Chuyên đề 1: PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI pptx

Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
Chuyên đề 1:
PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Các kiến thức cần nhớ:
1) Dấu tam thức bậc hai f(x) = ax
2
+ bx + c (a
≠
0),
∆
= b
2
- 4ac (
∆
' = b'
2
- ac)
+
0 0: af(x) , x∆ < > ∀
+
0 0: af(x) , x∆ = ≥ ∀
; dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
2
b
x
a
= −
+
0 :
∆ >

1 2
0af(x) , x ( ;x ) (x ; )> ∀ ∈ −∞ ∪ +∞

1 2
0af (x) , x (x ;x )< ∀ ∈
- Phương trình f(x) = ax
2
+ bx + c = 0 có 2 nghiệm trái dấu
0
c
P
a
⇔ = <
- Phương trình f(x) = ax
2
+ bx + c = 0 : có 2 nghiệm dương
0
0
0
S
P
∆ ≥


⇔ >


>

; 2 nghiệm âm

0
0
0
S
P
∆ ≥


⇔ <


>

2) Đònh lý Viet: Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
thì:
S = x
1
+ x
2
=
b
a
−
, P = x
1

. x
2
=
c
a
3) Phương trình trùng phương: ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (Phương pháp giải: Đặt t = x
2
(t
0)≥
)
4) Phương trình phản thương loại 1: ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ bx + a = 0
- Nhận xét: x = 0
- Với x
≠
0, chia hai về phương trình cho x
2
, nhóm phương trình thành:
2
2
1 1

0a x b x c
x x
   
+ + + + =
 ÷  ÷
   
, đặt: t =
1
x , t 2
x
+ ≥
, đưa về phương trình bậc hai theo t.
5) Phương trình phản thương loại 2: ax
4
+ bx
3
+ cx
2
- bx + a = 0
- Nhận xét: x = 0 - Với x
≠
0, tương tự loại 1; đặt: t =
1
x
x
−
Bài tập và ví dụ:
Bài 1: Xác đònh m để tam thức bậc hai sau dương với mọi x
- Phương pháp: - Tam thức bậc hai dương với mọi x
0

0
a >

⇔

∆ <

- Tam thức bậc hai âm với mọi x
0
0
a <

⇔

∆ <

a) 4x
2
- (m + 2)x + 2m - 3 b) 5x
2
+ (m - 3)x - m - 3 c) (m - 2)x
2
+ (m=3)x + m + 1
Bài 2. Cho phương trình: (2m + 1)x
2
+ (3m - 2)x + m + 1 = 0. Tìm m để phương trình:
a) có hai nghiệm trái dấu b) có hai nghiệm âm phân biệt
Bài 3. Cho phương trình: x
2
- 2(m -1)x + m

2
- 3m = 0.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa:
2 2
1 2
8x x+ =
- Hướng dẫn: Biểu diễn
2 2 2
1 2 1 2 1 2
2x x (x x ) x x+ = + −
, rồi dùng đònh lý Viet.
Bài 4. Giải các phương trình sau: (phương trình phản thương)
c) x
4
- 4x
3
+ 5x
2
- 4x + 1 = 0 d) x
4
- 2x
3
- 5x
2
+2x + 1 = 0
Bài 5. Tìm m để hệ bất phương trình:

a)
2
3 4 0
1 2 0
x x
(m )x

− − ≤

− − ≥

có nghiệm b)
2
10 16 0
1
x x
x m

+ + ≤

− ≥

vô nghiệm
- Hướng dẫn: - Giải từng bất phương trình
Chúc các em thành cơng! - Trang 1
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
- Tìm m để hai tập nghiệm khác rỗng (có nghiệm), bằng rỗng (vô nghiệm)
Chuyên đề 2: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
1) Tương giao giữa hai đường:

Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thò (C) và hàm số y = g(x) có đồ thò là (C
1
). M
0
(x
0
;y
0
) là giao điểm
của (C) và (C
1
) khi và chỉ khi (x
0
; y
0
) là nghiệm của hệ phương trình sau:



=
=
)x(gy
)x(fy
Do đó để tìm hoành độ các giao điểm của (C) và (C
1
) ta giải phương trình hoành độ giao điểm:
f(x) = g(x) (1)
- Nếu x
0
, x

1
, là nghiệm của (1) thì các điểm M
0
(x
0
; f(x
0
)) , M
1
(x
1
; f(x
1
)) là các giao điểm của
(C) và (C
1
).
Số nghiệm của (1) là số giao điểm của hai đường (C) và (C
1
)
2) Phương trình tiếp tuyến:
- Tiếp tuyến tại (x
0
; y
0
): y – y
0
= f’(x
0
)(x – x

0
) (f’(x
0
): Hệ số góc của tiếp tuyến)
- Điều kiện để đường thẳng y = kx + b tiếp xúc với (C): y = f(x) là:
f (x) kx b
f '(x) k
= +


=

Bài 1.(ĐH Ngoại Thương 1998)
Tìm m để phương trình | x
4
– 2x
2
- 1| = log
2
m có 6 nghiệm phân biệt
Bài 2: (Đại học A - 2002)
Cho hàm số y = - x
3
+ 3mx
2
+ 3(1 - m
2
)x + m
3
- m

2
(1)
a) Khảo sát hàm số (1) khi m = 1
b) Tìm k để phương trình - x
3
+ 3x
2
+ k
3
- 3k
2
= 0 có ba nghiệm phân biệt
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trò của đồ thò hàm số (1)
Bài 3: (Đại học An Ninh khối A - 2000)
Cho hàm số:
1x
8mmxx
y
2
−
+−+
=
a) Khảo sát hàm số khi m = -1
b) Xác đònh tham số m để điểm cực đại và cực tiểu đồ thò hàm số ở về hai phía của đường thẳng
9x - 7y - 1 = 0
Bài 4: (Đại học Bách khoa Hà Nội 2000)
Cho hàm số y = x
3
+ ax + 2
a) Khảo sát hàm số khi a = - 3

b) Tìm tất cả các giá trò của a để đồ thò hàm số cắt Ox tại duy nhất một điểm.
Bài 5: (Đại học GTVT - 1999)
a) Khảo sát hàm số y =
2x
3x3x
2
−
+−
a) Biện luận theo m số nghiệm của pt: m =
|2x|
3x3x
2
−
+−
.
Bài 6. (ĐH Khối D –2006) Cho hàm số y = x
3
– 3x + 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) hàm số đã cho.
b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thò
(C) tại ba điểm phân biệt.
Bài 7. (CĐ GTVT III TP HCM – 2006) Cho hàm số
)1(
4
x
xy +=
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) hàm số đã cho.
b) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = 3x + m luôn cắt đồ thò (C) tại hai điểm phân biệt A và B.
Gọi I là trung điểm I của đoạn thằng AB, hãy tìm m để I nằm trên đường thẳng y = 2x + 3.
Chúc các em thành cơng! - Trang 2

Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
Bài 8. Cho hàm số
1
3
−
+
=
x
x
y
có đồ thò (C). Gọi M(x
0
;y
0
) thuộc (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt các
đường tiệm cận tại A và B. Chứng minh rằng: M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Bài 9. Cho hàm số y =
1
12
−
−
x
x
có đồ thò (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm M thuộc
(C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM.
Chuyên đề 3: LƯNG GIÁC
Các công thức biến đổi
1) Hệ thức giữa các giá trò lượng giác của các cung góc có liên quan đặc biệt:
* Cung đối nhau:

cos(-x) = cosx;sin(-x) = -sinx; tg(-x) = - tgx; cotg(-x) = - cotgx
* Cung bù nhau:
cos(
π
- x) = - cosx sin(
π
- x) = sinx tg(
π
- x) = - tgx cotg(
π
- x) = -cotgx
* Cung phụ nhau:
cos(
x
2
π
−
) = sinx sin(
x
2
π
−
) = cosx tg(
x
2
π
−
) = cotgx cotg(
x
2

π
−
) = tgx
* Cung hơn kém nhau
π
:
cos(
π
+ x) = - cosx sin(
π
+ x) = - sinx tg(
π
- x) = tgx cotg(
π
- x) = cotgx
2) Công thức cộng:
cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb
sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa sin(a - b) = sina cosb - sinb cosa
tg(a + b) =
tgatgb1
tgbtga
−
+
tg(a - b) =
tgatgb1
tgbtga
+
−
3) Công thức nhân đôi:
sin2a = 2sina cosa; cos2a = 2cos

2
a - 1 = 1 - 2sin
2
a = cos
2
a - sin
2
a; tg2a =
atg1
tga2
2
−
4) Công thức hạ bậc:
)a2cos1(
2
1
acos
2
+=
;
)a2cos1(
2
1
asin
2
−=
;
a2cos1
a2cos1
atg

2
+
−
=
5) Công thức tính sina, cosa, tga theo t =
2
a
tg
22
2
2
t1
t2
tga;
t1
t1
acos;
t1
t2
asin
−
=
+
−
=
+
=
6) Công thức biến đổi tổng thành tích:
2
ba

cos
2
ba
cos2bcosacos
−+
=+
;
2
ba
sin
2
ba
sin2bcosacos
−+
−=−
2
ba
cos
2
ba
sin2bsinasin
−+
=+
;
2
ba
sin
2
ba
cos2bsinasin

−+
=−
bcos.acos
)basin(
tgbtga;
bcos.acos
)basin(
tgbtga
−
=−
+
=+
7) Công thức biến đổi tích thành tổng:
2cosacosb = cos(a - b) + cos(a + b) 2sinasinb = cos(a - b) - cos(a + b)
2sinacosb = sin(a - b) + sin(a + b)
Các dạng phương trình đã biết cách giải tổng quát:
Chúc các em thành cơng! - Trang 3
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
1) PTLG cơ bản:
π+=⇔=π+=⇔=
π+±=⇔=



π+−π=
π+=
⇔=
kvugvcotgucot;kvutgvtgu
2kvuvcoscou;

2kvu
2kvu
vsinusin
2) PT bậc nhất, bậc hai, theo một HSLG
3) Phương trình bậc nhất theo sinu và cosu: asinu + bcosu = c
- Cách giải: Chia hai vế cho
22
ba +
. Đặt:
α=
+
α=
+
sin
ba
b
;cos
ba
a
2222
- Điều kiện có nghiệm:
222
cba ≥+
4) Phương trình đẳng cấp:
0ucos.cucosusinbusina
22
=++
- Xét cosu = 0
- Trường hợp cosu
0

≠
, chia hai vế của phương trình cho cos
2
u, đưa về pt theo tgx
5) Phương trình theo
ucosusin
±
và sinu.cosu:
- Đặt t =
ucosusin ±
, suy ra: sinu.cosu =
2
1t
2
−
±
- Lưu ý:
)
4
usin(2ucosusin
π
±=±
,
2u ≤
Một số gợi ý giải phương trình lượng giác:
- Đối với một PTLG tổng quát, trong quá trình giải ta cố gắng dùng các công thức lượng giác
thích hợp để đưa về PTLG đã biết cách giải tổng quát ở trên hoặc là tích của các phương trình đó.
- Trong quá trình biến đổi ưu tiên việc biến đổi thành tích A.B = 0 trước, sau đó là ưu tiên đưa về
cùng một góc lượng giác.
- Nếu trong phương trình có chứa mẫu thức hoặc tg, cotg thì phải đặt điều kiện trước khi giải. Tùy

theo trường hợp mà điều kiện có thể để nguyên phương trinh lượng giác cơ bản hay giải tường minh ra x.
- Nếu đưa được PT về theo một hàm lượng giác của cùng một góc thì dùng ẩn phụ (với điều kiện
tương ứng).
- Nếu trong phương trình chỉ chứa tgx và sin2x, cos2x, tg2x, cotg2x hoặc chỉ chứa toàn bộ các
hàm lượng giác của cùng góc x thì đặt t = tgx. (Nếu Pt bậc n thu được giải được)
Lưu ý: Các nhận xét trên chỉ mang tính chất tương đối, nhiều phương trình phải dựa vào đặc trưng
riêng của phương trình đó mà đưa ra cách giải thích hợp.
Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình:
a) cos2x + 9cosx + 5 = 0 b)
0
4
3
xcos2x2sin
22
=+−
Bài 2: Giải các phương trình:
a)
1)x2sin(3)x2
2
sin(
=−π++
π
b)
04xsin3
2
x
sin8
2
=−−

Bài 3: Giải các phương trình
a)
2
1
xcos2x2sinxsin
22
=−+
b) 8sin
2
x.cosx =
3
sinx + cosx
Bài 5: Giải các phương trình:
a) 2(sinx + cosx ) + 3sin2x - 2 = 0 b)
03)
2
x
cos
2
x
(sin22xsin =−−+
Bài 6: Giải các phương trình sau:
a)
03x2sin3)xsinx(cos2x2cos
32
=−−++
b) cos
3
x + cos
2

x + 2 sinx - 2 = 0
c)
0xsinxcos3xsinxcos
23
=−+
Bài 7: Giải các phương trình sau:
Chúc các em thành cơng! - Trang 4
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
a)
x2sin
x2cos1
x2gcot1
2
−
=+
b)
x2sin
1
x2sin2gxcottgx2
+=+
Bài 8: Giải các phương trình sau:
a)
x6cosx5sinx4cosx3sin
2222
−=−
(B-2002) b) 3 - tgx(tgx + 2sinx) + 6cosx = 0
c)
x2sin
2

1
xsin
tgx1
x2cos
1gxcot
2
−+
+
=−
(A-2003)
d)
x2sin
2
x2sin4tgxgxcot
=+−
(B-2003)
Bài 9: Giải các phương trình sau:
a)
0
2
3
4
x3sin
4
xcosxsinxcos
44
=−







π
−






π
−++
(D - 2005)
b) 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 (B - 2005)
c) cos
2
3xcos2x - cos
2
x = 0 (A - 2005)
Bài 10. (ĐH khối A –2002). Tìm nghiệm của phương trình thuộc khoảng
)2;0(
π

cos3x sin3x
5(sin x ) cos2x 3
1 2sin 2x
+
+ = +
+

Bài 11: Giải các phương trình sau:
a)
6 6
2(cos x sin x) sin xcosx
0
2 2sin x
+ −
=
−
(A-2006) b)
x
cot gx sin(1 tgx.tg ) 4
2
+ + =
(B-2006)
c) cos3x + cos2x –cosx –1 = 0 (D-2006) d) cos7x + sin8x = cos3x –sin2x
Chuyên đề 4: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
Các kiến thức cần nhớ:
1) Dạng cơ bản:



=
≥
⇔=•



=
≥

⇔=•
BA
0B
BA
BA
0B
BA
2
2) Tổng quát:
- Phương pháp chung là bình phương, lập phương hai vế của phương trình đã cho để khử dấu căn,
sau khi đã đặt điều kiện cho phương trình mới tương đương với hệ đã cho.
- Nếu phép bình phương, lập phương dẫn đến phương trình bậc cao, phức tạp thì ta tìm cách biến
đổi thành tích hoặc dùng ẩn phụ.
Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình: (dạng cơ bản)
a)
2x1x9x3
2
−=+−
b)
1x381x +−=+
Bài 2: Giải các phương trình (đặt ẩn phụ)
a)
36x3x3x3x
22
=+−++−
b)
27x9x
22
=−−+

c)
62x5x3)4x)(1x(
2
=++−++
d)
3)x6)(x2(6x3x +−+=−++
Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
mx3.1xx31x =−−−−+−
(đặt ẩn phu
t x 1 3 x= − + −
ï, đưa về sự tương giao giữa hai đường)
Bài 4: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
0mx2x)x4)(x2(2
2
=+−+−+
(đặt ẩn phu
t (2 x)4 x)= + −
ï, đưa về biện luận số gioa điểm của hai đường)
Bi 5: Tçm m âãø phỉång trçnh sau cọ nghiãûm:
m1xx2xx2
22
=++++
BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC
Các kiến thức cần nhớ:
Chúc các em thành cơng! - Trang 5
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
1) Dạng cơ bản:






≤
≥
≥
⇔≤•










≥
>



≥
≤
⇔≥•
2
2
BA
0A
0B

BA
BA
0B
0A
0B
BA
2) Tổng quát:
- Phương pháp chung là bình phương hai vế của bất phương trình đã cho để khử dấu căn, đôi khi
phải dùng ẩn số phụ trước khi bình phương.
- Một số ít bài có thể dùng tính đơn điệu
- Lưu ý: Xét các trường hợp về dấu của hai vế có thể thỏa mãn trước khi bình phương
Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình (dạng cơ bản)
a)
x712xx
2
−<−−
b)
2x10x3x
2
−>−−
c)
7x218x31x7 +≤−−+
d)
2x1x3x −<−−+
Bài 2: Giải các bất phương trình (đặt ẩn phụ)
a)
22
xx224x6x3 −−<++
b)

4x311x3x2x
22
+≤+−+
c)
222
xx4117x8x28x4x −−≤+++++
d)
( )
( )
23x1x33x4xx2
2
−+++<+++
Bài 3: Cho bất phương trình:
mx2x)x6)(x4(
2
+−≤−+
a) Giải bất phương trình khi m = -12
b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng
]6;4[x −∈∀
Chuyên đề 5: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Các kiến thức cần nhớ:
1) Hàm số mũ y = a
x
: - TXĐ: R, a
x
> 0 với mọi x.
- Hàm số đồng biến trên R nếu a > 1, nghịch biến trên R nếu 0 < a < 1.
- Các tính chất của lũy thừa.
2) Dạng cơ bản:
)x(glog)x(f

0)x(g,1a0
)x(ga
);x(g)x(f
1a0
aa
a
)x(f)x(g)x(f
=⇔



>≠<
=
=⇔



≠<
=



<
<<
∨



>
>

⇔>
)x(g)x(f
1a0
)x(g)x(f
1a
aa
)x(g)x(f
3) Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ:
- Đưa về cùng cơ số - Lơgarít hai vế (dạng:
cba,ba
)x(g)x(f)x(g)x(f
==
)
- Dùng ẩn phụ để đưa về dạng cơ bản- Đốn nghiệm và dùng tính đơn điệu chứng minh duy nhất
Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình:
a)
5
1
5.25.3
1x1x2
=−
−−
b)
2655
x1x1
=+
−+
c)
3x4x2x1x

5353.7
++++
−=−
d)
82.124
5x1x5xx
22
−=−
−−−−−
e)
09.66.134.6
xxx
=+−
f)
016,0.25,62.1225
xxx
=−−
g)
x x x x
3.8 4.12 18 2.27 0
+ − − =
(A-2006) h)
2 2
x x x x 2x
2 4.2 2 4 0
+ −
− − + =
(D-2006)
Bài 2: Giải các phương trình:
a)

1x2x2
2
x
92
+−+
=
b)
1008.5
1x
xx
=
+
c)
502.5
1x
1x2
x
=
+
−
Chúc các em thành cơng! - Trang 6
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Môn: TOÁN Email:
Bài 3: Giải các phương trình:
a)
132
2
x
x
+=

b)
( ) ( )
x
xx
43232 =++−
c)
2x7
x6
+=
−
Bài 4: Giải các phương trình:
a)
1x3xx
250125
+
=+
b)
322
22
xx2xx
=−
−+−
(D-2003) c)
1224
222
)1x(x1xx
+=+
+−+
d)
8

2
537
7
2
537
xx
=








−
+








+
Bài 5: Cho phương trình:
0m22.m4
1xx
=+−

+
(1)
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt có tổng hai nghiệm = 3.
Bài 6: Giải các bất phương trình:
a)
077.649
xx
<−−
b)
1x
x
1x
1x
32.25,04
++
−
≤
c)
0273.43
2x2x2
>+−
++
d)
x
x
x
5.210.72.5 −<
e)
04.66.139.6

xx2xx2xx2
222
<+−
−−−
g)
1xxxx
42.34
++
+≤
Bài 7: Giải các bất phương trình:
a)
06,1)4,0.(2)5,2(
xx
<+−
b)
09.93.83
4x
4x
xx2
>−−
+
++
d)
x
1x
6x6
)12()12(
−
+
−

−≤+
Bài 8: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: (m + 3)16
x
+ (2m - 1)4
x
+ m + 1 = 0
Bài 9: Giải phương trình: 2
3x
- 8.2
-3x
- 6(2
x
- 2.2
-x
) = 1
Bài 10: Tìm a để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
1aa
3
1
2
x2x
2
++=






−

Bài 11: Tìm m để bất phương trình đúng với mọi x: 9
x
- 2(m + 1)3
x
- 2m - 3 > 0
Chuyeân ñeà 6: PHƯƠNG TRÌNH VĂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Kiến thức cơ bản:
- Định nghĩa:
y
a
axxlogy =⇔=
- Hàm số: y = log
a
x có tập xác định: x > 0,
1a0
≠<
. Tập giá trị: R
- Tính chất: Hàm số đồng biến nếu a > 1, nghịch biến nếu
1a0 ≠<
- Các công thức biến đổi:
1alog
a
=
01log
a
=
xa
xlog
a
=

log
a
(N
1
.N
2
)= log
a
|N
1
| + log
a
|N
2
|
2a1a
2
1
a
NlogNlog
N
N
log −=
blog.clogblog
caa
=
alog
1
blog
b

a
=
c
a
c
log b
log b
log a
=
|N|logNlog
aa
α
α
=
Nlog
1
Nlog
a
α
=
α
a
- Phương trình và bất phương trình cơ bản:



>=
≠<
⇔=
0)x(g)x(f

1a0
)x(glog)x(flog
aa










>>
>



<<
<<
⇔>
0)x(g)x(f
1a
)x(g)x(f0
1a0
)x(glog)x(flog
aa
- Phương pháp giải thường dùng:
+ Đưa về cùng cơ số
Chúc các em thành công! - Trang 7

Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
+ Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, bất phương trình cơ bản.
Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình:
a) log
2
(x
2
+ 3x + 2) + log
2
(x
2
+ 7x + 12) = 3 + log
2
3
b) log
3
(2 - x) - log
3
(2 + x) - log
3
x + 1 = 0 c) log
5
(5
x
- 1). log
25
(5
x + 1

- 5) = 1
d)
3
4
1
3
2
2
4
1
)6x(log)x4(log
2
1
3)2x(log
2
3
++−−=−+
Bài 2: Giải các bất phương trình:
a) log
3
(x + 2) > log
x+2
81 b) log
3
)3x(log
2
1
2xlog6x5x
2
1

3
1
2
−>−++−
c)
( )
x
x 3
log log (9 72) 1− ≤
(B-2002) d)
x x 2
5 5 5
log (4 144) 4log 2 1 log (2 1)
−
+ − < + +
(B-2006)
Bài 3: (D-2006) Chứng minh rằng với mọi a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
x y
e e ln(1 x) ln(1 y)
y x a

− = + − +

− =

Bài 4: (A-2002) Cho phương trình:
01m21xlogxlog
2
3
2

3
=−−++

a) Giải phương trình khi m = 2
b) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc
]3;1[
3

Chuyên đề 7:
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG
Kiến thức cần nhớ:
1) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
2) Hệ phương trình đối xứng loại 1:
- Dạng:



=
=
0)y,x(g
0)y,x(f
trong đó f(x , y) và g(x , y) là biểu thức đối xứng theo x và y
- Cách giải: Dùng ẩn phụ S = x + y, P = xy (điều kiện: S
2
- 4P
)0≥
- Chú ý: + Đôi khi phải sử dụng ẩn phụ trước khi tiến hành đặt S, P
+ Do tính đối xứng nên nếu (x , y) là nghiệm thì (y , x) cũng là nghiệm.

3) Hệ phương trình đối xứng loại 2:
- Dạng:



=
=
0)x,y(f
0)y,x(f
(hoán vò vai trò của x và y thì phương trình này thành ptrình kia)
- Cách giải: + Trừ vế theo vế ta được một pt có thể phân tích thành (x - y)g(x,y) = 0
+ Khi đó hệ phương trình đã tương đương với:
)II(
0)y,x(f
0)y,x(g
)I(
0)y,x(f
0yx



=
=
∨



=
=−
Bài tập:

Bài 1: Giải hệ phương trình:
a)





=+
=+
35yx
30xyyx
33
22
b)





=+−
=+
13yyxx
5yx
4224
22
c)








=+++
=+++
9
y
1
x
1
yx
5
y
1
x
1
yx
22
22
Bài 2: Cho hệ phương trình:





=+
−=+
myx
m6yx
222

a) Giải hệ khi m = 1
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm
Chúc các em thành cơng! - Trang 8
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
Bài 3: Cho hệ phương trình:





+=+
−−=+
1myx
3mm2xyyx
222
a) Giải hệ phương trình khi m = 3
b) Chứng minh rằng với mọi m, hệ phương trình luôn có nghiệm
Bài 4: Giải các hệ phương trình:
a)





+=
+=
x2y3y
y2x3x
2

2
b)





+=−
+=−
xy2x2y
yx2y2x
22
22
c)







=+
=+
y
3
x
1
y2
x
3

y
1
x2
HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP
Kiến thức cần nhớ:
- Dạng:



=
=
0)y,x(g
0)y,x(f
trong đó f(x , y) và g(x , y) là biểu thức đẳng cấp cùng bậc (tổng số mũ của
x và y trong cùng một hạng tử bằng nhau)
- Cách giải: + Giải hệ với x = 0 (hoặc y = 0)
+ Với x khác 0 (hoặc y khác 0), đặt y = tx (hoặc x = tx)
Ta được hệ phương trình 2 ẩn x và t.
+ Khử x, ta được phương trình 1 ẩn t.
Bài tập:
Bài 1: Giải hệ phương trình:
a)



=−
=−
2)yx(xy
7yx
33

b)





=+−
−=+−
13y3xyx3
1yxy3x
22
22
Bài 2: Cho hệ phương trình:





=−
=+−
4xy3y
ayxy4x
2
22
a) Giải hệ khi a = 4
b) Chứng minh hệ luôn có nghiệm với mọi a.
HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÁC
Kiến thức cần nhớ:
Dùng phương pháp biến đổi tương đương, đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình đơn
giản hơn. Thường ta dùng các phép biến đổi sau:

1) Nếu biểu thò một ẩn theo các ẩn còn lại thì dùng phương pháp thế
2) Nếu biến được một phương trình của hệ thành tích thì ta phân tích hệ thành nhiều hệ đơn giản
hơn.
3) Nếu biến đổi hệ thành những biểu thức đồng dạng thì đặt ẩn phụ.
Bài tập:
Bài 1: Cho hệ phương trình: (I)



+=++
=+
)2y(mxyy)1x(
myx
2
a) Giải hệ khi m = 4 b) Tìm m để hệ có nhiều hơn hai nghiệm
Bài 2: Giai hệ phương trình:



=−−+
=−−
33y4x2yx
16y2x3xy
22
Bài 3: Giải hệ phương trình:






++=+
−=−
2yxyx
yxyx
3
(Khối B - 2002)
Chúc các em thành cơng! - Trang 9
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
Bài 4: Giải hệ phương trình:a)





+=
−=−
1xy2
y
1
y
x
1
x
3
(A - 2003) b)








+
=
+
=
2
2
2
2
y
2x
x3
x
2y
y3
(B - 2003)
Bài 5: Giải các hệ phương trình:
a)





=+
=++
3yx2
5yyx2x
2

222
c)





=−−−
=+−+
3y8x9y2x3
1y4x3yx
22
22
d)





=
−
++
=−+−−+
3
yx2
1
yx2
0)yx2(6)yx4(5)yx2(
2222

Bài 6: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:





−=+
=+
m31yyxx
1yx
(Khối D - 2004)
Chuyên đề 8: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Bài 1. Trong mpOxy, cho tam giác ABC và điểm M(-1; 1) là trung điểm của AB. Hai cạnh AC và BC
theo thứ tự nằm trên hai đường thẳng: 2x + y - 2 = 0 và x + 3y - 3 = 0.
a) Xác đònh tọa độ ba đỉnh A, B, C của tam giác và viết phương trình đường cao CH.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 2. Trong mpOxy cho đường tròn (S) có phương trình:
06y6x2yx
22
=+−−+
và điểm M(2:4).
a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm trong đường tròn.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt đường tròn tại hai điểm A và B sao cho M
là trung điểm của AB.
c) Viết phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn đã cho qua đường thẳng AB.
Bài 3. Trong mpOxy, cho điểm A(8 ; 6). Lập phương trình đường thẳng d đi qua A và tạo với hai trục tọa
độ một tam giác có diện tích bằng 12.
Bài 4. Trong mp Oxy, cho đường tròn (C) :
4)1y()3x(
22

=−+−
. Viết phương trình tiếp tuyến với (C)
biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm M(6 ; 3)
Bài 5. Trong mp Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0), AB: x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm
tọa độ các đỉnh ABCD biết rằng A có hoành độ âm.
Chuyên đề 9: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
1) Vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng:
*
→→
≠
0n
là VTPT của mp(
α
) nếu:
α⊥
→
n
* Hai vectơ không cùng phương
→→
b,a
được gọi là cặp vectơ chỉ phương của (
α
) nếu chúng song
song hoặc nằm trên (
α
). Khí đó:







→→
b,a
là vectơ pháp tuyến của (
α
)
2) Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0 (A
2
+ B
2
+ C
2

0
≠
)
+ Mặt phẳng có phương trinh: Ax + By + Cz + D = 0 thì có VTPT:
)C;B;A(n =
→
+ Mặt phẳng qua M(x
0
; y
0
; z
0
) và có một VTPT là
)C;B;A(n =
→

thì có pt:
A(x - x
0
) + B(y - y
0
) + C(z - z
0
) = 0
Chúc các em thành cơng! - Trang 10
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
+ Phương trình mp cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm (a ; 0 ; 0), (0 ; b ; 0), (0 ; 0; c) là:
1
c
z
b
y
a
x
=++
(phương trình theo đọan chắn)
+ MpOxy: z = 0 + Mp(Oyz): x = 0 + Mp(Ozx): y = 0
3) Phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mp: Ax+By + Cz +D = 0 và A'x+B'y+ C'z + D'= 0
(Ptrình chùm mặt phẳng):
m(Ax + By + Cz + D) + n( A'x + B'y + C'z + D') = 0 (m, n không đồng thời = 0)
Bài 1: Viết PT mp (P) qua A(-2 ; -1 ; 0) và song song với mp (Q): x - 3y + 4z + 5 = 0
Bài 2: Viết PT mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:
a) Qua ba điểm A(1 ; -1; 2), B(2 ; 3 ; 0) và C(-2 ; 2 ; 2)
b) Mặt trung trực của AB
c) Qua C và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x + y - 2z = 0 và (R): x - z + 3 = 0

Bài 3: Cho A(1 ; -1 ; 3), B(3 ; 0 ; 1) và C(0 ; 4 ; 5)
a) Viết phương trình mp(ABC)
b) Viết phương trình mp qua O, A và vuông góc với (Q): x + y + z = 0
c) Viết phương trình của mặt phẳng chứa Oz và qua điểm P(2 ; -3 ; 5)
Bài 4: Trong không gian Oxyz, M(-4 ; -9 ; 12) và A( 2 ; 0 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M,
A và cắt Oy, Oz lần lượt tại B và C sao cho OB = 1 + OC (B, C khác O)
Bài 5: Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua F(4 ; -3 ; 2) và vuông góc với giao tuyến của hai mặt
phẳng: (Q): x - y + 2z - 3 = 0 và (T): 2x - y - 3z = 0
Bài 6: Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua E(3 ; 4 ; 1) và vuông góc với giao tuyến của hai mặt
phẳng:(R): 19x - 6y - 4z + 27 = 0 và (K): 42x - 8y + 3z + 11 = 0
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Các kiến thức cần nhớ:
1) Các dạng phương trình đường thẳng:
-Phương trình tham số:
0 1
0 2
0 3
x x a t
y y a t
z z a t
= +


= +


= +

, với
1 2 3

a (a ;a ;a )=
r
là vectơ chỉ phương của đường thẳng.
-Phương trình chính tắc:
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
− − −
= =
.
-Phương trình tổng quát:
Ax By Cx D 0
(A : B:C A ': B': C')
A 'x B'y C'z D' 0
+ + + =

≠

+ + + =

-giao của 2mp
Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
B C C A A B
u ; ;
B' C' C' A ' A' B'
 
=
 ÷
 

r
: tích có hướng của vtpt của 2 mặt phẳng
2) Cách xác đònh vò trí tương đối, tìm giao điểm của hai đường thẳng:
3) Cách viết phương trình đường thẳng:
Cách 1: Tìm một điểm và một VTCP (hoặc cặp VTPT) của đường thẳng.
→
PTTS
Cách 2: Tìm phương trình 2 mặt phẳng cắt nhau và cùng chứa đường thẳng
→
PTTQ
Bài tập:
Chúc các em thành cơng! - Trang 11
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
Bài 1: Lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua M(2; 3; -6) và song song với đường thẳng
3x y 2z 7 0
:
x 3y 2z 3 0
− + − =

∆

+ − + =

Bài 2: Cho A(2; 3; 5) và mặt phẳng (P): 2x + 3y - 17 = 0
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)
b) Tìm giao điểm của d với trục Oz.
Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d:
2
4z

1
3y
3
1x +
=
+−
=
−
và song song với
đường thẳng d':



=−+
=+−
0zy2x
0zyx
Bài 4: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d:



=−+
=+−
0zyx
02y5x4
và vuông góc với mp(Q): 2x - y - z = 0
Bài 5: Lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm A(0;1;1), vuông góc với đường thẳng
1
x 1 y 2 z
d :

3 1 1
− +
= =
và cắt đường thẳng
2
x y z 2 0
d :
x 1 0
+ − + =


+ =

Bài 6: Lập phương trình đường thẳng d:
a) d qua A(1 ; 0 ; 3) và cắt hai đường thẳng: d
1
:
3
2z
1
1y
2
1x −
=
−
−
=
+
và d
2

:
3
2z
2
2y
1
x
−
−
=
+
=
−
b) d vuông góc với (P): x - y - z - 3 = 0 và cắt hai đường thẳng:
d
1
:
3
4z
2
3y
1
1x −
=
+
=
−
và d
2
:

2
2z
1
1y
1
x
−
−
=
+
=
c) d là hình chiếu của



=++
=−+
∆
01z2x
0zyx2
:
xuống măt phẳng: (P): x - y - z + 4 = 0
Bài 7:
Lập phương trình đường thẳng d qua A(2 ; -5 ; 6), cắt Ox và song song với mp(P): x + 5y - 6z = 0
Bài 8:
Tìm tọa độ hình chiếu của điểm A(1 ; -2 ; 1) lên mp(P): x + 5y - 6z = 0
Bài 9.
Cho đường thẳng và mặt phẳng:
04zy:;
03yx2

05zy2x3
: =+−α



=+−
=−+−
∆
. Viết phương trình
đường thẳng d đi qua giao điểm của
∆
và
α
, nằm trong
α
và vuông góc với
∆
Bài 10.
Lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng:
a)





+=
+=
−=






+−=
+−=
−=
t22z
t1y
t6x
:d;
t1z
t2y
t43x
:d
21
b)



=−−+
=−−



=−+
=+−
03zyx2
04z2y
:d;
03z2y

01yx
:d
21
Chuyên đề 10: TÍCH PHÂN
Chúc các em thành cơng! - Trang 12
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Môn: TOÁN Email:
Chúc các em thành công! - Trang 13
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Môn: TOÁN Email:
Chúc các em thành công! - Trang 14
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Môn: TOÁN Email:
Chúc các em thành công! - Trang 15
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
Chuyên đề 11: ĐẠI SỐ TỔ HP
Bài 1. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh
khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi
khối có ít nhất một em được chọn.
Bài 2. Tính tổng: S =
n
n
2
n
1
n
0
n
C

n
1
C
3
1
C
2
1
C ++++
biết rằng n là số nguyên dương thỏa:
79CCC
2n
n
1n
n
n
n
=++
−−
Bài 3. Chứng minh rằng:
1919
20
5
20
3
20
1
20
2C CCC =++++
Bài 4. Trong khai triển

21
3
3
a
b
b
a








+
, tìm hệ số của số hạng chứa a và b có số mũ bằng nhau.
Bài 5. Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm: 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình,
15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác
nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 loại câu hỏi và số câu hỏi dễ không ít hơn 2.
Bài 6. CMR:
2
13
22 22
2004
2004
2004
2004
2002
2004

2002
4
2004
4
2
2004
2
0
2004
CCCCC
+
=+++++
Bài 7. Chứng minh hệ thức:
2nn
n
4
n
3
n
2
n
2)1n(nnC).1n( C.4.3C.3.2C.2.1
−
−=−++++
với n nguyên, n > 4.
Bài 8. Tính tích phân:
∫
−=
1
0

2
dx)x1(xI
. Áp dụng tính:
n
n
n
2
n
1
n
0
n
C
2n2
)1(
C
6
1
C
4
1
C
2
1
+
−
+++−
Chuyên đề 12: LƯNG GIÁC TRONG TAM GIÁC
- Giữa các góc, ta có:
π=++ CBA

;
22
C
2
B
2
A π
=++
suy ra
CBA;
2
C
22
B
2
A
−π=+−
π
=+
suy ra: sin(A + B) = sinC; cos(A + B) = -cosC;
2
C
cos
2
B
2
A
sin =







+

- Ta thường biến đổi cạnh ra góc, góc ra cạnh bằng đònh lí hàm số sin và cosin:
a = 2RsinA,
R2
a
Asin
=
;
bc2
acb
Acos
222
−+
=
Bài 1: Trong tam giác ABC, chứng minh:
a)
2
C
cos
2
B
cos
2
A
cos4CsinBsinAsin =++

b)
2
C
sin
2
B
sin
2
A
sin41CcosBcosAcos +=++
c)
tgAtgBtgCtgCtgBtgA =++
d)
1
2
A
tg
2
C
tg
2
C
tg
2
B
tg
2
B
tg
2

A
tg =++
Bài 2: Chứng minh rằng tam giác ABC cân nếu thỏa một trong các điều kiện sau:
a) tgA + tgB = 2cotg
2
C
b) tgA + 2tgB = tgA.tg
2
B
Bài 3: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông nếu thỏa một trong các điều kiện sau:
c) sinA + sinB + sinC = 1 - cosA + cos B + cos C d) S =
( )
bca)(cba
4
1
−+−+
Bài 4: Chứng minh tam giác ABC đều nếu thỏa mãn một trong các hệ thức:
a)







=
=−+
4
1
BcosAcos

1
ab
c
a
b
b
a
2
b)





−+
−+
=
=
acb
acb
a
Ccosb2a
333
2
c) 3S = 2R
2
(sin
3
A + sin
3

B + sin
3
C)
Chúc các em thành cơng! - Trang 16
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
ĐỀ TỔNG HP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – NĂM 2008
CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề số: 01

Câu I:
Cho hàm số:
1x
mx)2m(x
y
2
+
−++
=
a) Khảo sát hàm số khi m = -1
b) Tìm m để đường thẳng y = -x - 4 cắt đồ thò hàm số tại hai điểm đối xứng nhau qua
đường thẳng y = x.
Câu II:
1) Giải phương trình: 5sinx - 2 = 3(1 - sinx).tg
2
x
2) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số
x
xln

y
2
=
trên đoạn [1 ; e
3
]
Câu III:
1) Lập phương trình đường thẳng qua điểm P(2 ; -1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai
đường thẳng d
1
: 2x - y + 5 = 0, d
2
: 3x - 6y - 1 = 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm
của hai đường thẳng d
1
và d
2
.
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD), SA =
2a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SCB), tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và
AB.
3) Tìm giá trò nhỏ nhất của E = (2 - a)
2
+ (1 - b)
2
+ (1 - c)
2
. Biết rằng a, b, c thỏa điều
kiện:




=+−+
=+−−
05cba
02cba2
Câu IV:
1) Tính tích phân:
dx
1x
x2x
3
0
2
37
∫
+
+
2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm: 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi
trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm
5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 loại câu hỏi và số câu hỏi
dễ không ít hơn 2.
Câu IV:
Xác đònh m để phương trình sau có nghiệm:
22422
x1x1x12)2x1x1(m −−++−=+−−+
Chúc các em thành cơng! - Trang 17
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
ĐỀ TỔNG HP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – NĂM 2008

CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề số: 02

Câu I.
1) Khảo sát hàm số
x
1x
y
2
+
=
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
m
1m
x
1x
22
+
=
+
Câu II.
1) Giải phương trình: cos3x + 2cos2x = 1 - 2sinxsin2x.
2) Giải hệ phương trình:





++=+

+=
6y3x3yx
)xy(239
22
3log)xy(log
22
Câu III.
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y
2
= 2x và đường tròn tâm O(0;0)
bán kính bằng
22
.
2) Chứng minh rằng:
2
13
22 22
2004
2004
2004
2004
2002
2004
2002
4
2004
4
2
2004
2

0
2004
CCCCC
+
=+++++
3) Chứng minh rằng: Nếu
2
0
π
<β<α<
thì ta có:
βα<αβ tgtg
Câu IV.
1) Trong mpOxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
+ 2x -4y = 0 và đường thẳng d: x -y+1= 0.
Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho qua M kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C)
tại hai điểm A, B và góc ATB bằng 60
0
.
2) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2; -1 ; 1), B(-2 ; 3 ; 7) và đường thẳng d có
phương trình:
3
1z
2
2y
2
2x

−
+
=
−
−
=
−
Tìm điểm I trên d sao cho IA + IB nhỏ nhất.
Câu V.
Cho x, y, z thoa man: x + y + z = xyz va x, y, z
3
3
≠
. Chng minh rng:
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
z31
zz3
.
y31

yy3
.
x31
xx3
z31
zz3
y31
yy3
x31
xx3
−
−
−
−
−
−
=
−
−
+
−
−
+
−
−
(1)
Chúc các em thành cơng! - Trang 18
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
ĐỀ TỔNG HP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – NĂM 2008

CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề số: 03

Câu I:
Cho hàm số y= m
2
x
4
- 2x
2
+ m với tham số m.
1) Khảo sát hàm số khi m = 1.
2) Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi m
≠
0. Từ đó, xác đònh m sao cho:
m
2
x
4
- 2x
2
+ m
x,0 ∀≥
.
Câu II:
1) Giải phương trình:
xcos
3
1

xsin2
2
x
cos
2
x
sin
33
=
+
−
2) Giải hệ phương trình:





=+−
=+
y813).12yy2(
3ylogx
x2
3
Câu III:
1) Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
= 9 và điểm A(1 ; 2). Hãy lập phương trình của đường
thẳng chứa dây cung của (C) đi qua A sao cho độ dài dây cung đó ngắn nhất.

2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;b;0), A'(0;0;c) với a,
b, c dương.
a- Tính góc giữa DA' và BD'
b- Giả sử c =2b = 2a. Tìm phương trình đường vuông góc chung của DA' và BD'.
Câu IV:
1) Tính tích phân:
∫
−+
+
1
0
3
dx)
x1x
1
x(cos
2) Tính tổng: S =
n
n
2
n
1
n
0
n
C
n
1
C
3

1
C
2
1
C ++++
biết rằng n là số nguyên dương thỏa:
79CCC
2n
n
1n
n
n
n
=++
−−
3) Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số:
2
y sin x 4 sin x= + −
Câu V:
Cho ba số bất kỳ x, y, z. Chứng minh rằng:
222222
zyzyzxzxyxyx ++≥+++++
Chúc các em thành cơng! - Trang 19
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
ĐỀ TỔNG HP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – NĂM 2008
CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề số: 04

Câu I:
1) Khảo sát hàm số y = x
3
- 3x
2) Sử dụng đồ thò ở 1) tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
y = - sin3x - 3sin
3
x
Câu II:
1) Giải phương trình:
4)x5)(2x(x52x =−++−++
2) Giải phương trình:
xcos
1
7xcos8x2cos2 =+−
3) Cho bất phương trình:
1)1x(log)mx4x(log
2
5
2
5
<+−++
Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (2 ; 3)
Câu III:
1) Tính tích phân:
∫
−+
3
2
48

7
dx
x2x1
x
2) Chứng minh rằng:
1919
20
5
20
3
20
1
20
2C CCC =++++
Câu IV:
1) Trong không gian Oxyz cho A(-1 ; 2; ;5) và B(11 ; -16 ; 10). Tìm trên mp(Oxy) điểm M
sao cho tổng các khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất.
2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ở C, cạnh SA vuông góc với đáy
ABC, AC = a, BC = b, SA = h. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và SB.
a) Tính độ dài đoạn MN.
b) Tìm hệ thức giữa a, b, h để NM là đường vuông góc chung của AC và SB.
Câu V:
Tìm a va b sao cho hàm số:
1x
bax
y
2
+
+
=

đạt giá trò lớn nhất bằng 4, giá trò nhỏ nhất bằng -1.
Chúc các em thành cơng! - Trang 20
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
ĐỀ TỔNG HP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – NĂM 2008
CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề số: 05

Câu I:
Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 3mx + 3m + 4 (Cm)
a) Khảo sát hàm số khi m = 1
b) Với giá trò nào của m thì đường cong (Cm) tiếp xúc với trục hoành.
Câu II:
1) Tìm m để phương trình: 3cos
2
x + 2|sinx| = m có nghiệm duy nhất thuộc đoạn






ππ
−
4

;
4
2) Giải hệ phương trình:



=−
=+
1ylogxlog
4yx
44
xlogylog
88
Câu III:
1) Cho tam giác ABC biết A(2 ; -1) và phương trình hai đường phân giác trong góc B và C
lần lượt là:
d
1
: x - 2y + 1 = 0
d
2
: x + y + 3 = 0
Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:



=−−+
=+−−
04zy2x

01zy2x2

và mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 4x - 6y +m = 0. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai
điểm M và N sao cho MN = 9.
3) Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'.
a. Tính góc tạo bởi các đường thẳng AC' và A'B.
b. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của A'B', BC và DD'. Chứng minh rằng AC'
vuông góc với mặt phẳng (MNP).
Câu IV:
1) Tính tích phân:
∫
+
2
1
3
x1x
dx
2) Cho biết tổng của hệ số thứ nhất, thứ hai và thứ ba trong khai triển:
n
2
3
x
1
x







+
bằng
11. Tìm hệ số của x
2
.
Câu V:
Chứng minh rằng với mọi x, y, z khác 0 ta luôn có:
222222
zyx
9
z
1
y
1
x
1
++
≥++
Chúc các em thành cơng! - Trang 21
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
ĐỀ TỔNG HP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – NĂM 2008
CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề số: 06

Câu I:
Cho hàm số:
1x
2xx
y
2
−
++
=
a) Khảo sát hàm số
b) Tìm trên đồ thò hàm số các cặp điểm M và M' đối xứng nhau qua I






2
5
;0
Câu II:
1) Giải hệ phương trình:





=+

=+
222
22
x5yx1
x6xyy
2) Giải phương trình:
x17x
3
+=+
3) Giải phương trình: 1 + 3cosx + cos2x = cos3x + 2sinx.sin2x
Câu III:
1) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt di động trên
cạnh AD và CD sao cho AM = x, CN = y và góc MBN = 45
0
.
Tìm x, y để diện tích tam giác MBN đạt giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất.
2) Trong không gian Oxyz cho điểm G(1; 1; 1).
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua G và vuông góc với OG. Mp(P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A;
B; C. Chứng minh tam giác ABC đều.
Câu IV:
1) Trong khai triển nhò thức
21
3
3
a
b
b
a









+
, tìm hệ số của số hạng chứa a và b có số mũ
bằng nhau.
2) Tính tích phân:
dx.x4.xI
2
0
22
∫
−=
Câu V:
Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC thỏa mãn điều kiện:
)CsinBsinA(sinR
3
2
S
3332
++=
thì tam giác ABC là tam giác đều.
Chúc các em thành cơng! - Trang 22
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
ĐỀ TỔNG HP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – NĂM 2008
CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề số: 07

Câu I:
Cho hàm số
x3x2x
3
1
y
23
+−=
(C)
1) Khảo sát hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng d là tiếp tuyến
của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
Câu II:
1) Giải phương trình:
(2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx
2) Giải hệ bất phương trình:



>+
+<++−
+
2)2x(log
)122.7lg()12lg(2lg)1x(
x
x1x
Câu III:

1) Cho tam giác ABC có diện tích S = 1,5 và A(2; -3), B(3 ; -2). Trọng tâm G của tam giác
thuộc đường thẳng d: 3x - y - 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
2) Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác
cân tại C với AB = 2a, chiều cao từ C bằng 1; chiều cao hình lăng trụ bằng b.
a. Tính khoảng cách giữa B'C và AC' theo a và b.
b. Cho a, b thay đổi nhưng luôn thỏa a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách giữa B'C và AC'
lớn nhất.
Câu IV:
1) Giải bất phương trình:
12
2003
x2
x2
4
x2
2
x2
CCC
−≥+++
2) Tính tích phân:
∫
π
π
+
=
3
4
2
dx
xcos1xcos

tgx
I
Câu V:
Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn đẳng thức: ab + bc + ca = abc. Chứng minh rằng:
2 2 2 2 2 2
b 2a c 2b a 2c
3
ab bc ca
+ + +
+ + ≥
Chúc các em thành cơng! - Trang 23
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
ĐỀ TỔNG HP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – NĂM 2008
CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề số: 08

Câu I. (2 điểm)
1) Khảo sát hàm sô:
x
1x2x
y
2
++
=
2) Tìm m để phương trình
mlog
x
1

2x
2
=++
có đúng ba nghiệm phân biệt.
Câu II. (2 điểm)
1) Giải phương trình:
xcos1x3sin
2
1
xsin.x4cosx2sin.x3cos ++=−
2) Giải bất phương trình:
52428
x1x1x
>+−+
++
Câu III. (3 điểm)
1) Cho bốn điểm A(1 ; -1), B(11 ; 19), C(22 ; 11), D(7 ; 6)
a. Viết phương trình đường tròn đi qua AB và có tâm nằm trên đường thẳng CD.
b. Viết phương trình đường thẳng d đi qua D sao cho d cắt AB và AC lần lượt tại M,
N mà D là trung điểm của MN.
2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, AA'=a.
Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm thuộc cạnh AD sao cho
AD
5
2
AN =
. Hãy tìm vò trí của
điểm P trên đường thẳng AA' sao cho (PMN) vuông góc với mặt phẳng (A'DB).
Câu IV. (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:






=−
=+
8025
9052
C
A
C
A
x
y
x
y
x
y
x
y
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi elip:
1
16
y
25
x
22
=+
Câu V. (1 điểm)

Giả sử các góc A, B, C của tam giác ABC thỏa mãn đẳng thức:
cosA + cosB + cosC = 2(cosAcosB + cosBcosC + cosCcosA)
Chứng minh rằng: Tam giác ABC đều.
Chúc các em thành cơng! - Trang 24
Trung tâm BDVH&LTĐH Đồng Tâm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mơn: TỐN Email:
ĐỀ TỔNG HP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – NĂM 2008
CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề số: 09

Chúc các em thành cơng! - Trang 25