đề thi vào 10 Quốc học Huế có đáp án

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HọC
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2005-2006
150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề chính thức
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức:
2
3 3 1
1 1
x x x x x x
A
x x x x x

+ +
= ì
ữ
ữ
+ +

.
a) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A đợc xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc toạ độ O và đi qua điểm
1
1;
4
A


ữ

.
a) Viết phơng trình của parabol (P).
b) Viết phơng trình đờng thẳng
d
song song với đờng thẳng
2 1x y+ =
và đi qua
điểm
(0; )B m
. Với giá trị nào của
m
thì đờng thẳng
d
cắt parabol (P) tại hai
điểm có hoành độ
1 2
,x x
sao cho
1 2
3 5 5x x+ =
.
Bài 3: (1,25 điểm)
Giải phơng trình:
2
2
1 1
6 10 0x x
x x

+ + + + =
ữ

.
Bài 4: (1,25 điểm)
Một vận động viên bắn súng bắn 20 phát súng, kết quả đợc ghi lại trong bảng dới
đây (điểm số của từng phát):
8 9 6 8 9 9 9 6 8 10
9 8 10 7 10 10 7 8 9 8
a) Gọi X là điểm số đạt đợc sau mỗi lần bắn. Lập bảng phân phối thực nghiệm, từ đó
tính điểm số trung bình, phơng sai và độ lệch tiêu chuẩn.
b) ý nghĩa của độ lệch tiêu chuẩn trong trờng hợp này là gì ?
Bài 5: (2 điểm)
Từ một điểm A ở ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN
của đờng tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN, H là giao điểm của AO và BC. Chứng
minh:
a) Năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đờng tròn.
b)
2
AB AM AN= ì
và
ã
ã
AHM ANO=
.
Bài 6: (1,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC có cạnh
12AB cm=
và đờng cao AH. Tính thể tích của hình
tạo thành khi cho nửa hình vành khăn (đờng kính chứa AH) ở giữa đờng tròn ngoại tiếp và

đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, quay một vòng quanh đờng cao AH.
Họ và tên thí sinh: Số Báo Danh:
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HọC
Thừa Thiên Huế Năm học 2005-2006
Đề chính thức Đáp án và thang điểm
Bài ý Nội dung Điểm
1
1,5
1.a
Điều kiện để A đợc xác định là
0, 1 0, 1 0, 0x x x x x x + +
0,25
0x
>
và
1x

0,25
1.b
( ) ( )
3 3 3 3
1 1 1
1 1
x x x x
x x x x x x
x x x
+ +
=
+ + + +
+ +

0,25
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
3 1 3 1
1 1
1 1
x x x x x
x x
x x x x
x x x
+ +
+
= = =

+ +
0,25
( ) ( ) ( ) ( )
2
1 1 1 1
1
x x x x x x x
x x x x
x x x
+ + +
+
= =
0,25
Suy ra:
( ) ( ) ( )

( )
2
1 1 1
1
1
x x x x x
A x
x x x

+ +
ữ
= ì = +
ữ


0,25
2
2,50
2.a
Phơng trình của parabol (P) có dạng:
2
( 0)y ax a=
0,25
+ (P) đi qua điểm
1
1;
4
A

ữ

, nên:
1
4
a =
Vậy phơng trình của parabol (P) là:
2
1
4
y x=
0,25
2.b
+ Đờng thẳng
d
song song với đờng thẳng
1 1
2 1
2 2
x y y x+ = = +
, nên ph-
ơng trình của
d
có dạng:
1
2
y x b= +

1
2

b


ữ

+
(0; ) : 0B m d m b b = + =
. Suy ra phơng trình đờng thẳng
d
là:
1 1
2 2
y x m m

= +
ữ

. Ghi chú: Nếu thiếu điều kiện
1
2
b
và
1
2
m
thì chỉ
trừ một lần 0,25 điểm.
0,25
0,25
+ Phơng trình cho hoành độ giao điểm của

d
và (P) là:
2 2
1 1
2 4 0
4 2
x x m x x m = + + =
+ Để
d
cắt (P) tại 2 điểm thì cần và đủ:
1
' 1 4 0 (*)
4
m m =
0,25
0,25
+ Với điều kiện (*),
d
cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ x
1
và x
2
. Theo giả thiết, ta
có:
( )
1 2 1 2 2
3 5 5 3 2 5x x x x x+ = + + =
.
+ áp dụng định lí Vi-ét, ta có:
2 2

1
6 2 5
2
x x+ = =
0,25
0,25
+ Thay nghiệm x
2
vào phơng trình:
1 5
1 4 0
4 16
m m+ + = =
.
+ Đối chiếu điều kiện (*), ta có:
5
16
m =
.
0,25
0,25
3
1,25
+ Điều kiện xác định của phơng trình:
0x

.
2
2
2

1 1 1 1
6 10 0 2 6 10 0x x x x
x x x x

+ + + + = + + + + =
ữ ữ ữ

2
1 1
6 8 0x x
x x

+ + + + =
ữ ữ

0,25
0,25
Đặt
1
X x
x
= +
. Phơng trình đã cho trở thành:

2
1 2
6 8 0 2; 4X X X X+ + = = =
0,25
+
2

1
1
2 : 2 2 1 0 1X x x x x
x
= + = + + = =
+
2
2
1
4 4 4 1 0 2 3X x x x x
x
= + = + + = =
. Vậy phơng trình có
3 nghiệm:
1; 2 3x x= =
0,25
0,25
4
1,25
4.a
Bảng phân phối thực nghiệm: 0,25
4.b
+ Điểm số trung bình:
4 10 6 9 6 8 2 7 2 6
8,4
20
X
ì + ì + ì + ì + ì
= =
.

+ Phơng sai:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2
2
4 10 8, 4 6 9 8, 4 6 8 8, 4 2 7 8,4 2 6 8, 4
1,44
20

+ + + +
= =
.
+ Độ lệch tiêu chuẩn:
1,44 1, 2

= =
.
Ghi chú: Học sinh có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính và viết kết quả đúng,
cũng cho điểm tối đa.
0,25
0,25
0,25
4.c
ý nghĩa của độ lệch tiêu chuẩn: Trình độ chuyên môn của vận động viên bắn
súng khá đều, điểm số không chênh lệch nhiều, qui tụ xung quanh điểm 8.
0,25
Điểm số mỗi
lần bắn X
i
Tần số

10 4
9 6
8 6
7 2
6 2
5
2,0
5.a
+ Ta có: I là trung điểm của dây
cung MN, nên đờng kính qua O
và I vuông góc với MN.
+
ã
ã
ã
1OBA OCA OIA v= = =
, nên
B, C, I, O, A ở trên đờng tròn đ-
ờng kính OA.
0,25
0,25
5.b
+ Xét hai tam giác ABM và ANB có:
à
Achung
,
ã
ã
ABM BNA=
(cùng chắn

ẳ
BM
),
nên:
ABM ANB

:
.
+ Suy ra:
2
AB AM
AB AM AN
AN AB
= = ì
(1)
0,25
0,25
+ AB và AC là hai tiếp tuyến của (O), nên ABC là tam giác cân tại A, AO là
phân giác góc
ã
BAC
, cũng là đờng cao của tam giác ABC, nên OA vuông góc
với BC tại H.
Trong tam giác vuông OBA, ta có:
2
AB AH AO= ì
(2)
+ Từ (1) và (2), suy ra:
AM AH
AM AN AH AO

AO AN
ì = ì =
+ Hai tam giác AMH và AON có chung
à
A
, kèm giữa hai cặp cạnh tơng ứng tỉ
lệ, nên chúng đồng dạng. Suy ra:
ã
ã
AHM ANO=
0,25
0,25
0,50
6
1,5
+ Ta có:
3
6 3 ( )
2
AB
AH cm= =
+ Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác
ABC là:
2
4 3 ( )
3
R OA AH cm= = =
.
+ Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC
là:

1
2 3 ( )
3
r OH AH cm= = =
.
+ Khi cho hình vành khăn quay một vòng
quanh AH, ta đợc khối tròn xoay có thể tích
V là hiệu của 2 thể tích của hai hình cầu bán
kính R và r.
+ Thể tích của khối cần tìm là:

( )
( )
( ) ( )
3 3 3 3
3
3 3 3
4 4 4
3 3 3
4
3 4 2 224 3
3
V R r R r
cm


= =
= =

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25