Đề toán ôn tập vào THPT (Đề 11)

Đề 11
Câu 1 : a. Rút gọn biểu thức .
( )
22
1
11
1
+
++=
a
a
A
Với a > 0.
b. Tính giá trị của tổng.
222222
100
1
99
1
1
3
1
2
1
1
2
1
1
1
1 +++++++++=B
Câu 2 : Cho pt

01
2
=+ mmxx
a. Chứng minh rằng pt luôn luôn có nghiệm với
m
.
b. Gọi
21
, xx
là hai nghiệm của pt. Tìm GTLN, GTNN của bt.
( )
12
32
21
2
2
2
1
21
+++
+
=
xxxx
xx
P
Câu 3 : Cho
1,1 yx
Chứng minh.
xy
yx

+

+
+
+
1
2
1
1
1
1
22
Câu 4 Cho đờng tròn tâm o và dây AB. M là điểm chuyển động trên đ-
ờng tròn, từM kẻ MH AB (H AB). Gọi E và F lần lợt là hình chiếu
vuông góc của H trên MA và MB. Qua M kẻ đờng thẳng vuông góc với è cắt
dây AB tại D.
1. Chứng minh rằng đờng thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M
thay đổi trên đờng tròn.
2. Chứng minh.
BH
AD
BD
AH
MB
MA
.
2
2
=
H ớng dẫn

Câu 1 a. Bình phơng 2 vế
( )
1
1
2
+
++
=
aa
aa
A
(Vì a > 0).
a. áp dụng câu a.

100
9999
100
1
100
1
11
1
==
+
+=
B
aa
A
Câu 2 a. : cm
m 0

B (2 đ) áp dụng hệ thức Viet ta có:



=
=+
1
21
21
mxx
mxx

2
12
2
+
+
=
m
m
P
(1) Tìm đk đẻ pt (1) có nghiệm theo ẩn.
11
2
2
1
1
2
1
==

==

mGTNN
mGTLN
P
Câu 3 : Chuyển vế quy đồng ta đợc.
bđt
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0
1111
22

++

+
++


xyy
yxy
xyx
xyx
( ) ( )
01
2

xyyx
đúng vì
1xy
Câu 4: a
- Kẻ thêm đờng phụ.
- Chứng minh MD là đờng kính của (o)
=>
b.
Gọi E', F' lần lợt là hình chiếu của D trên MA và MB.
Đặt HE = H
1

HF = H
2
( )
1


.
2
2
2
1
MBhHF
MAhHE
BH
AD
BD
AH
=

HEF


''
EDF

hHEhHF
2
=
Thay vào (1) ta có:
BH
AD
BD
AH
MB
MA
.
2
2
=
M
o
E'
E
A
F
F'
B
I
D

H