ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 7 ppt

Đ THAM KHO 7
Đ THI TUYN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT C THÍ SINH
Câu I( 2,0 điểm): Cho hàm số: (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số
2. Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng
nằm về 2 phía của trục hoành.
Câu II (2,0 điểm):
1. Giải phương trình lượng giác.
2. Giải hệ phương trình.
Câu III(1,0 điểm): Tính tích phân sau:

∫
=
3
4
42
cos.sin
π
π
xx
dx
I

Câu IV(1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt
phẳng (ACD) bằng . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD
bằng .
Câu V(1,0 điểm): Cho ba số thực thỏa mãn ,Chứng minh rằng:
PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần A hoặc B)

A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa(2,0 điểm):
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tìm
tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)
2. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x
2
+y
2
- 2x + 6y -15 = 0 (C ). Viết PT đường thẳng
(Δ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 = 0 và cắt đường tròn (C) tại A; B sao cho AB = 6.
Câu VIIa(1,0 điểm): Xác định hệ số của x
5
trong khai triển (2+x +3x
2
)
15

B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb(2,0 điểm):
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tìm
tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)
2. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x
2
+y
2
- 2x +6y -15 = 0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ)
vuông góc với đường thẳng : 4x - 3y + 2 = 0 và cắt đường tròn (C) tại A; B sao cho AB = 6.
Câu VIIb(1,0 điểm):Giải phương trình:

HẾT

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 06 trang)
Môn: TOÁN: KHỐI A,B
CÂU NỘI DUNG ĐIM
I 2,0
1 1,0
• TXĐ: D= R\{1}
• y’=
Hàm số luông nghịch biến trên D và không có cực trị
0,25
• Giới hạn:

• PT đường TCĐ: x=1; PT đường TCN: y=1
0,25
• Bảng biên thiên:
t
- 1 +
f
’
(t)
- +
f(t)
1 +
- 1
0,25
• Đồ thị:
0,25
2 1,0
• Gọi k là hệ số góc của đt đi qua A(0;a). PT đt d có dạng y= kx+a (d)
0,25

x
y
f
x
( )
=
x+2
x-1
1
4
-2
-2
O
1
2
3
5/2
• d là tiếp tuyến với ( C ) ⇔ hệ PT có nghiệm
<=>Pt (1-a)x
2
+2(a+2)x-(a+2)=0 (1) có nghiệm x ≠ 1
• Theo bài ra qua A có 2 tiếp tuyến thì pt (1) có 2 nghiệm x
1
; x
2
phân biệt
Đk là : (*)
• Khi đó theo Viet ta có : x
1
+x

2
= ; x
1
.x
2
=
0,25
• . Suy ra y
1
= 1+ ; y
2
=
• Để 2 tiếp điểm nằm về 2 phía của trục Ox thì y
1
.y
2
<0
⇔ (1+ ) < 0 ⇔
0,25
• Giải đk trên ta được
⇔ -(3a+2) <0 ⇔ a>-2/3
Kết hợp với đk (*) ta có 1 ≠ a>-2/3
0,25
II 2,0
1 1,0
• ĐK:
0,25
• Với ĐK trên PT đã cho tương đương với
0,5
• Đối chiếu ĐK ta được nghiệm của pt đã cho là

0,25
2 1,0
• Đặt : t = x + y ; ĐK: t
• Giải PT:
0.25


0,5

Hệ đã cho trở thành
Vậy hệ dã cho có một nghiệm
0,25
III 1,0
∫
=
3
4
42
cos.sin
π
π
xx
dx
I

∫
=
3
4
22

cos.2sin
.4
π
π
xx
dx

Đặt : t = tanx
Đổi cận: x =
x =
0,5
Khi đó
3
438
)
3
2
1
()2
1
(
)1(
3
1
3
3
1
2
2
3

1
2
22
−
=++−=++=
+
=
∫∫
t
t
t
dtt
tt
dtt
I
0,5
IV 1,0
• BĐT cần chứng minh tương đương với
• Nhận xét: Do nên là các số thực dương
0,25
• Xét : A = với x,y > 0
• Chia tử và mẫu cho và đặt t = ta được A = với t > 0
• Xét hàm số f(t) = trên (0;+ )
• Ta có : f
’
(t) =
• Bảng biên thiên:
t
0 1 +
f

’
(t) - 0 +
f(t) 1 1
0,5

• Dựa vao bảng biến thiên ta có f(t) với mọi t > 0
• Từ đó A = với x,y > 0; dấu bằng xảy ra khi t = 1 nên x = y.
• Do vai trò là như nhau nên BĐT cần chứng minh tương đương

• Áp dụng BĐT cô si ta có
• Thay vào ta suy BĐT được chứng minh, dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c =
0,25
V 1,0
Gọi E là trung điểm của CD, kẻ BH AE
Ta có ACD cân tại A nên CD AE
Tương tự BCD cân tại B nên CD BE
Suy ra CD (ABE) CD BH
Mà BH AE suy ra BH (ACD)
Do đó BH = và góc giữa hai mặt phẳng
(ACD) và (BCD) là
0,25
Thể tích của khối tứ diện ABCD là
Mà
Khi đó : là 2 nghiệm của pt: x
2
- x + = 0
0,25
H
D
E

C
B
A
trường hợp vì DE<a
Xét BED vuông tại E nên BE =
Xét BHE vuông tại H nên sin =
Vậy góc giữa hai mp(ACD) và (BCD) là
0,25
VIa 2,0
1 1,0
Ta có ;
[ , ] = (12; -6;8)
Mp (BCD) đi qua B và có VTPT =(6;-3;4) nên có PT: 6x-3y+4z+16=0
Gọi d là đt đi qua A và vuông góc với mp(BCD) thì d có PT:
0,5
Hình chiếu vuông góc H của A lên mp(BCD) là giao điểm của d với mp(BCD)
Tọa độ của H là nghiệm của hệ :
Vậy H( -2; -4; -4)
0,5
2 1,0
Đường tròn ( C) có tâm I(1;-3); bán kính R=5
Gọi H là trung điểm AB thì AH=3 và IH AB suy ra IH =4
Mặt khác IH= d( I; Δ )
Vì Δ || d: 4x-3y+2=0 nên PT của Δ có dạng
3x+4y+c=0
0,5
d(I; Δ )=
vậy có 2 đt thỏa mãn bài toán: 3x+4y+29=0 và 3x+4y-11=0
0,5
VIIa 1,0

Ta có (2+x+3x
2
)
15
=
0,5

I
A H B
Mà =
Vậy (2+x+3x
2
)
15
=
Theo gt với x
5
ta có các cặp số : (k=3; i=2) ( k=4; i=1) (k=5; i=0)
Vậy hệ số của x
5
trong khai triển trên là :
a=
0,5
VIb 1,0
• ĐK: x > 1
• Với ĐK trên phương trình đã cho tương đương

0,25

0,5

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm :
0,25