bài giảng Thống kê kinh doanh

B
B
à
à
i 3
i 3
1
1
Bài 3:
Tóm tắt và mô tả
dữ liệu định lượng
THỐNG KÊ KINH DOANH
B
B
à
à
i 3
i 3
2
2
NHỮNG CHỦ ðỀ CHÍNH
1. Các mức độ ñiển hình của hiện tượng
Trung bình, Trung vị, Mốt, Midrange, Midhinge
2. Tứ phân vị
3. Các mức độ ño ñộ biến thiên
Khoảng biến thiên, Khoảng tứ phân vị, Phương sai
và ñộ lệch chuẩn, hệ số biến thiên
4. Hình dáng của phân phối
Đối xứng, ðộ lệch, ðồ thị hộp ria mèo
B
B

à
à
i 3
i 3
3
3
Các mức độ của hiện tượng
Các mức độ ñiển hình
Trung
bình
Trung vị
Mốt
Midrange
Tứ phân vị
Midhinge
Các mức độ
Độ biến thiên
Phương sai
Độ lệch chuẩn
Hệ số
biến thiên
Khoảng
biến thiên
B
B
à
à
i 3
i 3
4

4
1. Các mức độ ñiển hình
Mức độ ñiển hình
(trung tâm)
Trung
bình
Trung vị Mốt Midrange Midhinge
n
x
n
i
i
∑
∑∑
∑
=
==
=1
B
B
à
à
i 3
i 3
5
5
1.1. Trung bình
(Bình quân)
Bình quân cộng
 Đây là bình quân cộng của các giá trị dữ liệu:

Là mức độ phổ biến nhất (dùng vói các lượng biến có
quan hệ tổng)

Chịu ảnh hưởng bởi giá trị ñột xuất
n
x
n
1i
i
∑
∑∑
∑
=
==
=
n
xxx
n2i
+
++
+
•
••
•
•
••
•
•
••
•

+
++
+
+
++
+
=
==
=
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14
TB = 5 TB = 6
=
==
=
x
Trung bình mẫu
B
B
à
à
i 3
i 3
6
6
1.1. Trung bình
(Bình quân)
Bình quân nhân
Thường dùng với các lượng biến có quan hệ tích (các
tốc độ phát triển)

-
Giản đơn
-
Gia quyền
x x x x x
n
i
n
n21
∏
=×××=
∑
∑
∏
=×××=
i
i
i
n
21
f
f
i
f
f
n
f
2
f
1

x x x x x
B
B
à
à
i 3
i 3
7
7
1.2. Trung vị
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14
Me = 5
Me = 5
*
Là mức độ quan trọng
*
Trong dãy số ñã ñược sắp xếp theo thứ tự,
trung vị là trị số ở vị trí giữa

Nếu n là lẻ, trung vị là trị số ở vị trí giữa

Nếu n là chẵn, trung vị là bình quân của 2 số
đứng ở vị trí giữa
*
Không chịu ảnh hưởng của giá trị ñột xuất
B
B
à
à
i 3

i 3
8
8
1.3. Mốt
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Mo = 9
♪
Là 1 mức độ ñiển hình
♪
Là giá trị phổ biến nhất
♪
Không chịu ảnh hưởng của giá trị ñột xuất
♪
Có thể không có Mốt nhưng cũng có thể có vài Mốt
♪
ðược sử dụng đối với cả biến định tính và ñịnh lượng
0 1 2 3 4 5 6
Không có Mốt
B
B
à
à
i 3
i 3
9
9
1.4. Midrange
• Là 1 mức độ trung tâm
• Là bình quân của giá trị nhỏ nhất và lớn
nhất

Quan sát:
• Chịu ảnh hưởng bởi giá trị ñột xuất
Midrange
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Midrange = 5 Midrange = 5
2
x+x
=
minmax
B
B
à
à
i 3
i 3
10
10
1.5. Midhinge
•
Là 1 mức ñộ trung tâm
• Là ñiểm giữa của tứ phân vị thứ
nhất và thứ ba
•
Không chịu ảnh hưởng của giá trị ñột
xuất
Midhinge =
2
31
QQ

+
Midhinge =
16
2
5.195.12
2
31
=
+
=
+
QQ
Dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự:
11 12 13 16 16 17 18 21 22
B
B
à
à
i 3
i 3
11
11
Các mức độ của hiện tượng
Mức độ ñiển hình
Trung
bình
Trung vị
Mốt
Midrange
Tứ phân vị

Midhinge
Các mức độ
Độ biến thiên
Phương sai
Độ lệch chuẩn
Hệ số
biến thiên
Khoảng
biến thiên
(
((
(
)
))
)
1n
xx
s
2
i
2
−
−−
−
∑
∑∑
∑
−
−−
−

=
==
=
B
B
à
à
i 3
i 3
12
12
2. Tứ phân vị
•
Không phải là 1 mức độ trung tâm
•
Chia dữ liệu đã được sắp xếp thành 4 phần
•
Vị trí của tứ phân vị thứ i:
vị trí tại điểm
25% 25% 25% 25%
Q
1
Q
2
Q
3
Q
i(n+1)
i
=

4
Dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự:
11 12 13 16 16 17 18 21 22
Vị trí tại điểm Q
1
= 2.50
Q
1
=12.5
=
1•(9 + 1)
4
B
B
à
à
i 3
i 3
13
13
3. Các chỉ tiêu ño ñộ biến thiên
Độ biến thiên
Phương sai Độ lệch chuẩn
Hệ số biến thiên
Phương sai của
tổng thể chung
Độ lệch chuẩn của
tổng thể chung
Độ lệch chuẩn
của tổng thể mẫu

Khoảng
biến thiên
Khoảng tứ phân vị
100%⋅
⋅⋅
⋅


















=
==
=
X
S
CV

Phương sai của
tổng thể mẫu
B
B
à
à
i 3
i 3
14
14
• Là chỉ tiêu ño ñộ biến thiên
• Là sự chênh lệch giữa giá trị nhỏ nhất và giá trị
lớn nhất
Quan sát:
Range =
• Không phụ thuộc vào sự phân bố của dữ liệu:
3.1. Khoảng biến thiên
7 8 9 10 11 12
R = 12 - 7 = 5
7 8 9 10 11 12
R = 12 - 7 = 5
nhÊtNhánhÊt Lín
xx -
B
B
à
à
i 3
i 3
15

15
•
Là thước đo độ biến thiên
• Cho biết độ biến thiên của 50% số ñơn vị ở giữa
• Là chênh lệch giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị
thứ nhất
Khoảng tứ phân vị =
• Không chịu ảnh hưởng của giá trị ñột xuất
Khoảng tứ phân vị
13
QQ
−
−−
−
Dữ liệu được sắp xếp theo thứ tự: 11 12 13 16 16 17 17 18 21 22
13
QQ
−
−−
−
= 19.5 - 12.5 = 7
B
B
à
à
i 3
i 3
16
16
• Là thước đo quan trọng của độ biến thiên

• Cho biết độ biến thiên xung quanh giá trị
trung bình:
• Đối với tổng thể chung:
• ðối với tổng thể mẫu:
3.2. Phương sai
(
((
(
)
))
)
N
X
i
∑
∑∑
∑
−
−−
−
=
==
=
2
2
µ
µµ
µ
σ
σσ

σ
(
((
(
)
))
)
1
2
2
−
−−
−
∑
∑∑
∑
−
−−
−
=
==
=
n
XX
s
i
Tổng thể chung: ở mẫu số là N. Tổng thể mẫu: ở mẫu số là n - 1.
B
B
à

à
i 3
i 3
17
17
• Là thước đo quan trọng của độ biến thiên
• Cho biết độ biến thiên xung quanh giá trị
trung bình:
• Đối với tổng thể chung:
• ðối với tổng thể mẫu:
3.3. ðộ lệch chuẩn
(
((
( )
))
)
N
X
i
∑
∑∑
∑
−
−−
−
=
==
=
2
µ

µµ
µ
σ
σσ
σ
(
((
(
)
))
)
1
2
−
−−
−
∑
∑∑
∑
−
−−
−
=
==
=
n
XX
s
i
Tổng thể chung: ở mẫu số là N. Tổng thể mẫu: ở mẫu số là n - 1

B
B
à
à
i 3
i 3
18
18
Độ lệch chuẩn của tổng thể mẫu
(
((
(
)
))
)
1
2
−
−−
−
∑
∑∑
∑
−
−−
−
=
==
=
n

XX
i
Đối với tổng thể mẫu: sử dụng
n - 1 ở mẫu số.
Dữ liệu:
10 12 14 15 17 18 18 24
s =
n = 8 Trung bình =16
18
)1624()1618(2)1617()1615()1614()1612()1610(
2222222
−
−+−+−+−+−+−+−
=
4.2426
s
:X
i
B
B
à
à
i 3
i 3
19
19
So sánh các độ lệch chuẩn
(
((
(

)
))
)
1
2
−
−−
−
∑
∑∑
∑
−
−−
−
n
XX
i
s =
= 4.2426
(
((
( )
))
)
N
X
i
∑
∑∑
∑

−
−−
−
=
==
=
2
µ
µµ
µ
σ
σσ
σ
= 3.9686
Giá trị ñộ lệch chuẩn của tổng thể mẫu là lớn hơn.
Dữ liệu :
10 12 14 15 17 18 18 24
:X
i
N= 8 Trung bình =16
B
B
à
à
i 3
i 3
20
20
= 15.5
s =

3.338
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Data B
Data A
= 15.5
s =
0.9258
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
= 15.5
s =
4.57
Data C
X
So sánh các độ lệch chuẩn
X
X
B
B
à
à
i 3
i 3
21
21
3.4. Hệ số biến thiên
•
Là thước đo Độ biến thiên tương đối
•
Đơn vị luôn là %

•
Cho biết độ biến thiên tương đối xung quanh
giá trị trung bình
•
So sánh 2 hoặc nhiều hơn 2 các hiện tượng
khác nhau
•
Công thức (đối với tổng thể mẫu):
100%⋅






=
X
S
CV
B
B
à
à
i 3
i 3
22
22
So sánh các độ biến thiên

Cổ phiếu A: Giá bình quân năm trước = $50

Độ lệch chuẩn = $5

Cổ phiếu B: Giá bình quân năm trước = $100
Độ lệch chuẩn = $5
100%⋅






=
X
S
CV
Hệ số biến thiên:
Cổ phiếu A: CV = 10%
Cổ phiếu B: CV = 5%
B
B
à
à
i 3
i 3
23
23
4. Hình dáng của phân phối

Mô tả sự phân bố của dữ liệu


Các mức ñộ của hình dáng:
ðối xứng
hoặc lệch
Lệch phảiLệch trái Đối xứng
Mean
=
Me
=
Mo
Mean
Me
Mo Me Mean
Mo
B
B
à
à
i 3
i 3
24
24
Đồ thị hộp ria mèo
Me
4 6 8 10
12
Q
3
Q
1
X

max
X
min
B
B
à
à
i 3
i 3
25
25
Hình dáng của phân phối
và đ ồ thị hộp ria mèo
Lệch phảiLệch trái Đối xứng
Q
1
Me Q
3
Q
1
Me Q
3
Q
1
Me Q
3