Đề KT 1 tiết chương PP tọa đô trong mặt phẳng

Trường THPT Chuyên Lào Cai KIỂM TRA 45 PHÚT
Tổ: Toán - tin Môn: Toán _ Khối 12
Đề số 1
Câu 1( 5đ). Cho tam giác ABC có
( )
1;3A −
, đường cao BH có phương trình
0x y− =
, phân giác
CK có phương trình
3 2 0x y+ + =
. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Câu 2( 5đ). Trong mặt phẳng
Oxy
cho họ đường tròn
( )
m
C
có phương trình
( ) ( )
2 2
2 5 4 1 2 4 0x y m x m y m+ − + + − − + =
.
a. Chứng minh rằng
( )
m
C
luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi,
b. Với
0m
=

, điểm
( )
0; 2A −
, Viết phương trình các tiếp tuyến của
( )
m
C
kẻ từ A.
------------------------- Hết ---------------------------
Họ và tên học sinh:……………………………………….Lớp:………..
Trường THPT Chuyên Lào Cai KIỂM TRA 45 PHÚT
Tổ: Toán - tin Môn: Toán _ Khối 12
Đề số 2
Câu 1( 5đ). Cho tam giác ABC có
( )
4; 1C −
, đường cao AH có phương trình
2 3 12 0x y− + =
,
trung tuyến CM có phương trình
2 3 0x y+ =
. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Câu 2( 5đ). Trong mặt phẳng
Oxy
cho họ đường tròn
( )
m
C
có phương trình
( )

2 2
2 1 1 0x y mx m y+ + − − − =
.
a. Tìm tập hợp tâm của các đường tròn
( )
m
C
b. Với
2m
= −
, điểm
( )
0; 4A −
, Viết phương trình các tiếp tuyến của
( )
2
C
−
kẻ từ A.
------------------------- Hết ---------------------------
Họ và tên học sinh:……………………………………….Lớp:………..
A’
K
HA C
I
B
ĐÁP ÁN
ĐỀ 1.
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
CÂU 1

(5 Đ)
( )
1;3A −
: 0BH x y− =
: 3 2 0CH x y+ + =

Đường thẳng AC qua A và vuông góc với BH, có PT:
1 3 0x y+ + − =
2 0x y⇔ + − =
.
1
C là giao điểm của AC và CK nên tọa độ của C là nghiệm của hệ:
2 0 4
3 2 0 2
x y x
x y y
+ − = =
 
⇔
 
+ + = = −
 
1
Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua CK thì A’ thuộc BC
- Đường thẳng AA’ có PT:
( ) ( )
3 1 3 0x y+ − − =

3 6 0x y⇔ + − =
- I là giao điểm của AA’ và CK

( )
2;0I⇒ −
và I sẽ là trung điểm của
AA’
Từ đó tìm được
( )
' 3; 3A − −
.
1
Cạnh BC có PT
4 2
7 18 0
3 4 3 2
x y
x y
− +
= ⇔ − − =
− − − +
1
B là giao điểm của BH và BC,nên tìm được
( )
3; 3B − −
Đường thẳng AB có Pt
1 3
3 6 0
3 1 3 3
x y
x y
+ −
= ⇔ − + =

− + − −
1
CÂU 2
(5 Đ)

( )
m
C
có phương trình
( ) ( )
2 2
2 5 4 1 2 4 0x y m x m y m+ − + + − − + =
.
a. Gọi
( )
0 0
,x y
là điểm cố định của mà mọi đường tròn của họ đều đi
qua, khi đó
( ) ( )
2 2
0 0 0 0
2 5 4 1 2 4 0 x y m x m y m m+ − + + − − + = ∀
( )
( )
2 2
0 0 0 0 0 0
m 2 4 2 5 5 0 x y x y x y m⇔ − + − + + − − + = ∀

0 0

2 2
0 0 0 0
2 4 2 0
5 5 0
x y
x y x y
− + − =


⇔

+ − − + =


Chỉ ra hệ có hai nghiệm phân biệt => Đpcm
2
b. Với m = 0,
( )
0
C
có PT
2 2
5 4 0 x y x y+ − − + =
.
( )
0
C
có tâm
5 1
;

2 2
I
 
 ÷
 
, bán kính
3
2
R =
.
0.5
Đường thẳng d qua
( )
0; 2A −
có PT dạng
( )
2 2
3 0, , , 0.ax b y a b a b+ + = ∈ + >¡
Nếu b = 0, d có Pt x = 0. Kiểm tra thấy đường thẳng này ko là tiếp tuyến của
0.5
( )
0
C
.
Do đó
0b
≠
, chọn
1b
= −

. D là tiếp tuyến của
( )
0
C

( ; )d I d R⇔ =
( )
( )
2
2 2
2
5 5
3
2 2
,
2
1
a
d I d R
a
 
−
 ÷
 
⇔ = ⇔ =
+
2
19 50 19 0a a⇔ − + =
25 54
19

25 54
19
a
a

+
=


⇔

−
=


.  PT của hai tiếp tuyến,.
2
ĐỀ 2
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
CÂU 1
(5 Đ)
( )
4; 1C −
: 2 3 12 0AH x y− + =
: 2 3 0AM x y+ =

Đường thẳng BC qua C và vuông góc với AH, có PT:
( ) ( )
3 4 2 1 0x y− + + =
3 2 10 0x y⇔ + − =

.
1
A là giao điểm của AC và AM nên tọa độ của A là nghiệm của hệ:
2 3 12 0 3
2 3 0 2
x y x
x y y
− + = = −
 
⇔
 
+ = =
 
Cạnh AC có PT
4 1
3 7 5 0
3 4 2 1
x y
x y
− +
= ⇔ + − =
− − +
1.5
Giả sử
( )
;
B B
B x y
,
AH BC⊥

nên
( ) ( ) ( )
3 4 2 1 0 3 2 10 0 1
B B B B
x y x y− + + = ⇔ + − =
M là trung điểm của BC nên tọa độ M là
4 1
;
2 2
B B
x y+ −
 
 ÷
 
, do M thuộc AM
nên ta có:
4 1
2 3 0
2 2
B B
x y+ −
+ =
hay
( )
2 3 5 0 2
B B
x y+ + =

Từ
( ) ( )

1 & 2
ta tìm được
8
7
B
B
x
y
=


= −

.
1.5
Đường thẳng AB có PT là
3 2
9 11 5 0
8 3 7 2
x y
x y
+ −
= ⇔ + + =
+ − −
1
CÂU 2
(5 Đ)

( )
m

C
có phương trình
( )
2 2
2 1 1 0x y mx m y+ + − − − =
.
a. Ta có
( )
( ) ( )
2 2
2
2 2
2
2 1 1 0
1 1
1 1
2 4
x y mx m y
m
x m y m m
+ + − − − =
−
 
⇔ + + − = + + −
 ÷
 
0 VP m
> ∀
nên PT đã cho là PT đường tròn với mọi m.
Tọa độ tâm I của đường tròn

( )
m
C
là
1
2
I
I
x m
m
y
= −



−
=


Từ đây ta có
( )
1
1 2 1 0
2
I I I I
y x x y= − − ⇔ + + =
Vậy tập hợp tâm của hộ đường tròn này là đường thẳng có PT
2 1 0x y+ + =
2
b. Với

2m
= −
,
( )
0
C
có PT
2 2
4 3 1 0 x y x y+ − + − =
.
( )
0
C
có tâm
0.5
A
H M CB
3
2;
2
I
−
 
 ÷
 
, bán kính
29
2
R =
.

Đường thẳng d qua
( )
0; 4A −
có PT dạng
( )
2 2
4 0, , , 0.ax b y a b a b+ + = ∈ + >¡
Nếu b = 0, d có Pt x = 0. Kiểm tra thấy đường thẳng này ko là tiếp tuyến của
( )
0
C
.
0.5
Do đó
0b
≠
, chọn
1b
=
. d là tiếp tuyến của
( )
0
C

( ; )d I d R⇔ =
( )
( )
2
2 2
2

5
2
29
2
,
4
1
a
d I d R
a
 
+
 ÷
 
⇔ = ⇔ =
+
2
13 40 4 0a a⇔ + + =
20 348
13
20 348
13
a
a

− +
=


⇔


− −
=


.  PT của hai tiếp tuyến,.
2