Tài liệu PP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

LTĐH – Phương pháp tọa độ trong mp Gv: Võ Quốc Trung
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG MẶT PHẲNG
y
A. ĐƯỜNG THẲNG
n
→
∆
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT : M
1. Phương trình đường thẳng : M
0
(x
0
, y
0
)
0Ax By C
+ + =
(1),
2 2
0A B+ ≠
o x
Đường thẳng cho bởi (1) có vectơ pháp tuyến
( , )n A B=
r
; vectơ chỉ phương
( , )u B A= −
r
( hoặc
( , )u B A= −
r

).
• Phương trình đường thẳng đi qua điểm M
0
(x
0
, y
0
) và có vectơ pháp tuyến
( , )n A B=
r
:
( ) ( )
0 0
0A x x B y y
− + − =
• Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M
0
(x
0
, y
0
) và có vectơ chỉ
phương
( , )u a b=
r
:
0
0
,
x x at

t R
y y bt
= +

∈

= +


• Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M
0
(x
0
, y
0
) và có vectơ chỉ
phương
( , )u a b=
r
:
0 0
x x y y
a b
− −
=
• Phương trình đường thẳng đi qua điểm M
0
(x
0
, y

0
) và có hệ số góc k cho trước :
( )
0 0
y k x x y
= − +
• Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
( , )
A A
A x y
và
( , )
B B
B x y
:
A B A
A B A
x x x x
y y y y
− −
=
− −
• Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn : phương trình đường thẳng đi qua 2
điểm
( ,0)A a
và
(0, )B b
:
1
x y

a b
+ =
• Cho chùm đường thẳng xác định bởi hai đường thẳng
1 1 1 1
( ) : 0d A x B y C+ + =
và
2 2 2 2
( ) : 0d A x B y C+ + =
. Khi đó mọi đường thẳng của chùm có phương trình :
( ) ( )
1 1 1 2 2 2
0A x B y C A x B y C
α β
+ + + + + =
với
2 2
0
α β
+ ≠
2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
Cho hai đường thẳng :
1 1 1 1
: 0A x B y C∆ + + =
2 2 2 2
: 0A x B y C∆ + + =
• Ta có :
 ∆
1
cắt ∆
2

1 1
2 2
0
A B
D
A B
⇔ = ≠
hay :
1 2 2 1
0A B A B− ≠
 ∆
1
// ∆
2

0D
⇔ =
,
1 1
2 2
0
x
B C
D
B C
= ≠
hoặc
1 1
2 2

0
y
C A
D
C A
= ≠
 ∆
1
≡ ∆
2

0
x y
D D D⇔ = = =

1
LTĐH – Phương pháp tọa độ trong mp Gv: Võ Quốc Trung
• Nếu
2 2 2
0A B C ≠
thì :
 ∆
1
cắt ∆
2
1 1
2 2
A B
A B
⇔ ≠

 ∆
1
// ∆
2
1 1 1
2 2 2
A B C
A B C
⇔ = ≠
 ∆
1
≡ ∆
2
1 1 1
2 2 2
A B C
A B C
⇔ = =
3. Khoảng cách từ một đểm đến một đường thẳng :
• Cho đường thẳng
: 0Ax By C∆ + + =
và điểm M
0
(x
0
, y
0
).
Khoảng cách từ M
0

đến ∆ là :
( )
0 0
0
2 2
,
Ax By C
d M
A B
+ +
∆ =
+
• Góc giữa hai đường thẳng :
Góc ϕ giữa hai đường thẳng
1 1 1 1
: 0A x B y C∆ + + =
và
2 2 2 2
: 0A x B y C∆ + + =
được
tính bởi :
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
cos
.
A A B B
A B A B
ϕ
+

=
+ +
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN
VẤN ĐỀ 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài1: Tìm PTTQ, PTTS, PTCT của đường thẳng (d):
1) (d) đi qua A(2;1) và nhận
v

= (-5;2) làm véc tơ chỉ phương.
2) (d) đi qua A(-2;3) và nhận
n

= (3;-2) làm pvt.
3) (d) đi qua A(1;4) và song song với đường thẳng (d
1
): 2x – 3y + 5 = 0
4) (d) đi qua A(-3;1) và vuông góc với đường thẳng (d
1
): 4x – 2y –1 = 0
5) (d) đi qua A(2;1) và B(-3;2).
6) (d) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x = 3, trục Oy tạiđiểm có tung độ y = –2.
7) (d) đi qua A(5;2) và có hệsố góc k = –3.
Bài 2: Cho tam giác ABC với A(1; 4); B(3; – 1); C(6; 2)
a) Viết phương trình các đường cao của tam giác ABC.
b) Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác ABC.
Bài 3: Cho hai điểm P(4; 0); Q(0; –2)
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(3; 2) và song song với đường
thẳng PQ.
b) Viết phương trình đường trung trực của đoạn PQ.
Bài 4: Cho phương trình d: x – y = 0 và điểm M(2; 1).

2
Phương Pháp:
+ Sử dụng các cách viết phương trình đường thẳng đã nêu trong lý
thuyết.
+ Khi đường thẳng cần tìm đi qua giao điểm của hai đường thẳng đã
biết, nên sử dụng phương trình của chùn đường thẳng.
+
+
LTĐH – Phương pháp tọa độ trong mp Gv: Võ Quốc Trung
a) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M.
b) Tìm hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d.
Bài 5: Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB, BC, CA là: AB : 2x – 3y – 1 = 0;
BC : x + 3y + 7 = 0; CA : 5x – 2y + 1 = 0. viết phương trình của đường cao kẻ từ B, và
đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC.
Bài 6: Cho tam giác ABC. Biết cạnh AB : 2x – 3y + 5 = 0 ; cạnh AC : 2x + 7y – 5 = 0;
cạnh BC có trung điểm là M(4; 1).
a. Xác định tọa độ các điểm A, B, C.
b. Viết phương trình đường trung trực của cạnh AB.
Bài 7: Tam giác ABC có phương trình cạnh AB : 3x – y + 4 = 0, đường cao qua đỉnh A
và B lần lượt có phương trình : 5x + 2y – 8 = 0 ; 4x – y + 5 = 0. Viết phương trình các
cạnh AC, BC và đường cao qua đỉnh C.
Bài 8: a) Cho đường thẳng d: 2x – 3y + 9 = 0. Tìm PTTS và PTCT của đường thẳng d.
b) Cho đường thẳng
1 3
:
2 2
x t
d
y t

= − +


= −

. Tìm PTCT và PTTQ của đường thẳng d.
VẤN ĐỀ 2: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG.
Bài 1: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng :
a) x + 3y – 1 = 0 và 5x – y + 7 = 0
b) 2x – y + 17 = 0 và –3x + 6y – 12 = 0
c)
1 2
3 5
x t
y t
= −


= +

và
1 2
2
x t
y t
= − +


= − +


d) 4x – 10y + 1 = 0 và
1 2
3 2
x t
y t
= −


= − −

Bài 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 5) và cách đều hai điểm
P(1;–2) và Q(3; 2).
Bài 3: Trên đường thẳng ∆: x – y + 2 = 0, tìm điểm M cách đều hai điểm A(0; 4) và
B(4; –9)
Bài 4:
B. ĐƯỜNG TRÒN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1. Phương Trình Đường Tròn:

3
Phương Pháp:
+ Vận dụng các công thức đã nêu trong lý thuyết.
+ Góc ϕ giữa hai đường thẳng và được tính bởi :
LTĐH – Phương pháp tọa độ trong mp Gv: Võ Quốc Trung
a. Phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R.
(x – a)
2
+ (y – b)
2

= R
2
(1)
b. Nếu a
2
+ b
2
– c > 0 thì phương trình: x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0 (2) là
phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính
2 2
R a b c= + −
2. Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đường Tròn:
a. Cho đường tròn (C) và điểm M(x
o
; y
o
)∈(C), với I(a; b) là tâm của (C).
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M :
Dạng 1: (x
o
– a)(x – a) + (y
o
– b)(y – b) = R
2
Dạng 2: x
o

x + y
o
y – a(x
o
+ x) – b(y
o
+ y) + c = 0
Dạng 3:(TQ) (x
o
– a)(x – x
o
) + (y
o
– b)(y – y
o
) = 0
b. Cho đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R và đường thẳng
∆: Ax + By + C = 0. Đường thẳng ∆ tiếp xúc với (C) ⇔ d(I; ∆) = R.
hay
2 2
Aa Bb C
R
A B
+ +
=
+
.

4
LTĐH – Phương pháp tọa độ trong mp Gv: Võ Quốc Trung

5