trong đó có những sản phẩm có hàm lượng trí tuệ cao dựa trên quá trình điều khiển mờ,
trở thành nhu cầu cấp thiết. Những ứng dụng quan trọng như điều khiển tầu điện ngầm, xe lửa,
các hoạt động điều khiển để tối ưu hóa hoạt động nội tại của xe cộ (giảm nhiên liệu, bám mặt
đường, hạn chế thiệt hại của tai nạn, …).
CNTT-
CB
Đặc trưng quan trọng của tri thức con người là khả năng lập luận, đặc biệt là khả năng lập
luận với thông tin mờ, không chắc chắn và phương pháp luận nghiên cứu, mô hình hóa quá trình
này là phương pháp lập luận xấp xỉ.
Lý thuyết tập mờ và hai chục năm gần đây, đại số gia tử (ĐSGT) là cơ sở toán học và lôgic

mờ cho việc nghiên cứu, phát triển các phương pháp lập luận khác nhau, được gọi là phương
pháp lập luận xấp xỉ (approximate reasoning method), để mô phỏng cách thức con người lập
luận. Về nguyên tắc, với thông tin không chắc chắn hay một vấn đề có cấu trúc toán học yếu,
chúng ta không bao giờ có được phương pháp lập luận xấp xỉ tốt nhất và do đó việc nghiên cứu
phát triển các phương pháp lập luận luôn luôn là vấn đề mở.
II. PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ
Trên cơ sở lý thuyết tập mờ, từ những năm 70 của thế kỷ trước, các phương pháp lập luận
xấp xỉ đã được phát triển mạnh mẽ và tìm được những ứng dụng thực tiễn quan trọng. Một số
trong những phương pháp lập như vậy là các phương pháp lập luận mờ đa điều kiện viết tắt là


phương pháp FMCR (Fuzzy Multiple Conditional Reasoning) với một hay nhiều biến đầu vào.
Phương pháp lập luận này dựa trên tập các mệnh đề dạng if-then như sau:
If X
1
= A
11
and and X
m
= A
1m
then Y = B
1
If X
1
= A
21
and and X
m
= A

2m
then Y = B
2
. . . . . . . . . . . . . . . . (2.1)
If X
1
= A
n1
and and X
m
= A
nm
then Y = B
n
trong đó: A
ij
và BB
i,
i = 1, , n, j = 1, , m, là những từ ngôn ngữ mô tả các đại lượng của biến
ngôn ngữ X
j
và Y.
(2.1) được gọi là mô hình mờ hay bộ nhớ mờ liên hợp (Fuzzy Associate Memory (FAM))
vì nó biểu diễn tri thức của chuyên gia trong lĩnh vực ứng dụng nào đó đang được xét.
Bài toán lập luận mờ được phát biểu như sau: Cho trước mô hình mờ ở dạng (2.1). Khi đó
ứng với các giá trị (hoặc giá trị mờ, hoặc giá trị thực) của các biến đầu vào đã cho, hãy tính giá
trị đầu ra của biến Y.
Dựa trên cách tiếp cận của lý thuyết tập mờ, các phương pháp lập luận mờ đa điều kiện nói
chung dựa trên ý tưởng sau: Ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ của các biến ngôn ngữ trong
mô hình mờ được biểu thị bằng các tập mờ. Khi đó mỗi mô hình mờ sẽ được mô phỏng bằng

một quan hệ mờ hai ngôi R.
CNTT-CB
Khi đó ứng với vectơ đầu vào A0, giá trị của biến đầu ra được tính theo công thức
B0 = A0*R, trong đó * là một phép kết nhập (Aggreegation operator).
Tuy ý tưởng chung là giống nhau nhưng những phương pháp lập luận sẽ khác nhau ở cánh
thức mô phỏng mô hình mờ và cách xác định phép tính kết nhập [7, 8].
Hiệu quả của phương pháp lập luận mờ nói chung phụ thuộc nhiều yếu tố rất căn bản chẳng
hạn như lựa chọn tập mờ (bài toán xây dựng các hàm thuộc), xây dựng quan hệ mờ mô phỏng
tốt nhất mô hình mờ (tri thức) và bài toán lựa chọn phép kết nhập, … Đây là một khó khăn
không nhỏ khi xây dựng phương pháp giải bài toán lập luận mờ đa điều kiện.
Với mục tiêu tìm kiếm các phương pháp lập luận xấp xỉ giải bài toán trên, một số tác giả đã
quan tâm nghiên cứu một phương pháp mới, phương pháp nội suy mờ [7, 8]. Ý tưởng của
phương pháp này là xem các tiền đề của mệnh đề if-then trong mô hình mờ như là các “điểm
lưới”. Mô hình mờ cho ta thông tin của lời giải tại điểm lưới. Dữ liệu đầu vào A0 sẽ rơi vào một
“đoạn thẳng” nào đó xác định bởi các điểm lưới. Trên đoạn này chúng ta giải bằng phương pháp
nội suy trên cơ sở thông tin được cho tại 2 điểm lưới đầu mút của “đoạn thẳng”.
Có thể thấy phương pháp nội suy mờ có trực quan rõ ràng cho phép người ta cảm nhận hay
dự đoán mức độ nào đó về ứng xử của hệ thống được cho bời mô hình mờ. Tuy nhiên, phương


pháp này vẫn chứa đựng các yếu tố phức tạp chẳng hạn vấn đề xây dựng hàm thuộc dạng tam
giác của các tập mờ, việc đề tìm lời giải bằng nội suy trên từng tập mức của tập mờ mà dẫn đến
một hạn chế là phải giả thiết tập các tập mờ của các giá trị ngôn ngữ trong mô hình phải đủ thưa
(sparse). Ngoài ra trong nhiều bài toán, đặc biệt các bài toán điều khiển, người ta cần giải bài
toán khử mờ để chuyển giá trị mờ đầu ra thành giái trị thực, một bài toán cũng khá phức tạp vì
luôn có thể chỉ ra lời giải chưa tốt [1, 11].
III. PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ
Đại số gia tử cung cấp một cơ sở toán học cho việc biểu diễn ngữ nghĩa các từ của biến
ngôn ngữ và hình thức hóa tính mờ ngôn ngữ và xây dựng độ đo tính mờ một cách hợp lý [2-6].
Trên cơ sở đó cho phép người ta phát triển các phương pháp lập luận nội suy đơn giản hơn đề

giải bài toán lập luận mờ đa điều kiện. Nó đã được chứng tỏ bước đầu có thể ứng dụng vào giải
bài toán điều khiển mờ các hệ phi tuyến và cho kết quả tốt hơn nhiều so với phương pháp lập
luận mờ dựa trên tập mờ [9, 10].
3.1. Đại số gia tử
Giả sử X là một biến ngôn ngữ và miền giá trị của X là Dom(X). Một đại số gia tử AX
tương ứng của X là một bộ 4 thành phần AX = (Dom(X), C, H, ≤) trong đó C là tập các phần tử
sinh, H là tập các gia tử và quan hệ “≤” là quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trên X.
Trong đại số gia tử
AX = (Dom(X), C, H, ≤) nếu Dom(X) và C là tập sắp thứ tự tuyến tính
thì
AX được gọi là đại số gia tử tuyến tính.
CNTT-
CB
3.2. Các hàm đo trong đại số gia tử tuyến tính
Trong phần này ta sử dụng đại số gia tử
AX = (X, C, H, ≤) là đại số gia tử tuyến tính với
C={c-, c+}∪{0, 1, W}. H=H-∪H+, H-={h-1, h-2, , h-q} thỏa h-1< h-2< < h-q và H+={h1,
h2, , hp} thỏa h1<h2< < hp.
Gọi H(x) là tập các phần tử của
X sinh ra từ x bởi các gia tử. Nghĩa là H(x) bao gồm các
khái niệm mờ mà nó phản ánh ý nghĩa nào đó của khái niệm x. Vì vậy, kích thước của tập H(x)
có thể biểu diễn tính mờ của x. Từ đó, ta có thể định nghĩa độ đo tính mờ như sau: Độ đo tính
mờ của x, ta ký hiệu là fm(x), là đường kính của tập f(H(x)) = {f(u) : u ∈ H(x)}.
Định nghĩa 3.1. Cho đại số gia tử
AX=(X, C, H, ≤). Hàm fm: X → [0,1] được gọi là hàm
độ đo tính mờ của các phần tử trong
X nếu:
fm1) fm(c−)+fm(c+) = 1 và , với ∀u∈
)u(fm)hu(fm
Hh

∑
=
∈
X;
fm2) fm(x) = 0, với mọi x sao cho H(x) = {x}. Đặc biệt, fm(0) = fm(W) = fm(1) = 0;
fm3) ∀x, y ∈
X, ∀h ∈ H,
)y(fm
)hy(fm
)x(fm
)hx(fm
= , tỷ lệ này không phụ thuộc vào x, y và được


gọi là độ đo tính mờ của gia tử h, ký hiệu là μ(h).
Mệnh đề 3.1. Cho fm là hàm độ đo tính mờ trên
X. Ta có:
i) fm(hx) = μ(h)fm(x), ;
Xx ∈∀
ii) fm(c−) + fm(c+) = 1;
iii) , với c ∈{c− , c+};
)c(fm)ch(fm
i0i,piq
=
∑
≠≤≤−
iv) ;
)x(fm)xh(fm
i0i,piq
=

∑
≠≤≤−
v) và , trong đó α, β > 0 và α + β = 1.
α=μ
∑
−≤≤−
)h(
i1iq
β=μ
∑
≤≤
)h(
ipi1
Định nghĩa 3.2. Hàm dấu sign:
X → {-1, 0, 1} được định nghĩa đệ quy như sau:
i) sign(c-) = -1, sign(c+) = +1;
ii) sign(h'hx) = -sign(hx) nếu h' âm đối với h và h'hx ≠ hx;
iii) sign(h'hx) = sign(hx) nếu h' dương đối với h và h'hx ≠ hx;
iv) sign(h'hx) = 0 nếu h'hx = hx.
Mệnh đề 3.2. Với mọi gia tử h và phần tử x ∈
X nếu sign(hx) = +1 thì hx > x và nếu
sign(hx) = -1 thì hx < x.
CNTT-CB
Định nghĩa 3.3. Cho fm là hàm độ đo tính mờ trên
X. Một hàm định lượng ngữ nghĩa
(Quantitative Semantic Mapping - SQM) v trên
X (kết hợp với fm) được định nghĩa như sau:
i) v(W) = θ = fm(c−), v(c−) = θ - αfm(c−) , v(c+) = θ +αfm(c+), với 0 < θ < 1;
ii) v(hjx) = v(x)+
{

}
[
]
,pqj,)xh(fm)xh()xh(fm)xh(sign
j
)j(Signi
jjij
∧
=
−∈ω−
∑

trong đó:
[
]
),())(xhh(sign)xh(sign1
2
1
)xh(
jpjj
βα∈α−β+=ω
, [-q^p]= {j: −q≤j≤p & j≠0}.
Mệnh đề 3.3. Với mọi phần tử x∈
X ta có 0 ≤ v(x) ≤ 1.
3.3. Phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử
Cho mô hình mờ (2.1), rõ ràng mô hình này có thể được xem như một tập hợp các “điểm
mờ” và có thể được biểu diễn thông qua một bảng (ma trận) nhiều chiều ứng với các biến ngôn
ngữ, gọi là bảng FAM (Fuzzy Associate Memory). Với việc sử dụng đại số gia tử và ánh xạ ngữ
nghĩa định lượng (SQM) (xem định nghĩa 1.3) các từ của biến ngôn ngữ được định lượng trong
đoạn [0,1] và mỗi điểm của mô hình mờ trên có thể được biểu diễn bằng một “điểm thực” và tập

các điểm thực này là một ma trận thực (bảng thực), gọi là bảng ngữ nghĩa định lượng SAM
(Simanticization Associate Memory), thông qua việc xây dựng phép toán kết nhập bảng SAM


được đưa về đường cong Cr ngữ nghĩa định lượng và kết quả lập luận được nội suy dựa trên
đường cong này.
Cụ thể phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử gồm các bước chính sau:
1) Xây dựng các đại số gia tử AX
i
cho các biến ngôn ngữ X
i
, và AY cho biến ngôn ngữ Y.
Đồng thời xác định các ánh xạ ngữ nghĩa định lượng νXi và νY.
2) Sử dụng các ánh xạ ngữ nghĩa định lượng ν
Xi
và ν
Y
chuyển đổi mô hình mờ FAM về mô
hình SAM.
3) Xây dựng đường cong ngữ nghĩa định lượng Cr từ mô hình SAM theo nguyên tắc sau:
đưa điểm (ν
X1
(A
1j
), ν
Xi
(A
2j
), …, ν
Xn

(A
mj
), ν
Y
(B
j
)) về điểm (a
j
,b
j
); j = 1 n trong đó
a
j
= AND(ν
X1
(A
1j
),ν
Xi
(A
2j
), …, ν
Xn
(A
mj
)) với AND là một phép kết nhập và b
j
= ν
Y
(B

j
)
4) Ứng với giá trị đầu vào X
1
= A
01
, X
2
= A
02
,, , X
m
= A
0m
, xác định a
0
tương ứng và tính
toán giá trị đầu ra b
0
nhờ phép nội suy tuyến tính trên đường cong Cr, từ đó xác định đầu ra
tương ứng.
Phương pháp lập luận sử dụng đại số gia tử có nhiều ưu điểm như tính toán đơn giản, nhiều
công trình đã chỉ ra rằng phương pháp trên cho sai số tốt hơn phương pháp lập luận mờ truyền.
IV. CÁC HẠN CHẾ CỦA PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐSGT VÀ HƯỚNG CẢI
TIẾN
4.1. Các hạn chế
CNTT-
CB
Mặc dù phương pháp lập luận sử dụng đại số gia tử có nhiều ưu điểm nhưng nó vẫn còn
một số hạn chế như:

+ Chưa có phương pháp định phép kết nhập trong trường m > 1, một trong những cách làm
phổ biến hiện nay là chọn AND = PRODUCT hoặc AND = MIN.
+ Chưa có phương pháp xác định các tham số α, β, θ của các đại số gia tử, thông thường
người ta thường xác định các tham số này nhờ trực giác ví dụ như cho α = β = 0.5 và cho
θ = 0.5.
+ Việc sử dụng phép kết nhập AND để đưa mô hình SAM về đường cong là việc làm
không được tự nhiên và khiên cưỡng.
4.2. Một số đề xuất cải tiến phương pháp
+ Xây dựng phép kết nhập AND như một phép kết nhập có trọng số, phương pháp này có
ưu điểm là ta có thể dùng một số kỹ thuật tối ưu (như giải thuật di truyền) để xác định được các
trọng số của phép kết nhập này để kết quả lập luận tối ưu.
+ Sử dụng giải thuật di truyền để xác định các tham số của đại số gia tử trong phương pháp lập luận.


+ Sử dụng mạng nơ ron để thực hiện việc học và nội suy kết quả lập luận từ mô hình SAM
thay vì thực hiện phép kết nhập và nội suy trên đường cong.
V. KẾT LUẬN
Bài báo đã giới thiệu mô hình cơ bản của phương pháp lập luận mờ và lập luận mờ sử dụng
đại số gia tử, đồng thời đề xuất được một số cải tiến như sử nhúng giải thuật di truyền và mạng
nơ ron vào phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử.
Việc sử dụng các mô hình mạng nơ ron và giải thuật di truyền khác mang tính mở, điều này
hứa hẹn đem lại nhiều kết quả cho những cải tiến của phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số
gia tử.

Tài liệu tham khảo
[1]. Hisdal, E., Are grades of membership functions probabilities?, Fuzzy Sets and Systems
25(1988),325-348.
[2]. N. Cat Ho, Fuzziness in structure of linguistic truth values: A foundation for development of fuzzy
reasoning, Proc. of ISMVL ’87, Boston, USA (IEEE Computer Society Press, New York ),1987, 326 -
335.

[3]. N. Cat Ho, Linguistic-valued logic and a deductive method in linguistic reasoning, Proc. of the Fifth
IFSA’ 93, Seoul, Korea, July 4-9, 1993.
CNTT-CB
[4]. N. Cat Ho, H.V.Nam, T.D. Khang, N.H. Chau, Hedge algebras, linguistic-valued logic and their
application to fuzzy reasoning, Inter. J. of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Syst., Vol.7,
No.4(1999) 347-361.
[5]. N. Cat Ho & W. Wechler, Hedge algebras: An algebraic approach to structure of sets of linguistic
truth values, Fuzzy Sets and Systems 35 (1990), 281-293.
[6]. N. Cat Ho & W. Wechler, Extended hedge algebras and their application to fuzzy logic, Fuzzy Sets
and Systems 52 (1992), 259 - 281.
[7]. Kiszka, J.B., M.E. Kochanska and .S. Sliwinska, The influence of some fuzzy implication operators
on the accuracy of a fuzzy model-Part I, Fuzzy Sets and Systems 15(1983), 111-128.
[8]. Kiszka, J.B., M.E. Kochanska and .S. Sliwinska, The influence of some fuzzy implication operators
on the accuracy of a fuzzy model-Part II, Fuzzy Sets and Systems 15(1983),223-240.
[9]. Vũ Như Lân, Vũ Chấn Hưng, Đặng Thành Phu, Điều khiển sử dụng đại số gia tử. Tạp chí Tin học và
Điều khiển học, Tập 21, Số 1, 2005, 23-37.
[10]. Vũ Như Lân, Vũ Chấ
n Hưng, Đặng Thành Phu, Nguyễn Duy Minh, Điều khiển con lắc ngược sử
dụng đại số gia tử, Tạp chí Khoa học và Công nghệ. (Đã nhận đăng).
[11]. D. B. Rinks, A heuristic approach to aggregate production scheduling using linguistic variables,
Proc. of Inter. Congr. on Appl. Systems Research and Cybernetics, Vol. VI (1981) 2877-2883♦