@ĐỀ-ĐA ôn thi ĐH số 1-Chất lượng tốt

tRƯờNG THPT
LạNG GIANG Số 2
TNH - BC GIANG
đề số 1
đề THI THử ĐạI HọC NĂM HọC 2010
Môn thi: Toán, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Phần chung cho tất cả các thí sinh:
Câu I
y =
1
24
+ xx
(C)
!"##a$y =
323
32 aaxx +
!%#!!
&'#()(#*+,!!"#%!+-'.'
Câu II
/+0 $
x
x
xx
tan2
sin1
cossin1
=
+
++
/1+0 $

=++
=+
2)2(
1
3
22
yyxxy
xyx
y
y
x
Câu III 233!+,
dx
x
x


+
0
2
2
)sin2(
2sin

Câu IV

4$5+!67ABCD.A B C D !%AB = a, BC = a AA = a 89:M !;AD
#!AM = 3MD.
#233!<!%+M.AB C =a.
23<!!>M?+@AB C =a
Câu V
4#!x, y #:AB#C
02
22
=+ yx
2$ D9 B9!"#
('!
( )
yxxyP ++= 41

Phần Riêng: (3 điểm) Thí sinh chỉ đ ợc chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chơng trình chuẩn.
Câu VI.a
2 <E# Oxyz !'F1 ABCD
)1;1;1(A
G
)2;0;2(B
G
)3;1;0( C
G
)0;1;4( D

235F*!#!"#'F1<H>ID
4* J
25)3()4(:)(
22

=++ yxC
*@
01043:)( =+ yx

87++0 $*@
)(
1


)()(
1


)(
1

!KC;AGB#!ABLM
Câu VII.a
2$;!'#y
N
z
M
t
M
<# y + z + t
n
GO
1022
6
5

3
5
2
5
1
5
=++++


n
nnnn
CCCC
nDG
7n

B. Theo chơng trình nâng cao.
Câu VI.b
4MPPN87++0 $?+@PG QP!K# R!OxGOyGOzD-
DS;AGBGC #! MD T,!"##!ABC
4#!ABC !%#I(5!?!-(SO
086246
222
=+++ zyxzyx
?
+@)(##A, B, C !%+0 $
0922 =+ zyx
U!T#5,!"#V
* J;+#!ABC.
Câu VII.b
/9+0 $O

06515102
22
>+ xxxx
WWWWWWWWWWWWWWWWWHếtWWWWWWWWWWWWWWW
GV: Bựi Quang Chớnh - THPT Lng Giang s 2 - Bc giang T:01669839683
tRƯờNG THPT
LạNG GIANG Số II
TNH - BC GIANG
Đề số 1
Đáp án - thang điểm
THI THử ĐạI HọC NĂM HọC 2010
Môn thi: Toán, khối A
Học sinh làm theo cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa
Câu Đáp án
Điểm
I
(2
điểm)
1. (1 điểm)
Tập xác định của hàm số là R
XSự biến thiên.
a/ Giới hạn
=

y
x
lim
=+

)1(lim

24
xx
x
+=+

)
11
1(lim
42
4
xx
x
x
P
+=
+
y
x
lim
b/ Bảng biến thiên
2#!%:YL
)12(224
23
= xxxx
:YLZ
2
1
,00)12(2
2
=== xxxx

[ !!<
;
2
1
(
Z
;
2
1
\
)
[! !!<
)
2
1
;(

)
2
1
;0

[;!!;;&LZG !!;!"#D:ZL
[;!!(;#&L
2
1

G !!(D
4
3

)
2
1
(
=
y

Đồ thị
\Điểm uốn.
2#!%:YYL
212
2
x
G:YYLZ<
6
1
6
1
2
== xx
:YYAF9(<)(##1%]7:
!%#(D

36
31
;
6
1
1
U










36
31
;
6
1
2
U

\^!K_:;ZP
\/+0 $
= 0y
1

24
+ xx
LZ
`0 $:E1<E
!K R!_&
\^!J)(#VPP
\Nhận xét: [C!D!a7 R!_:D R!
&'
ZGb
ZGb
ZGb
ZGb
GV: Bựi Quang Chớnh - THPT Lng Giang s 2 - Bc giang T:01669839683
4
&
:
Z
c

c

2
1


&
:Y
:
Vd
Z

d
Z
Z
Z

+
W
\
W
\
Nde Nde

+
+
2.(1 ®iÓm)
[!%7+&!f
2#!%:YL
)(666
2
axxaxx −=−
P:YLZ



=⇒=
=⇒=
⇔
0
0
3

yax
ayx
X^!%#!! <!I<:YLZ!%#1+,1
0
≠⇔
a
%T#5#!! !"#DgZP#
N
Gh#PZ
X^*+,!!"#%!+-'.' !%+0 $y = x
X[#:&'#()(#*@:L&<!I<




=
=
NM
NM
xy
yx
11
23
±=⇔=⇔=⇔ aaaa

ZGb
ZGb
ZGb
ZGb
II

(2
®iÓm)
1.(1 ®iÓm)
^i(<1
(*)
2
0cos
01sin
0cos
π
π
kxx
x
x
+≠⇔≠⇔



≠+
≠
`0 $
x
x
xx
tan2
sin1
cossin1
−=
+
++

( ) ( )( )
( ) ( )( )
( )
( )
( )( )
( )
( )( )
0cos1sin1
0)]sincos2()sin1[(cossin1
sin1sincos2sin1sin1cos
sin1sincos2cossin1cos
sin1sincos2cossin1cos
cos
sin
2
sin1
cossin1
2
2
=−+⇔
=−−−++⇔
+−=−++⇔
+−=++⇔
+−=++⇔
−=
+
++
⇔
xx
xxxxx

xxxxxx
xxxxxx
xxxxxx
x
x
x
xx
π
21cos
)0sin1(0cos1
kxx
xx
=⇔=⇔
≠+±≠≠=−⇔ #(:G&ZG!&F
7:
)(,2 Zkkx ∈=
π
D1!"#+0 $C!
ZGb
ZGb
ZGb
ZGb
2.(1 ®iÓm)
^i(<1
0≠xy
i(<1:#!%O





=++
=+
⇔





=++
=+
)2(22
)1(1
2)2(
1
322
33
3
22
yxyyx
yx
yyxxy
xyx
y
y
x
2>(: #
)(22
33322
yxyxyyx +=++
( )

( )





=
−=
=
⇔=−−⇔=−−−⇔
=−+−⇔
yx
yx
yx
yxyxyxyyxx
yxyxyx
2
020)()(2
0)()22(
222222
2323
X
yx =
G#:#!%
.
2
1
12
3
3

=⇔= yy
X
yx −=
G#:#!%
( )
101
3
3
=⇔=+− yy
E1
X
xy 2=
G#!%
.
9
1
191)2(
3
333
=⇔=⇔=+ xxxx
ZGb
ZGb
ZGb
GV: Bùi Quang Chính - THPT Lạng Giang số 2 - Bắc giang ĐT:01669839683
7:1!"#1+0 $D
( ) ( )









=






=
33
33
9
2
;
9
1
;,
2
1
;
2
1
; yxyx
III
(1
®iÓm)
2#!%K =

dx
x
x
∫
−
+
0
2
2
)sin2(
2sin
π
L
dx
x
xx
∫
−
+
0
2
2
)sin2(
cossin
2
π

^?
xdxdtxt cossin =⇒=
^A!7G

;1
2
−=⇒−= tx
π
00 =⇒= tx
7:#S!K =
∫∫∫∫
−−−−
+
−
+
=
+
−+
=
+
0
1
2
0
1
0
1
2
0
1
2
)2(
4
2

2
)2(
).22(
2
)2(
.
2
t
dt
t
dt
t
dtt
t
dtt
=
( )
24ln422ln2]
2
4
2ln2[
0
1
−=−+=
+
++
−
t
t
ZGb

ZGb
ZGb
ZGb
IV
(1
®iÓm)
#2#!%
MACBCABM
VV
'.'.
=
.
 BB’
⊥
ABCD    $  !%+
B .AMC’ !%!i(!#DBB = a.’ 
]AM = 3MD AM =
4
3
ADG(: #O
4
3
.2.
2
1
.
4
3
4
3

2
a
aaSS
ADCAMC
===
∆∆

7:    3!  !"#  <  '  F1
B .MAC ’ DO
4
.
4
3
.
3
1
'.
3
1
32
'.
a
a
a
BBSV
AMCMACB
===
∆

[#:

.
4
3
'.
a
V
CABM
=
/ThD<!!>M?+@AB C’ %#!%O
4
.
3
1
3
''.
a
hSV
CABCABM
==
∆
=#d 
2#Fj3S! 
'5'
222
ACBaCBAC ∆⇒==
 !,; C]%* (
(:CI!"##!ACB’!kD*!#
7:
2
3

2
9
2
2
5
2
2
2222
a
CIa
a
aAICACI =⇒=








−=−=

]lF13!!"##!AB C’ D
.
2
3
2
3
.2
2

1
'.
2
1
2
'
aa
aCIABS
CAB
===
∆
2#:#(: #S!<!!!-$D
2
3
2
.
4
3
4
3
2
3
'
3
a
a
a
S
a
h

CAB
===
∆

C¸ch 2: Sö dông ph¬ng ph¸p täa ®é
#4T1 R!T#5^!!Oxyz#!B
 mOG
);0;0('),0;2;0(),0;0;( aBaCaA

] AM = 3MD AM =
4
3
ADG
ZGb
ZGb
ZGb
ZGb
GV: Bùi Quang Chính - THPT Lạng Giang số 2 - Bắc giang ĐT:01669839683
A
D
C
B
A’
D’
C’
M
I
a
2a
a

B’a
x
A’
B’
C’
D’
A
B
C
D
a
a
a
z
y
M
'!
4
)2.(3 a
AM =
n(: #M!%T#5D
)0;
2
3
;(
a
aM

X23!!"#<!%+ M.AB C’  S!3o
!E'!

[ ]
AMACABV
CABM
.,'
6
1
'.
=

2#!%
( ) ( )
0;2;,;0;' aaACaaAB −=−=
n(:  #
[ ]
( )
222
2;;2
2
0
;
0
;
02
0
,' aaa
aa
a
a
aa
a

a
ACAB −−−=








−
−
−
−
=
P






= 0;
2
3
;0
a
AM
2#:#S!
( )

.
4
0
2
3
.0
6
1
3
2
'.
aa
aV
CABM
=+−+=
g?+@AB C’ !%+0 $=;!KD
1
2
:)'( =++
a
z
a
y
a
x
CAB
[#:
0222:)'( =−++ azyxCAB

7:<!!>

)0;
2
3
;(
a
aM
?+@AB C’ DO
.
2
212
20
2
3
.2
))'(,(
222
a
a
a
a
CABMd =
++
−++
=
ZGb
ZGb
ZGb
ZGb
V
(1

®iÓm)
X^?
xyyxtRtyxt 2)(
222
++=⇒∈+=

]
02
22
=−+ yx
GFl
2
22
=+ yx

2
2
2
−
=
t
xy

n(: #
5424421
2
2
41
22
2

+−−=−+−=








+
−
−= ttttt
t
P

]
( )
xyyx 4
2
≥+

224
2
2
.4
2
2
2
≤≤−⇔≤⇔
−

≥ tt
t
t

X^$ D9G B9!"#PG#$ D9G B
9!"#
542)(
2
+−−= tttf
 ;
]2;2[−
2#!%O
]2;2[10)(';44)(' −∈−=⇔=−−= ttfttf
11)2(;7)1(;5)2( −==−=− fff
n(: #
[ ]
11)(minmin
2;2
−==
−
tfP
G<
1== yx
[ ]
7)(maxmax
2;2
==
−
tfP
G<

2
1
,1 −=−=+ xyyx
G#Fj$S!xGy
Chó ý r»ng
542)(
2
+−−= tttf
cã ®å thÞ lµ mét ®êng Parabol, ®Ønh cña (P) lµ ®iÓm
cã hoµnh ®é x =
1
2
−=−
a
b
, tõ ®ã suy ra gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña f(t) chØ
cã thÓ ®¹t t¹i c¸c ®iÓm
)2,1,2 =−=−= ttt
ZGb
ZGb
ZGb
ZGb
VI.a
(2
®iÓm)
1.(1 ®iÓm)
X2#!%
( )
PVPNV=AB
G

( )
eVPZPV=AC
D#p!0<E!m+0!"#
GV: Bùi Quang Chính - THPT Lạng Giang số 2 - Bắc giang ĐT:01669839683
!qQ +ABCn(: #+ABC!%5p!0++(:DO
[ ]
( )
VPNVPe=








−
−−
−−
−
−
−
==
01
13
;
14
31
;
40

11
, ACABn

Xg?+@ABC)(#
)1;1;1(A

`0 $!"#ABCDO
e
0)1()1(13)1 =−−−−− zyx

010134:)( =+−−⇔ zyxABC

X^5F*!#!"#'F1;>IDQ<!!>
)0;1;4( −D

?+@ABC
X7:!i(!#!"#'F1;>D D
186
29
1134
01316
))(,(
222
=
++
++
=ABCDd

ZGb
ZGb

ZGb
ZGb
2.(1 ®iÓm)
]*@
)(
1
∆
 (E%!
)(∆
+V
0 $!"#
)(
1
∆
!%F;O
034 =++ myx

^* JC!%,IVePN!%<3R
Lb/THD$!((E%!!"#IDF,:
!(ABGHD (ABGAH LN
2#!AIH(E;H(: #O
IH =
435
2222
=−=− AHAI

2#!%IH!3D<!!>,I *
@
)(
1

∆




−=
=
⇔=−⇔=
+
++−
⇔=∆
13
27
2074
34
916
4))(,(
22
1
m
m
m
m
Id
7:!%#*@
)(
1
∆
B#C:(!-(G+0 $!"#
)(

1
∆
DO
02734 =++ yx

01334 =−+ yx

ZGb
ZGb
ZGb
ZGb
VII.a
(1
®iÓm)
2#!% 
1022
6
5
3
5
2
5
1
5
=++++
−
−−−−
n
nnnn
CCCC

+⇔ 2
),7(,1024
6
5
3
5
2
5
1
5
NnnCCCC
n
nnnn
∈≥=++++
−
−−−−
45#!"#@'!
+⇔
−
0
5n
C
1024
5
5
6
5
3
5
2

5
1
5
=+++++
−
−
−
−−−−
n
n
n
nnnn
CCCCC
F
1
5
5
0
5
==
−
−−
n
nn
CC

1510521024)11(
105
=⇔=−⇔==+⇔
−

nn
n
B#C
nLbG#!% Oy + z + t
b
L
15
])[( ytz ++
L
∑
=
−
+
15
0
15
15
)(
k
kkk
ytzC
n(: #;!%!'#y
N
 <# 
15
])[( ytz ++
D O
T L
3123
15

)( ytzC +
'kLN 
2 <# 
∑
=
−
=+
12
0
12
12
12
)(
i
iii
tzCtz
G;!'#z
M
t
M
D
TYL
666
12
tzC
'iLM 
2>(: #;!'#y
N
z
M

t
M
 <# y + z + t
b
DO
6636
12
3
15
tzyCC

ZGb
ZGb
ZGb
ZGb
VI.b
(2
®iÓm)
1.(1 ®iÓm)
]A, B, 4D-DS(5!Ox, Oy, Oz #rAx
A
PZPZGBZPy
B
PZGCZPZP
z
C

$MD T,!"##!ABC#!%O
ZGb
GV: Bùi Quang Chính - THPT Lạng Giang số 2 - Bắc giang ĐT:01669839683

A
B
I
H
C
∆
1
∆
R






=++
=++
=++
MCBA
MCBA
MCBA
zzzz
yyyy
xxxx
3
3
3

=
=
=
9
6
3
C
B
A
z
y
x

g?+@P)(#ANPZPZGBZPMPZGCZPZPsP!%+0 $DO
1
963
=++
zyx
(Phơng trình mặt p theo đoạn chắn)
.018236:)( =++ zyxP
ZGb
ZGb
2.(1 điểm)
XSO
( ) ( ) ( )
100123
222
=+++

zyx
G(: #S!%,INPVP<3RLZ
/THD$!((E%!!"#I ?+@ABC%HD,!"#*
J;+#!ABC
/TdD*@)(#I(E%!ABC%*@d
7p!0++(:!"#+ABCDp!0!I+0
p!0!I+0!"#dD
=u
PVPV
7:+0 $#!"#*@d
D
)(,
1
22
23
Rt
tz
ty
tx






=
=
+=

HL

)()( dP
(: #T#5!"#H'
#t D1!"#+0 $O
20189
09)1()22(2)23(2
==+
=++
tt
ttt
#:t $S!+0 $#!"#
d#!%T#5!"#HVPPN
7:* J;+#!ABC!%,DHVPPN
Nhận xét: Có thể xác định tọa độ điểm H theo cách sau:
Giả sử điểm H(x ; y ; z). Ta có
( )
1;2;3 += zyxIH
, véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
(P) là
( )
1;2;2 =n
.
H là hình chiếu của I trên (ABC)





+t!mnIH
ABCH
,

)(





=
=
=






=
=+
=








=

+
=

=+

3
2
1
42
1
922
1
1
2
2
2
3
0922
z
y
x
zy
yx
zyx
zyx
zyx
Vậy đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là H(-1 ; 2 ; 3).
ZGb
ZGb
ZGb
VII.b
(1

điểm)
u+0 $00O
0365)65(2
22
>+ xxxx
^?tL
65
2
xx
<t
0


22
65 txx =
u9+0 $#-( oO




<
>
>+
2
3
1
032
2
t
t

tt
tv
2
3

D;
t w#!%
65
2
xx
wG$+0##!% O
> 165
2
xx







<
+
>
>
2
535
2
535
075

2
x
x
xx
o:9+0 $!%7+1DOT L
);
2
535
()
2
535
;( +
+



ZGb
ZGb
ZGb
VVVVVVVVVVVVVVVVVV[VVVVVVVVVVVVVVVV
GV: Bựi Quang Chớnh - THPT Lng Giang s 2 - Bc giang T:01669839683
d
I
A
S
P
B
C
H
n