đề thi HSG máy tính Quảng Ngãi 2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
QUẢNG NGÃI CẤP TỈNH, NĂM HỌC 2009-2010
Môn : Toán Lớp 9
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 30/01/2010.
Chú ý :- Đề thi có 07 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI
Các giám khảo
(họ tên và chữ ký)
SỐ PHÁCH
(Do CTHĐ ghi)
Bằng số Bằng chữ
Giám khảo 1 :
Giám khảo 2 :
Qui ước : Trong mỗi bài nếu không có yêu cầu khác thì phần kết quả ghi
đủ các chữ số ngầm định trên màn hình.
Bài 1 : (5 điểm).
Cho đa thức
4 3 2
2 5
f( )= -2 + -3 +2
7 11
x x x x x
;
2
g( )= +3 -1x x x
a) Tính
5
4
f(-3 )+g( 5+ 13)

7
b)Tính
5
4
g f(-3 )-g( 5+ 13)
7
 
 
 
Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả
Bài 2 : (5 điểm).
ĐỀ CHÍNH THỨC
Tính A =
1 + 2 + 3 + + 23 + 24
         
         
Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả
Bài 3 : (5 điểm).
Dân số tỉnh A hiện nay (đầu năm 2010) là 1.700.000 người.
a) Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số trung bình hằng năm là 1,2% thì sau 10 năm nữa
dân số của tỉnh A là bao nhiêu người ?
b) Muốn dân số của tỉnh A có khoảng 2.000.000 người vào đầu năm 2020 thì
phải có tỉ lệ tăng dân số hằng năm là bao nhiêu ? (làm tròn đến 2 chữ số thập
phân)?
Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả
Bài 4 : (5 điểm)
Cho đa thức
( )
4 3 2
f x x ax bx cx d= + + + +

.
Biết
( ) ( ) ( ) ( )
1 0; 2 4; 3 18; 4 42f f f f= = = =
.
a) Tìm các hệ số a, b, c, d của
( )
f x
b) Biết f(2010) là số nguyên, tính tổng các chữ số của f(2010) (có viết qui
trình bấm phím).
Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả
Bài 5 : (5 điểm)
Cho dãy số U
n
=
n n
(1 2) (1 2)
2 2
+ + −
. n =1, 2, 3, …, k,…
a) Chứng minh U
n+2
= 2U
n+1
+ U
n

b) Viết qui trình bấm phím để tìm số hạng thứ n.
Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả
Bài 6 : (5 điểm)

a) Tìm số dư trong phép chia 2
2010
cho 49
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng : Số đó chia cho 17 dư 2,
chia cho 29 dư 5.
Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả
Bài 7 : (5 điểm)
a) Viết quy trình bấm phím liên tục tìm chu kỳ của phần thập phân trong kết
quả phép chia 85 cho 47.
b) Chữ số thập phân thứ 2010 sau dấu phảy của phép chia ở câu a) là số
nào?
Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả
Bài 8 : (5 điểm)
Cho ngũ giác lồi ABCDE. Tính số đo các góc trong của ngũ giác, biết
µ
µ µ
µ
µ
13A = 17B = 19C = 23D = 29E
Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả
Bài 9 : (5 điểm)
Cho tam giác đều thứ nhất cạnh a có diện tích là S
1
, nối trung điểm các cạnh
của tam giác đều thứ nhất ta được tam giác đều thứ hai có diện tích là S
2
, nối
trung điểm các cạnh của tam giác đều thứ hai ta được tam giác đều thứ ba có
diện tích là S
3

. Làm tương tự ta được tam giác đều thứ n có diện tích là S
n
.
a) Lập công thức tính S = S
1
+S
2
+ … +S
n
theo a.
b) Áp dụng: Tính S với n = 20; a = 301cm
Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả
Bài 10 : (5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có BC = a ; AB = b .Kẻ CK vuông góc với BD
a) Tính diện tích tam giác AKD theo a và b
b) Tính diện tích tam giác AKD với a = 5,67cm ; b = 3,45cm ( kết quả lấy 4
chữ số thập phân)
Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm