Đề TS10_TP Hà Nội từ 2007 đến 2010 (có DA)

CÁC ĐỀ TS 10 HÀ NỘI
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HÀ NỘI
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC
2007-2008
MÔN TOÁN
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức
3 6 4
1
1 1
x x
P
x
x x
−
= + −
−
− +
1. Rút gọn biểu thức P
2. Tìm x để
1
2
P <
Bài 2: (2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B trở về A người đó
tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30
phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.
Bài 3: (1 điểm)
Cho phương trình
2

0x bx c
+ + =
1. Giải phương trình khi b= -3 và c=2
2. Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng
bằng 1
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H
không trùng với điểm A và AH < R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d,
đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H)
1. Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác
EAH.
2. Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt
AB tại K. Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp.
3. Xác định vị trí điểm H để
3AB R=
.
1
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho đường thẳng y = (m-1) x + 2
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất.
Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT- Hà Nội
Năm học 2007-2008
Bài 1:
P=
1. Kết quả rút gọn với điều kiện xác định của biểu thức P là
2. Yêu cầu
.
Đối chiếu với điều kiện xác định của P có kết quả cần tìm là
Bài 2:
Gọi vận tốc khi đi là x (đơn vị tính km/h, điều kiện là x>0) ta có phương trình

. Giải ra ta có nghiệm x=12(km/h)
Bài 3:
1. Khi b=-3, c= 2 phương trình x
2
-3x+2=0 có nghiệm là x=1, x=2
2. Điều kiện cần tìm là
Bài 4:1. vì cùng chắn cung AE. Do đó tam giác ABH và EHA đồng
dạng.
2. nên hay . Vậy tứ giác
AHEK là nội tiếp đường tròn đường kính AE.
3. M là trung điểm EB thì OM vuông góc BE, OM=AH. Ta có
2
đều cạnh R. Vậy AH= OM=
Bài 5: Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2).
Do đố OA=2. Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là
OA=2, xảy ra khi d vuông góc với OA hay hệ số góc đường thẳng d là 0 tức
là m-1.
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI
(2008-2009) – ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán
Ngày thi: 18 – 6 - 2008
Bài 1 ( 2,5 điểm )
Cho biểu thức:
1) Rút gọn P
2) Tìm giá trị của P khi x = 4
3
3) Tìm x để
Bài 2 ( 2,5 điểm )
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng tjhứ hai tổ

I vươt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy
hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản
xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Bài 3 ( 3,5 điểm )
Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = mx + 1
1) Chứng minh với mọi giá trị cả m đường thẳng (d) luôn cắt parabol
(P) tại hai điểm phân biệt.
2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB
theo m (O là gốc tọa độ)
Bài IV (3,5 điểm )
Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên
đường tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn
thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K.
1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA
2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng
minh đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và
tiếp xúc với đường thẳng AB tại F.
3) Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai
của AE, BE với đường tròn (I).
4) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển
động trên đường tròn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao
điểm của MF và BK.
4
Bài V ( 0,5 điểm )
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:
LỜI GIẢI
Bài 1. Cho biểu thức
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x = 4.
Với x = 4 thì

c) Tìm x để
ĐKXĐ: x > 0
(1)
Đặt ; điều kiện t > 0.
Phương trình (1) ;
Giải phương trình ta được hoặc ( thỏa mãn điều kiện )
+) Với x = 9
5
+) Với
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Gọi số chi tiết máy tổ thứ nhất làm được trong tháng đầu là x ( x N*;
x<900; đơn vị: chi tiết máy)
Số chi tiết máy tổ thứ hai làm được trong tháng đầu là 900-x (chi tiết
máy)
Tháng thứ hai tổ I làm vượt mức 15% so với tháng thứ nhất nên tổ I
làm được
115% . x=1,15. x ( chi tiết máy )
Tháng thứ hai tổ II làm vượt mức 10% so với tháng thứ nhất nên tổ II
làm được 110%(900-x)=1, 1(900-x) (chi tiết máy)
Tháng thứ hai cả hai tổ làm được 1010 chi tiết máy nên ta có phương
trình:
1,15. x + 1,1. (900-x) = 1010
1,15.x + 1,1.900 – 1,1.x = 1010
0,05.x = 20
x = 400 ( thỏa mãn điều kiện )
Vậy tháng thứ nhất tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy tổ II sản xuất
được 900-400=500 chi tiết máy.
Bài 3:
Cho Parabol (P) và đường thẳng (d) y=mx+1
1) Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):

(*)
6
với mọi m
(*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m (d) luôn cắt
(P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
2) Gọi A,B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB
theo m (O là gốc tọa độ)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
–––––––––––
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2009
Thời gian làm bài: 120 phút
C©u I. (2,5 điểm)
Cho biểu thức:
víi ,
x
A x x
x
x x
= + + ≥ ≠
−
− +
1 1
0 4
4

2 2
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi
x = 25
.
3. Tìm giá trị của x để
A
−
=
1
3
.
C©u II. (2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
7
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ
hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một
ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ
trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?
C©u III. (1,0 điểm)
Cho phương trình (ẩn x):
( )
x m x m− + + + =
2 2
2 1 2 0
1. Giải phương trình đã cho khi m = 1.
2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
,x x
1 2
thoả

mãn hệ thức:
x x+ =
2 2
1 2
10
C©u IV. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O, R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến
AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
1. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2. Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và
OE.OA = R
2
.
3. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O, R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B, C).
Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q.
Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên
cung nhỏ BC.
4. Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo
thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng
PM QN MN+ ≥
.
C©u V. (0,5 điểm)
Giải phương trình:
( )
x x x x x x− + + + = + + +
2 2 3 2
1 1 1
2 2 1
4 4 2
.

HẾT
8
HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT (2009-2010)
CÂU NỘI DUNG
ĐIỂM
1 Bài toán về phân thức đại số 2,5đ
1.1 Rút gọn biểu thức
Đặt
= ⇒ = ≥ ≠; ,y x x y y y
2
0 2
Khi đó
= + +
− +
−
y
A
y y
y
2
2
1 1
2 2
4
0,5
( )
( ) ( )
+ −
= + +

− − −
+ +
= = =
− + −
−
y y y
y y y
y y y y y
y y y
y
2
2 2 2
2
2
2 2
4 4 4
2 2
2 2 2
4
Suy ra
=
−
x
A
x 2
0,5
1.2 Tính giá trị A khi
=x 25
Khi
= ⇒ = =

−
x A
25 5
25
3
25 2
0,5
1.3 Tìm x khi
−
=A
1
3
( )
− −
= ⇔ =
−
⇔ = − +
⇔ =
⇔ = ⇔ = ⇔ = ≥ ≠tho¶ m·n ®k 0,x 4
y
A
y
y y
y
y x x x
1 1
3 2 3
3 2
4 2
1 1 1

2 2 4
1
2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hay hệ phương trình 2.5đ
* Gọi:
 Số áo tổ  may được trong 1 ngày là x
( )
∈ >¥ ;x x 10
 Số áo tổ  may được trong 1 ngày là y
( )
∈ ≥¥ ,y y 0
0,5
* Chênh lệch số áo trong 1 ngày giữa 2 tổ là:
− =x y 10
* Tổng số áo tổ  may trong 3 ngày, tổ  may trong 5 ngày là:
+ =x y3 5 1310
2
9
( )
( )
= −
− =


⇔
 
+ =
+ − =


= −


⇔

− =

=

⇔

=

Ta cã hÖ
tho¶ m·n ®iÒu kiÖn
y x
x y
x y
x x
y x
x
x
y
10
10
3 5 1310
3 5 10 1310
10
8 50 1310
170
160
Kết luận: Mỗi ngày tổ  may được 170(áo), tổ  may được 160(áo)

3 Phương trình bậc hai 1đ
3.1
Khi
=
m 1
ta có phương trình:
− + =x x
2
4 3 0
Tổng hệ số
+ + =
a b c 0
⇒ Phương trình có 2 nghiệm
= = =;
c
x x
a
1 2
1 3
0,5
3.2
* Biệt thức
( )
( )
∆ = + − + = −'
x
m m m
2
2
1 2 2 1

Phương trình có 2 nghiệm
≤x x
1 2

⇔ ∆ = − ≥ ⇔ ≥'
x
m m
1
2 1 0
2
0,25
* Khi đó, theo định lý viét
( )
−

+ = = +




= = +


b
x x m
a
c
x x m
a
1 2

2
1 2
2 1
2
( )
( )
( )
+ = + −
= + − +
= +
Ta cã x x x x x x
m m
m m
2
2 2
1 2 1 2 1 2
2
2
2
2
4 1 2 2
2 8
( )
*Theo yªu cÇu:
lo¹i
x x m m
m
m m
m
+ = ⇔ + =

=

⇔ + − = ⇔

= −

2 2 2
1 2
2
10 2 8 10
1
2 8 10 0
5
Kết luận: Vậy
m =1
là giá trị cần tìm.
0,25
4 Hình học 3,5
4.1 1đ
10
* Vẽ đúng hình và ghi đầy đủ giả thiết kết luận
0,5
* Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O)
·
·
⇒ = = °ACO ABO 90
⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp được.
0,5
4.2 1đ
* AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) ⇒ AB = AC

Ngoài ra OB =
OC = R
Suy ra OA là trung trực của BC ⇒
⊥
OA BE
0,5
* ∆OAB vuông tại B, đường cao BE
Áp dụng hệ thức liên hệ các cạnh ta có:
= =.OE OA OB R
2 2
0,5
4.3 1đ
* PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB
tương tự ta cũng có QK = QC
0,5
* Cộng vế ta có:
+ = +
⇔ + + + = + + +
⇔ + + = +
⇔ ∆ = + =Chu vi Kh«ng ®æi
PK KQ PB QC
AP PK KQ AQ AP PB QC QA
AP PQ QA AB AC
APQ AB AC
0,5
4.4 0,5
11
Cách 1
∆MOP đồng dạng với ∆NQO
( )

( )
B®t C«si
Suy ra:
. .
.
®pcm
OM MP
QN NO
MN
MP QN OM ON
MN MP QN MP QN
MN MP QN
=
⇔ = =
⇔ = ≤ +
⇔ ≤ +
2
2
2
4
4
0,5
Cách 2
* Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại
X, Y.
Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R)
⇒ ∆NOY cân đỉnh N ⇒ NO = NY
Tương tự ta cũng có MO = MX
⇒ MN = MX + NY.
Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN

* Mặt khác
MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ
( )
**
≥
MB +
CN + XY = MN
0,5
12
5 Giải phương trình chứa căn 0,5đ
*
( )
( ) ( )
   
⇔ − + + = + + = + +
 ÷  ÷
   
PT x x x x x x
2
2 2 2
1 1 1 1
2 1 1 1
4 2 2 2
Vế phải đóng vai trò là căn bậc hai số học của 1 số nên phải có
≥
VP 0
Nhưng do
( )
+ > ∀ ∈¡x x
2

1 0
nên
−
≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥VP x x
1 1
0 0
2 2
Với điều kiện đó:
 
+ = + = +
 ÷
 
x x x
2
1 1 1
2 2 2
0,25
( )
( )
( )
( )
 
⇔ − + + = + +
 ÷
 
 
⇔ + + = + +
 ÷
 
   

⇔ + = + +
 ÷  ÷
   

−

+ =
=


⇔ ⇔


=
+ =



*
Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn
PT x x x x
x x x x
x x x
x
x
x
x
2 2
2 2
2

2
1 1 1
1
4 2 2
1 1
1
4 2
1 1
1
2 2
1
1
0
2
2
0
1 1
Tập nghiệm:
{ }
−
= ;S
1
0
2
0,25
13