đề thi và lời giải bài thi vào 10 hà nội (09-10)

Sở Giáo dục và đào tạo Kì thi tuyển sinh vào 10 THPT
Hà Nội Năm học 2009- 2010
Môn thi : toán
Ngày thi 24/6/2009
Thời gian làm bài 120 phút

Bài I : ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : A=
1 1
4
2 2
x
x
x x
+ +

+
với x
0
và x

4 .
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
3) Tìm giá trị của x để A=
1
3

Bài II: (2.5diểm )
Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ
hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ

nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao
nhiêu chiếc áo?
Bài III: (1 điểm)
Cho phơng trình ẩn x: x
2
-2(m+1)x+m
2
+2=0
1) Giải rhơng trình khi m=1
2) Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x
1
,x
2
. thoả
mãn hệ thức x
1
2
+x
2
2
=10
Bài IV: (3.5 điểm)
Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ các tiếp tuyến
AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm)
1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và
OE.OA=R
2
3) Trên cung nhỏ BC của (O;R) lấy K bất kỳ (K khácB và C). Tiếp tuyến tại K
của (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi

khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
4) Đờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo
thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM+QN

MN
Bài V (0.5 điểm)
Giải phơng trình:
2 2 3 2
1 1 1
(2 2 1)
4 4 2
x x x x x x + + + = + + +
_______________ Hết _______________
Đáp án (các phần khó)
Bài 1 :
Bài 2 :
Bài 3 :
Bài 4 :
1)
2)
3) Chứng minh Chu vi APQ = AP=AQ = 2AP không đổi .
4) Chứng minh :
- Góc PMO = QNO = QOP ( = sđ cung MN/2)
- PMO ~ ONQ ( g-g).
- PM.QN = MO.NO = MO
2
Theo BĐT Côsi có PM + QN
2 . 2PM QN MO MN = =
Dấu = xảy ra PM = QN K là điểm chính giữa cung BC.

Bài 5 : ĐK : 2x
3
+ x
2
+ 2x + 1

0
( x
2
+ 1) ( 2x + 1)
0

Mà x
2
+ 1 > 0 vậy x
1
2


.
Ta có vế trái =
2
2 2 2
1 1 1 1 1
4 2 4 2 2
x x x x x x

+ + = + + = + +
ữ

( vì x
1
2


)
=
1
2
x +
Vây ta có phơng trình x +
1 1
2 2
=
( 2x
3
+x
2
+2x+1)
1 1
2 2
=

2x
3
+x
2
= 0 => x = 0 ; x = -1/2