ĐỀ TS 10 THI THỬ CỦA HÀ NỘI AMS

Trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam
Kỳ kiểm tra thử vào lớp 10
Năm học 2009 – 2010
Môn thi: Toán - Điều kiện
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2 điểm)
Cho biểu thức C =
x 1 4x 4 1 2x 2 x 1
1 : 1
5 4x 5 4x
2 x 1 1
   
− − + − + −
− − −
 ÷  ÷
− −
− −
   
.
a) Rút gọn C.
b) Tìm các giá trị của x để C < C
2
.
Bài II ( 2 điểm)
Cho phương trình: x
2
– (m + 1) x – m
2
– 3m – 4 = 0 ( m là tham số)
a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để tỷ số giữa 2 nghiệm của phương trình có giá trị tuyệt đối bằng 1/2

Bài III ( 2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình:
2(m – 1)x + (m – 2)y = 2.
a) Tìm tọa độ của điểm mà (d) luôn đi qua khi m thay đổi.
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất.
Bài IV ( 4 điểm)
Cho tam giác ABC, góc A = 60
0
, nội tiếp đường tròn (O, R), trực tâm H. Điểm I là trung
điểm của BC. Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại E và G. Hạ HM và HN tương ứng
vuông góc với AG và AE.
a) Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là J. Chứng minh AJEG là
hình thang cân.
b) Đường thẳng HN cắt EG tại P. Chứng minh BC là trung trực HJ và HJEP là hình
thang cân
c) Chứng minh 3 điểm N, M, I thẳng hàng.
d) Biết AG = AE. Tính các góc tam giác ABC. Khi đó chứng minh AB
2
+ AC
2
= 4R
2
Họ và tên Thí sinh: Chữ ký của Giám thị 1
Số báo danh: Chữ ký của Giám thị 2