KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 2008 pps

KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Bài 1 : Cho hàm số
3 2
3 2y x x= − +
.
1) Khảo sát và vẽ (C) .
2) Chứng minh rằng tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất .
3) Tìm các điểm trên (C) vẽ đúng một tiếp tuyến đến (C) .
4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) .
a) Tại diểm M(-1 ;-2)
b) Qua diểm A( -1;-2)
c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x+1 .
5) Tìm các điểm trên đường thẳng :y= -2 có thể vẽ đến (C)
a) 3 tiếp tuyến
b) 2 tiếp tuyến vuông góc
6) Biện luận theo m số nghiệm của pt :
a)
3 2 3 2
3 2 3 2x x m m− + = − +
b)
3
2
3 2x x m− + =
7) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M (-1, -2 ) có hệ số góc là m. Với giá trị nào của m thì d cắt
(C) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm .
8) Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M , A , B sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc .
9) Tìm m để
[ ]
≥ ∀ ∈ − −
− +
3 2

1
, 2; 1
3 2
m x
x x
Bài 2 : Cho hàm số y =
3 2
2 3( 3) 18 8x m x mx− + + −
. ( Cm )
1) Khảo sát hàm số khi m = 1 .
2) Tìm m để hàm số có cực đại tại x= 1 .
3) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu .
4) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu có hoành độ dương .
5) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu tại
1
x
và
2
x
sao cho
1 2
2 1x x+ =
6) Tìm m đđđể hàm số có cực đại và cực tiểu nằm hai phía trục Ox .
7) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị .
9) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu đối xứng qua đường thẳng x - 4y -18 = 0 .
10) Chứng minh rằng khi m thay đổi (Cm) đi qua hai điểm cố định A và B .
11) Tìm m để tiếp tuyến tại hai điểm cố định A và B song song với nhau .
12) Tìm m để (Cm ) tiếp xúc với trục Ox .
13) Tìm m để trên (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng qua trục Ox .
14) Tìm m để tiếp tuyến tại điểm uốn đi qua gốc tọa độ O .

15) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng .
Bài 3 : Cho hàm số
4 2 2
( 10) 9y x m x= − + +
.
1) Khảo sát và vẽ (C) khi m= 0 .
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới (C) và đường thẳng y = 9 .
3) Tìm k để phương trình
4 2
10 9x x k− + =
có 8 nghiệm phân biệt
4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) .
a) Tại các điểm uốn .
b) Đi qua giao điểm của (C) và trục tung .
c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y= -16x+1 .
5) Tìm các điểm trên (C) vẽ đến (C) ba tiếp tuyến
6) Tìm n để đường thẳng y = n cắt (C) tại 4 điểm phân biệt A,B,C ,D sao cho AB =BC = CD.
7) Tìm m để đồ thị (1) có 3 cực trị .Viết phương trình Parabol đi qua 3 điểm cực trị .
8) Tìm m để đồ thị (1) có 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân .
9) Gọi M là điểm nằm trên (C) .Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M .Tìm giao điểm P,
Q khác M của d và (C) .Tìm M để M là trung điểm của P, Q .Chứng minh rằng với mọi m để
đồ thị (1) luôn cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt .Chứng minh rằng trong các giao điểm đó có
2 điểm nằm trong khoảng
( 3;3)−
và hai điểm nằm ngoài
( 3;3)−
.
Bài 4 : Cho hàm số
2 1
1

x
y
x
+
=
+
.
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2) Tính diện tích giới hạn trục tung trục hoành và (C) .
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A( -1;3) .
4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung .
5) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng: y + x +5=0
6) Gọi M
∈
(C ) , tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B .Chứng minh rằng
a) M là trung điểm AB
b) Diện tích tam giác IAB là một hằng số
7) Tìm điểm M
∈
( C ) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất .
8) Chứng minh rằng không có tiếp tuyến của ( C ) đi qua giao điểm 2 đường tiệm cận
9) Tính thể tích tạo bởi hình phẳng giới hạn bới (C ) và hai trục tọa độ khi quay quanh trục Ox .
10) Tìm hai điểm trên hai nhánh của (C) sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất .
11) Tìm hai điểm trên (C) đối xứng qua đường thẳng y =x -1 .
12) Tìm m Để (C) cắt d : y =- x+ m tại hai điểm phân biệt A ; B sao cho
a) AB ngắn nhất
b) AB =
2 2
c) Tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau.
13) Từ dồ thị (C ) suy ra đồ thị các hàm số :

+ +
+
= = =
+ −
+
2 1 2 1
2 1
) ) )
1 1
1
x x
x
a y b y c y
x x
x
14) Tìm m để phương trình
2 1
1
x
m
x
+
=
+
có 2 nghiệm phân biệt .
15) tìm m để phương trình
2 1
1
x
x

+
−
= m có 4 nghiệm phân biệt .
Bài 5 : Cho hàm số
2
( 2)
.
1
x m x m
y
x
+ + −
=
+
(1) m là tham số
1) Khảo sát và vẽ (C) khi m= - 1
2) Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị hàm số
a)
2
1
1
x x
y
x
+ +
=
+
b)
2
1

1
x x
y
x
+ +
=
+
c)
2
1
1
x x
y
x
+ +
=
+
d)
2
1
1
x x
y
x
+ +
=
+
3) Gọi d là đường thẳng đi qua A (1 , 0 ) có hệ số góc k . Tìm k để d cắt ( C ) tại hai điểm phân
biệt sao cho :
a) M , N thuộc cùng một nhánh .

b) M ,N thuộc hai nhánh .
c) Sao cho
2MA MB=
uuur uuur
4) Viết phương trình đường thẳng đi qua O và tiếp xúc ( C ) .
5) Tìm các điểm trên ( C ) có toạ độ nguyên .
6) Tìm M
∈
( C ) sao cho khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của ( C ) nhỏ nhất
7) Tìm m để đồ thị hàm số (1) Cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến tại A và
B vuông góc với nhau .
8) Với giá trị nào của m đồ thị hàm số ( 1 ) có hai điểm P và Q sao cho :
4 0
4 0
P P
Q Q
y x
y x
+ + =
+ + =
9) Tìm m để đường thẳng y = x – 4 cắt đồ thị hàm số ( 1 ) tại hai điểm đối xứng qua đường
thẳng y = x .
10) Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai
điểm cực trị.
11) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực đại và cực tiểu .
a) Nằm hai phía của Ox .
b) Nằm hai phía của Oy .
c) Nằm hai phía của đường thẳng y = x .
12) Tìm các điểm trên Oy vẽ được
a) ít nhất một tiếp tuyến đến (C)

b) Đúng một tiếp tuyến
c) Tìm trên Oy các điểm vẽ đến ( C ) hai tiếp tuyến vuông góc Viết phương trình tiếp
tuyến của (C) .
a. Biết hoành độ tiếp điểm x = 0 .
b. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y + 3 = 0
c) Tiếp tuyến đi qua : ( -1 , -2 )
14) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu và ba điểm cực đại, cực tiểu và điểm A ( 0 , 1 )
thẳng hàng.
15) Gọi ( C’ ) là đồ thị đối xứng của ( C ) qua ( 1 , 1 ). Tìm giao điểm của ( C ) và ( C’ ) .
Bài 6: Cho hàm số
2
1
.
1
x
y
x
+
=
+
(1)
1) Lập bảng biến thiêncủa hàm số (1) .
2) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số .
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các giao điểm của đồ thị hàm số với các trục
tọa độ. Tìm giao điểm các tiếp tuyến .
4) Tìm Max , Min của hàm số trên đoạn
[ ]
0;2
.
5) Tìm m để phương trình :

2
1 1m x x+ = +
có nghiệm .
6) Tìm m để phương trình :
2
1 1m x x+ = +
có nghiệm
[ ]
1;1x ∈ −
.
7) Tìm m để phương trình :
2
. 2 cos sin 1m x x− = +
có nghiệm.
8) Tìm m để bất phương trình :
2
1 1m x x+ ≥ +
có nghiệm
9) Tìm m để phương trình :
2
1 1m x x+ = +
nghiệm đúng với mọi x .
10)Giải phương trình :
2
2
1
2 2 1.
1
x
x x

x
+
= − + +
+