TAI LIEU ON THI VAO CAP III nam 2010

Trờng T.H.C.S Mờng Lai Hè năm 2010

PHầN I: ĐạI Số
Đ1. Các bài toán về phép biến đổi đồng nhất
1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a.
8 2 15 8 2 15 +
; b.
(
)
( )
2. 2 3 3 1 +
; c.
( ) ( ) ( ) ( )
2 1 3 1 6 1 5 2 2 3+ + +
d.
29 12 5 29 12 5+
; e.
5 3 29 12 5
; f*.
2 3 2 3
2 2 3 2 2 3
+
+
+ +

2. Thực hiện phép tính:
a.
2 1 3 1
:
2 1

4 2 3
+ +


; b.
14 7 15 5 1
:
1 2 1 3 7 5


+
ữ
ữ


c.
1
48 2 75 108 147
7
+
; d.
1 1
1 1
a a a a
a a

+
+
ữ ữ
ữ ữ

+

với
( )
0; 1a a
3. Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
2
- - 1
-
-
a b b
a b
a b a b
=
+
với a > 0; b > 0 ; a

b.
b)
( )
2
2 1 1
: - 1
a b
ab a b
a b
+

=

ữ

với a > 0; b > 0 ; a

b.
c) Cho a + b + c = 0 và abc

0. Hãy chứng minh rằng:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1
0
b c a c a b a b c
+ + =
+ + +
.
5. Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 1. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau:
M =
2 2
2
3 4 4
1 .
2
a a a
a a
+
+

tại a =
3

2
(a

2)
Bài 2. Cho biểu thức A =
2
2 2 2 4 3 1
3 :
3 1 1 3
x x x x
x x x x
+ +

+
ữ
+ +


a. Với giá trị nào của x thì biểu thức A đợc xác định.
b. Rút gọn biểu thức A.
c. Tính giá trị của A khi x = 6028.
d. Với giá trị nào của x thì biểu thức A có giá trị là số nguyên?
Bài 3. Cho biểu thức B =
11
2 3
x
x

a. Với giá trị nào của x thì biểu thức B có nghĩa.
b. Rút gọn biểu thức B.
c. Tính giá trị của B khi x =
23 12 3
.
d. Tìm giá trị của x để B có giá trị là 2009?
Bài 4. Cho biểu thức C =
1 2
1 :
1
1 1
x x
x
x x x x x

+
ữ ữ
ữ ữ
+
+

với x > 0; x

1.
a. Rút gọn biểu thức C.
b. Tìm các giá trị của x sao cho C > 1.
c. Tính giá trị của C khi x =
6 2 5
.
Bài 5. Cho biểu thức D =

2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
x x x x
+ +

+

GV:
Nguyễn Thành Tuyên
Ôn thi vào lớp 10
1
Trờng T.H.C.S Mờng Lai Hè năm 2010

a. Với giá trị nào của x thì biểu thức D có nghĩa.
b. Rút gọn biểu thức D.
c. Tìm các giá trị của x sao cho D < 1.
d. Với giá trị nào của x thì biểu thức D có giá trị là số nguyên?.
Bài 6. Cho biểu thức E =
2 3 6
2 3 6 2 3 6
a b ab
ab a b ab a b
+

+ + + +

a. Với giá trị nào của a và b thì biểu thức E có nghĩa.
b. Rút gọn biểu thức E.
c. Cho giá trị của E sau khi rút gọn bằng

( )
10
0
10
b
b
b
+


. Chứng minh rằng
9
10
a
b
=
Đ2. Các bài toán về phơng trình, hệ phơng trình.
1. Phơng trình bậc nhất:
Bài 1. Giải các phơng trình bậc nhất sau:
a. -
5
9
x + 1 =
2
3
x 10 ; b. 4(x + 1) = 3 + 1,8x ; c. 2(1 - 1,5x) + 3x = 0;
d. 1,2 - (x - 0,8) = - 2(0,9 + x) ; e .
1 3 2 2 2x x+ =
.
Bài 2. Giải và biện luận các phơng trình sau:

a. (mx+1) = x(m + 2) + 2 ; b*.
3
1
1
mx m
x

=
+
.
2. Phơng trình chứa ẩn ở mẫu:
Giải các phơng trình sau:
a.
5 2 2 1
2 2 2
x x
x

+

= 1 -
2
3
1
x x
x
+

; b.
5 2 ( 1)( 1)

3 3 1
x x x
x
+
+

=
( 2)(1 3 )
9 3
x x
x
+

c.
2
3
1 2 5
1 1
x
x x

+

=
2
4
1x x+ +
; d.
13 1
( 3)(2 7) 2 7x x x

+
+ +
=
2
6
9x
.
3. Phơng trình tích, phơng trình chứa giá trị tuyệt đối:
a. x
3
+ 2x
2
- x - 2 = 0 ; b. (x
2
+ 5x - 3)
2
= (x
2
+ 15x -3)
2
;
c. (x
2
+ x + 1)(3x + 4) = (5 - 4x)(x
2
+ x + 1); d.
4 3 5x + =
; f.
11 3 5 7x x+ =
;

g* .
3 7 12 5x x+ =
.
4. Phơng trình bậc hai:
Bài 1. Giải các phơng trình hai sau:
a. 4x
2
- 4x + 1 = 0; b. x
2
- 5x + 6 = 0; c. 6x
2
- 5x - 3 = 0; d. 3x
2
- x + 7 = 0.
Bài 2. Cho phơng trình: mx
2
2(m + 2)x +m - 3 = 0 (có ẩn số là x)
a. Tìm m để phơng trình có nghiệm
b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu.
c. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
d. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng dơng.
e. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng âm.
Bài 3. Cho phơng trình: (m + 1)x
2
2(m + 2)x +m -3 = 0 (có ẩn số là x)
a. Giải phơng trình khi m = 0.
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm.
c. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x

2
thoả mãn:
( ) ( )
1 2
4 1 4 1 18x x+ + =
.
Bài 4. Cho phơng trình: x
2
(2m + 1)x +m
2
+ m - 6 = 0 (có ẩn số là x)
a. Giải phơng trình khi m = 1.
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm cùng âm.
c
*
. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn:
2 2
1 2
50x x =
Bài 5. Cho phơng trình: x
2
(m + 1)x +m = 0 (có ẩn số là x)
a. Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm.
b. Gọi x
1
, x

2
là hai nghiệm của phơng trình. Hã tính
2 2 3 3
1 2 1 2
;x x x x+ +
theo m.
GV:
Nguyễn Thành Tuyên
Ôn thi vào lớp 10
2
Trờng T.H.C.S Mờng Lai Hè năm 2010

c. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
1 2
3x x=
.
5. Hệ phơng trình.
Giải các hệ phơng trình sau:
a.
2 5
3 2 18
x y
x y
+ =

=

; b.
( ) ( )
( ) ( )
3 7 4
5 2 13
x y xy
x y xy
+ = +


+ =


; c.
3 2 2 7
2 3 3 2 6
x y
x y

=


+ =


d.
2 1
5

1 2
3 2
18
1 2
x y
x y

+ =

+



=

+

e
*
.
3 3
2 2
35
30
x y
x y xy

+ =

+ =


6. Phơng trình vô tỉ.
Giải các phơng trình vô tỉ sau:
a.
2 2
3 1 3x x x x+ + = +
; b.
1 3 0x x =
; c*.
2
4 5 2 2 3x x x+ + = +
7. Giải bài toán bằng cách lập phơng trình (hoặc lập hệ phơng trình).
*Toán số
Bài 1. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn
chữ số hàng choc 1 đơn vị, và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngợc lại thì đợc một
số mới (có hai chữ số) bé hơn chữ số cũ 27 đơn vị.
Bài 2. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia
cho số nhỏ thì đợc thơng là hai và số d là 124.
Bài 3. Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ
số hàng chục là 2 và tích hai chữ số của mỗi số luôn lớn hơn tổng hai chữ số của nó
là 34.
*Toán hình.
Bài 4. Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm. Hai cạnh góc vuông hơn kém
nhau 2cm. Tìm các cạnh của tam giác vuông đó.
Bài 5. Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi là 280m. Ngời ta làm một lối đi quanh vờn
(thuộc đất của vờn) rộng 2m, diện tích còn lại để trồng trọt 4256m
2
. Tính kích thớc

của vờn.
Bài 6. Một phòng họp có 500 chỗ ngồi. Do phải xếp 616 chỗ ngồi, ngời ta kê thêm ba
dãy ghế và mỗi dãy xếp thêm 2 chỗ. Tính số dãy ghế lúc đầu của phòng họp.
*Toán chuyển động.
Bài 7. Một ôtô đi từ Hà Nội đến Thanh Hoá với vận tốc 40 km/h. Sau hai giờ nghỉ lại ở
Thanh Hoá, ôtô lại từ Thanh Hoá về Hà Nội với vận tốc 30 km/h. Tổng thời gian cả
đi lẫn về và nghỉ lại ở Thanh Hoá là 10 giờ 45 phút. Tính quãng đờng Hà Nội -
Thanh Hoá.
Bài 8. Một ngời đi bộ từ nhà đến ga. Trong 12 phút đầu, ngời đó đi đợc 700m và thấy
rằng nh vậy sẽ đến ga chậm 40 phút. Vì thế trên quãng đờng còn lại ngời đó đi với
vận tốc 5 km/h, do đó đến ga sớm 5 phút. Tính quãng đờng từ nhà đến ga.
Bài 9. Lúc 8 giờ sáng , một ôtô đi từ A đến B, đờng dài 150km. Đi đợc
3
2
quãng đờng,
xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa 15 phút rồi đi tiếp đến B với vận tốc ít hơn lúc
đầu là 10 km/h. Biết ôtô đến B lúc 11 gời 30 phút. Hỏi ôtô bị hỏng máy lúc mấy
giờ.
Bài 10. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B. Mỗi giờ ôtô thứ
nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là 1 giờ, nên ôtô thứ nhất đến địa điểm B trớc ôtô
thứ hai là 100 phút. Tính vận tốc của mỗi ôtô biết quãng đờng AB dài 120 km.
Bài 11. Một ca nô xuôi dòng 42 km rồi ngợc dòng trở lại 20 km mất tổng cộng 5 giờ.
Biết vận tốc của dòng chảy là 2km/h. Tìm vận tốc của ca nô lúc dòng nớc yên
lặng?.
*Toán năng suất.
Bài 12. Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc phải có hai xe phải điều
đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội có bao nhiêu xe?
GV:
Nguyễn Thành Tuyên
Ôn thi vào lớp 10

3
Trờng T.H.C.S Mờng Lai Hè năm 2010

Bài 13. Trong ngày thứ nhất, hai phân xởng sản xuất đợc 720 sản phẩm. Trong ngày thứ
hai, phân xởng 1 vợt mức 15%, phân xởng 2 vợt mức 12% nên cả hai phân xởng sản
xuất đợc 819 sản phẩm. Tính xem trong ngày thứ hai mỗi phân xởng sản xuất đợc
bao nhiêu sản phẩm.
Bài 14. Hai ngời A và B cùng làm chung một công việc thì trong 6 giờ sẽ hoàn thành.
Nếu ngời A làm trong 2 giờ rồi ngời B làm trong 3 giờ thì sẽ hoàn thành
5
2
công
việc . Hỏi nếu một mình thì mỗi ngời hoàn thành công việc đó trong bao lâu?.
Bài 15. Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành công việc đó trong 24
giờ. Nếu đội thứ nhất làm 10 giờ, đội thứ hai làm 15 giờ thì cả hai đội làm đợc một
nửa công việc. Tính thời gian mỗi đội làm một mình để xong công việc.
Bài 16. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể nớc cạn (không có nớc) thì sau
5
4
4
giờ đầy
bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở vòi thứ hai thì sau
5
6
giờ
nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?
*Toán tổng hợp.
Bài 17. Một miếng hợp kim đồng và thiếc có khối lợng 12 kg, chứa 45% đồng. Hỏi phải
thêm vào đó bao nhiêu thiếc nguyên chất để đợc một hợp kim mới có chứa 40%
đồng?

Bài 18. Một cửa hàng bán một máy vi tính với giá 6,5 triệu đồng cha kể thuế giá trị gia
tăng (VAT). Anh Trọng mua chiếc máy vi tính đó cùng với một môđem ngoài và
phải trả tổng cộng 7,546 triệu đồng, trong đó đã tính cả 10% thuế VAT. Hỏi giá tiền
một chiếc môđem (không kể VAT) là bao nhiêu?
Đ3. Các bài toán về bất phơng trình.
1. Bất đẳng thức.
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a.
abba 2
22
+
; b.
cabcabcba ++++
222
; c.
2233
abbaba ++
với a>0; b>0
2. Bất phơng trình.
Giải các bất phơng trình sau:
a.
2 3 2 3 2
5 3 2
x x x +
+
; b.
2 5 3
1
6 4
x x

<
; c.
1 5
1
1
x
x



.
3. Tìm GTLN, GTNN.
Bài 1. Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a. x
2
- 8x + 1 ; b. 2x
2
- 3x + 1
Bài 2. Tìm GTLN các biểu thức sau:
a. -4x
2
- 4x +1 ; b. -3x
2
- 4x +6 .
Bài 3*. Cho hai số x, y thoả mãn điều kiện 2x +y = 1.
a. Tìm GTNN của P =
22
yx +
; Q =
22

2 yx +
b. Tìm GTLN của M = xy.
Đ4. Các bài toán về hàm số và đồ thị
1. Hàm số bậc nhất.
Bài 1. Viết phơng trình của đờng thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a) Song song với đờng thẳng y = 2x 3 và đi qua điểm A






3
4
;
3
1
.
b) Cắt trục hoành tại điểm B






0;
3
2
và cắt trục tung tại điểm C(0;3)
Bài 2. Cho hai đờng thẳng có phơng trình: 2x y = -6 và x + y = 3.

a) Xác định toạ độ giao điểm M của hai đờng thẳng nói trên.
b) Hai đờng thẳng lần lợt cắt trục hoành tại A và B. Tính diện tích tam giác MAB.
2. Hàm số bậc hai.
GV:
Nguyễn Thành Tuyên
Ôn thi vào lớp 10
4
Trờng T.H.C.S Mờng Lai Hè năm 2010

Bài 3. Cho hàm số y = ax
2
có đồ thị là (P).
a) Xác định a biết rằng (P) đi qua điểm A(-2;-1) và vẽ (P).
b) Gọi B là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 4. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) và song song với AB.
Bài 4. Cho hàm số y = ax
2
(P) và y = x +m (d) (m là tham số) .
a) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt tại A và B. Tìm toạ độ giao điểm
đó.
b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P).
phần hình học
1. Cách chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau hoặc hai góc
bằng nhau
*Kiến thức
a. Dựa vào trờng hợp bằng nhau của hai tam giác
b. Dùng đoạn thẳng thứ ba hoặc góc thứ ba làm trung gian
c. Vận dụng các tính chất của tam giác cân
d. Dựa vào các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
e. Vận dụng vào đờng trung bình trong tam giác.

f. Dựa vào các định lí về đờng tròn.
g. Dựa vào hai đờng thẳng song song.
h. Dựa vào tam giác đồng dạng.
*Bài tập
Bài 1. Cho đờng tròn tâm O, vẽ dây cung AB không đi qua tâm. Vẽ tiếp tuyến Bx với đ-
ờng tròn. Một đờng thẳng đi qua O vuông góc với OA và cắt AB tại C, cắt Bx tại D.
Chứng minh rằng BD = CD.
Bài 2. Cho tứ giác ABCD có tổng các góc đối diện bằng 2v. Qua B và D vẽ hai tia Bx và
Dy song song với đờng chéo AC cùng nằm trong nửa mặt phẳng chứa A có bờ là đ-
ờng thẳng BD. Trên tia Bx và Dy lấy BE = AC = DF.
Chứng minh rằng
ã
ã
AEF ADF=
và
ã
ã
ABE =AFE
.
Bài 3. Cho đờng tròn đờng kính AB và một điểm C bất kì trên nửa đờng tròn. Hai tiếp
tuyến của nửa đờng tròn tại A và C cắt nhau ở D, vẽ CE vuông góc với AB. Chứng
minh rằng BD đi qua trung điểm của CE.
Bài 4. Từ một điểm A ở ngoài đờng tròn vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD với đờng
tròn. Đờng thẳng đi qua C và trung điểm M của AB cắt đờng tròn tại E. Nối AE cắt
đờng tròn tại F. Chứng minh DF // AB.
2. Cách chứng minh hai đoạn thẳng song song hoặc vuông
góc với nhau.
*Kiến thức
a. Dựa vào mối quan hệ giữa các góc so le trong, hoặc góc đồng vị hoặc các góc trong
cùng phía.

b. Dựa vào đoạn thẳng thứ ba làm trung gian (các hệ quả của tiên đề Ơ-clit).
c. Chứng minh cho các đoạn thẳng là các cạnh đối của hình bình hành, hoặc tính chất
hai đờng chéo của hình thoi thì vuông góc với nhau.
d. Dựa vào đờng trung bình trong tam giác hoặc đoạn thẳng tỉ lệ.
e. Chứng minh hai đờng thẳng cắt nhau tạo thành một góc bằng góc vuông cho trớc hoặc
dựa vào hai góc phụ nhau.
f. Dựa vào tính chất đờng phân giác của góc ở đỉnh của tam giác cân.
g. Dựa vào tính chất ba đờng cao trong tam giác.
h. Dựa vào tính chất đối xứng của đờng tròn.
*Bài tập
Bài 5. Cho hai đờng tròn tâm O và O cắt nhau ở tại A và B. Vẽ đờng thẳng đi qua A cắt
đờng tròn O tại C và đờng tròn O tại D. Vẽ đờng thẳng qua B cắt đờng tròn O tại E
và cắt đờng tròn O tại F. Chứng minh rằng CE // DF.
Bài 6. Cho tam giác ABC và ba trung tuyến AM, BN, CE. Kẻ Ax // BC và kẻ Ny // AB.
Ax cắt Ny tại D. Chứng minh DC // AM và ED // BN.
GV:
Nguyễn Thành Tuyên
Ôn thi vào lớp 10
5
Trờng T.H.C.S Mờng Lai Hè năm 2010

Bài 7. Cho tam giác vuông ABC (Â = 90
0
). Lấy AB và BC làm cạnh, dung về phía trong
tam giác các hình vuông ABDE và BCFI. Chứng minh rằng IA DC.
Bài 8. Cho tam giác ABC vẽ đờng tròn đờng kính BC cắt hai cạnh AB và AC tại E và D.
Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh AH BC.
Bài 9. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, vẽ hai đờng cao BD và CE. Gọi I và
K lần lợt là trung điểm của BC và DE. Chứng minh IK // OA.
3. Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng.

*Kiến thức
a. Dựa vào tính chất hai cạnh ngoài của hai góc kề bù thì tạo thành một đờng thẳng hay
còn gọi là hai tia đối nhau (tính chất hai góc kề bù).
b. Vận dụng vào tính chất đờng kính của đờng tròn.
c. Vận dụng vào tính chất hai đờng chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của
mỗi đờng.
d. Dựa vào tiên đề đờng thẳng song song.
e. Dựa vào tính chất đờng vuông góc. Hai đờng thẳng cùng vuông góc với một đờng
thẳng cùng đi qua một điểm.
f. Dựa vào hai góc bằng nhau có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm cùng về một
phía với cạnh chung ấy nên chúng phải trùng nhau.
*Bài tập
Bài 10. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. Từ một điểm M nằm trên đờng tròn
, hạ các đờng vuông góc xuống ba cạnh của tam giác. Chứng minh chân các đờng
vuông góc ấy thẳng hàng.
Bài 11. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu của A xuống cạnh BC. Vẽ
tiếp tuyến BD và CE với đờng tròn (A;AH) (D và E là hai tiếp điểm).
Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng.
Bài 12. Cho tam giác ABC có AB < AC, trên tia đối của tia BA và CA lần lợt lấy hai
điểm D và E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm của cạnh BC, M là trung điểm
của cạnh DE. Vẽ hai hình bình hành BIFD và CIGE ở ngoài tam giác ABC. Chứng
minh ba điểm F, M, G thẳng hàng.
Bài 13. Cho nửa đờng tròn đờng kính AB, từ một điểm M trên nửa đờng tròn đó vẽ MH
vuông góc với AB. Hãy dung một đờng tròn khác sao cho vừa tiếp xúc với nửa đờng
tròn, vừa tiếp xúc với đờng thẳng MH. Chứng minh rằng hai tiếp điểm và một đầu
đờng kính của nửa đờng tròn cho trớc thẳng hàng.
4. Cách chứng minh các đờng thẳng đồng qui.
*Kiến thức
a. Dựa vào tính chất các đờng thẳng đồng qui trong tam giác.
b. Dựa vào tính chất đờng chéo của hình bình hành.

c. Dựng đờng thẳng đi qua giao điểm của hai đờng thẳng rồi chứng minh nó trùng với đ-
ờng thẳng thứ ba.
*Bài tập
Bài 14. Cho tam giác ABC, kẻ đờng cao AH. Vẽ ra phía ngoài của tam giác các tam
vuông cân ABD và ACE có
à à
B = C = 1v
. Chứng minh rằng AH, BE, CD đồng qui.
Bài 15. Cho tam giác ABC và một điểm O bất kì trong tam giác. M, N, P lần lợt là trung
điểm của OA, OB, OC; E, D, F là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.
Chứng minh rằng: MF, EP, ND đồng qui.
5. Các bài hình về chứng minh hệ thức.
Bài 16. Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. Vẽ hai dây AC và BD cùng nằm về một
phía của đờng kính AB và cắt nhau tại E.
Chứng minh rằng AC.AE + BD.BE = AB
2
.
Bài 17. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O. Lấy điểm E trên đờng chéo AC sao
cho
ã
ã
ABE DAC=
.
a. Chứng minh AB.DC = DB.AE.
b. Chứng minh AB.DC + AD.BC = DB.AC.
GV:
Nguyễn Thành Tuyên
Ôn thi vào lớp 10
6
Trờng T.H.C.S Mờng Lai Hè năm 2010

Bài 18. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O). Một điểm M trên cung AB.
Chứng minh rằng MA + MB = MC.
6. Các bài hình về chứng minh tứ giác nội tiếp.
Bài 19. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC, đờng cao AH. Trên nửa mặt phẳng
bờ BC chứa điểm A, vẽ đờng tròn đờng kính BH cắt AB tại E, nửa đờng tròn đờng
kính HC cắt AC tại F.
a. Chứng minh : BEFC là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh : AE.AB = AF.AC
c. Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đờng tròn đờng kính BH và
HC.
Bài 20. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy một điểm M bất kỳ và vẽ đờng tròn
đờng kính MC. Nối BM cắt đờng tròn tại D. Chứng minh :
a. ABCD là tứ giác nội tiếp.
b.
ã
ã
ACD ABD=
c. CD.AM = BA.DM
Bài 21. Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác
ABC, Gọi K là tam đờng tròn bàng tiếp góc A và O là trung điểm của IK.
a. Chứng minh bốn điểm B, I, C, K cùng thuộc một đờng tròn tâm O.
c. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đờng tròn (O) (đờng tròn đi qua bốn điểm
B, I, C, K).
Bài 22. Cho nửa đờng tròn đờng kinh AB. Từ A và B lần lợt vẽ hai tiếp tuyến Ax và By
với nửa đờng tròn (nằm cùng về một phía với nửa đờng tròn). Trên cung AB lấy một
điểm M bất kỳ, kẻ tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lợt tại C và D.
a. Chứng minh : BDMO là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh : AC + BD = CD
c. Chứng minh tam giác COD là tram giác vuông.

d. Gọi E, F lần lợt là giao điểm của CO, DO với đờng tròn tâm O. Tính diện tích của
hình quạt OEF theo R, (với R là bán kính đờng tròn tâm O).
GV:
Nguyễn Thành Tuyên
Ôn thi vào lớp 10
7