De va DA thi thu DH 2010

đề thi thử ĐH số 1
27/05/2010
Thi gian:180 phỳt (Khụng k thi gian phỏt )
Các em về làm nh thi ĐH, đầu giờ buổi học thày giáo chữa bài khó làm ra quyển vở riêng.
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7.0 im)
Cõu I. (2.0 im)
Cho hm s y = (C)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C)
2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C), bit rng khong cỏch t tõm i xng ca th (C)
n tip tuyn l ln nht.
Cõu II. (2.0 im)
1. Gii phng trỡnh
2 os6x+2cos4x- 3 os2x =sin2x+ 3c c

2. Gii h phng trỡnh
2
2 2
1
2 2
2 2
x x
y
y y x y

+ =



=

Cõu III. (1.0 im)

Tớnh tớch phõn
1
2 3
0
( sin )
1
x
x x dx
x
+
+

Cõu IV. (1.0 im)
Cho x, y, z l cỏc s thc dng ln hn 1 v tho món iu kin
1 1 1
2
x y z
+ +
Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
Cõu V. (1.0 im)
Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy ABCD l hỡnh thoi. SA = x (0 < x < ) cỏc cnh cũn li u bng 1.
Tớnh th tớch ca hỡnh chúp S.ABCD theo x
PHN RIấNG ( 3.0 im)
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn A hoc B (Nu thớ sinh lm c hai phn s khụng dc chm
im).
A. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VIa. (2.0 im)
1. 1. Trong mt phng to Oxy cho hai ng thng (d
1
) : 4x - 3y - 12 = 0 v (d

2
): 4x + 3y - 12 = 0.
Tỡm to tõm v bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc cú 3 cnh nm trờn (d
1
), (d
2
), trc Oy.
2. Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD

cú cnh bng 2. Gi M l trung im ca on AD, N l
tõm hỡnh vuụng CCDD. Tớnh bỏn kớnh mt cu i qua cỏc im B, C, M, N.
Cõu VIIa. (1.0 im)
Gii bt phng trỡnh
2 3
3 4
2
log ( 1) log ( 1)
0
5 6
x x
x x
+ +
>

B. Theo chng trỡnh chun
Cõu VIb. (2.0 im)
1. Cho im A(-1 ;0), B(1 ;2) v ng thng (d): x - y - 1 = 0. Lp phng trỡnh ng trũn i qua 2
im A, B v tip xỳc vi ng thng (d).
2. Trong khụng gian vi h trc to Oxyz cho im A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) v mt phng (Q):
x + 2y + 3z + 3 = 0. Lp phng trỡnh mt phng (P) i qua A, B v vuụng gúc vi (Q).

Cõu VIIb. (1.0 im)
Gii phng trỡnh
1 2 2 3
2
2
x x x x
x x x x
C C C C

+
+ + =
(
k
n
C
l t hp chp k ca n phn t)
HT
Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm
H v tờn thớ sinh s bỏo danh

P N Kè THI KHO ST CHT LNG LP 12
MễN TON
Tháng 03/2010
Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
CÂU NỘI DUNG THANG
ĐIỂM
Câu I
(2.0đ)
1.

(1.0đ)
TXĐ : D = R\{1}
0.25
Chiều biến thiên
lim ( ) lim ( ) 1
x x
f x f x
→+∞ →−∞
= =
nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1 1
lim ( ) , lim
x x
f x
+ −
→ →
= +∞ = −∞
nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y’ =
2
1
0
( 1)x
− <
−
0.25
Bảng biến thiên
1
+
∞

-
∞
1
- -
y
y'
x
-
∞
1 +
∞
Hàm số nghịc biến trên
( ;1)−∞
và
(1; )+∞
Hàm số không có cực trị
0.25
Đồ thị.(tự vẽ)
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0 ;0)
Vẽ đồ thị
Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng
0.25
2.(1.0đ) Giả sử M(x
0
; y
0
) thuộc (C) mà tiếp tuyến với đồ thị tại đó có khoảng cách từ tâm đối
xứng đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng :
0

0
2
0 0
1
( )
( 1) 1
x
y x x
x x
= − − +
− −
2
0
2 2
0 0
1
0
( 1) ( 1)
x
x y
x x
⇔ − − + =
− −
0.25
Ta có d(I ;tt) =
0
4
0
2
1

1
1
( 1)
x
x
−
+
+
Xét hàm số f(t) =
4
2
( 0)
1
t
t
t
>
+
ta có f’(t) =
2
4 4
(1 )(1 )(1 )
(1 ) 1
t t t
t t
− + +
+ +
0.25
-
+

f(t)
f'(t)
x
2
0
1
0
+
∞
f’(t) = 0 khi t = 1
Bảng biến thiên
từ bảng biến thiên ta c
d(I ;tt) lớn nhất khi và
chỉ khi t = 1 hay
0
0
0
2
1 1
0
x
x
x
=

− = ⇔

=

0.25

+ Với x
0
= 0 ta có tiếp tuyến là y = -x
+ Với x
0
= 2 ta có tiếp tuyến là y = -x+4
0.25
Câu
II(2.0đ)
1.
(1.0đ)
4cos5xcosx = 2sinxcosx + 2
3
cos
2
x
0.25
os x=0
2cos5x =sinx+ 3 cos
c
x

⇔


0.25
cos 0
os5x=cos(x- )
6
x

c
π
=


⇔


0.25
2
24 2
2
42 7
x k
k
x
k
x
π
π
π π
π π

= +



⇔ = − +




= +


0.25
2.(1.0đ)
ĐK :
0y ≠

hệ
2
2
1
2 2 0
2 1
2 0
x x
y
x
y y

+ − − =


⇔


+ − − =



đưa hệ về dạng
2
2
2 2 0
2 2 0
u u v
v v u

+ − − =


+ − − =


0.5
2
1
1
1
2 2 0
3 7 3 7
2 2
,
1 7 1 7
2 2
u v
u v
u v
u v
v v u

u u
v v






=
= =





= −
⇔ ⇔ = = −




+ − − =  
− +


= =
 

 


 
− + − −

 
= =

 
 

Từ đó ta có nghiệm của hệ
(-1 ;-1),(1 ;1), (
3 7 2
;
2
7 1
−
−
), (
3 7 2
;
2
7 1
+
+
)
0.5
Câu III.
(1.0đ)
1 1
2 3

0 0
sin
1
x
I x x dx dx
x
= +
+
∫ ∫
0.25
O
C
B
A
D
S
H
Ta tính I
1
=
1
2 3
0
sinx x dx
∫
đặt t = x
3
ta tính được I
1
= -1/3(cos1 - sin1)

0.25
Ta tính I
2
=
1
0
1
x
dx
x+
∫
đặt t =
x
ta tính được I
2
=
1
2
0
1
2 (1 ) 2(1 ) 2
1 4 2
dt
t
π π
− = − = −
+
∫
0.25
Từ đó ta có I = I

1
+ I
2
= -1/3(cos1 - 1)+
2
2
π
−
0.25
Câu IV.
(1.0đ)
Ta có
1 1 1
2
x y z
+ + ≥
nên
0.25
1 1 1 1 1 ( 1)( 1)
1 1 2 (1)
y z y z
x y z y z yz
− − − −
≥ − + − = + ≥
Tương tự ta có
1 1 1 1 1 ( 1)( 1)
1 1 2 (2)
x z x z
y x z x z xz
− − − −

≥ − + − = + ≥
1 1 1 1 1 ( 1)( 1)
1 1 2 (3)
x y x y
y x y x y xy
− − − −
≥ − + − = + ≥
0.25
Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được
1
( 1)( 1)( 1)
8
x y z− − − ≤
0.25
vậy A
max
=
1 3
8 2
x y z⇔ = = =
0.25
Câu V.
(1.0đ)
Ta có
( . . )SBD DCB c c c SO CO∆ = ∆ ⇒ =
Tương tự ta có SO = OA
vậy tam giác SCA vuông tại S.
2
1CA x⇒ = +
Mặt khác ta có

2 2 2 2 2 2
AC BD AB BC CD AD+ = + + +
2
3 ( 0 3)BD x do x⇒ = − < <
2 2
1
1 3
4
ABCD
S x x⇒ = + −
0.5
Gọi H là hình chiếu của S xuống (CAB)
Vì SB = SD nên HB = HD
⇒
H
∈
CO
0.25
Mà
2 2 2
2
1 1 1
1
x
SH
SH SC SA
x
= + ⇒ =
+
Vậy V =

2
1
3 ( vtt)
6
x x d−

0.25
Câu
VIa.
(2.0đ)
1.
(1.0đ)
Gọi A là giao điểm d
1
và d
2
ta có A(3 ;0)
Gọi B là giao điểm d
1
với trục Oy ta có B(0 ; - 4)
Gọi C là giao điểm d
2
với Oy ta có C(0 ;4)
0.5
Gọi BI là đường phân giác trong góc B với I thuộc OA khi đó ta có
0.5
B'
Y
X
Z

N
D'
C'
A'
C
D
A
B
M
I(4/3 ; 0), R = 4/3
2.
(1.0đ) Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ
Ta có M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1)
B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2)
Gọi phương tình mặt cầu đi qua 4 điểm
M,N,B,C’ có dạng
x
2
+ y
2
+ z
2
+2Ax + 2By+2Cz +D = 0
Vì mặt cầu đi qua 4 điểm nên ta có
5
2
1 2 0
5
2 2 2 0
2

8 4 4 0
1
8 4 4 0
2
4
A
A D
B C D
B
A C D
C
B C D
D

= −

+ + =




+ + + =
= −
 
⇔
 
+ + + =
 
= −
 

+ + + =



=

Vậy bán kính R =
2 2 2
15A B C D+ + − =
1.0
Câu
VIIa
(1.0đ)
Câu
VIb
(2.0đ)
1.
(1.0đ)
Đk: x > - 1 0.25
bất phương trình
3
3
3
3log ( 1)
2log ( 1)
log 4
0
( 1)( 6)
x
x

x x
+
+ −
⇔ >
+ −
3
log ( 1)
0
6
x
x
+
⇔ <
−
0.25
0.25
0 6x
⇔ < <
0.25
Giả sử phương trình cần tìm là (x-a)
2
+ (x-b)
2
= R
2
0.25
Vì đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với d nên ta có hệ phương trình
2 2 2
2 2 2
2 2

(1 )
(1 ) (2 )
( 1) 2
a b R
a y R
a b R

+ + =

− + − =


− − =

0.25
2
0
1
2
a
b
R

=

⇔ =


=


Vậy đường tròn cần tìm là: x
2
+ (y - 1)
2
= 2
0.5
2.
(1.0đ)
Ta có
(1;1;1), (1;2;3), ; (1; 2;1)
Q Q
AB n AB n
 
= −
 
uuur uur uuur uur
Vì
; 0
Q
AB n
 
≠
 
uuur uur r
nên mặt phẳng (P) nhận
;
Q
AB n
 
 

uuur uur
làm véc tơ pháp tuyến
Vậy (P) có phương trình x - 2y + z - 2 = 0
1.0
Câu
VIIb
(1.0đ)
ĐK :
2 5x
x N
≤ ≤


∈

Ta có
1 1 2 2 3 1 2 3 2 3
2 1 1 2 2 2
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
C C C C C C C C C C
− − − − − − −
+ + + + + +
+ + + = ⇔ + = ⇔ =
(5 )! 2! 3x x⇔ − = ⇔ =
1.0
Chó ý: NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× ®îc ®ñ ®iÓm tõng phÇn nh ®¸p ¸n
quy ®Þnh.