Chuyên đề PP tọa độ trong mặt phẳng

Ôn thi Đại học & Cao đẳng Chuyên đề: PP tọa độ trong mặt phẳng
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
A. KIẾN THÚC CẦN NHỚ
1. Tọa độ, vectơ: Cho
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b= =
r r
(1)
1 1 2 2
( ; )a b a b a b± = ± ±
r r
(4)
1 1 2 2
. . .a b a b a b= +
r r
(2)
1 2
. ( ; )k a ka ka=
r
(5)
2 2
1 2
a a a= +
r
(3)
1 1
2 2
a b
a b
a b
=


= ⇔

=

r r
(6)
a.b
cos( a,b )
a . b
=
r r
r r
r r
(7)
( , ),
B A B A
AB x x y y AB AB= − − =
uuur uuur
(8) M : trung điểm AB ⇔
2
yy
y,
2
xx
x
BA
M
BA
M

+
=
+
=
(9) M : trọng tâm ∆ABC ⇔





++
=
++
=
3
yyy
y
3
xxx
x
CBA
M
CBA
M
(10) A, B, C thẳng hàng ⇔
AB k.AC= ≠
uuur uuur
, (k 0)
*Tam giác trong mặt phẳng:
(11) H là trực tâm ⇔






=
=
0AC.BH
0BC.AH
(12) H là chân đường cao h
a
⇔





=
BC//BH
0BC.AH
(13) I là tâm đường tròn ngoại tiếp ⇔ IA = IB = IC.
Chú ý: Trọng tâm G của tam giác là giao của 3 đường trung tuyến.
Trực tâm H là giao của 3 đường cao.
Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao của 3 đường trung trực của 3 cạnh.
Tâm đường tròn nội tiếp là giao của 3 đường phân giác.
2. Đường thẳng:
(1) Xác định bởi 1 điểm M(x
o
,y
o

) và 1vtcp
u
uur
= (a,b) hay 1 pháp vectơ
n
uur
=(A,B) :
Pt tham số (d):
, pt ct ( ) :
o
o o
o
x x at
x x y y
d
y y bt
a b
= +

− −
=

= +

, pt tq (d): A(x – x
o
) + B(y – y
o
) = 0
(2) (d) qua A(a, 0); B(0,b):

1
b
y
a
x
=+
( pt đoạn chắn)
(3) pt đi qua 2 điểm A,B:
AB
A
AB
A
yy
yy
xx
xx
−
−
=
−
−
(4) (d) : Ax + By + C = 0 có
( , ) ( , )VTCP u B A VTPT n A B= − ⇔ =
uur uur
(5) Cho d
1
: Ax + By + C = 0 và d
2
: A’x + B’y + C’ = 0
*

1 2
A B C

A' B' C'
d d≡ ⇔ = =
;
1 2
A B C
//
A' B' C'
d d ⇔ = ≠
;
1
d
cắt
2
A B

A' B'
d ⇔ ≠
* Góc nhọn ϕ giữa
1 2
,d d
: cosϕ =
1 2
1 2
1 2
n .n
cos( n ,n )
n . n

=
ur uur
ur uur
ur uur
* Khoảng cách từ M đến d: d(M,(d)) =
22
MM
BA
CByAx
+
++
GV: Hồ Thanh Lai
Ôn thi Đại học & Cao đẳng Chuyên đề: PP tọa độ trong mặt phẳng
* Hai đường phân giác của d
1
: Ax + By + C = 0 và d
2
: A’x + B’y + C’ = 0
2/2/
///
22
BA
CyBxA
BA
CByAx
+
++
±=
+
++

3. Đường tròn:
(1) Đường tròn (C) xác định bởi tâm I(a,b) và bán kính R là (C) : (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
(2) Đường tròn (C): x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + C = 0 có tâm I(–A,–B), bán kính R =
CBA
22
−+
(3) Đường thẳng
∆
tiếp xúc (C) ⇔ d(I,
∆
) = R; cắt ⇔d(I,
∆
) < R; không cắt d(I,
∆
) ⇔ > R.
(4) Tiếp tuyến với (C) tại M(x
o
,y
o
): (x
o

–a)(x–a) + (y
o
–b)(y–b) = 0
4. Đường Elip:
(1) ĐN: Cho F
1
, F
2
, F
2
F
2
= 2c, cho a > c > 0: M ∈ (E) ⇔ MF
1
+ MF
2
= 2a.
(2) Phương trình (E):
2
2
2
2
b
y
a
x
+
= 1, ( với: a
2
= b

2
+ c
2
)
Tiêu điểm : F
1
(–c,0), F
2
(c,0); Các đỉnh A
1
(–a,0); A
2
(a,0); B
1
(0,–b); B
2
(0,b);
Tiêu cự : F
1
F
2
= 2c; Trục lớn A
1
A
2
= 2a; Trục nhỏ B
1
B
2
= 2b; Tâm sai e = c/a.

B. ĐỀ THI CHUNG CỦA BỘ GD-ĐT
Bài 1: (A-2002) Trong mp tọa độ Oxy, xét tam giác ABC vuông ở A, phương trình đường thẳng BC là
3. 3 0x y− − =
, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa
độ trong tâm G của tam giác ABC.
Bài 2: (B-2002) Trong mp tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I
1
;0
2
 
 ÷
 
, phương trình đường
thẳng AB là
2 2 0x y− + =
và AB=2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng đỉnh A có hoành độ
âm.
Bài 3: (D-2002) Trong mp tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình
2 2
1
16 9
x y
+ =
. Xét điểm M chuyển
động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E).
Xác định tọa độ của M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 4: (B-2003) Trong mp tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AB = AC, góc BAC = 90
0
. Biết M(1;-1)
là trung điểm cạnh BC và G

2
;0
3
 
 ÷
 
là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Bài 5: (D-2003) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
( ) ( )
2 2
1 2 4x y− + − =
và đường thẳng d:
1 0x y− − =
. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xúng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tím
tọa độ giao điểm của (C) và (C’).
Bài 6: (A-2004) Trong mp tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0;2), B
( )
3; 1− −
. Tìm tọa độ trực tâm và tọa
độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
Bài 7: (B-2004) Trong mp tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;1), B(4;-3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng
2 1 0x y− − =
sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
Bài 8: (D-2004) Trong mp tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với
0m
≠
. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.
Bài 9: (A-2005) Trong mp tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
1
: 0d x y− =

và
2
: 2 1 0d x y+ − =
. Tìm
tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD, biết rằng đỉnh A thuộc d
1
, đỉnh C thuộc d
2
và các đỉnh B, D thuộc
trục hoành.
Bài 10: (B-2005) Trong mp tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;0), B(6;4). Viết phương trình đường tròn
(C) tiếp xúc trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
GV: Hồ Thanh Lai
Ôn thi Đại học & Cao đẳng Chuyên đề: PP tọa độ trong mặt phẳng
Bài 11: (D-2005) Trong mp tọa độ Oxy, cho điểm C(2;0) và elip (E):
2 2
1
4 1
x y
+ =
. Tìm tọa độ các điểm
A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác
đều.
Bài 12: (A-2006) Trong mp tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng
1
: 3 0d x y+ + =
,
2
: 4 0d x y− − =
và

3
: 2 0d x y− =
. Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d
3
sao cho khoảng cách từ M đến đường
thẳng d
1
bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d
2
.
Bài 13: (B-2006) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
2 2
2 6 6 0x y x y+ − − + =
và điểm M(-3;1).
Gọi T
1
và

T
2
là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng T
1
T
2
.
Bài 14: (D-2006) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
2 2
2 2 1 0x y x y+ − − + =
và đường thẳng d
3 0x y− + =

. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính
đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
Bài 15: (A-2007) Trong mp tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh A(0;2), B(-2;-2), C(4;-2). Gọi
H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình
đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
Bài 16: (B-2007) Trong mp tọa độ Oxy, cho điểm A(2;2) và các đường thẳng
1
: 2 0d x y+ − =
,
2
: 8 0d x y+ − =
. Tìm tọa độ các điểm B, C lần lượt thuộc d
1
và d
2
sao cho tam giác ABC vuông cân tại
A.
Bài 17: (D-2007) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
( ) ( )
2 2
1 2 9x y− + + =
và đường thẳng d: .
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (với
A,B là tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.
Bài 18: (A-2008) Trong mp tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng (E) có
tâm sai bằng
5
3
và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
Bài 19: (B-2008) Trong mp tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình

chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có
phương trình x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – 1 = 0.
Bài 20: (A-2009) Trong mp tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai
đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc
đường thẳng d:
5 0x y+ − =
. Viết phương trình đường thẳng AB.
Bài 21: (A-2009NC) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
2 2
4 4 6 0x y x y+ + + + =
và đường
thẳng d:
2 3 0x my m+ − + =
với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để d cắt
(C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất .
Bài 22: (B-2009) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
( )
2
2
4
2
5
x y− + =
và hai đường thẳng
1
: 0x y∆ − =
,
2
: 7 0x y∆ − =
. Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C

1
); biết đường
tròn (C
1
) tiếp xúc với các đường thẳng
1
∆
,
2
∆
và tâm K thuộc đường tròn (C).
Bài 23: (B-2009NC) Trong mp tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh
B, C thuộc đường thẳng
: 4 0x y∆ − − =
. Xác định tọa độ các điểm B và C, biết điện tích tam giác
ABC bằng 18.
Bài 24: (D-2009) Trong mp tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB.
Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là
7 2 3 0x y− − =
và
6 4 0x y− − =
. Viết phương trình đường thẳng AC.
Bài 25: (D-2009NC) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
( )
2
2
1 1x y− + =
. Gọi I là tâm của (C).
Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho góc IMO = 30
0

.
00
GV: Hồ Thanh Lai