Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 Huế

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH BÌNH THUẬN
Môn Toán lớp 9 (2003 - 2004)
(Thời gian : 150 phút)
Bài 1 : (6 điểm)
1) Chứng minh rằng :
là số nguyên.
2) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho :
với n là số nguyên lớn hơn 2.
Bài 2 : (6 điểm)
1) Giải phương trình :
2) Cho Parabol (P) : y = 1/4 x
2
và đường thẳng (d) : y = 1/2 x + 2.
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b) Gọi A, B là giao điểm của (P) và (d). Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao
cho diện tích tam giác MAB lớn nhất.
c) Tìm điểm N trên trục hoành sao cho NA + NB ngắn nhất.
Bài 3 : (8 điểm)
1) Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không qua tâm O. Một điểm A chuyển
động trên đường tròn (A khác B, C). Gọi M là trung điểm đoạn AC, H là chân
đường vuông góc hạ từ M xuống đường thẳng AB. Chứng tỏ rằng H nằm trên một
đường tròn cố định.
2) Cho 2 đường tròn (O, R) và (O’, R’) với R’ > R, cắt nhau tại 2 điểm A, B. Tia
OA cắt đường tròn (O’) tại C và tia O’A cắt đường tròn (O) tại D. Tia BD cắt
đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tại E. So sánh độ dài các đoạn BC và BE.