Giáo án hình học lớp 10 - tiết 40 đường hypebol pdf

Giáo viên: Trần Văn Hùng – Môn Toán - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC
* Đònh lí hàm số côsin:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
a b c 2bc cos A; b c a 2ca cos B;c a b 2ab cos C= + − = + − = + −
* Đònh lý hàm số sin:
a b c
2R
sin A sin B sin C
= = =
* Đònh lý đường trung tuyến:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
a b c
b c a c a b a b c
m ; m ;m
2 4 2 4 2 4
+ + +
= − = − = −
* Công thức tính diện tích:
a b c
1 1 1 1 1 1
S ah ;S bh ;S ch S absin C bcsin A ca sin B
2 2 2 2 2 2
= = = = = =
abc
S ; S pr; S p(p a)(p b)(p c)
4R
= = = − − −
Bài tập:
Bài 1: Cho tam giác ABC. Tính đường cao vẽ từ A và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC. Biết:
a) CA = 8, AB = 5 ;
µ
0
A 60=
b) BC = 21 ; CA = 17 ; AB = 8
Bài 2: Tính các cạnh và diện tích tam giác ABC biết:
µ
0
a 2 3; b 2;C 30= = =
Bài 3: Cho tam giác ABC có a = 5; b = 6; c = 7. Tính diện tích S, các đường cao và các bán kính
đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.
Bài 4: Cho tam giác ABC có 2 trung tuyến BM = 6; CN = 9 hợp với nhau một góc 120
0
. Tính
các cạnh của tam giác.
Bài 5: Cho tam giác ABC có a = 5; b = 5; c = 3. Trên đọan AB, BC lấy lần lượt các điểm M, K
sao cho BM = 2, BK = 3. Tính MK
Bài 6: Cho tam giác ABC với c = 2, b = 3, a = 4, M là trung điểm của AB. Tính bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác BCM.
Bài 7: Cho tam giác ABC có c = 3; b = 4 và S =
3 3
. Tính a.
Bài 8: Cho tam giác ABC có góc B = 60
0
, R = 2, I là tâm đường tròn nội tiếp. Tính bán kính R
của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACI.
Bài 9: Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BD.
a) Chứng minh: AB
2

+ BC
2
+ CD
2
+ DA
2
= AC
2
+ BD
2
+ 4IJ
2
b) Suy ra điều kiện cần và đủ để một tứ giác là một hình bình hành.
Bài 10: Trong tam giác ABC. Chứng minh:
a) S = 2R
2
sinAsinBsinC b) S = Rr(sinA + sinB + sinC)
Bài 11: Cho tam giác ABC thỏa: a = 2bccosC. Chứng minh tam giác ABC cân.
Bài 12: Trong tam giác ABC, chứng minh rằng:
2 2 2
(a b c )R
cot a cot B cot C
abc
+ +
+ + =
Bài 13: Cho tam giác ABC có trung tuyến
AM 13=
, độ dài cạnh BC = 6 và góc B= 60
0
. Tính độ

dài cạnh c và các bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác đó.
Bài 14: Cho tam giác ABC với các trung tuyến BB’ và CC’ vuông góc với nhau tại trọng tâm G
của tam giác đó. Chứng minh rằng:
a)
2 2 2
2
2a 2c b
BG
9
+ −
=
b)
2 2 2
2
2a 2b c
CG
9
+ −
=
c) b
2
+ c
2
= 5a
2