Đề thi tuyển sinh Đại học liên thông, ĐH Đồng Tháp, Môn Đại số, Tại cụm thi Sóc Trăng.

TRNG HSP NG THP THI TS AI HC LIấN THễNG 2008
im thi: Trng CSP Súc Trng Mụn thi: i s
______________
Hỡnh thc thi: T lun.
chớnh thc Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt )
Cõu I (2,5 im)
1. (1,0 im) Trong khụng gian R khụng gian vecto
3
R
chng minh h vecto
( ) ( ) ( )
{ }
1 2 3
u 4, 2, 1 , u 0,2, 1 , u 2, 0,1= - = - = -
l mt c s. Tỡm to ca vecto7
( )
u 1, 2, 3=
2. (1,5 im) Chng minh
( )
{ }
3
1 2 3 1 2 3
E x x , x , x R / x x x= = + =ẻ
l mt khụng gian con ca
khụng gian vecto
3
R
. Tỡm mt c s ca E.
Cõu II (2,5 im)
1. (1,0 im) Gii h phng trỡnh tuyn tớnh tng qut sau:
1 2 3 4

1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
3x x x 2x 1
x x 2x 4x 5
x x 3x 6x 9
12x 2x x 2x 10
ỡ
ù
- - + =
ù
ù
ù
- - + =
ù
ù
ớ
ù
+ + - = -
ù
ù
ù
- + - = -
ù
ù
ợ
2. (1,5 im) Tỡm
m
ma trn
1 1 3

A 0 2 1
4 m 1
ổ ử
-
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
kh nghch. Tỡm ma trn nghch o ca ma trn
A trong trng hp ú.
Cõu III (2,5 im) Vi R l tp hp cỏc s thc v
*
R
l tp hp cỏc s thc khỏc khụng. Ta xỏc
nh phộp toỏn hai ngụi trờn

*
G R xR=
nh sau:
( ) ( )
y
x, y x ', y ' xx ', xy '
x '
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
= +
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
1. (1,5 im) Chng minh G cựng vi phộp toỏn nhõn ó cho l mt nhúm.
2. (1,0 im) Chng minh vi bt kỡ
k Rẻ
, tp
*
k
1
H x, k x / x R
x
ỡ ỹ
ổ ử
ổ ử

ù ù
ữ
ù ù
ữỗ
ỗ
ữ
ữ
= -ỗ ẻ
ỗ
ớ ý
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ù ỗ ù
ữ
ỗ
ố ứ
ố ứ
ù ù
ợ ỵ
l mt nhúm
con giao hoỏn ca G.
Cõu IV (2,5 im) Gi
( )
2
x y
M R / x, y, z, t R

z t
ỡ ỹ
ổ ử
ù ù
ữ
ù ù
ỗ
ù ù
ữ
ỗ
ẻ
ớ ý
ữ
ỗ
ữ
ù ù
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ù ù
ù ù
ợ ỵ
l vnh cỏc ma trn thc vuụng cp 2 vi hai
phộp toỏn cng v nhõn hai ma trn.
1. (1,5 im) Chng minh b phn
a b
A / a, b R
b a
ỡ ỹ

ổ ử
ù ù
ữ
ù ù
ỗ
ù ù
ữ
ỗ
= ẻ
ớ ý
ữ
ỗ
ữ
ù ù
-
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ù ù
ù ù
ợ ỵ
l mt vnh con ca
( )
2
M R
.
Ngoi ra chng t vnh A l mt trng.
2. (1,0 im) Chng minh trng A ng cu vi trng s phc C.

Ghi chỳ: Thớ sinh khụng c s dng ti liu.
Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
H v tờn thớ sinh:.S bỏo dnh: