Đề thi thử TNTHPT môn Toán Năm 2010 (Đề số 4)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi : Toán – Trung học phổ thông
Đề thi thử số 4 Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
( )
1 2 1
1
m x m
y
x
+ − −
=
+
(C
m
) (m là tham số)
1. Tìm m để (C
m
) đi qua điểm A(0; –1)
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m vừa tìm được.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A.
Câu 2 (3,0 điểm)
1. Cho
( )
1
0
2f x dx
=
∫

với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân :
( )
0
1
I f x dx
−
=
∫
.
2. Giải bất phương trình :
( ) ( )
1
1
1
2 1 2 1
x
x
x
−
−
+
+ ≥ −
3. Cho
.)1(
2 x
exy +=
Chứng minh rằng
x
eyyyy .4
,,,,,,

=+−−
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu
vuông góc của A’xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một
góc bằng 45
o
. Tính thể tích của khối lăng trụ này.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chọn một trong hai phần sau (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng :
( )
1
1 2
:
2 2 1
x y z− −
∆ = =
− −
và
( )
2
2
: 5 3
4
x t
y t
z
= −



∆ = − +


=

1. Chứng minh rằng đường thẳng (∆
1
) và đường thẳng (∆
2
) chéo nhau.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (∆
1
) và song song với đường thẳng (∆
2
).
Câu 5a (1,0 điểm). Cho số phức
1
1
i
z
i
−
=
+
. Tính giá trị của z
2010
.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1 2 3

:
1 1 1
x y z
d
− + −
= =
−

và
': 1 2
6 3
x t
d y t
z t
=


= +


= +

.
1. Chứng minh hai đường thẳng đó chéo nhau. Tính góc giữa chúng.
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’.
Câu 5b (1,0 điểm). Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai
2
1 0z Bz+ + =
có tổng bình phương
hai nghiệm bằng

4i−
………………Hết………………….
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : Số báo danh :
Chữ ký giám thị 1 : Chữ ký giám thị 2 :