PHƯƠNG PHÁP TÁCH ĐÔI.

PHƯƠNG PHÁP TÁCH ĐÔI
TÌM TIẾP TUYẾN TRONG HÌNH HỌC GT
VÀ CẢ TRONG KHẢO SÁT HÀM SỐ
*
1. Xét đường cong (C):
2 2
2 2 2 0Ax By Cxy Dx Ey F
+ + + + + =
(dạng bậc 2 của x,y)
2. Với M(x
0
;y
0
) thuộc đường (C) ta có
2 2
0 0 0 0 0 0
2 2 2 0Ax By Cx y Dx Ey F
+ + + + + =
(1)
3. Dùng phép tách đôi ta sẽ có phương trình đường thẳng (D):
( ) ( ) ( )
0 0 0 0 0 0
0Axx Byy C x y xy D x x E y y F+ + + + + + + + =
4. Do (1), (D) cũng đi qua M.
5. Từ phương trình của (D), lấy đạo hàm theo biến x ta có:
( )
0 0 0 0
0Ax By y C x y y D Ey
′ ′ ′
+ + + + + =
( )

0 0 0 0
0Ax Cy D By Cx E y
′
⇔ + + + + + =
6. Suy ra hệ số góc k của (D) thỏa
( )
0 0 0 0
0Ax Cy D By Cx E k+ + + + + =
(2)
7. Từ phương trình của (C) lầy đạo hàm theo biến x ta có
2 2 2 ( ) 2 2 0Ax Byy C y xy D Ey
′ ′ ′
+ + + + + =
( )
0Ax Cy D Cx By E y
′
⇔ + + + + + =
8. Tại điểm M thì tiếp tuyến (T) của (C) có hệ số góc k
1
=y’ thỏa
( )
0 0 0 0
0Ax Cy D Cx By E y
′
+ + + + + =
( )
0 0 0 0 1
0Ax Cy D Cx By E k⇔ + + + + + =
(3)
9. Từ (2) và (3) ta có k=k

1
suy ra (D) chính là (T).
10. Kết luận: phép tách đôi cho ta cách viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M của
(C).
11. Áp dụng cho Elip:
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
0 0
2 2
( ): 1
x x y y
T
a b
⇒ + =
12. Áp dụng cho Hyperbol:
2 2
2 2
1
x y
a b
− =
0 0
2 2
( ): 1
x x y y
T

a b
⇒ − =
13. Áp dụng cho Đường tròn :
2 2
2 2 0x y Ax By C+ + + + =
( ) ( )
0 0 0 0
( ): 0T x x y y A x x B y y C⇒ + + + + + + =
14. Áp dụng cho hàm số nhất biến:
ax b
y
x c
+
=
+
0ax cy xy b⇔ − − + =
0 0 0 0
( ): 0
2 2 2
x x y y x y xy
T a c b
+ + +
⇒ − − + =
15. Áp dụng cho hàm sốbậc 2 trên bậc 1:
2
ax bx c
y
x d
+ +
=

+
2
0ax xy bx dy c⇔ − + − + =
0 0 0 0
0
( ): 0
2 2 2
x y xy x x y y
T ax x b d c
+ + +
⇒ − + − + =