tài liệu ôn thi vào 10 có phân dạng

Câu 1: Rút gọn
a)
(5 48 4 27 2 12) : 3+ −
b)
1
( 6 3 3 5 2 8).2 6 5 3
2
+ + − −
c)
( 2 6). 2 3
− +

d)
28 10 3
+
-
28 10 3
−
e)
14 7 15 5 1
:
1 2 1 3 7 5
 
− −
+
 ÷
 ÷
− − −
 
f)
4 2 3−

+
7 4 3−
g)
6 2
7 2 8 3 7
+
+ +
h)
5 5
1 5
A
+
=
+
i) A =
( ) ( )
2
2 3 3 3 3 3 1
− − + +

j)
1 33 1
48 2 75 5 1
2 3
11
B
= − − +
k)
2 5 125 80 605− − +
; l)

4 3
2 27 6 75
3 5
− +
;
m)
2 2
3 5 3 5
+
+ −
n)
5 9 4 5+ −
o)
18 12
2 3
−
p)
1
2 6 4 3 5 2 8 .3 6
4
 
− + −
 ÷
 
q)
( ) ( )
3 2 2 3 3 2 2 3
− +
r)
9 1

2 1 5 : 16
16 16
 
−
 ÷
 
s) 21)
( ) ( )
3 3
2 1 2 1+ − −
t)
( )
2
5 2 8 5
2 5 4
+ −
−
u)
14 8 3 24 12 3− − −
v)
16 1 4
2 3 6
3 27 75
− −
Câu 2: Giải hệ phương trình
a)



=−

=+
523
3
yx
yx
b)





=+
=+
43
2
1
723
yx
yx
c)



=−
=−
65,43
532
yx
yx
d)




=−
=+
143
52
yx
yx
e)



=+
=−
1284
143
yx
yx
f)



=−
=+
523
3
yx
yx
g)






=−
=+
11
5
3
2
5
41
3
7
4
3
yx
yx
h)



=+
=−
823
1
yx
yx
i)




=+
=−
31112
872
yx
yx
j)



=−
=+
52
4
yx
yx
k)



=−
−=−
342
42
yx
yx
l)




=+
=−
952
132
yx
yx
m)



=+
=−
235
1073
yx
yx
n)



=+
=−
13158
63512
yx
yx

o)



=+
=+
891318
71712
yx
yx
p)



=−
=−
32
543
yx
yx
q)



=+
=−
23
125
yx
yx

r)





=−
=+
3
3
2
4
3
7
5
4
3
2
yx
yx
Câu 3: Cho phương trình x
2
+ mx + m+3 = 0.
a) Giải phương trình với m = -2.
b) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình.
c) Tính x
1
2
+ x
2

2
; x
1
3
+ x
2
3
theo m.
d) Xác định giá trị của m để x
1
2
+ x
2
2
= 10.
e) Tìm m để 2x
1
+ 3x
2
= 5.
f) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -3. Tính nghiệm còn lại.
g) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu dương.
Câu 4: Cho phương trình bậc hai: mx
2
– (5m-2)x + 6m – 5 = 0.
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau.
d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau.
e) Tìm m để phương trình có nghiệm là x = 0. Tìm nghiệm còn lại.

f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm.
Câu 5: Cho phương trình x
2
– mx + m – 1 = 0, ẩn x, tam số m.
a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
với mọi m. Tính nghiệm kép (nếu có) cùng giá trị tương
ứng của m.
b) Đặt A = x
1
2
+ x
2
2
– 6x
1
x
2
.
+) Chứng minh A = m
2
– 8m + 8.
+) Tìm m để A = 8.
+) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của m.
Câu 6: Cạnh huyền của một tam giác vuông là 10m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. Tính độ dài các
cạnh góc vuông của tam giác.
Câu 7: Tổng các chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị của một số có hai chữ số bằng 18. Nếu đổi chỗ
hai chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 54. Tìm số ban đầu.

Câu 8: Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 124m. Nếu tăng chiều dài 5m và chiều rộng 3m thì diện tích tăng
thêm 225m
2
. Tính kích thước của hình chữ nhật đó.
Câu 9: Một cửa hàng trong ngày bán được một số xe đạp và xe máy. Biết rằng số xe đạp bán được nhiều hơn số
xe máy là 5 chiếc và tổng bình phương của hai số này là 97. Hỏi cửa hàng bán được bao nhiêu xe mỗi loại.
Câu 10: Cho (P): y = x
2
và (d): y = 2x + m. Tìm m để (P) và (d):
a) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
b) Tiếp xúc nhau.
c) Không giao nhau.
Câu 11: Trong hệ trục tọa độ Oxy gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x
2
.
a) Vẽ (P).
b) Gọi A, B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là – 1 và 2. Viết phương trình đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P).
Câu 12: Giải các phương trình sau
2 2 2 2
a) 3x 12x 0 b) 5x 10x 0 c) 3x 12 0 d) 3x 1 0+ = − = − = − =
2 2 2
e) x 5x 4 0 f) 3x 7x 3 0 g) 5x 31x 26 0+ + = − + = + + =
2 2 2
h) x 15x 16 0 i)19x 23x 4 0 k) 2x 5 3x 11 0− − = − + = + + =
Câu 13: Cho phương trình x
2
+ (m + 2)x + 2m = 0.
a) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình.
b) Phương trình có một nghiệm x = 3. Tìm m và nghiệm còn lại.

c) Tìm m để
1 2
2 1
x x
2
x x
+ =
.
Câu 14: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn (O;R) ( A;
B là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh:
OBAOMA
ˆˆ
=
c) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.
Câu 15: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By và
nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thay đổi trên nửa đường
tròn ( M khác A, B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn lần lượt cắt Ax, By tại C và D.
a/ Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
b/ Chứng minh OC vuông góc với OD và
222
111
RODOC
=+
c/ Xác định vị trí của M để ( AC + BD ) đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 16: Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI =
2
3
AO. Kẻ dây MN

vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC
cắt MN tại E.
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM
2
= AE.AC.
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI
2
.