bai tap toan A2

BÀI TẬP TOÁN C2

A. Phần Ma Trận, Định Thức

1. Cho A là ma trận vuông cấp 100 mà phần tử ở dòng
i
là
i
. Tìm phần tử ở dòng 1 cột
3 của ma trận
2
A
.
2. Cho A là ma trận vuông cấp 2007 mà phần tử ở dòng là
( 1)
i
i
. Tìm phần tử ở dòng 2
cột 3 của ma trận
2
A
.
3. Cho A là ma trận vuông cấp 2000, trong đó phần tử ở dòng cột j là . Tìm phần tử ở
dòng 1 cột 2 của ma trận
2
A
.
4. Cho A là ma trận vuông cấp 10, trong đó phần tử ở dòng thứ i là
1
2

i
. Tìm phần tử ở
dòng 1 cột 4 của ma trận
2
A
.
5. Cho A là ma trận vuông cấp 200 rong đó phần tử ở dòng thứ i là i . Tìm phần tử ở dòng
1 cột 4 của ma trận
2
A
.
6. Cho ma trận
01
10
A
. Tìm ma trận
2009
A
.
7. Cho ma trận
1
ij
cos sin
sin cos
A
. Tìm ma trận
2009
A
.

8. Cho ma trận
0 1 0
0 0 1
000
A
. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa
n
A
(ma trận
không) .
9. Cho ma trận
00
10
A
. Tìm ma trận
15
IA
.
10. Cho ma trận
10
31
A
. Tìm ma trận
10
A
.
11. Cho ma trận
0 0 1
000
000

A
. Số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa
n
A
(ma trận
không) là bao nhiêu?

12. Cho ma trận
0 0 1 1
0 0 0 1
0000
0000
A
. Số nguyên dương n lớn nhất thỏa
n
A
(ma trận
không) là bao nhiêu?
13.Cho ma trận
00
10
A
. Tìm ma trận tổng
16
2 3 16 16
0
2 2 4 8 .. 2
nn
n
A I A A A A

14.Cho ma trận
0 1 1
0 0 1
000
A
. Tìm ma trận tổng
2007
2 3 2007 2007
0
( 2) 2 4 8 .. 2
nn
n
A I A A A A
.
15. Cho ma trận
00
10
A
. Tìm ma trận tổng
2007
0
n
n
A
.
16. Cho ma trận
00
10
A

. Tìm ma trận tổng
0
( 1)
!
n
n
n
A
n
.
17. Cho ma trận
01
00
A
. Tìm ma trận tổng
16
0
2
nn
n
A
.

18. Cho A là ma trận vuông cấp 3 khả nghịch. Định thức của ma trận 3A là bao nhiêu?
19. Cho A là ma trận vuông cấp 4 khả nghịch. Định thức của ma trận 4A là bao nhiêu?
20. Cho
7 207 2007
2007 207 7 0
0 207 2007
Ax

. Định thức của ma trận
1
A
là bao nhiêu?
21. Định thức của ma trận
23
234
1
10.
mm
m m m
m m m
là bao nhiêu?
22. Tìm số thực m để ma trận
1 1 0 1 0
0 1 1 1 1 2
m m m
A
mmm
khả
nghịch .
23. Ma trận đảo của ma trận A=
7
01
10
,
1 2 0 1
1 3 1 0
B

24. Cho hai ma trận
1 2 1 2 3
,
3 4 3 2 1
AB
.Tìm ma trận X thỏa A.X = B.

25. Cho hai ma trận
1 2 7 7 1
,
3 4 1 7 7
AB
. Tìm ma trận X thỏa A.X = B.
26. Cho hai ma trận
1 2 1 2
,
3 5 3 4
AB
. Tìm ma trận X thỏa X.A = B.
27. Cho A là ma trận vuông cấp n . Biết det(A) =3 và A
2
-3A =12 I .Tính det(A-3I).
28. Cho A là ma trận vuông cấp n . Biết det(A) =2 và A-A
-1
= I .Tính det(A-I).
29. Cho A là ma trận vuông cấp n . Biết det(A) =6 và det(A
T
A-A
T

) =12 .Tính det(A-I).

30. Cho A là ma trận vuông cấp n khả nghịch . Biết det(3I-A) = 5 và A
2
-3A+I = 0 .Tính
det(A
-1
)
31. Tính
0 1 2 0
2 2 7 0
1
7 3 4 1
0 4 4 0
,
7 3 4 1
0 1 2 0
2
2 2 7 0
0 4 4 0
,
0 1 2 0
7 3 4 1
3
1 2 7 0
0 4 4 0
.
32.Tính
0 0 1 2
7 1 3 4

4
1 0 2 7
0 0 4 4
,
7 1 3 4
0 0 1 2
5
1 0 2 7
0 0 4 4
,
1 1 2 0
2 3 4 1
6
1 1 7 0
2 2 2 1
.
33. Tính
4 1 0 0
2 3 0 0
7
0 0 7 1
0 0 2 1
0 2 1 2
0 1 3 4
8
2 1 0 0
1 1 0 0
,
0 0 1 2
0034

9
1 1 1 2
2 1 3 5
.
34. Tính các định thức
1 1 1 2
2 0 3 2
10
1 1 2 4
2 4 4 8
,
2 1 1 2
2 0 1 2
11
1 1 4 4
1 1 1 2
.
35. Tính
2 1 1 1 0
1 0 1 1 1
1 1 4 1 2
12
1 1 1 2 0
0 1 2 0 0
,
4 0 1 2
8 0 3 4
13
6 1 1 2
14 1 3 5

.
36. Tính
1 1 1
14 a b c
b c c a a b
,
22
15 2 2
22
x
x
x
.
37. Tính
111
1 1 1
16
1 1 1
111
x
x
x
x
,
111
1 1 1
17
1 1 1
111
x

x
x
x
.
38. Tính
2
1 1 1
2 1 1
18
1 0 1
01
xx
x
x
xx
,
23
3 4 5
1
19
1 0 1
01
x x x
x x x x
x
xx
.
39. Tính định thức và tìm m để a)
24
3 0 0

1 1 2
m
0
, b)
24
00
11
m
m
m
=0
c)
1 1 3
12
11
m
m
0
, d)
1 1 3
12
11
m
m

0
, e)
12
2 5 1
3 7 2

m
m
m
0
.
f)
2 2 5 12
3 1 3
3 1 3
m
m m m
m m m
0
, g)
2 2 1 4
31
31
m
mm
m

0
,
h)
02
1 1 0
1 1 0 0
0 0 0
m m m
mm

m
0
, i)
0 0 0
1 1 0 0
1 1 0
2 0 1
m
m
m
mm
0
.
40. Cho hai định thức:
12
1 2 3 4 2 5 4 7
2 5 4 7 1 2 3 4
;
3 6 8 4 4 8 12 17
4 8 12 17 3 6 8 4

Khẳng định nào sau đây đúng?
a)
12
b)
12
c)
21
2
d)

21
2

41. Cho hai định thức:
12
1 2 3 4 2 4 6 16
2 5 4 7 2 5 4 14
;
3 6 8 4 3 6 8 8
4 8 12 17 4 8 12 34

Khẳng định nào sau đây đúng?
a)
12
b)
12
c)
21
2
d)
21
4

42. Cho hai định thức:
12
1 2 3 4 2 4 6 8
2 2b 2 2
;
3 6 8 4 6 12 16 8
4 8 12 17 4 8 12 17

a b c d a c d

Khẳng định nào sau đây đúng?
a)
12
2
b)
21
8
c)
21
4
d)
21
16

43. Cho hai định thức:
12
1 2 3 4 2 4 6 8
2 2b 2 2
;
3 6 8 4 6 12 16 8
4 8 12 17 8 16 24 34
a b c d a c d

Khẳng định nào sau đây đúng?
a)
12
16
b)

21
8
c)
21
4
d)
21
2

44. Cho hai định thức:
12
1 2 3 1 2 3 6 2
2 5 4 2 5 4 8 2
;
3 6 8 3 6 8 16 2
4 8 12 4 8 12 24 2
xx
yy
zz
tt

Khẳng định nào sau đây đúng?
a)
12
b)
21
2
c)
21
2

d)
21
4

45. Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình.
2
1 1 1
1 1 1
0
0 1 1 1
0 2 0 2
x
x

46. Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình.
1 2 1 1
1 1 1
0
3 1 1 1
0 2 0 2
x
x

47. Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình
2
1 2 1 1
1 1 1
0
0 0 1
0 0 0 2

x
x
x


48. Giải các phương trình:
a)
2
11
1 1 1
0
1 1 1 1
1 0 1 1
xx
x
, b)
1
1 1 1
0
21
13
x x x
x
xx
xx
. c)
10
1 2 1 1
0
2 2 1 2

2
xx
x x x
.
49. Giải các phương trình:
a)
1 0 0
1 0 0
0
1 1 2
1 1 2
x
x
x
x
, b)
1 2 2
1 1 4
0
0 0 2
0 0 2
x
x
x
x
c)
222
2 2 2
0
2 2 2

222
x
x
x
x

50. Tính hạng r(A) của các ma trận:
a)
1 2 3 4 5
2 4 6 8 11
3 6 9 12 14
4 8 12 16 20
A
, b)
1 3 5 7 9
2 4 6 9 10
3 5 7 9 11
4 6 8 10 12
A
, c)
1 2 3 4 5
5 10 15 20 35
3 7 9 12 14
4 8 13 16 20
A
.
51. Tính hạng r(A) của các ma trận:

a)
1 1 1 1 3

1 2 1 1 3
2 0 1 2 3
4 0 2 4 7
A
b)
1 2 1 1 2
2 4 1 0 2
4 8 1 2 2
7 15 9 8 18
A
.
52. Tính hạng r(A) của các ma trận:

a)
1 1 1 2 2
2 1 0 4 2
4 1 2 8 2
7 9 8 14 18
A
, b)
3 1 1 2 1
3 1 0 2 1
9 1 2 2 1
15 1 2 2 1
A
.
53. Tìm m để các ma trận sau đây có hạng bằng 1; 2; 3; 4:
a)
1 1 2
2 3 1 2 4

4 5 1 4 2 7
2 2 2 4
m
mm
A
m m m
m
, b)
1 1 2
2 3 1 2 4
4 5 1 4 2 7
2 2 2 4
m
mm
A
m m m
mm

c)
3 0 1
6 2 2
9 3 0 2
15 5 1 0 7
m
mm
A
mm
m
, d)
3 0 1

6 2 2
9 3 0 2
15 5 0 7
m
mm
A
mm
m

e)
1 1 2
2 3 1 2 3
4 5 1 4 2 7
2 2 2 4
m
m m m
A
m m m
m
, f)
1 1 2
2 3 1 2 4
4 5 1 4 2 7
4 4 4 8
m
mm
A
m m m
m

54. Thực hiện các phép tính:
a)
1 2 1 1 0
3 0 2 1 1
A
, b)
11
01
A
. Tính ma trận tích
3
BA

c)
1 2 3
2 0 1
A
và
1 1 0
2 0 0
3 2 0
B
. Tính tích A.B.
55. Cho ma traän
1 2 3
1 1 1
1 1 1
A
;
2 2 2

1 1 1
1 1 1
B
. Tích BA
56. Cho ma traän
1 2 3
1 1 1
1 1 1
A
;
1 1 1
111
1 1 1
B
. Tích BA là:

57. Cho ma traän
1 2 3
1 1 1
1 1 1
A
;
1 1 1
111
1 1 1
B
. Tích BA là:
58. Ma trận nào sau đây khả nghịch ?
a)
1 1 2

2 2 4
1 2 0
A
b)
1 2 0
300
1 0 2
B
c)
1 1 2
2 0 2
3 0 3
C
d)
2 1 2
4 3 1
2 4 1
D

59. Ma trận nào sau đây khả nghịch ?
a)
0 3 6
1 4 4
3 6 0
A
b)
1 2 0
300
1 1 0
B

c)
1 1 2
2 0 2
3 0 3
C
d)
2 1 2
4 3 1
2 4 1
D

60. Ma trận nào sau đây khả nghịch ?
a)
1 1 2
224
1 2 0
A
b)
1 1 0
200
3 0 2
B
c)
1 1 2
2 0 2
303
C
d)
1 1 2
2 3 1

2 4 1
D

61. Tìm m để các ma trận sau khả nghịch:
a)
1 1 3
2 2 0
2 1 3
m
Am
m
, b)
1 1 3
3 3 3
2 2 3 3
m
A m m
mm
, c)
1 2 0
2 2 0
4 3 2
mm
Am
mm

62. Tính ma trận nghịch đảo của các ma trận:
a)
0 1 3 4
1 0 2 1

A
, b)
1 1 4 2
0 1 1 4
A
, c)
10 6 1 1
3
14 7 4 2
A

d)
1 2 3 1 1 1
4 5 6 3 1 2 1
7 8 9 0 2 2
A
, e)
1 2 3
1 3 2
0 3 4
A
, f)
1 1 1
1 1 1
1 1 1
A
.
g)
1 1 1 1
1 1 1 1

1 1 1 1
1 1 1 1
A
, h)
1 2 2 1
1 3 1 1
0 1 1 1
3 5 1 1
A

63. Tìm m để các ma trận sau A khả nghịch, tính ma trận đảo trong các trường hợp đó.
a) a)
31
2 3 1
7 7 2 3
m
A
m
, b)
2 2 0
11
1 3 1
A m m
m
, c)
3 1 3
17
3 0 2 7
A m m
mm

d)
12
0 1 3
0 0 1
mm
Am
m
, e)
21
3 7 0
1 0 0
m
A
, f)
21
37
10
m
Am
m

64. Cho ma trận
21
3 7 0
1 0 0
m
A
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
a) A khả nghịch khi và chỉ khi m khác 0.

b) A luôn khả nghịch.
c) A luôn có hạng bằng 3.
d) A có hạng bằng 3 khi và chỉ khi m=0.
65. Cho ma trận
111
1 2 3
0 1 2
A
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
a) A có hạng bằng 3.
b) A có hạng bằng 1.
c) A Có định thức bằng 0.
d) Các khẳng định trên đều sai.
66. Cho ma trận
1 2 3
2 4 6
1 3 5
A
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
a) A có hạng bằng 2.
b) A có định thức bằng 0.
c) A có hạng bằng 1.
d) Các khẳng định trên đều sai.
67. Cho ma trận
3 5 3
2 4 6
9 15 9
A
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
a) A có hạng bằng 3.

b) A có định thức khác 0.
c) A không khả ngịch.
d) Các khẳng định trên đều sai.
68. Cho hai ma trận
2 3 2 6
;
1 1 2 0
AB
. Tìm ma trận X thỏa XA=B.
69. Cho hai ma trận
1 2 0 2
;
3 5 1 0
AB
. Tìm ma trận X thỏa AX=B.
70. Cho hai ma trận
1 2 3 7 3 2
2 5 6 ; 1 2 7
3 5 12 8 9 3
AB
.
a) Tìm ma trận X thỏa AX=B. b) Tìm ma trận X thỏa XA=B.
71. Cho hai ma trận
1 1 1 1 3
;
3 2 0 1 7
AB
. Tìm ma trận X thỏa XA=B.

Phần hệ phương trình tuyến tính.

1. Biện luận theo m các hệ phương trình tuyến tính sau:
a)
1 1 1
0
m x m y
x my
b)
1 1 0
0
m x m y
x my

c)
2 1 10 ;
2 2 .
m x m y m
mx m y m
d)
sin cos ;
cos sin 2 .
x y m
x y m