ĐỀ THI VÀO 10 (HÀ NỘI - HÀ TÂY)

Sở giáo dục và đào tạo
hà nội
Đề chính thức
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2008 2009
Môn thi: Toán
Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2008
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài I (2,5 điểm)
Cho biểu thức P =
1
: .
1
x x
x x x x

+
ữ
ữ
+ +

1) Rút gọn P.
2) Tính giá trị của P khi x = 4.
3) Tìm x để P =
13
3
.
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình:
Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15% và tổ II
vợt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất đợc 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ

nhất mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy?
Bài III (1 điểm)
Cho Parabol (P): y =
2
1
4
x
và đờng thẳng (d): y = mx + 1.
1) Chứng minh với mọi giá trị của m đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m ( O là gốc
toạ độ).
Bài IV (3,5 diểm)
Cho đờng tròn (O) có đờng kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đờng tròn đó (E khác A và
B). Đờng phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là K.
1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA.
2) Gọi I là giao điểm của đờng trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đờng tròn (I) bán
kính IE tiếp xúc với đờng tròn (O) tại E và tiếp xúc với đờng thẳng AB tại F.
3) Chứng minh MN // AB, trong đó M, N lần lợt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đờng
tròn (I).
4) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đờng tròn
(O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK.
Bài V (0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết
A = (x-1)
4
+ (x-3)
4
+6(x-1)
2
(x-3)

2
.
----------------------------Hết-------------------------------
Họ và tên thí sinh : ............................................................Số báo danh: ....................................
Chữ ký của giám thị số 1: ..................... Chữ ký của giám thị số 2:..........................
Sở giáo dục và đào tạo
hà nội
Đề chính thức
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2007 2008
Môn thi: Toán
Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2007
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài I (2,5 điểm)
Cho biểu thức P =
3 6 4
.
1
1 1
x x
x
x x

+

+
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tìm x để P
1
2

<
.
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình:
Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B về A ngời đó tăng vận tốc thêm
4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ
A đến B.

Bài III (1 điểm)
Cho phơng trình x
2
+ bx + c = 0 .
1) Giải phơng trình khi b = - 3 và c = 2.
2) Tìm b, c để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1.
Bài IV (3,5 diểm)
Cho đờng tròn (O ; R) tiếp xúc với đờng thẳng d tại A . Trên d lấy điểm H không trùng với
điểm A và AH < R. Qua H kẻ đờng thẳng vuông góc với d, đờng thẳng này cắt đờng tròn tại hai
điểm E và B (E nằm giữa B và H).
1) Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH.
2) Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đờng thẳng CE cắt AB tại K.
Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp.
3) Xác định vị trí điểm H để AB = R
3
.
Bài V (0,5 điểm)
Cho đờng thẳng y = (m -1)x + 2.
Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng đó là lớn nhất.
----------------------------Hết-------------------------------
Họ và tên thí sinh : ............................................................Số báo danh: ....................................
Chữ ký của giám thị số 1: ..................... Chữ ký của giám thị số 2:..........................

Sở giáo dục và đào tạo
hà tây
Đề thi chính thức
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10
THPT, thpt chuyên tỉnh hà tây
Năm học 2008 2009
Môn thi: Toán
(Dùng cho mọi thí sinh thi vào THPT, THPT chuyên)
Ngày thi: 26 tháng 6 năm 2008
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài I (2,5 điểm)Cho biểu thức :
M =
1 1 2
: .
1
1 1 1
x x x
x
x x x x x x x x x

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+
+ + + +

với x

0 và x

1.
a) Rút gọn biểu thức M.
b) Tính giá trị của M khi x =
7 4 3 7 4 3.+ +

Bài II (1,5 điểm). Cho phơng trình 3x
2
-2(k+1)x + k = 0 (1)
a) Giải phơng trình khi k = 1.
b) Tìm giá trị của k để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện
2 2
1 2
5
12
x x+ =
Bài III (1,5 điểm). Cho hệ phơng trình
1mx y m
x my m
+ =


+ =

(I)

a) Giải hệ phơng trình với m = 2.
b) Tìm giá trị của m để phơng trình có nghiệm duy nhất.
Bài IV (3,5 diểm)
Cho đờng tròn (O ; R), có hai đờng kính AB và CD. Đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn đã
cho tại B . Các đờng thẳng AC và AD cắt đờng thẳng d lần lợt tại M, N.
a) Tứ giác ACBD là hình gì? Chứng minh.
b) Chứng minh: AC.AM = 4R
2
.
c) Chứng minh MNDC là tứ giác nội tiếp.
d) Cho R = 5cm;
ẳ
BAC
=30
0
. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC.
Bài V (1 điểm)
a) Cho hai số x, y

0. Chứng minh bất đẳng thức:
2
x y
xy
+

(1)
b) áp dụng bất đẳng thức (1), chứng minh:
Với các số a, b, c dơng sao cho: a

c,; b

c, ta có:
( ) ( )c a c c b c ab +

----------------------------Hết-------------------------------
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ............................................................Số báo danh: ....................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................... Chữ ký của giám thị 2:...................................