Đề 8/ đáp án ôn tập vào THPT 2009-2010

Đề 8
Câu 1: a) Xác định x

R để biểu thức :A =
xx
xx
+
+
1
1
1
2
2
Là một số tự
nhiên
b. Cho biểu thức: P =
22
2
12
++
+
++
+
++
zzx
z
yyz
y
xxy
x
Biết x.y.z = 4 ,

tính
P
.
Câu 2:Cho các điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)
a. Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C không thẳng
hàng.
b. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu3 Giải phơng trình:
521
3
=
xx
Câu 4 Cho đờng tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = R
2
. Vẽ các tiếp
tuyến AB, AC với đờng tròn. Một góc xOy = 45
0
cắt đoạn thẳng AB và AC
lần lợt tại D và E.
Chứng minh rằng:
a.DE là tiếp tuyến của đờng tròn ( O ).
b.
RDER
<<
3
2

đáp án
Câu 1: a.
A =

xxxxx
xxxx
xx
xx 2)1(1
)1).(1(
1
1
22
22
2
2
=+++=
+++
++
+
A là số tự nhiên

-2x là số tự nhiên

x =
2
k
(trong đó k

Z và k

0 )
b.Điều kiện xác định: x,y,z

0, kết hpọ với x.y.z = 4 ta đợc x, y, z > 0

và
2
=
xyz

Nhân cả tử và mẫu của hạng tử thứ 2 với
x
; thay 2 ở mẫu của hạng tử thứ 3
bởi
xyz
ta đợc:
P =
1
2
2
2(
2
22
=
++
++
=
++
+
++
+
++
xxy
xyx
xyxz

z
xxy
xy
xxy
x
(1đ)


1
=
P
vì P > 0
Câu 2: a.Đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B có dạng y = ax + b
Điểm A(-2;0) và B(0;4) thuộc đờng thẳng AB nên

b = 4; a = 2
Vậy đờng thẳng AB là y = 2x + 4.
Điểm C(1;1) có toạ độ không thoả mãn y = 2x + 4 nên C không thuộc đờng
thẳng AB

A, B, C không thẳng hàng.
Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mãn y = 2x + 4 nên điểm D thuộc đờng thẳng AB

A,B,D thẳng hàn
b.Ta có :
AB
2
= (-2 0)
2
+ (0 4)

2
=20
AC
2
= (-2 1)
2
+ (0 1)
2
=10
BC
2
= (0 1)
2
+ (4 1)
2
= 10


AB
2
= AC
2
+ BC
2


ABC vuông tại C
Vậy S

ABC

= 1/2AC.BC =
510.10
2
1
=
( đơn vị diện tích )
Câu 3: Đkxđ x

1, đặt
vxux
==
3
2;1
ta có hệ phơng trình:



=+
=
1
5
32
vu
vu
Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế ta đợc: v = 2

x = 10.
Câu 4
a.áp dụng định lí Pitago tính đợc
AB = AC = R

ABOC là hình
vuông (0.5đ)
Kẻ bán kính OM sao cho
BOD = MOD

MOE = EOC (0.5đ)
Chứng minh BOD = MOD

OMD = OBD = 90
0
Tơng tự: OME = 90
0

D, M, E thẳng hàng. Do đó DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O).
b.Xét ADE có DE < AD +AE mà DE = DB + EC

2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB + AC = 2R

DE < R
Ta có DE > AD; DE > AE ; DE = DB + EC
Cộng từng vế ta đợc: 3DE > 2R

DE >
3
2
R
Vậy R > DE >
3
2

R
B
M
A
O
C
D
E