CHUYÊN ĐỀ VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH.doc

CHUYÊN ĐỀ VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
MỤC 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP
1.1Dạng :
Giải ra ta t“m được (1)
Bài 4:
Mục 2: HỆ HOÁN VỊ VÒNG QUANH
2.1 Phương phap giải : Đánh giá 1 biến rồi từ đó đánh giá các biến khác để suy ra điều mâu
thuẫn (thường là ta đã đoán trước được nghiệm và sẽ cm không có nghiệm nào khác thoả mãn)
2.2 Các ví dụ và bài tập
Bài 1:T“m nghiệm dương của hệ
Cộng theo vế 3 phương trình thu được
Ta sẽ cm x=1.Thật vậy ta có:
Nếu x>1 thì (2)suy ra y+z>2 suy ra 1 trong 2 số phải lớn hơn 1
Nếu y>1 (1) suy ra
.....
Xét suy ra
Áp dụng bdt côsi cho 2 số
Tương tự
.....
Bài 4:Giải hệ phương trình
3.1.4 Các ví dụ và bài tập
Bài 1:Giải hệ phương trình
ĐK;x,y 0
SP=2
3.2 Hệ đối xứng loại 2 :
3.2.1:Là hệ phương trình mà nếu hoán vị x,y thì phương trình này biến thành phương trình kia
của hệ
3.2.2 Phương pháp giải:
Trừ vế với vế của 2 phương trình của hệ ta được phương trình có dạng (x-y)g(x,y)=0.Từ đó ta
đợc 2 hệ ,trong đó có 1 hệ đối xứng loại 1
3.2.3 Các ví dụ và bài tập :

Bài 1:
(1)-(2) ta được
b) và - còn ta thấy sau khi chuyển vế thì ta có \
Bài 2:
Bài 2:
Bài 4:
Bài 7:
Bài 8:
Bài 9:
Trước hết chúng ta có các bài toán cơ bản sau đây
Bài 1)Giải phưong trình
quy về hệ phương trình đối xứng loại 2
Đến đây thì công việc còn lại hoàn toàn đơn giản
Bài 2) Giải phương trình
Giải:
Đặt ,quy về hệ đối xứng loại 2
Bài 1 và bài 2 là những ví dụ rất cơ bản về phương pháp này,nhưng chúng ta có thể thấy rằng
chúng thật dễ nhận biết khi biểu thức chứa trong căn "rất đẹp".Nhưng với những bài khéo
hơn ,tinh tế hơn thì việc đặt ẩn phụ như thế nào cho thích hợp thì không phải là điều đơn
giản.Dưới đây sẽ là ví dụ minh họa :
Bài 3)
Giải phương trình
được,vậu chúng ta thử chuyển phương trình này thành hệ đối xứng loại 2 bằng
cách
Đặt với các hằng số a,b nào đó
Vậy
Xác định a,b sao cho hệ trên là hệ đối xứng loại 2 tức là:
với điều kiện
Đến đây thì coi như xong nên chúng ta bỏ qua
Vì phương pháp trên cũng ko có gì nhiều nên về ví dụ imathsvn xin dừng ở đây và

Để cảm thấy phương pháp trên khá hữu hiệu ,imathsvn xin đựoc đưa ra một số phương trình
cho các bạn tham khảo
Bài 4)Giải phương trình (Đề đề nghị Olympic 30-4 lần thứ năm )