Giáo án Toán 10 - SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ ppsx

SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ
I. Kiến thức cần nhớ
1. Sai số tuyệt đối:
a
a a∆ = −
(
a
là giá trị đúng, a là giá trị gần đúng của
a
)
Khi viết
a a d= ±

( )
a [a d;a d]∈ − +
thì d được gọi là độ chính xác của số gần đúng a.
2. Sai số tương đối của số gần đúng:
a
a
a
∆
δ =
3. Số quy tròn
- Khi quy tròn số đúng
a
đến một hàng nào đó thì ta nói số gần đúng a nhận được là chính
xác đến hàng đó
- Nếu số đúng
a
chưa được biết chính xác mà chỉ xác định được dưới dạng
a a d= ±

thì khi
được yêu cầu quy tròn
a
, ta sẽ quy tròn số a đến hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng
quy tròn đó.
4. Chữ số chắc: Cho số gần đúng a của một số đúng
a
với độ chính xác d. Trong số a một chữ số
được gọi là chữ số chắc (hay đáng tin) nếu d không vượt quá nửa đơn vị của hàng có chữ số đó.
VD: 1379425
±
300 thì chữ số chắc là 1,3,7,9; chữ số không chắc là 4,2,5 (do
100 1000
300
2 2
< <
)
1379425
±
600 thì chữ số chắc là 1,3,7, chữ số không chắc là 9,4,2,5 (do
1000 10000
600
2 2
< <
)
5. Dạng viết chuẩn cuả số gần đúng
- Nếu số gần đúng a là số thập phân không nguyên thì dạng viết chuẩn của a là dạng mà mọi
chữ số của nó đều là chữ số chắc.
- Nếu số gần đúng a là số nguyên thì dạng viết chuẩn của a là A.10
k

, trong đó A là số
nguyên, 10
k
là hàng thấp nhất mà có chữ số chắc(do đó mọi chữ số của A đều là chữ số chắc)
- Nếu số gần đúng a là số thập phân không nguyên và hàng thấp nhất của dạng chuẩn đó là
hàng
k
10
1
thì sai số của a không vượt quá
k
10.2
1
.Từ đó ta biết được:
k k
1 1
a a a
2.10 2.10
− ≤ ≤ +
- Nếu số gần đúng a là số nguyên và hàng thấp nhất có chữ số chắc là 10
k
thì sai số tuyệt đối
của a không vượt quá
k
10.
2
1
. Từ đó ta biết được:
k k
1 1

a .10 a a .10
2 2
− ≤ ≤ +
II. Bài tập
1. Cho giá trị gần đúng của 23/7 là 3,28 và 3,286. Hãy tìm sai số tuyệt đối của các số này.
2. Một vật có thể tích V = 180,57 cm
3

±
0,05 cm
3
. Hãy xác định số chữ số chắc và sai số
tương đối của giá trị gần đúng ấy.
3. Cho giá trị gần đúng của
3
2
là 1,25992104 với 6 chữ số chắc. Hãy viết giá trị gần đúng
của
3
2
dưới dạng chuẩn và tính sai số tuyệt đối của giá trị này.
4. Cho
x
a
+
=
1
1
(0 < x < 1) . Nếu lấy a = 1 - x làm số gần đúng của
a

. Tính sai số tuyệt đối,
sai số tương đối của a theo x.
5. Kết quả đo chiều dài một thửa đất là 75,4m
±
0,5m và đo chiều dài một cây cầu là 466,2m
±
0,5m. Cách đo nào chính xác hơn?
6. Một tam giác có ba cạnh đo được: a = 6,3cm
±
0,1cm, b = 10cm
±
0,2cm, c=5cm
±
0,2cm.
Chứng minh chu vi tam giác là P = 31,3cm
±
0,5cm. Tính sai số tương đối.
7. Một hình chữ nhật có chiều rộng x = 2,56m
±
0,01m và chiều dài y = 4,2m
±
0,01m. Tính
chu vi và diện tích hình chữ nhật. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối
8. Một hình hộp chữ nhật có kích thước: x = 3m
±
1cm, y = 5m
±
2cm, z = 4m
±
2cm. Hãy

xác định thể tích, sai số tuyệt đối, sai số tương đối và chữ số chắc của kết quả.
1
KIM TRA MT TIT CHNG I
Mụn: i s 10

I. PHN CHUNG (7.0 im)
Cõu 1. (2.0 im)
Xột tớnh ỳng sai ca cỏc mnh sau:
1)
2
" , 2 4" > >x R x x
; 2)
2
" , 2 4" > >x R x x
;
3)
2
" , 4 2" > >x R x x
; 4)
2
" , 4 2" > >x N x x
.
Cõu 2. (2.0 im)
Trong cỏc tp sau, tp no l tp con ca tp no?
{ }
1; 2; 3A =
;
{ }
| 4= <B n N n
;

( )
0;C +=
;
{ }
2
| 2 7 3 0= + =D x Z x x
Cõu 3. (3.0 im)
1) Cho
7 2,6457513 =
, gi a= 2,645 l giỏ tr gn ỳng ca
7
. Tỡm sai s tuyt
i ca a.
2) Tuứy theo giaự trũ cuỷa m tỡm
[
)
( ; ] 5;m +
.
II. PHN RIấNG (3.0 im)
Hc sinh c phộp chn mt trong hai phn sau:
1. Phn theo chng trỡnh Chun.
Cõu 4.a. (2.0 im)
1) Cho hai tp hp: A = {
|n N
n l c ca 12};
B = {n
N
| n l ửụực cuỷa 18}
Tỡm A

B v A

B. Hóy vit cỏc tp ú bng hai cỏch.
2) Xỏc nh cỏc tp A

B v A

B v biu din cỏc tp ú trờn trc s, bit:
{ } { }
| 1 ; | 3= > = <A x R x B x R x
Cõu 5.a. (1.0 im)
Cho A, B l hai tp khỏc rng. Xột tớnh ỳng sai ca cỏc mnh sau:
\A B B
;
\A B A
;
( )
\ =A B B
;
A B A B A
=
2. Phn theo chng trỡnh Nõng cao.
Cõu 4.b. (2.0 im)
1) Tỡm cỏc tp X tha món
{ } { }
1; 2 1; 2; 3; 4;5X
2) Cho
2,6457513 0,001a =
. Hóy xỏc nh cỏc ch s chc ca
a

.
Cõu 5.b. (1.0 im)
Cho cỏc s thc a, b tha món 0 < a, b < 1. Chng minh ớt nht mt trong hai ng
thc sau l sai:
( ) ( )
1 1
a 1 b ; b 1 a
4 4
> >
2