Chuyên đề về đồ thị và hàm số giúp ôn thi vào THPT

Chuyên đề 4
: hàm số và đồ thị
Bài 1: Hàm số
A. kiến thức cần nắm vững
1. Khái niệm hàm số:
Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng x thay đổi sao cho:
với mỗi giá trị của x ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng
ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x đợc gọi là biến
số. Kí hiệu y = f(x)
Chú ý: Khi x thay đổi mà y chỉ nhận một giá trị không đổi
thì y đợc gọi là hàm hằng
2. TXĐ của hàm số:
Là tập các giá trị của biến x làm cho hàm số xác định (tức
là biểu thức f(x) của hàm số có nghĩa)
3. Hàm số đồng biến, nghịch biến:
Với x
1
, x
2
(a;b) và x
1
< x
2
ta có :
Hàm số y=f(x) đồng biến trong khoảng (a;b) f(x
1
)<f(x
2
)
Hàm số y=f(x) nghịch biến trong khoảng (a;b) f(x
1

)>f(x
2
)
Chú ý: Khi vẽ đồ thị từ trái sang phải, nếu đồ thị đi lên thì
hàm số đồng biến, nếu đồ thị đi xuống thì hàm số nghịch biến
4. Đồ thị của hàm số:
+ Khái niệm: Là tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị t-
ơng ứng (x;y) trên mặt phẳng toạ độ
+ Vẽ đồ thị: Là việc biểu diễn các cặp giá trị tơng ứng (x;y)
trên mặt phẳng toạ độ
+ Điểm thuộc đồ thị: Điểm M(x
0
;y
0
) thuộc đồ thị của hàm số
f(x) y
0
= f(x
0
)
Bài 2: hàm số bậc nhất
1. Dạng tổng quát : y = ax + b (a 0); a, b R
2. Tính chất:
- TXĐ: x R
- Tính biến thiên:
+ Nếu a > 0 thì hàm số luôn đồng biến trên tập xác định
R
+ Nếu a < 0 thì hàm số luôn nghịch biến trên tập xác
định R
3. Đồ thị :

- Là đờng thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ b và
song song với đờng thẳng y = ax
- d cắt Ox tại
( ;0)
b
a

; Oy tại (0;b)
Cách vẽ: Ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm
số và vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm đó.
Cách thứ nhất:
Cách thứ hai:
Chú ý: Điểm (x
0
;y
0
) d y
0
= ax
0
+ b
4. Quan hệ tơng giao của hai đờng thẳng:
y = ax + b (d) và y = a
/
x + b
/
(d
/
)
- Toạ độ giao điểm của (d) và (d

) là nghiệm của hệ phong
trình:
/ /
y ax b
y a x b
= +


= +

(I)
- Phơng trình hoành độ giao điểm của (d) và (d
/
) là :
ax + b = a
/
x + b
/
(*)
- (d) ì (d
/
) a a
/
hệ (I) và (*) có nghiệm duy nhất
- (d)//(d
/
) a = a
/
và b b

/
hệ (I) và (*) vô nghiệm
- (d) (d
/
) a = a
/
và b = b
/
hệ (I) và (*) có vô số nghiệm
1. Cho hàm số
2
1
2
x

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lợt có hoành độ là -2
và 1. Viết phơng trình đờng thẳng MN
c) Xác định hàm số y = a.x +b biết rằng đồ thị (d) của nó
song song với đờng thẳng MN và chỉ cắt (P) tại 1 điểm
d) Lập phơng trình đờng thẳng (D) đi qua A(-2;-2) và tiếp
xúc với (P)
1
Bài 539
Cho hàm số: y =
2
2
1
x
1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

2) Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lợt có hoành độ là -2; 1
Viết phơng trình đờng thẳng MN
3) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị (D) của nó
song song với đờng thẳng MN và chỉ cắt (P) tại 1 điểm.
Bài 540
Cho hàm số: y =
2
2
1
x
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
2) Lập phơng trình đờng thẳng (D) qua A(-2; -2) và tiếp xúc
với (P)
Bài 541
Cho hàm số: y = f(x) = 2 -
12
2
+ xx
a) Vẽ đồ thị của hàm số trên
b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho f(x)

1
Bài 542
Cho hàm số: y = x
2
và y = x + m ( m tham số)
1) Tìm m sao cho đồ thị (P) của y = x
2
và đồ thị (D) của y = x
+ m có hai giao điểm phân biệt A và B

2) Tìm phơng trình của đờng thẳng (d) vuông góc với (D) và (d)
tiếp xúc với (P).
3) a) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm
theo tọa độ của hai điểm ấy.
b) áp dụng:Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A,
B (ở câu 1) là 3
3
Bài 543
Trong cùng hệ trục tọa độ gọi (P) là đồ thị hàm số y = ax
2
và
(D) là đồ thị hàm số y = -x + m
1) Tìm a biết rằng (P) đi qua A(2; -1) và vẽ (P) với a tìm đợc
2) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) ( ở câu 1) và tìm tọa độ
tiếp điểm.
3) Gọi B là giao điểm của (D) ( ở câu 2) với trục tung. C là
điểm đối xứng của A qua trục tung. Chứng tỏ rằng C nằm trên
(P) và tam giám ABC vuông cân.
Bài 544
Trong cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai đờng thẳng:
(D
1
): y = x + 1, (D
2
): x + 2y + 4 = 0
1) Tìm tọa độ giao điểm A của (D
1
) và (D
2
) bằng đồ thị và

kiểm tra lại bằng phép toán
2) Tìm a trong hàm số y = ax
2
có đồ thị (P) qua A. Khảo sát
và vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm đợc.
3) Tìm phơng trình của đờng thẳng tiếp xúc với (P) tại A
Bài 545
2
Cho (P) là đồ thị của hàm số y =ax
2
và điểm A(-2; -1) trong
cùng hệ trục.
1) Tìm a sao cho A thuộc (P). Vẽ (P) với a tìm đợc
2) Gọi B là điểm thuộc (P) có hoành độ là 4. Viết phơng trình
đờng thẳng AB
3) Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) và song song
với AB
Bài 546
Cho Parabol (P): y =
2
4
1
x
và đờng thẳng (D) qua 2 điểm A và
B trên (P) có hoành độ lần lợt là -2 và 4
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
2) Viết phơng trình của (D)
3) Tìm điểm M trên cung AB của (P) (tơng ứng hoành độ) x

[-2; 4] sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất

Bài 547
Trong cùng hệ trục vuông góc, cho Parabol (P): y = -1/4x
2
và
vẽ đờng thẳng (D): y = mx 2m -1
1) Vẽ (P)
2) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)
3) Chứng tỏ rằng (D) luôn luôn đi qua một điểm cố định A
thuộc (P)
Bài 548
Trong cùng hệ trục vuông góc có Parabol (P): y =
4
2
x
và đờng
thẳng (D) qua điểm I






1;
2
3
có hệ số góc m
1) Vẽ (P) và viết phơng trình của (D)
2) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)
3) Tìm m sao cho (D) và (P) có hai điểm chung phân biệt
Bài 549

Trong cùng hệ trục tọa độ cho Parabol (P): y =
2
4
1
x
và đờng
thẳng (D):
y =
2
2
1
+ x
.
1) Vẽ (P) và (D)
2) Bằng phép toán, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)
3) Tìm tọa độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp
tuyến của (P) song song với (D).
Bài 550
Cho họ đờng thẳng có phơng trình: mx + (2m 1)y + 3 = 0
(1)
a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(2; 1)
b) Chứng minh rằng các đờng thẳng trên luôn đi qua một
điểm cố định M với mọi m. Tìm tọa độ của M.
Bài 551
3
Cho hàm số ; y = f(x) =
4
8822
2
23

+
x
xxx
a) Tìm tập xác định của hàm số
b) Vẽ đồ thị (D) của hàm số
c) Qua điểm M(2;2) có thể vẽ đợc mấy đờng thẳng không cắt
đồ thị (D) của hàm số ?
Bài 552
Cho Parabol (P): y = x
2
4x + 3
a) Chứng minh đờng thẳng y = 2x 6 tiếp xúc với Parabol
(P)
b) Giải bằng đồ thị bất phơng trình : x
2
4x + 3 > 2X 4
Bài 553
a) Cho đờng thẳng (d
1
) : y = kx +5. Tìm k để đờng thẳng (d
1
)
song song với đờng thẳng (d
2
); biết rằng (d
2
) qua hai điểm
A(1; 2) và B(-3; -2)
b) Giải bằng đồ thị bất phơng trình: x + 1

x
2
1
Bài 554
Cho Parabol y =
2
2
1
x
(P) điểm I(0; 2) và điểm M(m,0) với m #
0
1) Vẽ (P)
2) Viết phơng trình đờng thẳng (D) đi qua hai điểm M, I
3) Chứng minh rằng đờng thẳng (D) luôn luôn cắt (P) tại hai
điểm phân biệt A, B với mọi m # 0
4) Gọi H và K là hình chiếu của A và B lên trục hoành. Chứng
minh rằng tam giác IHK là tam giác vuông.
5) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn AB > 4 với m # 0
Bài 8:
Cho đờng thẳng d có phơng trình:
32
2
3
+

= mx
m
y
a, Xác định M để d đi qua điểm a (2,-1)

b, Với giá trị nào của m thì d song song với đờng thẳng d
3
21
)2(
m
xmy

++=
c, chớng tỏ d luôn đi qua một điểm cố định I. Xác định toạ độ
điểm I
Bài 9:
Trong một mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có phơng
trình cạnh AB là:
2
1
2
+=
x
y
, phơng trình cạnh AC là 3x 4y
+1=0.Hãy tìm phơng trình cạnh BC biết trung điểm của BC là
M (4,3)
Bài 10:
Cho hàm số
xxy ++= 32

a, Vẽ đồ thị (T) của hàm số trên
b, Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phơng trình
mxx =++ 32
c, gọi d là đờng thẳng có phơng trình y=m cắt đồ thi (T) tạo

thành một hình thang. Tìm m để diịen tích hình thang bằng
28
Bài 11: Cho hệ phơng trình:



=+
=+
)2(7332
)1(3
myx
myx
m là tham số
1. giải hệ phơng trình trên với m =2
2.Gọi (D
1
); (D
2
) là các đờng thẳng có phơng trình (1) và (2)
4
a, Xác định toạ độ giao điểm M của (D
1
) và (D
2
) theo m
b. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì điểm M luôn di động
trên một đờng cố định
c. Xác định giá trị của m để OM=
10
Bài 12: Cho hệ phơng trình

=+
=++
myx
yx
2
21
1. Giải hệ phơng trình trên với m=2
2. Với m =3. Vẽ các đờng thẳng có phơng trình (1) và 2).
Xác định giao điểm của chúng
3. Biện luận theo m số nghiệm của hệ pơhơng trình trên
III
1, Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a.
1
1
23
2
+
+
=
xxx
x
y
b.
1
1

+
=
x
x
y
c.
xxy 34212 +=
d.
12
1
+

=
x
x
y
2. Tìm tập xác định và tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a.
12
2
+= xxy
b.
xxy 4
2
+=
c.
3
2
2
+

=
x
x
y
3. Chứng minh rằng các hàm số sau :
a.
2
1

=
x
y
nghịch biến khi x >2
b. y=x
2
6x+ 5 nghịch biến khi x < 3
c. y=x
x
đồng biến khi x >0
d.
1
=
x
x
y
nghịc biến trong khoảng xác định của nó.
4.Xác định hàm số f(x) biết:
a. 2f(x) +f (l-x) +2x+3
b. f(x) +2f
x

x
3
1
=






5.Tìm giá trị bé nhất hoắc lớn nhất của hàm số:
a. y= x
2
- 3x +2
b. y=
52
2
2
+ xx
c.
2
1
+
+
=
x
x
y
với -1x2
6. Trong mặt phẳng trục toạ độ Oxy cho 3 điểm A(1,2), B(-

1,1) và C(3,0). Xác định toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD
là hình bình hành
7. Cho hàm số y=
121
2
+++ xxx
a. Vẽ đồ thị T của hàm số trên
b. Tìm giá trị bé nhất của hàm số trên
c. Dùng đồ thị T của hàm số, biên luận số nghiệm phơng trình
sau theo m:
112
2
=++ xxmx
8. Cho hàm số
m
x
y +=
2
có đồ thị là (d
m
) và
=y
44
2
+ xx
có đồ thị là D
a. Với m= -1. Vẽ D
-1
và D. Xác đimhk toạ độ giao điểm của
chúng

b. Với giá trị nào của m thì D
m
cắt D tại 1 điểm duy nhất
c. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình:
04422
2
=++ xxmx
9. Cho tam giác ABC có trung các cạnh lần lợt là M(2;1), N(-
1;2), P(0;-2).Hãy lập phơng trình các cạnh của tam giác
ABC.
11. Cho hệ phơng trình:



=++
=++
0)12)(2(
02
yxyx
myx
a. Với m=1. Giải hệ phơng trình trên
5
b. Biên luận theo m số nghiệm của hệ phơng trinh đã cho
13. Cho hệ phơng trình: :





=+

=+
myx
yx
2
1
a. Giải hệ phơng trình với m=1
b. Tìm giá trị của m để hệ có nhiều nghiẹm nhất
14. Cho góc vuông xOy. Một hình chữ nhật OABC có chu vi
không đổi là 4cm. Giả sử A, C là hai điểm di động lần lợt trên
Ox, Oy. CMR: đờng vuông góc kẻ từ B vuông góc với đờng
chéo AC luôn đi qua một điểm cố định. Xác định toạ độ điểm
cố định đó.
15. Cho đờng thẳng (D
m
) có phơng trình là (m+2)x+(m-1)y-1
= 0
a) Tìm giá trị của m để (D
m
) đi qua điểm (-1;2)
b)
6
Bài 555
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho Parabol (P): y =
4
2
x

và điểm
I(0; -2). Gọi (D) là đờng thẳng đi qua I và có hệ số góc m.
1) Vẽ đồ thị (P)

2) Chứng tỏ rằng với mọi m, (D) luôn luôn cắt (P) tại hai
điểm phân biệt A và B. Tìm quỹ tích trung điểm M của AB
3) Với giá trị nào của m thì AB ngắn nhất? Tìm giá trị nhỏ
nhất đó.
Bài 556
Cho hàm số y = 2x
2
có đồ thị (P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm quỹ tích những điểm M qua đó có thể vẽ đợc 2 đờng
thẳng vuôn góc với nhau và cùng tiếp xúc với (P)
Bài 557
Trong cùng hệ trục tọa độ,cho Parabol (P): y = ax
2
( a # 0) và
đờng thẳng (D):
y = kx + b.
1) Tìm k và b cho biết D đi qua hai điểm A(1; 0) và B(0; -1)
2) Tìm a biết rằng (P) tiếp xúc với (D) vừa tìm đợc ở câu 1
3) Vẽ (D) và (P) vừa tìm đợc ở câu 1 và câu 2
4)Gọi (d) là đờng thẳng đi qua C






1;
2
3

và có hệ số góc m
a) Viết phơng trình của (d)
b) Chứng tỏ rằng qua điểm C có hai đờng thẳng (d) tiếp
xúc với (P) ở câu 2 và vuông góc với nhau.
Bài 558
Cho hàm số y = x
2
có đồ thị (P) trong mặt phẳng toạ độ 0xy
1) Vẽ (P)
2) Gọi A và B là hai điểm nằm trên (P) lần lợt có hoành độ 1
và 2. Chứng minh rằng tam giác 0AB vuông.
3) Viết phơng trình đờng thẳng (D) song song với AB và tiếp
xúc với (P).
4) Cho đờng thẳng (d): y = mx + 1 ( với m là tham số)
a) Chứng minh rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định với
mọi m.
b) Tìm m sao cho (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm có hoành độ
x
1
, x
2
thoả mãn :
11
11
2
2
2
1
=+
xx

vẽ (d) với m tìm đợc.
Bài 559
Cho hàm số : y =
9612
22
+++ xxxx
a) Vẽ đồ thị của hàm số
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của y và các giá trị tơng ứng
c) Với giá trị nào của x thì y
4
?
Bài 560
Cho hàm số y =
4
4
2
xx
có đồ thị (P)
1) Vẽ (P)
2) Viết phơng trình các đờng tiếp tuyến từ điểm A(2; -2) đến
(P)
3) Tìm tập hợp các điểm mà qua đó có hai tiếp tuyến vuông
góc đến (P)
7
Bài 561
Cho hàm số : y = 2x
2
: (P)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
b) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho qua M có thể kẻ đợc hai

đờng thẳng vuông góc và cùng tiếp xúc với (P).
Bài 562
Trong cùng mặt phẳng toạ độ cho Parabol (P): y = -x
2
+ 4x
3 và đờng thẳng (D) : 2y + 4x 17 = 0
1) Vẽ (P) và (D)
2) Tìm vị trí của A thuộc (P) và B thuộc (D) sao cho độ dài
đoạn AB ngắn nhất.
Bài 563
Cho Parabol (P): y = -x
2
+ 6x 5. Gọi (d) là đờng thẳng đi
qua A(3; 2) và có hệ số góc là m.
a) Chứng minh rằng với mọi m, đờng thẳng (d) luôn luôn cắt
(P) tại hai điểm phân biệt B, C.
b) Xác định đờng thẳng (d) sao cho độ dài đoạn BC đạt giá trị
nhỏ nhất.
Bài 564
Cho Parabol (P): y =
2
2
x
và đờng thẳng (d) có phơng trình : y
= mx +
2
1
1. Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn luôn đi qua một điểm
cố định.
2. Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn luôn cắt (P) tại hai

điểm phân biệt M, N. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn
thẳng MN
Bài 565
Cho hai đờng thẳng (d
1
): y = (m
2
+ 2m )x
(d
2
): y = ax (a # 0)
a) Định a để (d
2
) đi qua A(3; -1),
b) Tìm các giá trị m để cho (d
1
) vuông góc (d
2
) ở câu a.
Bài 566
Cho hàm số: y = ax + b
a) Tìm a và b cho biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(-1; 1)
và N(2; 4). Vẽ đồ thị (d
1
) của hàm số với a, b tìm đợc.
b) Xác định m để đồ thị hàm số y = (2m
2
m)x + m
2
+ m là

một đờng thẳng song song với (d
1
). Vẽ (d
2
) với m vừa tìm đợc
c)Gọi A là điểm trên đờng thẳng (d
1
) có hoành độ x=2. Tìm
phơng trình đờng thẳng (d
3
) đi qua A vuông góc với cả hai đ-
ờng thẳng (d
1
) và (d
2
). Tính khoảng cách giữa (d
1
) và (d
2
).
Bài 567
Cho hàm số : y = mx 2m 1 (1) (m # 0)
a) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ 0. Vẽ đồ thị
(d
1
) với m tìm đợc.
b) Tính theo m toạ độ các giao điểm A, B của đồ thị hàm số
(1) lần lợt với các trục 0x và 0y. Xác định m để tam giác AOB
có diện tích bằng 2 (đ.v.d.t)
c) Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) luôn luôn đi qua một

điểm cố định khi m thay đổi.
Bài 568
Cho Parabol (P): y = ax
2
và hai điểm A(2; 3), B(-1; 0)
a)Tìm a biết rằng (P) đi qua điểm M(1; 2). Khảo sát và vẽ (P)
với a tìm đợc.
b) Tìm phơng trình đờng thẳng AB rồi tìm giao điểm của đ-
ờng thẳng này với (P) ( ở câu a).
c) Gọi C là giao điểm có hoành độ dơng. Viết phơng trình đ-
ờng thẳng qua C và có với (P) một điểm chung duy nhất
8
Bài 569
a) Cho Parabol (P): y = ax
2
; cho biết điểm A(1; -1)

(P). Xác
định a và vẽ (P) với a tìm đợc.
b) Biện luận số giao điểm của (P) với đờng thẳng (d) y = 2mx
m + 2
c) Chứng minh rằng, I(1/2; 2) thuộc (d) với mọi m. Tìm ph-
ơng trình các đờng thẳng qua I và có với (P) điểm chung duy
nhất.
Bài 570
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
2
x
và đờng thẳng

(d) : y = x -
2
1
b) Chứng minh rằng (d) là một tiếp tuyến của (P)
c) Biện luận số giao điểm của (P) và (d): y = x m bằng hai
cách ( đồ thị và phép toán).
Bài 571
Cho Parabol (P) y =
4
2
x
và đờng thẳng (d) qua hai điểm A và B
thuộc (P) có hoành độ lần lợt là 2 và -4
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P)
b) Viết phơng trình đờng thẳng (d)
c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho tam giác ABC
có diện tích lớn nhất.
d) Tìm trên trục 0x điểm N sao cho NA + NB nhỏ nhất.
Bài 572
Cho Parabol (P): y = ax
2
và hai điểm A(-2; -5) và B(3; 5)
a) Viết phơng trình đờng thẳng AB. Xác định a để đờng thẳng
AB tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm.
b) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm đợc.
c) Một đờng thẳng (D) di động luôn luôn vuông góc với AB
và cắt (P) tại hai điểm M và N. Xác định vị trí của (D) để
MN =
2
5

Bài 573
Cho hàm số : y = x
2
2x + m 1 có đồ thị (P)
a) Vẽ đồ thị (P) khi m = 1
b) Xác định m để đồ thị (P) của hàm số tiếp xúc với trục
hoành
c) Xác định m để đồ thị (P) của hàm số cắt đờng thẳng (d) có
phơng trình :
y = x + 1 tại hai điểm phân biệt.
Bài 574
Cho đờng thẳng (D
1
): y = mx 3
(D
2
): y = 2mx + 1 m
a) Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ 0xy các đờng thẳng (D
1
) và
(D
2
) ứng với
m = 1. Tìm toạ độ giao điểm B của chúng.
Qua 0 viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (D
1
) tại A.
Xác định A và tính diện tích tam giác AOB.
b) Chứng minh rằng các đờng thẳng (D
1

) và (D
2
) đều đi qua
những điểm cố định. Tìm toạ độ của điểm cố định.
Bài 575
Cho hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
) có phơng trình
(d
1
) : y =
32
2
3
+

mx
m
(d
2
): y = -(m + 2)x +
3
21 m
a) Chứng minh rằng (d
1
) và (d
2
) đi qua các điểm cố định. Tìm

toạ độ điểm cố định .
b) Viết phơng trình các đờng thẳng (d
1
) và (d
2
); cho biết (d
1
)
thẳng góc với (d
2
).
9
c) Viết phơng trình các đờng thẳng (d1) và (d2); cho biết (d1)
song song với (d2).
Bài 576
Cho điểm A(1; 1) và hai đờng thẳng:
(d
1
) : y = x- 1
(d
2
) : y = 4x + 2
Hãy viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và cắt các đờng
thẳng (d
1
), (d
2
) tạo thành tam giác vuông.
Bài 577
Cho Parabol (P): y = 3x

2
6x + 1. Viết phơng trình tiếp
tuyến với (P) và đi qua điểm M(0; 1).
Bài 578
Cho Parabol (P): y =
4
2
x
a) Chứng minh rằng điểm A(-2; 1) nằm trên Parabol (P).
b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A và có chung
với (P0 tại 1 điểm duy nhất.
c) Vẽ (P) và tiếp tuyến (d) ở câu b).
Bài 579
Cho Parabol (P): y = x
2
và điểm A(3; 0). Điểm M có hoành độ
a thuộc (P).
a) Tính khoảng cách AM theo a. Xác định a để cho AM có độ
dài ngắn nhất.
b) Chứng minh rằng; khi AM ngắn nhất thì đờng thẳng AM
vuông góc với tiếp tuyến của (P) tại điểm M.
Bài 580
Cho Parabol (P): y =
2
2
x
a) Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc m và đi qua điểm
A trên trục hoành có hoành độ là 1. Gọi là (D)
b) Biện luận theo m số giao điểm của (P) và đờng thẳng (D)
c) Viết phơng trình đờng thẳng (D) tiếp xúc với (P). Tìm toạ

độ tiếp điểm.
d) Trong trờng hợp (D) vắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
Tìm quỹ tích trung điểm I của AB.
e) Tìm trên (P) các điểm mà đờng thẳng (D) không đi qua với
mọi m.
Bài 581
Cho Parabol (P): y = x
2
4x + 3 và điểm A(2; 1). Gọi (d) là
đờng thẳng đi qua A có hệ số góc m.
a) Chứng minh rằng; (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân
biệt M và N.
b) Xác định m để MN ngắn nhất.
Bài 582
Cho hàm số : y = x
2
2mx + m
2
1 có đồ thị là (P)
a) Chứng minh rằng; với mọi m, đồ thị (P) luôn luôn cắt trục
hoành tại hai điểm phân biệt.
b) Chứng minh rằng; khi m thay đổi, đỉnh của Parabol luôn
luôn chạy trên một đờng thẳng song song với trục hoành.
Bài 583
Cho hàm số y =
axxxxx +++++ 14444
22
a) Xác định a để hàm số luôn luôn đồng biến.
b) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1; 6). Vẽ đồ thị
(C) với a tìm đợc.

c) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phơng
trình :
10
mxxxxx +=++++ 14444
22
Bài 584
Cho Parabol (P): y = ax
2
+ bx 1 (a
2
1

)
a) Xác định a và b để cho đỉnh của Parabol nằm trên đờng
thẳng (d) có phơng trình : y = 2x + 1
b) Vẽ (P) với a,b vừa tìm đợc và vẽ (d) trong cùng một hệ trục
toạ độ 0xy.
Bài 585
a) Vẽ đồ thị của hàm số:
Y =
)(12396244
222
Cxxxxxxx ++++
b) Dùng đồ thị (C) giải và biện luận số nghiệm của phơng
trình:
12396244
222
+++=++ xxmxxxxx
tuỳ theo giá
trị của m

Bài 586
Trong hệ trục toạ độ vuông góc xOy:
a) Vẽ tập hợp các điểm M(x; y) mà toạ độ (x; y) thoả mãn:
121 =+ yx
b) Tìm m sao cho hệ phơng trình sau đây có nghiệm



=++
=+
)2(0)1()(
)1(121
2
yxyxmyx
yx
Bài 587
a) Vẽ tập hợp các điểm M(x; y) mà toạ độ (x; y) thảo mãn ph-
ơng trình:
1= yx
(C)
b) Từ (C) suy ra số nghiệm của hệ phơng trình:



+=
+=
my
xy 1
( m là tham số)
Bài 588

a) Vẽ đồ thị hàm số y =
196144
22
+++++ xxxxx
b) Dùng đồ thị trên, biện luận theo m, số nghiệm của phơng
trình:
196144
22
++=+++ xmxxxx
* Thầy à: Thầy muốn xoá bỏ chữ mờ này, thầy vào
Format\Background\printed Water mark\ đánh dấu vào No
water mark
* Thầy muốn: di chuyển chuột đến nút công cụ thì xuất hiện
một dòng chức năng của nút đó:
Tools\Customize\ đánh dấu vào nút Show Screen Tips on
toolbars
Nếu muốn hiện cả phím tắt thì nháy cả vào Show shortcut
keys
11