Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH pot

Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐẠI SỐ 10 - Chương III Email:
Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
Kiến thức cần nhớ:
1) Tập xác định (điều kiện) của phương trình f(x)=g(x) là
f g
D D D= ∩
2) Hai phương trình được gọi là tương đương nếu tập nghiệm của chúng bằng nhau
3) Phương trình (1) được gọi là phương trình hệ quả của phương trtình (2) nếu tập nghiệm của (2) là
tập con của tập nghiệm của phương trình (1)
4) Các phép biến đổi tương đương: Cho phương trình f(x) = g(x) có TXĐ D, h(x) là hàm số xác định
trên D. Ta có:
+
f (x) g(x) f (x) h(x) g(x) h(x)= ⇔ + = +
+
f (x) g(x) f (x).h(x) g(x).h(x) , h(x) 0, x D= ⇔ = ≠ ∀ ∈
5) Khi bình phương hai vế của một phương trình, ta được phương trình hệ quả:
2 2
f (x) g(x) [f (x)] [g(x)]= ⇒ =
Chú ý:
- Nếu hai vế của phương trình luôn cùng dấu thì khi bình phương hai vế ta được phương trình
tương đương
- Nếu phép biến đổi phương trình dẫn đến phương trình hệ quả thì phải thử lại kết quả vào
phương trình đã cho.
Các ví dụ và bài tập:
Bài 1: Trong các cặp phương trình sau, cặp phương trình nào là tương đương
a)
2
2 x 7x 2x 2 x− = +
và

2
7x 2x− =
b) x
2
+ 3 = 0 và
2
x 3
0
x
+
=
c) x
2
+ x = 0 và
2
x x
0
x
+
=
d)
x 6 x− =
và
2
(x 6) x− =
Bài 2: Trong các cặp phương trình sau, hãy chỉ ra cặp nào là tương đương
a) (x – 1)(x – 2) = 0 và
x 1 0
x 2 0
− =



− =

b)
( )
1
x 4 x 0
x 4
 
− + =
 ÷
−
 
và
x 4 0
1
x 0
x 4
− =



+ =
 −
c)
x 2. x 3 0− + =
và
x 2 0
x 3 0


− =

+ =


d)
2 x. x 3 0− + =
và
2 x 0
x 3 0

− =

+ =


Bài 3: Tìm m để hai phương trình tương đương.
a) x – 2 = 0 và mx
2
– (m + 1)x + 2m + 1 = 0 b) 2x – 1 = 0 và x
2
– (a – 2)x + 2a – 1 = 0
c) x
2
– 4 = 0 và x
2
– (a – 2)x + 2a – 1 = 0
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a)

x x= −
b)
x 2 2 x− = −
c)
2
1 1 10
x 3 x 3 x 9
+ =
− + −
d)
x x 3 3 x 3− − = − +
e)
x x x 1+ = −
f)
2
x 2(x 3x 2) 0− − + =
Bài 5: Tìm ngghiệm nguyên của mỗi phương trình sau:
a)
4 x 2 x x− − = −
b)
3 x 2 2 x 2 2+ = − +
Bài 6: Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế:
a)
2x 3 2 x− = −
b)
3x 2 1 2x− = −
c)
5 2x x 1− = −
Bài 7: Giải các phương trình:
a) (x – 1)(x

2
– 3x + 2) = x
2
– 3x + 2 b)
( )
3
(x 4) x 1 x 1+ − = −
Bài 8: Tìm điều kiện của phương trình rồi suy ra tập nghiệm của phương trình:
2 2
x (y 1) xy (x 1)(y 1)− − + + = + +
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐẠI SỐ 10 - Chương III Email:
Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN
Kiến thức cần nhớ:
1) Giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0:
+ Nếu a
0
≠
: Phương trình có nghiệm duy nhất
b
x
a
= −
+ Nếu a = 0 và b = 0 : Phương trình có tập nghiệm là R
+ Nếu a = 0 và b
0≠
: Phương trình vơ nghiệm
2) Giải và biện luận phương trình dạng ax
2
+ bx + c = 0

+ Nếu a = 0 : trở về phương trình dạng 1) ở trên
+ Nếu a
0
≠
:
∆
> 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
b
x
2a
− ± ∆
=
∆
= 0 : Phương trình có một nghiệm (kép)
b
x
2a
= −
∆
< 0 : Phương trình vơ nghiệm
3) Định lí Viet:
+ Nếu phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a khác 0) có hai nghiệm x
1
và x
2
thì:
1 2
b

x x
a
+ = −
và
1 2
c
x .x
a
=
+ Nếu đa thức ax
2
+ bx + c có hai nghiệm x
1
và x
2
thì ax
2
+ bx + c = a(x – x
1
)(x – x
2
)
+ Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì chúng là nghiệm của phương trình: x
2
– Sx + P = 0
+ Giả sử phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a khác 0) có hai nghiệm x
1
và x

2
. Khi đó:
- Nếu P < 0 thì: x
1
< 0 < x
2
(hai nghiệm trái dấu)
- Nếu P > 0 và S > 0 thì 0 < x
1
≤
x
2
(hai nghiệm dương)
- Nếu P > 0 và S < 0 thì x
1
≤
x
2
< 0 (hai nghiệm âm)
Các ví dụ và bài tập:
Bài 1: Giải và biện luận các phương trình sau:
a) (m
2
– m)x = m – 1 b) (3m – 1)x + m = 2x + 1
c) m(x + m) – (4 + m)x = m
2
– 4x d) (m – 2)
2
x = m(1 – 4x) + 2 + 8x
Bài 2: Tìm m để phương trình sau có tập nghiệm là R:

a) m(m
2
x – 1) = 1 – x b) m
2
(x – 1) = 2(mx – 2)
Bài 3: Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm:
a) (m – 1)
2
x = 4x + m + 1 b) m
2
(x – 1) = 2(mx – 2)
Bài 4: Giải và biện luận mỗi phương trình sau:
a) (m – 2)x
2
– 2mx + m + 1 = 0 b) x
2
+ (1 – m)x – m = 0
c) (m – 3)x
2
– 2mx + m – 6 = 0 d) x
2
– 2(m + 1)x + m
2
+ 2m – 4 = 0
Bài 5: Biện luận số giao điểm của hai đường sau:
a) y = mx +1 và y = x
2
+ (1 + m)x – m b) y = x
2
+ mx + 1 và y = x

2
+ x + m
Bài 6: Cho phương trình: x
2
– 2(m – 1)x + m
2
– 3m = 0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm x = 0. Tính nghiệm còn lại
b) Định m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
và x
2
thỏa:
2 2
1 2
x x 8+ =
Bài 7: Cho phương trình: x
2
– (2m + 3)x + m
2
+2m+2 = 0 (1)
a) Định m để phương trình có hai nghiệm x
1
và x
2
b) Tính các biểu thức sau theo m:
3 3
1 1
1 2
1 1

A x x ; B
x x
= + = +
c) Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm là:
1 2
1 1
;
x x
d) Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm là:
2 2
1 1
x ; x
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐẠI SỐ 10 - Chương III Email:
Bài 8: Tìm a để hiệu hai nghiệm của phương trình sau bằng 1:
2x
2
– (a + 1)x + a + 3 = 0
Bài 9: Cho phương trình:
( )
2
x 1 x 4x 1 m 0− − + − =
(1)
a) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm
b) Xác định m để (1) có ba nghiệm phân biệt
Bài 10. Cho phương trình: x
2
- 2x + 3 - m = 0 (1).
a) Tìm m để (1) có nghiệm thuộc đoạn [-1 ; 2]
b) Tìm m m để (1) có đúng một nghiệm lớn hơn 2

Bài 11. Xác định m để phương trình x
2
- mx + 1 = 0 có hai nghiệm và hiệu hai nghiệm đó bằng 1.
Bài 12: Cho phương trình: x
2
+2mx + 4 = 0 (1)
Định m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
và x
2
thỏa:
2 2
1 2
2 1
x x
3
x x
   
+ =
 ÷  ÷
   
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐẠI SỐ 10 - Chương III Email:
Bài 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI
Kiến thức cần nhớ:
1) Phương trình
ax b cx d ax b (cx d)+ = + ⇔ + = ± +
2) Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
- Đặt điều kiện- Quy đồng, giải phương trình, tìm nghiệm - Kiểm tra điều kiện

3) Một số phương pháp cơ bản để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối:
- Dùng định nghĩa để mở dấu giá trị tuyệt đối
- Dùng phép bình phương hai vế để khử dấu GTTĐ hay dấu căn
- Đặt ẩn phụ.
Các ví dụ và bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình sau
a)
2x 1 3 x− = −
b)
3 x 2x 1− = +
c)
2x 4 1 1 x− + = −
Bài 2: Giải và biện luận các phương trình sau:
a)
2x m 2m 1 2x+ = − −
b)
2x m x m 1− = + +
c)
mx 1 2x m 3+ = − −
Bài 3: Giải và biện luận các phương trình sau:
a)
(2m 3)x m 1
m 2
x 4
+ − +
= +
+
b)
x m x 2
x 1 x 1

− −
=
+ −
c)
x m x 1
2
x 1 x m
− −
+ =
− −
d)
(m 2)x 2m 3
3m 1
x 3
− + −
= +
−
Bài 4: Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
x 2 x 1
x m x 1
+ +
=
− −
Bài 5: Định m để phương trình sau có nghiệm:
a)
2x m x 2m 3
4 x 1
x 1 x 1
+ − +
− − =

− −
b)
2( x m 1) x m 3+ − = − +
Bài 6: Định m để phương trình vô nghiệm:
x m x 2
2
x 1 x 1
− −
+ =
− +
Bài 7: Giải các phương trình sau:
a)
|2x|1x9x3
2
−=+−
b)
x24x
2
−=−− x2
c)
62x5x3)4x)(1x(
2
=++−++
d)
7x3x22x3)3x(
22
+−=−+−
e)
2 2
2x x 2x x 1 1 0+ + + + − =

Bài 8: Giải các phương trình sau:
a)
2
x 2x x 1 1 0+ + + − =
b)
2
2
1 1
4x 3 2x 2 0
x x
+ + + − =
c)
5 1
5 x 2x 4
2x
2 x
+ = + +
Bài 9: Giải các phương trình sau:
a) (x + 1)(x + 2)(x + 4)(x + 5) = 10 b) (x + 2)(x - 3)(x +1)(x + 6) = -36
Bài 10: Giải các phương trình sau
a) x
4
- 4x
3
+ 5x
2
- 4x + 1 = 0 b) x
4
- 2x
3

- 5x
2
+2x + 1 = 0