Chuyên đề về sự đồng biến nghịch biến

SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
A. Hàm số bậc ba y=ax
3
+bx
2
+cx+d (a
0≠
)
Bài tập áp dụng
1. Hàm số luôn đồng biến
2. Hàm số luôn nghịch biến
3. Hàm số luôn đồng biến trong (
α
,+
∞
)
4. Hàm số luôn nghịch biến trong (
α
,+
∞
)
5. Hàm số luôn đồng biến trong (-
∞
,
β
)
6. Hàm số luôn nghịch biến trong (-
∞
,
β
)

7. Hàm số luôn đồng biến trong (
α
,
β
)
8. Hàm số luôn nghịch biến trong (
α
,
β
)
9. Hàm số đồng biến trên tập các giá trị của x sao cho
βα
≤≤ x
10.Hàm số nghịch biến trên tập các giá trị của x sao
cho
βα
≤≤ x
11.Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng
α
12.Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng
α
Bài giải
Ta có TXD: D=R

cbxaxy ++= 23'
2
1. Hàm số luôn đồng biến thì
0'>y
x
∀

⇔



<∆
>
0
0a
x -
∞
+
∞
y’ +
y +
∞
-
∞
2. Hàm số luôn nghịch biến thì
0'<y
x∀

⇔



<∆
<
0
0a

x -
∞
+
∞
y’ -
y +
∞
-
∞
3. Hàm số luôn đồng biến trong (
α
,+
∞
)
Có 2 khả năng xảy ra
TH1 câu 1.
TH2. y’=0 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1<x2
≤
α

⇔










≤
>
>∆
>
α
α
2
0)(
0
0
S
af
a
x -
∞
x1 x2
α
+
∞
y’ + 0 - 0 +
y
4. Hàm số luôn nghịch biến trong (
α
,+
∞
)
Có 2 khả năng xảy ra
TH1 câu 2.
TH2. y’=0 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1<x2
≤

α

⇔









≤
<
>∆
<
α
α
2
0)(
0
0
S
af
a
x -
∞
x1 x2
α
+

∞
y’ - 0 + 0 -
y
5. Hàm số luôn đồng biến trong (-
∞
,
β
)
Có 2 khả năng xảy ra
TH1 câu 1.
TH2. y’=0 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho
≤
β
x1<x2

⇔









≥
>
>∆
>
β

β
2
0)(
0
0
S
af
a
x
-
∞
β
x1 x2+
∞
y’ + 0 - 0 +
y
6. Hàm số luôn nghịch biến trong (-
∞
,
β
)
Có 2 khả năng xảy ra
TH1 câu 2.
TH2. y’=0 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho
≤
β
x1<x2

⇔










≥
<
>∆
<
β
β
2
0)(
0
0
S
af
a
x
-
∞

β
x1 x2+
∞
y’ - 0 + 0 -
y

7. Hàm số luôn đồng biến trong (
α
,
β
)
Có 2 khả năng
TH1 câu 1.
TH2 a>0 y’=0 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho




<≤
≤<
21
21
xx
xx
β
α
TH3 a<0 y’=0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho
x1
2x≤<≤
βα
⇔



≥
≥

0)(
0)(
β
α
af
af

x
-
∞
x1 x2
α
β
+
∞
y’ +0 - 0 +
y
x
-
∞
α
β
x1 x2+
∞
y’ +0 - 0 +
y
x
-
∞
x1

α
β
x2+
∞
y’ -0 + 0 -
y
8. Hàm số luôn nghịch biến trong (
α
,
β
)
Có 3 khả năng
TH1 câu2.
TH2 a<0 y’=0 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho




<≤
≤<
21
21
xx
xx
β
α
TH3 a<0 y’=0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho
x1
2x≤<≤
βα

⇔



≤
≤
0)(
0)(
β
α
af
af

x
-
∞
x1 x2
α
β
+
∞
y’ - 0 +0 -
y
x
-
∞
α
β
x1 x2+
∞

y’ - 0 +0 -
y
x
-
∞
x1
α
β
x2+
∞
y’ +0 - 0 +
y
9. Hàm số đồng biến trên tập các giá trị của x sao cho
βα
≤≤ x

⇔
( ) ( )
βααβ
,, vàx −−∈
Có khả năng
TH1 câu 1.
TH2 a>0 y’=0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho





<≤
<<<−

−≤<
21
21
21
xx
xx
xx
β
αα
β
TH3 a<0 ,
21 xx ≤<<−<−≤
βααβ
x -
∞
+
∞
y’ +
y +
∞
-
∞
x -
∞
+
∞
y’
y
x -
∞

+
∞
y’
y
10.Hàm số nghịch biến trên tập các giá trị của x sao
cho
βα
≤≤ x

⇔
( ) ( )
βααβ
,, vàx −−∈
Có khả năng
TH1 câu 1.
TH2 a<0 y’=0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho





<≤
<<<−
−≤<
21
21
21
xx
xx
xx

β
αα
β
TH3 a>0 ,
21 xx ≤<<−<−≤
βααβ
x -
∞
+
∞
y’ -
y +
∞
-
∞
x -
∞
+
∞
y’
y
x -
∞
+
∞
y’
y