Chuyên đề nghiên cứu sinh xác định các tham số hiệu chính trong phép đo tiết diện bắt bức xạ nơtron

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM
___________________


PHẠM NGỌC SƠN


XÁC ĐỊNH CÁC THAM SỐ HIỆU CHÍNH TRONG PHÉP ĐO
TIẾT DIỆN BẮT BỨC XẠ NƠTRON

CHUYÊN ĐỀ NGHIÊN CỨU SINH


NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS. TS. VƯƠNG HỮU TẤN
2. TS. MAI XUÂN TRUNG





ĐÀ LẠT, THÁNG 12/2012


Mục lục: trang

I. Đặt vấn đề 3
II. Phương pháp tính toán 6
2.1. Hiệu ứng tự che chắn nơtron trong mẫu 6
2.2. Hiệu ứng tán xạ nơtron nhiều lần trong mẫu 7

2.3. Phương pháp mô phỏng Monte Carlo 8
2.4. Phát triển chương trình tính toán các hệ số hiệu chính 11
2.5. Ứng dụng chương trình MCNP5 tính toán các tham số hiệu chính 14
III. Kết quả và thảo luận 20
IV. Kết luận 23
Tài liệu tham khảo 23

Tóm tắt

Các hệ số hiệu chính hiệu ứng tự che chắn nơtron và tán xạ nơtron nhiều lần
trong mẫu trong các thực nghiệm đo số liệu tiết diện phản ứng bắt bức xạ nơtron
trên các dòng nơtron phin lọc đơn năng và cột nhiệt của lò phản ứng Đà Lạt đã được
nghiên cứu xác định bằng phương pháp mô phỏng Monte Carlo. Các giải pháp tính
toán và kết quả nghiên cứu được trình bày trong các mục II và III của chuyên đề
này; trong đó một chương trình máy tính (gọi là Neu-Correction) đã được phát triển
để thực hiện các bước tính toán nhằm xác định các hệ số hiệu chính. Chương trình
MCNP5 cũng đã được nghiên cứu áp dụng thành công để xác định các hệ số hiệu
chính tự hấp thụ nơtron và tán xạ nơtron nhiều lần trong mẫu trong những trường
hợp thực nghiệm có cấu hình phức tạp. Các kết quả tính toán thu được trong chuyên
đề này đã được kiểm tra so sánh và có sự phù hợp tốt với các số liệu của các tác giả
khác đã công bố trên một số tạp chí và hội nghị quốc tế.













I. Đặt vấn đề:
Phản ứng bắt bức xạ nơtron

A
X(n,γ)
A+1
X được sử dụng rất phổ biến trong
các nghiên cứu thực nghiệm về cấu trúc hạt nhân, cơ chế phản ứng hạt nhân,
vật lý nơtron, vật lý hạt nhân thiên văn, xác định số liệu phản ứng hạt nhân,…
Quá trình tương tác bắt bức xạ của nơtron với vật chất là một trong những
phản ứng hạt nhân có nhiều ứng dụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác
nhau của khoa học và công nghệ hạt nhân như: Nghiên cứu phát triển lò phản
ứng hạt nhân, nhà máy điện hạt nhân, máy gia tốc, kỹ thuật phân tích kích
hoạt nơtron, chụp ảnh nơtron, tán xạ nơtron, chế tạo chất bán dẫn, sản xuất
đồng vị phục vụ trong y học hạt nhân và công nghiệp,
Trong thực tế, trong các thí nghiệm nghiên cứu cơ bản và nghiên cứu
ứng dụng trên cơ sở phản ứng bắt bức xạ nơtron
A
X(n,γ)
A+1
X, các mẫu vật
liệu nghiên cứu thường được chiếu bởi các nguồn nơtron từ lò phản ứng hạt
nhân nghiên cứu, máy gia tốc hoặc nguồn nơtron đồng vị. Trong các phép đo
thực nghiệm này, tốc độ phản ứng được mô tả bằng phương trình cơ bản:
dEEEA
A
m
R
v
)()(
σ
∫
Φ= ; m là khối lượng mẫu, A số khối, A

v
là số Avogadro;
để đạt được độ nhạy cần thiết và độ chính xác thống kê cao thì đại lượng m
phải có giá trị đủ lớn, do đó kích thước hữu hạn của mẫu thường không thỏa
mãn được điều kiện lý tưởng (độ dày của mẫu << quảng chạy tự do trung bình
của nơtron trong mẫu) để có thể loại trừ được sai số hệ thống do hiệu ứng tự
che chắn và hiệu ứng tán xạ nhiều lần của nơtron trong mẫu. Do đó, các hệ số
bổ chính sai số hệ thống do hiệu ứng tự che chắn nơtron và tán xạ nơtron
nhiều lần trong mẫu trong các thực nghiệm đo số liệu tiết diện phản ứng bắt
bức xạ nơtron và tán xạ nơtron đã được nghiên cứu ở nhiều phòng thí nghiệm
trên thế giới từ những năm 1954 [1, 2, 3]. Hisashi Yamamoto
1965 [1] đã
tính toán các hệ số hiệu chính sự tự che chắn nơtron cộng hưởng trong các
mẫu có độ dày khác nhau, đối với các hạt nhân Au-197, In-115, Mn-55 và
Co-59 bằng cách sử dụng số liệu tính toán về tích phân cộng hưởng nơtron từ
chương trình ZUT-code [4]. Maria Do Carmo Lopes (1989) [5] đã nghiên cứu

tính toán hệ số hiệu chính tự hấp thụ nơtron cộng hưởng có bao gồm cả hiệu
ứng tán xạ nhiều lần bằng phương pháp tích phân và sử dụng các tham số
cộng hưởng nơtron, cung cấp bảng số liệu bổ chính đối với các hạt nhân Mn-
55, W-186, Cu-63, Au-197 và In-115 trong các mẫu dạng lá mỏng. K. Senoo
(1994) [6] phát triển chương trình TIME-MULTI bằng phương pháp Monte
Carlo để tính toán hệ số hiệu chính tán xạ nhiều lần của nơtron trong mẫu
trong các thực nghiệm đo tiết diện bắt bức xạ nơtron bằng phổ kế thời gian
bay (TOF) trên máy gia tốc. Oleg Shcherbakov (2002) [7] đã xác định hệ số
tự che chắn nơtron cộng hưởng trong thực nghiệm đo tiết diện phản ứng kích
hoạt trong trường nơtron trên nhiệt của lò phản ứng, phương pháp giải tích
gần đúng PAD đã được sử dụng trong đó có tính đến hiệu ứng Dopler tại các
năng lượng cộng hưởng. A. Trkov (2009) [8] đã phát triển chương trình máy
tính MATSSF-code

bằng phương pháp giải tích, giải gần đúng phương trình
khuyếch tán nơtron để phục vụ cho các tính toán hiệu chính tự che chắn
nơtron trong phân tích kích hoạt nơtron trên lò phản ứng; MATSSF-code
có
ưu điểm là thời gian tính toán nhanh, có thể tính cho mẫu với nhiều thành
phần nguyên tố khác nhau, tuy nhiên chương trình này chỉ áp dụng cho một
số dạng hình học mẫu đã được định nghĩa sẵn là dạng lá mỏng, hình trụ và
hình cầu; ngoài ra nhóm tác giả này cũng đã sử dụng chương trình MCNP5 để
tính toán so sánh. Tác giả I.F. Goncalves (2001) [9] đã nghiên cứu tính toán
hệ số hiệu chính tự hấp thụ nơtron cộng hưởng đối với thí nghiệm chiếu mẫu
dạng dây tròn trong trường nơtron trên nhiệt của lò phản ứng, phương pháp
tính toán Monte Carlo bằng chương trình MCNP đã được áp dụng với các kết
quả có độ tin cậy tốt. Tác giả C. Chilian
(2008) [10] đã nghiên cứu xác định
hệ số hiệu chính tự hấp thụ nơtron trên nhiệt trong phân tích kích hoạt nơtron
bằng kỹ thuật INAA; nhóm tác giả này kết hợp đo thực nghiệm tiết diện hấp
thụ nơtron trên nhiệt và các tham số cộng hưởng nơtron để phân tích xác định
các tham số hiệu chính tự che chắn nơtron trên nhiệt, như vậy các kết quả của
nghiên cứu này có giá trị thực nghiệm tham khảo cho các nghiên cứu liên
quan. Tác giả Rosaria Mancinelli (2012) [11] nghiên cứu hiệu chính tán xạ

nơtron nhiều lần bằng thuật toán Monte Carlo đối với mẫu pha lỏng và pha
khí trong các thực nghiệm nghiên cứu trên phổ kế tán xạ nơtron. Qua nghiên
cứu tìm hiểu một cách tổng quan các kết quả đã đăng ở nước ngoài trên đây,
một số nhận xét có thể được phát biểu như sau:
- Chủ đề tính toán xác định các hệ số hiệu chính cho hiệu ứng tự che chắn
nơtron và tán xạ nơtron trong mẫu trong các thực nghiệm đo số liệu phản ứng
của nơtron với vật chất là rất cần thiết để bổ chính cho sai số hệ thống do các
hiệu ứng này gây ra, nhằm thu được kết quả thực nghiệm chính xác hơn.
- Hiệu ứng tự che chắn nơtron và hiệu ứng tán xạ nhiều lần của nơtron trong

mẫu phụ thuộc vào các yếu tố: hình học và kích thước mẫu, hình học và phân
bố phổ năng lượng của nguồn nơtron. Do đó các số liệu và chương trình tính
toán của mỗi phòng thí nghiệm khác nhau chủ yếu phục vụ cho nội bộ phòng
thí nghiệm đó và chỉ có thể tham khảo trực tiếp được khi các yếu tố về hình
học và phân bố phổ năng lượng trong thưc nghiệm là hoàn toàn tương đồng.
- Phương pháp Monte Carlo có nhiều ưu điểm hơn so với các phương pháp
gần đúng khác và được nhiều tác giả sử dụng trong tính toán xác định hệ số
hiệu chính hiệu ứng tự che chắn nơtron và hiệu ứng tán xạ nhiều lần của
nơtron trong mẫu; ưu điểm của phương pháp này là cho kết quả tính toán có
độ tin cậy cao, cho phép người sử dụng mô phỏng thực tế phân bố phổ năng
lượng của nguồn nơtron và cấu hình hình học của mẫu trong không gian thực
mà không cần đến bất kỳ kỹ thuật gần đúng và đơn giản hóa nào.
Xuất phát từ các lí do đã phân tích trên đây và yêu cầu thực tế trong
quá trình thực hiện luận án là cần thiết phải xác định hệ số hiệu chính cho
phép đo số liệu tiết diện bắt bức xạ nơtron trên các dòng nơtron phin lọc từ
các kênh ngang của lò phản ứng Đà Lạt, nội dung nghiên cứu tính toán xác
định hệ số hiệu chính đối với hiệu ứng tự che chắn nơtron và hiệu ứng tán xạ
nhiều lần của nơtron trong mẫu bằng phương pháp Monte Carlo đã được thực
hiện và biên soạn thành bản báo cáo chuyên đề này. Mục tiêu và nội dung của
chuyên đề này là ứng dụng phương pháp Monte Carlo phát triển chương trình
tính toán để xác định các tham số hiệu chính tự che chắn và tán xạ nhiều lần

của nơtron trong mẫu dạng lá mỏng (foil) chiếu trên các dòng nơtron phin lọc
đơn năng đã được chuẩn trực tại các kênh ngang của lò phản ứng Đà Lạt; ứng
dụng chương trình MCNP5 để tính toán mở rộng trong các trường hợp phổ
năng lượng của trường nơtron không đơn năng, phân bố đẳng hướng và các
dạng hình học mẫu khác nhau.
II. Phương pháp tính toán
2.1. Hiệu ứng tự che chắn nơtron trong mẫu
Tại các vùng năng lượng nơtron nhiệt và trên nhiệt, phản ứng hấp thụ

nơtron xảy ra mạnh do các đỉnh cộng hưởng trong cấu trúc tiết diện phản ứng
của hạt nhân, hiệu ứng này dẫn đến sự thay đổi đáng kể mật độ thông lượng
nơtron trong mẫu. Điều này dẫn đến sự bất đồng đều về mật độ thông lượng
nơtron tại các vị trí bề dày khác nhau trong không gian mẫu Hình 1. Hệ quả
của sự bất đồng đều mật độ thông lượng nơtron trong mẫu trong quá trình
chiếu mẫu là tồn tại một thành phần sai số hệ thống của phép đo tốc độ phản
ứng bắt bức xạ nơtron.
Để nâng cao độ chính xác của phép đo tốc độ phản ứng kích hoạt nơtron,
đo thông lượng nơtron và các thí nghiệm liên quan khác sử dụng trường
nơtron của lò phản ứng hạt nhân nói chung cũng như tại lò phản ứng hạt nhân
Đà Lạt, nội dung nghiên cứu tính toán xác định hệ số hiệu chính cho các hiệu
ứng tự hấp thụ nơtron xảy ra trong mẫu trong quá trình chiếu đối với nơtron
nhiệt và nơtron trên nhiệt là thật sự cần thiết. Hệ số tự che chắn nơtron phụ
thuộc vào kích thước, dạng hình học, thành phần hóa học của mẫu và phân bố
năng lượng của nguồn nơtron.



Sample thickness
Φ
out
Φ
in

Hình1: Minh họa hiệu ứng tự hấp thụ nơtron trong mẫu

2.2. Hiệu ứng tán xạ nơtron nhiều lần trong mẫu
Trong các thực nghiệm đo số liệu tiết diện phản ứng bắt bức xạ nơtron
(n, γ), mật độ thông lượng của dòng nơtron (cụ thể là dòng nơtron từ lò phản
ứng hoặc máy gia tốc) thường có giá trị trong khoảng 10

5
-10
7
n/(cm
2
s) cho
nên cần thiết sử dụng các mẫu có độ dày hữu hạn (thick sample) để đảm bảo
được độ chính xác thống kê của kết quả ghi đo bức xạ gamma phát ra từ sản
phẩm kích hoạt của phản ứng. Trong trường hợp mẫu có độ dày mỏng lý
tưởng thì cường độ phản ứng bắt bức xạ (capture yield) có giá trị Y
0
(E)=
σ
γ
(E)/σ
t
(E); tuy nhiên trong thực tế khi mẫu có độ dày tăng thì thành phần
phản ứng (n, γ) do các nơtron đã tham gia tương tác tán xạ đàn hồi với các hạt
nhân trong mẫu xuất hiện và tăng dần theo độ dày mẫu, hiệu ứng này dẫn đến
kết quả đo thực nghiệm cường độ phản ứng bắt bức xạ (capture yield) có giá
trị Y
m
(E) > σ
γ
(E)/σ
t
(E). Do đó, cần thiết phải hiệu chính (correction) đối với
thành phần các hạt nơtron đã tán xạ mất năng lượng nhiều lần trong mẫu
trước khi tham gia vào phản ứng bắt bức xạ (n, γ), Hình 2.

Primary neutron
capture gamma-ray
Incident
neutron
be
am
Primary neutron
capture gamma-ray
Scattered neutron
capture gamma-rays
Scattered
neutron
Hình 2. Minh họa hiệu ứng tán xạ nơtron nhiều lần trong mẫu

2.3. Phương pháp mô phỏng Monte Carlo
Phương pháp Monte Carlo là phương pháp số mô phỏng các mối quan hệ của
các biến số hoặc các đại lượng vật lý theo tiến trình được quy định bởi các
hàm phân bố xác suất. Trong bài toán mô phỏng quá trình tương tác của
nơtron với vật chất, một mô hình số tương ứng với mô hình thực nghiệm phải
đươc định nghĩa và sau đó các số ngẫu nhiên được lựa chọn theo các hàm
phân bố xác suất khác nhau của bài toán để thực hiện tính toán [12]. Các bước
cơ bản trong quá trình mô tả một lịch sử hạt được tóm tắt như sau:
1. Gieo một số ngẫu nhiên trong khoảng [0,1]; từ hàm phân bố xác suất, xác
định năng lượng E
n
, vị trí tọa độ x,y,z trong không gian nguồn.
2. Xác định véctơ chỉ phương ω = (ω
x
, ω

y
, ω
z
), khoảng cách (quảng chạy tự
do) và tọa độ x’,y’,z’ của vị trí tương tác tiếp theo.
3. Xác định loại hạt nhân tham gia tương tác từ hàm mật độ khối.
4. Xác định loại phản ứng bắt bức xạ nơtron hay tán xạ đàn hồi,…
5. Nếu phản ứng là bắt bức xạ thì kết thúc chu trình vận động của hạt nơtron
và quay lại từ bước 1 cho một hạt nguồn mới. Nếu phản ứng là tán xạ đàn
hồi, xác định năng lượng của nơtron sau tán xạ E
n
’ và lặp lại từ bước 2 cho
đến khi hạt bị bắt hoặc vượt ra ngoài giới hạn không gian của bài toán.


Hình 3. Sơ đồ nguyên lý của phương pháp Monte Carlo mô tả quá trình tương
tác cơ bản của nơtron với vật chất [13].

Tính toán khoảng cách giữa hai lần va chạm liên tiếp: Giả sử rằng môi
trường vật chất truyền nơtron là đồng nhất, khoảng cách từ vị trí ban đầu đến
vị trí va chạm đầu tiên được xác định bằng phương pháp Monte Carlo theo
biểu thức sau:
L = -λln(R) (1)
trong đó: R là số ngẫu nhiên phân bố đều trong khoảng 0 ≤ R ≥ 1; λ = 1/∑
t
là
quảng chạy tự do trung bình của nơtron trong môi trường vật chất đang xét;
∑
t
là tiết diện nơtron toàn phần vĩ mô.

.)( )(.)(
12
2
1
1
totNtotNtotN
n
nt
σσσ
+++=
∑
; N
i
và σ
i
(tot.) là mật độ hạt nhân và
tiết diện nơtron toàn phần của thành phần vật liệu thứ i.
Tính toán năng lượng của nơtron sau tán xạ đàn hồi: ký hiệu năng lượng tới
của nơtron là E, năng lượng của nơtron sau tán xạ đàn hồi E’ được xác đinh
theo biểu thức sau [13]:
)('
μ
ee
TSEE
+
=
, (2)
Trong đó:
START
Các tham

số nguồn
Các tham số trong lần va
chạm đầu tiên
Va chạm bên trong môi
trường truyền hoặc thoát
o
r
Va chạm, Các
tham số tại vị trí
va chạm
tính chất
va chạm
phản ứng
bắt nơtron
Thoát khỏi hệ thống
Góc tán xạ,
phương và
năng lượng
mới sau T.xạ
phản ứng
tán xạ
Thoát
Chuyển vào
môi trường
khác
o
r
o
r

2
2
)1(
)1(
1(
2
1
+
−
+=
e
e
e
A
A
S ;
2
2
)1(
)1(
1(
2
1
+
−
−=
e
e
e

A
A
T ; )cos(
'
1
ψμ
=
A
e
= m
e
/m, m
e
là khối lượng của hạt nhân bia thứ e, m là khối lượng của
nơtron; ψ
1
’
là góc tán tán xạ của nơtron trong hệ tọa độ khối tâm, trong
phương pháp Monte Carlo, μ được xác định từ một sớ ngẫu nhiên 0 ≤ R ≤ 1
như sau [13]: μ = 2R-1.
Tính toán góc tán xạ đàn hồi của nơtron: Góc tán xạ đàn hồi ψ
1
của nơtron
đối với hạt nhân bia trong hệ tọa độ phòng thí nghiệm được xác định như sau
[13]:
μ
μ
ψ
ee
e

AA
A
21
1
)cos(
2
1
++
+
= (3)
Tính toán các tham số chỉ phương sau tán xạ :
Gọi u, v, w là cosin chỉ phương của hạt tới, ψ
1
là góc tán xạ của hạt so với
phương tới, cosin chỉ phương (trong hệ tọa độ phòng thí nghiệm) của hạt sau
tán xạ u’, v’, w’ được xác định theo các biểu tức sau [13] :
au
w
bdvbcwu
u +
−
−
=
2
1
)(
'
(4)
av
w

bdvbcwv
v +
−
−
=
2
1
)(
'
(5)
awwbcw +−−=
2
1' (6)
Trong đó :
a = cos( ψ
1
)

2
1 ab −=
c = cos(δ) ; δ phân bố đều trong khoảng -π ≤ δ ≤ π

2
1)sgn()sin( cd −==
δδ
.
Chọn lựa loại phản ứng: Bắt bức xạ hoặc tán xạ đàn hồi
Xuất phát từ thực tế đo tiết điện nơtron trên các dòng nơtron phin lọc từ kênh
ngang của lò phản ứng, năng lượng cực đại của dòng nơtron E < 1MeV
(thường nhỏ hơn ngưỡng của phản ứng tán xạ không đàn hồi) và mẫu nghiên

cứu không phải là chất có khả năng phân hạch, cho nên xác suất phản ứng đối

với các trường hợp tán xạ không đàn hồi và phản ứng phân hạch là bằng zero.
Do đó chỉ có khả năng xảy ra hai loại tương tác của nơtron trong mẫu là phản
ứng bắt bức xạ nơtron và tán xạ đàn hồi. Xác suất chọn phản ứng bắt bức xạ
nơtron là: P
absorb
= ∑
a
/(∑
a
+∑
e
) ; xác suất chọn phản ứng tán xạ đàn hồi là:
P
elastic
= ∑
e
/(∑
a
+∑
e
). Trong đó: ∑
a
và ∑
e
là tiết diện hấp thụ và tán xạ vĩ mô
của nơtron trong mẫu.

2.4. Phát triển chương trình tính toán các hệ số hiệu chính

Trên cơ sở phương pháp Monte Carlo đã mô tả trên đây, một chương trình
máy tính gọi là Neu-Correction đã được phát triển để tính toán hệ số hiệu
chính hiệu ứng tự che chắn và tán xạ nơtron nhiều lần trong mẫu, phục vụ cho
các thực nghiệm đo số liệu tiết diện bắt bức xạ nơtron trên các dòng nơtron
phin lọc tại lò phản ứng hạt nhân Đà Lạt. Mô hình mô phỏng của chương
trình là dòng nơtron đơn năng chuẩn trực vuông góc với bề mặt của mẫu có
dạng hình đĩa (foil), Hình 4. Không gian bên trong mẫu có độ dày d được
chương trình phân chia thành n lớp mỏng, n = 1, 2, 1000, thông lượng
nơtron và lịch sử va chạm của nơtron trong mẫu và trong mỗi lớp mỏng được
ghi nhận vào bộ nhớ của máy tính trong suốt quá trình thi hành của chương
trình. Sơ đồ thuật toán của chương trình được mô tả trong Hình 5.


Neutron beam
Sample foils (mẫu)
z
y
x
Neutron beam
Hình 4. Mô hình chiếu mẫu trên dòng nơtron phin lọc



Hình 5: Sơ đồ thuật toán chương trình Monte Carlo Neu-Correction tính toán
hệ số tự che chắn và tán xạ nơtron nhiều lần trong mẫu

Hệ số SSF (Self-Shielding Factor) và MSF (Multi-Scattering Factor) được
xác định theo các biểu thức sau:
0
0

)(
φ
φ
d
dxx
SSF
d
∫
= (7)
FCC
MSCCFCC
MSF
+
= (8)
trong đó, φ
0
và φ(x) lần lượt là thông lượng nơtron ban đầu và thông lượng
nơtron trong lớp vật chất có bề dày dx; d là bề dày mẫu; FCC (First capture
counts) là số đếm các phản ứng bắt nơtron tại va chạm lần đầu tiên trong mẫu
và MSCC (Multi-scattering capture counts) là số đếm các phản ứng bắt
nơtron sau các va chạm tán xạ đàn hồi trong mẫu. Số liệu hạt nhân sử dụng

trong chương trình được chương trình tự động đọc trực tiếp từ file cơ sở dữ
liệu ENDF B/6.8 hoặc JENDL3.3, theo chuẩn Format ENDF-6. File input và
giao diện của chương trình được thiết kế đơn giản, thuận lợi cho người sử
dụng, Hình 6-7.

Hình 6. Giao diện Window của chương trình tính toán

Hình 7. File input điển hình của chương trình tính toán, đối với mẫu Au-197.

Kiểm tra kết quả
tính toán và hiệu lực hóa chương trình: Sau khi phát triển
và biên dịch chương trình bằng ngôn ngữ
VC++6, chương trình Neu-
Correction đã được kiểm tra hiệu chỉnh và đánh giá tính chính xác của kết
quả tính toán trước khi đưa vào sử dụng. Phương pháp kiểm tra đã thực hiện
trong nghiên cứu này là so sánh kết quả tính toán từ chương trình Neu-
Correction với kết quả có các điều kiện tương tự về nguồn nơtron và hình học

mẫu của các tác giả khác đã được đăng trên các tạp chí, hội nghị Quốc tế. J.
Salgado 2012 [14] báo cáo các số liệu tính toán về hệ số hiệu chính sự tán xạ
nơtron nhiều lần trong mẫu bằng phương pháp Monte Carlo đối với mẫu Th-
232 với các bề dày khác nhau tại hai năng lượng cộng hưởng E
n
= 62.9 và
70.4 eV. Các kết quả so sánh trong Bảng 2 cho thấy có sự phù hợp tốt
giữa số
liệu của chúng tôi và số liệu của Salgado. Điều này chứng tỏ rằng chương
trình tính toán do chúng tôi phát triển là hoàn toàn tin cậy được. Sai số của
các tham số hiệu chính được đánh giá là khoảng 2% chủ yếu là do đóng góp
của các sai số từ thư viện số liệu đầu vào (giá trị tiết diện lấy từ thư viện
ENDF/BVI-8). Sai số thống kê và sai số về kích thước mẫu là tương đối nhỏ,
khoảng 0.05 – 0.1%. Trên Bảng 1 mô tả các kết quả so sánh giữa số liệu hiệu
chính tán xạ nơtron nhiều lần tính toán từ chương trình Neu-Correction (do
chúng tôi phát triển) và số liệu của J. Salgado 2012 [14].

Bảng 1. Kết quả tính toán hệ số hiệu chính hiệu ứng tán xạ nơtron nhiều lần trong
mẫu Th-232
MSF (Th-232, E
n

= 62.9 eV) MSF (Th-232, E
n
= 70.4 eV)
Bề dày
(cm)
Salgado
[14]
N-Correction
(this work)
Tỷ số Salgado [14]
N-Correction
(this work)
Tỷ số
0.000001 1 1 1 1.01999 1 0.9804
0.001 1.01999 1.02208 1.0020 1.09999 1.06202 0.9655
0.01 1.14995 1.17000 1.0174 1.61005 1.48920 0.9250
0.0853 1.39997 1.41523 1.0109 2.82008 2.75330 0.9763
0.1 1.41004 1.42248 1.0088 2.91036 2.86944 0.9861

2.5. Ứng dụng chương trình MCNP5 tính toán các tham số hiệu chính
Chương trình Monte-Carlo MCNP5 có thể sử dụng để mô phỏng xác định các
hệ số hiệu chính hiệu ứng tự hấp thụ nơtron và tán xạ nhiều lần của nơtron
bên trong không gian mẫu trong thí nghiệm đo tiết diện bắt bức xạ nơtron trên
các dòng nơtron phin lọc đơn năng, trường nơtron nhiệt và trên nhiệt của lò
phản ứng nghiên cứu, đối với các dạng hình học mẫu và cấu hình chiếu khác
nhau. Chương trình MCNP5 cho phép người sử dụng tính toán phân bố phổ
năng lượng của nơtron bị nhiễu loạn trong mẫu và tính toán tốc độ phản ứng
bắt bức xạ của nơtron với hạt nhân trong mẫu một cách chính xác. Tuy nhiên

các lệnh Output mặc định của MCNP5 không cung cấp thông tin về tốc độ

phản ứng và thông lượng đối với thành phần các nơtron tán xạ nhiều lần tạo
nên; do đó không xác định được một cách trực tiếp hệ số tán xạ nơtron nhiều
lần từ các lệnh Output mặc định của MCNP5. Theo tài liệu hướng dẫn sử
dụng chương trình MCNP5 [15] thì chúng ta có thể giải quyết được vấn đề
nêu trên bằng cách bổ sung các câu lệnh vào một số chương trình con của
MCNP5 và thực hiện biên dịch lại chương trình để có thể ghi nhận trong file
Output thông tin thống kê về các nơtron tán xạ nhiều lần trong mẫu.
Trong MCNP5, phân bố thông lượng nơtron bị nhiễu loạn trong mẫu
được xác định bằng lệnh: Tally F4:N. Tốc độ phản ứng (n, γ) được xác định
bằng các lệnh:
FC4 (n,gamma)reaction rate
F4:N 60 80 100
FM4 -1.0 1 102
M1 79197.60c 1.0

Trong đó: các số 60, 80, 100 là chỉ số của các Cell mẫu quan tâm, -1.0 là phần
trăm thành phần của hạt nhân trong vật liệu mẫu M1 (trong trường hợp này là
Au-197), 102 là chỉ số ký hiệu của phản ứng (n, γ). Thành phần thông lượng
của các nơtron tán xạ 0, 1, 2, 3 và 4 lần trong Cell mẫu có số hiệu 60 được
xác định bằng các lệnh trong File Input và Code bổ sung trong các chương
trình con TALLYX, STARTP, HSTORY như sau:

F4:N 60
FU4 0 1 2 3 4
SD4 1


Tallyx.F90

subroutine tallyx(t,ib)

use mcnp_global
use mcnp_debug
implicit none
integer :: ib
real(dknd) :: t
ibu = int(spare(1))+1
if(ibu > 5 ) ib=-1
t=wgt
return
end subroutine tallyx


Startp.f90:
"patch -p1 < patchfile"

old/startp.F90
+++ src/startp.F90
@@ -45,2 +45,3 @@
mbb = 0
+ spare(1) = 0.
lev = 0

Hstory.f90:
"patch -p1 < patchfile"

old/hstory.F90
+++ src/hstory.F90
@@ -427,2 +427,3 @@
nch(ipt) = nch(ipt)+1
+ spare(1) = spare(1)+1.

ncp = ncp+1



Trong trường hợp vị trí chiếu mẫu nằm trong trường nơtron nhiệt và trên nhiệt
có phân bố đều theo các hướng (Isotopic Neutron source) thì hệ số hiệu chính
tự hấp thụ nơtron nhiệt G
th
và notron trên nhiệt G
ep
được xác định theo các
biểu thức sau:
∫
∫
Φ
Φ
=
2
1
2
1
)()(
)()(
0
E
E
n
E
E
n

th
dEEE
dEEE
G
γ
γ
σ
σ
(9)
∫
∫
Φ
Φ
=
3
2
)()(
)()(
0
3
2
E
E
n
E
E
n
ep
dEEE
dEEE

G
γ
γ
σ
σ
(10)
trong đó:
σ
nγ
(E): tiết diện phản ứng (n,γ); Φ
0
(E): thông lượng nơtron theo năng lượng E
(tương ứng với trường hợp mẫu được pha loãng vô hạn); Φ(E): thông lượng
nơtron theo năng lượng E bị nhiễu loạn bên trong mẫu thực do hiệu ứng tự
che chắn nơtron trong mẫu; E
1
và E
3
lần lượt là giới hạn dưới và trên của
vùng năng lượng quan tâm; E
2
là năng lượng cắt Cd (0.5eV); trong công thức
(10) cận tích phân lấy trong vùng năng lượng nơtron trên nhiệt hay còn gọi là

vùng nơtron cộng hưởng từ 0.5eV đến 2 MeV; công thức (9) cận tích phân lấy
trong vùng năng lượng nơtron nhiệt từ 10
-7
eV đến 0.5 eV. Trong các tính
toán, thông lượng nơtron không bị nhiễu loạn được xác định đối với mật độ
của mẫu so sánh được pha loãng vô hạn tương ứng với hệ số là ρ = 10

-6
ρ
0
, ρ
0

là mật độ của mẫu trong thực nghiệm.
Hệ số tán xạ nơtron nhiều lần được xác định bằng tỷ số của tốc độ phản
ứng bắt bức xạ (n, γ) do các nơtron không tán xạ và nơtron đã qua tán xạ đàn
hồi trên tốc độ phản ứng (n, γ) do thành phần nơtron không bị tán xạ:
∫
∫∫
Φ
Φ+Φ
=
h
l
h
l
h
l
E
E
nns
E
E
nms
E
E
nns

dEEE
dEEEdEEE
MSF
)()(
)()()()(
γ
γγ
σ
σσ
(11)
trong đó: Φ
ns
là thành phần thông lượng nơtron không bị tán xạ trong mẫu;
Φ
ms
là thành phần thông lượng nơtron đã qua 1 hoặc nhiều tán xạ đàn hồi
trong mẫu.
Kiểm tra đánh giá kết quả tính toán: phương pháp tính toán các hệ số hiệu
chính tự che chắn nơtron và tán xạ nơtron nhiều lần trong mẫu bằng chương
trình MCNP5 đã được kiểm tra bằng cách so sánh với số liệu đã công bố của
các tác giả khác trước khi dưa vào áp dụng trong thực nghiệm đo số liệu tiết
diện bắt bức xạ nơtron trên các dòng nơtron phin lọc của lò phản ứng Đà Lạt.
Các kết quả so sánh trên Bảng 3 và Hình 8 cho thấy kết quả tính toán bằng
chương trình MCNP5 đối với mẫu Au-197 có sự phù hợp tốt với các số liệu
thực nghiệm của
Lopes [16]. Bảng 4 so sánh kết quả tính toán hệ số G
th
của
mẫu Au-197 với số liệu tính toán bằng chương trình MATSSF [8
]. Bảng 5 so

sánh kết quả tính toán hệ số tán xạ nơtron nhiều lần MSF của mẫu Th-232
theo các năng lượng nơtron khác nhau bằng MCNP5, so sánh với số liệu của
Baek [17]. Các kết quả so sánh cho thấy chương trình MCNP5 đã được ứng
dụng và kiểm chứng với độ tin cậy cao để tính toán xác định các hệ số hiệu
chính tự che chắn và tán xạ nơtron nhiều lần trong mẫu.


Bảng 3. Kết quả tính toán hệ số tự che chắn nơtron trên nhiệt G
ep
bằng chương
trình MCNP5 đối với mẫu Au-197 dạng đĩa tròn, so sánh với số liệu thực nghiệm
của Lopes [16]
Hệ số G
ep

Độ dày mẫu
t(mm)
MCNP5
(this work)
Số liệu thực nghiệm
Lopes [16]
Độ lệch (%)
1.10
-6
1.000 1,000 0,0
5.10
-6
0,999
1.10
-5

1,000 0,999 0,1
5.10
-5
0,993
1.10
-4
0,990 0,986 0,4
5.10
-4
0,935
1.10
-3
0,890 0,881 1,0
5.10
-3
0,644
1.10
-2
0,531 0,516 2,8
5.10
-2
0,278
1.10
-1
0,210 0,210 0,2
5.10
-1
0,112
2.10
0

0,070

0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1E-06 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10
t(m m )
Hệ số G
ep
MCNP5
Số liệu thực nghiệm

Hình 7. Kết quả tính toán hệ số G
ep
bằng chương trình MCNP5; mẫu Au-197 dạng
đĩa tròn chiếu trong trường nơtron trên nhiệt của lò phản ứng, so sánh với số liệu
thực nghiệm của Lopes [16]

Bảng 4. Kết quả tính toán hệ số tự che chắn nơtron nhiệt G
th
bằng chương trình
MCNP5 đối với mẫu Au-197 dạng dây tròn, so sánh với số liệu tính toán bằng
chương trình MATSSF [8]
Hệ số G
th

Bán kính
r(mm)
MCNP5 (this work) MATSSF [8]
Độ lệch (%)
0.01 0.994 0.994 0.0
0.02 0.983 0.988 -0.5
0.03 0.981 0.982 -0.1
0.04 0.979 0.975 0.4
0.05 0.977 0.969 0.8

0.06 0.974 0.963 1.2
0.07 0.971 0.957 1.4
0.08 0.967 0.951 1.7

Bảng 5. Kết quả tính toán hệ số tán xạ nơtron nhiều lần bằng chương trình MCNP5
đối với mẫu Th-232, theo các năng lượng nơtron khác nhau, so sánh với số liệu
tính toán của Baek [17]
Năng lượng En (eV)
Hệ số: MSF
Baek [17]
Hệ số: MSF
MCNP5 (this work)
21.79 1.0120 1.0578
23.46 1.0300 1.0194
59.51 1.0130 1.0645
69.19 1.2890 1.2498
113.03 1.0470 1.0203
120.85 1.0950 1.1438
129.19 1.0050 1.0381
170.39 1.1960 1.1624

192.7 1.0330 1.0664
199.4 1.0030 1.0089

III. Kết quả và thảo luận
Phương pháp Monte Carlo đã được nghiên cứu áp dụng theo hai hướng
là nghiên cứu phát triển chương trình máy tính (gọi là Neu-Correction) phục
vụ tính toán bằng ngôn ngữ lập trình VC++6 và nghiên cứu khai thác chương
trình MCNP5. Hai phương pháp tính toán này đã được nghiên cứu phát triển,
áp dụng và so sánh kiểm chứng với các số liệu tính toán và số liệu thực
nghiệm của các tác giả khác, đã công bố trên một số tạp chí và hội nghị quốc
tế. Các kết quả kiểm tra so sánh cho thấy có sự phù hợp tốt với số liệu của các
tác giả khác khi các điều kiện ban đầu về phân bố năng lượng nơtron và hình
học mẫu là tương đồng như nhau; điều này chứng tỏ rằng phương pháp và
chương trình tính toán thực hiện trong chuyên đề này đã được kiểm chứng và
hiệu lực hoá, các kỹ thuật tính toán đã được điều chỉnh cho phù hợp với từng
trường hợp thực tế về hình học mẫu, thành phần vật liệu, hình học chiếu mẫu
và nguồn nơtron. Trên cơ sở các kết quả về phương pháp và chương trình
toán đã đạt được, các số liệu hiệu chính hiệu ứng tự che chắn nơtron và tán xạ
nơtron nhiều lần trong mẫu đã được xác định đối với các hạt nhân đang được
sử dụng trong thí nghiệm đo tiết diện phản ứng bắt bức xạ nơtron (n,γ) trên

các dòng nơtron phin lọc và Cột nhiệt của lò phản ứng Đà Lạt. Các kết quả
tính toán thông lượng nơtron bị nhiễu loạn và tán xạ nhiều lần trong mẫu
được mô tả trong các Hình 8-9. Các kết quả tính toán hệ số SSF và MSF đối
với các hạt nhân Au-197, La-139, Sm-152, Ir-191 và Ir-193 tại các năng
lượng nơtron phin lọc đơn năng 54keV và 148 keV được mô tả trên Bảng 6.
Các kết quả tính toán hệ số G
ep
và G
th

đối với mẫu Au-197 theo các bề dày
mẫu khác nhau và các hình học chiếu khác nhau được trình bày trên các Bảng
8-9 và Hình 10
. Từ các kết quả tính toán cho thấy rằng, các hệ số hịệu chính
SSF, MSF, G
ep
và G
th
phụ thuộc rất mạnh vào độ dày của mẫu, năng lượng
nơtron và phụ thuộc vào góc nhìn của mẫu so với phương của nguồn nơtron.
1.0E+03
1.0E+04
1.0E+05
1.0E+06
1.0E+07
110
Neutron energy (eV)
Neutron plux (n/cm
2
.s)
100
Perturbed spectrum, d = 1mm
Perturbed spectrum, d = 1e-1 mm
Perturbed spectrum, d = 1e-2 mm
Non-perturbed spectrum

Hình 8. Kết quả phỏng Monte Carlo phổ nơtron bị nhiễu loạn trong mẫu Au-197
với các mẫu có độ dày khác nhau.

1.0E-09
1.0E-08
1.0E-07
1.0E-06
1.0E-05
1.0E-04
1.0E-03
1.0E-02
1.0E-01
1.0E+00
1.0E+01
50.0 55.0 60.0 65.0 70.0 75.0
Neutron Energy (eV)
Relative Intensity
Incident neutron
one time scattered neutron
two times scattered neutron
total
three times scattered neutron

Hình 9. Kết quả phỏng Monte Carlo nơtron tán xạ nhiều lần trong mẫu Th-232,
nơtron vào có năng lượng En = 69.0 eV

Bảng 6. Kết quả tính toán hệ số tự che chắn nơtron SSF và tán xạ nơtron nhiều lần trong
mẫu MSF đối với các hạt nhân sử dụng để tiết diện bắt bức xạ nơtron trên các dòng nơtron
phin lọc 54 keV và 148 keV tại lò phản ứng Đà Lạt, các mẫu có độ dày 0.02mm.
Dòng nơtron phin lọc 54 keV Dòng nơtron phin lọc 148 keV Mẫu
(d=0.2mm)
SSF MSF SSF MSF

Au-197 0.9985 1.0100 0.9988 1.0072
Sm-152 0.9898 1.0663 0.9926 1.0484
La-139 0.9962 1.0220 0.9986 1.0183
Ir-191 0.9959 1.0223 0.9968 1.0175
Ir-193 0.9959 1.0231 0.9968 1.0177

Bảng 7. Kết quả tính toán hệ số tự che chắn nơtron trên nhiệt G
ep
đối với mẫu Au-197,
theo các độ dày mẫu và các hình học chiếu khác nhau
Hệ số tự che chắn nơtron trên nhiệt G
ep

(Epithermal neutron self-shielding factors)
Độ dày mẫu
(mm)
Dòng nơtron chuẩn
trực, mẫu đặt dọc theo
trục của dòng nơtron
Nguồn nơtron hình trụ
đẳng hướng, mẫu đặt
dọc theo trục của
nguồn
Nguồn nơtron hình trụ
đẳng hướng, mẫu đặt
vuông góc với trục của
nguồn
1.10
-6
1,000 ± 0,003 1,000 ± 0,058 1,000 ± 0,012

1.10
-5
1,000 ± 0,003 1,000 ± 0,058 1,000 ± 0,012
1.10
-4
0,997 ± 0,003 1,000 ± 0,058 0,987 ± 0,018
1.10
-3
0,996 ± 0,003 0,906 ± 0,053 0,889 ± 0,011
1.10
-2
0,722 ± 0,002 0,595 ± 0,035 0,531 ± 0,006
1.10
-1
0,293 ± 0,001 0,245 ± 0,014 0,207 ± 0,002
1.10
0
0,114 ± 0,001 0,092 ± 0,054 0,079 ± 0,001
2.10
0
0,086 ± 0,001 0,073 ± 0,042 0,072 ± 0,001


Bảng 8. Kết quả tính toán hệ số tự che chắn nơtron trên nhiệt G
th
đối với mẫu Au-197, theo
các độ dày mẫu và các hình học chiếu khác nhau

Hệ số tự che chắn nơtron nhiệt G
th

(Thermal neutron self-shielding factors)
Độ dày mẫu
(mm)
Nguồn nơtron hình trụ đẳng
hướng, mẫu đặt dọc theo trục của
nguồn
Nguồn nơtron hình trụ đẳng hướng, mẫu
đặt vuông góc với trục của nguồn
0,001 1,00 1,00
0,01 0,99 0,99
0,02 0,93 0,91
0,03 0,88 0,83
0,04 0,84 0,77
0,05 0,80 0,72
0,06 0,76 0,67
0,07 0,73 0,63
0,08 0,70 0,60
0,09 0,67 0,57
0,10 0,64 0,54


0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.E-06 1.E-05 1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01

Sample thickness (mm)
Self-shielding factors G
epi
Collimated
Isotropic-Along
Isotropic-Flat
Experimental

Hình 10. Kết quả tính toán hệ số tự che chắn nơtron trên nhiệt G
ep
đối với mẫu Au-
197, theo các độ dày mẫu và theo các cấu hình chiếu mẫu khác nhau, số liệu thực
nghiệm trích dẫn từ [7].


IV. Kết luận
Các kết quả nghiên cứu tính toán trong chuyên đề này đã giải quyết
được mục tiêu đặt ra là xác định các tham số hiệu chính hiệu ứng tự che chắn
nơtron và tán xạ nơtron nhiều lần trong mẫu trong các thực nghiệm đo số liệu
tiết diện phản ứng bắt bức xạ nơtron trên các dòng nơtron phin lọc, nguồn
nơtron nhiệt và trên nhiệt của lò phản ứng hạt nhân Đà Lạt. Phương pháp
Monte Carlo đã được nghiên cứu áp dụng thành công bằng hai hình thức: i) là
phát triển chương trình máy tính bằng ngôn ngữ lập trình VC++6 để thực hiện
thuật toán mô phỏng quá trình tương tác của nơtron trong mẫu nhằm xác định
hệ số tự che chắn nơtron và tán xạ nơtron nhiều lần trong mẫu đối với các thí
nghiệm trên dòng nơtron phin lọc đơn năng chuẩn trực; ii) là nghiên cứu ứng
dụng chương trình MCNP5 để mô phỏng xác định phổ nơtron bị nhiễu loạn
(bất đồng đều) trong mẫu và xác định tốc độ phản ứng bắt bức xạ (n, γ) theo
năng lượng và theo các thành phần nơtron không bị tán xạ và có tán xạ nhiều
lần trong mẫu từ đó tính toán được các tham số hiệu chính tự che chắn nơtron

và tán xạ nơtron nhiều lần trong mẫu đối với trường nơtron nhiệt và trên nhiệt
phấn bố đẳng hướng trong môi trường làm chậm của lò phản ứng; thực tế là
các thí nghiệm đo số liệu tiết diện, đo nơtron nhiệt và tích phân cộng hưởng
trên kênh chiếu Cột nhiệt của lò phản ứng Đà Lạt. Từ các kết quả nghiên cứu
cho thấy rằng, các hệ số hiệu chính phụ thuộc rất mạnh vào độ dày của mẫu,
phân bố phổ năng lượng của nơtron và phụ thuộc vào chiều đặt mẫu tại vị trí
chiếu so với phương của dòng nơtron (hoặc hình học của kênh chiếu mẫu
trong trường hợp nguồn đẳng hướng).

Tài liệu tham khảo
1. H. YAMAMOTO and K. YAMAMOTO, Self-Shielding Factors for Resonance
Foils
, Journal of Nuclear science and technology, 2 (October 1965), p .421~424 .
2.
G. H. Vineyard, Multiple Scattering of Neutrons, Phys. Rev. 96 (1954), p.93.
3.
I. A. Blech and B. L. Averbach, Multiple Scattering of Neutrons in Vanadium and
Copper
, Phys. Rev. 137 (1965), p.1113.
4.
KUNCIR, G.F.: GA-2525 (ZUT-TUZ code), (1961).


5.
Maria Do Carmo LOPES and Jorge Molina AVILA, Multiple-scattering
resonance self-shielding factors in foils,
Nuclear Instruments and Methods in
Physics Research A280 (1989) 304-309.
6.
K. Senoo, Y. Nagai, T. Shima, and T. Ohsaki, A Monte Carlo code for multiple

neutron scattering events in a thick sample for (n, y) experiments
, Nuclear
Instruments and Methods in Physics Research A339 (1994) 556-563.
7.
Oleg SHCHERBAKOV and Hideo HARADA, Resonance Self-Shielding
Corrections for Activation Cross Section Measurements,
Journal of Nuclear
Science and Technology, Vol.39, Issue 5, (2002), P.548.
8. A. Trkov , G. Žerovnik, L. Snoj and M. Ravnik, On the self-shielding factors in
neutron activation analysis
, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research
Section A, 610 (2009), Issue 2, p. 553-565.

9.
I.F. Gonc¸alves, E. Martinho and J. Salgado, Monte Carlo calculation of
epithermal neutron resonance self-shieldingfactors in wires of different materials
,
Applied Radiation and Isotopes 55 (2001) 447–451.

10.
C. Chilian, J. St-Pierre and G. Kennedy, Complete thermal and epithermal neutron
self-shielding corrections for NAA using a spreadsheet
, Journal of Radioanalytical
and Nuclear Chemistry, Vol. 278, No.3 (2008) P.745–749.

11.
Rosaria Mancinelli, Multiple neutron scattering corrections. Some general
equations to do fast evaluations,
5th European Conference on Neutron Scattering,
Journal of Physics: Conference Series

340 (2012) 012033.
12.
Ivan Lux and Laszlo Koblinger, Monte Carlo Particle Transport Methods :
Neutron and Photon Calculations
, CRC Press, Inc. (1991) ISBN 0-8493-6074-9.
13.
E. D. Cashwell, C. J . Everett, and O. W. Rechard, A practical manual on the
Monte Carlo method for random walk problems
, Los Alamos Scientific
Laboratory, LA 2120 (1957).

14. J. Salgado, E. Martinho, I. F. Goncalves, Multi-scattering corrections for
measurements of (n, gamma) cross section, 4
th
nTOF Theory Group Meeting, ITN
Lisbon, 14 December 2002
.
15. X-5 Monte Carlo Team, MCNP — A General Monte Carlo N-Particle Transport
Code, Version 5, LA-CP-03-0245, (2003).

16. Lopes, M.C., Molina Avila, J., The effect of neutron flux anisotropy on the
resonance self-shielding factors in foils. Kerntechnik 55 (1), 49-52, (1990).
17.
W.Y. Baek, et al., Investigation of c-multiplicity spectra and neutron capture
cross-sections of 232Th in the energy region 21.5±215 eV
, Nuclear Instruments
and Methods in Physics Research B 168 (2000) P. 453-461.