Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (tiết 1)

Chơng II
ứng dụng của đạo hàm
Tiết thứ : 21 Bài soạn : sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Ngày soạn :
I. Mục đích yêu cầu
- H/s ôn lại khái niệm đồng biến, nghịch biến ( tính đơn điệu) của hàm số đã học
lớp dới. Thông qua biểu thức xác định tính đơn điệu của hàm số liên hệ với đạo
hàm của hàm số.
- H/s nắm đợc định lí Lagrăng về sự tồn tại duy nhất giá trị trong khoảng. Đặc biệt
nắm đợc định lí điều kiện đủ tính đơn điệu hàm số . Thông qua định lí đó rút ra
đợc cách khảo sát sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, xác định đợc các khoảng
đơn điệu của hàm số trên một khoảng cho trớc.
- H/s nắm đợc ý nghĩa của đạo hàm cấp 1 đối với việc khảo sát tính đơn điệu của
hàm số
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp /Kiểm diện 12A9 12B4
Ngày dạy
2. Kiểm tra kiến thức đã học
- Nhắc lại khái niệm sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp
1. Nhắc lại định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến
Giả sử y = f(x) xác định trên (a ; b) ta nói
-Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên (a ; b) nếu


x
1
,x
2

(a ; b): x
1
< x
2

f(x
1
) < f(x
2
)
-Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên (a ; b) nếu


x
1
,x
2

(a ; b): x
1
< x
2

f(x
1
) > f(x
2
)
- Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên một

khoảng gọi chung là đơn điệu trên khoảng đó
2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu
Định lí Lagrăng (sgk)
f(b) f(a)
f(b) f(a) f '(c)(b a) hay f '(c)
b a

= =

Định lí 2: Cho y = f(x)có đạo hàm trên (a ; b)
a) Nếu f (x) > 0

x

(a ; b)

f(x) đồng biến
b) Nếu f (x) < 0

x

(a ; b)

f(x) nghịch biến
- Gợi mở
Ta có khi x
2
x
1
thì x

2
- x
1
0
Gọi : x = x
2
- x
1
y = f(x
2
) - f(x
1
) khi đó dấu của tỉ
số y/x thể hiện đợc tính đồng
biến nghịch biến của hàm số ?
- Tỉ số này gặp trong biểu thức nào
đã học khi x 0
Gợi mở phần ý nghĩa hình học của
định lí này.
- Sử dụng gợi mở vấn đáp chứng
minh phần bảng nháp cho h/s
- Để xét tính đơn điệu của hàm số
Định lí 3: Sgk <49>
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b).
Nếu f(x) 0 (hay f(x) 0). và đẳng thức chỉ sảy ra
tại một số hữu hạn điểm trên (a ; b) thì hàm số đơn
điệu trên khoảng đó
Ví dụ 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến củ hàm số
y = x
2

- 2x + 3
* Hàm số đã cho xác định x R
Ta có y = 2x - 2 cũng xác định trên R nó dơng khi
x > 1 và âm khi x < 1
Ta có chiều biến thiên của hàm số đợc cho trong
bảng ghọi là bảng biến thiên
x
- 1 +
y - 0 +
y
Vậy hàm số đồng biến x ( 1 ; +) và nghịch
biến x (- ; 1)
Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
3
y 3x 5
x
= + +
. Hàm số xác định x R\{0}
y cũng xác định x 0, x R. Dấu của y là dấu
của x
2
- 1. Chiều biến thiên đợc cho trong bảng dới
đây.
x
- -1 0 1 +
y + 0 - - 0 +
y
- Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; -1)
và (1 ; +). Nghịch biến trên (-1 ; 0) và ( 0 ; 1)
ta phải làm nh thế nào ?

- Hàm số có đạo hàm giữ nguyên
một dấu trên một khoảng ta có thể
kết luận gì về sự đồng biến, nghịch
biến trên khoảng đó
- Theo định lý 2 ta có ?
- Gọi h/s nêu dấu của đạo hàm bậc
nhất.
- Nêu cách biểu diễn sự đồng biến,
nghịch biến của hàm số trên bảng
biến thiên
- Kết luận sự đơn điệu của hàm số
trên các khoảng của bảng biến
thiên đã chỉ ra.
- Gọi h/s nêu từng bớc, kết quả của
từng bớc
- Kết luận chiều biến thiên của
hàm số
- Chú ý cho h/s điểm x = 0 làm cho
y không xác định nên trong khi
kết luận khoảng đơn điệu không
thể chứa điểm x = 0
4. Củng cố bài giảng
- Để khảo sát sự biến thiên, tìm khoảng đơn điệu của hàm số ta phải làm theo mấy
bớc ?. Không tính đạo hàm có thể xác định đợc khoảng đơn điệu của hàm số hay
không ?
5. Dặn dò
- VÒ nhµ lµm bµi tËp 1, 2,3, 4 sgk(52-53)