ĐỀ LUYỆN THI TOÁN 10

24
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I: (2điểm) Cho hàm số
( )
3 2
y 4x mx 3x 1= + −
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
m 0=
.
2. Gọi
1
x
và
2
x
là hai điểm cực trị của hàm số (1).Tìm m để
1 2
x 4x= −
.
Câu II: (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2 2
2009
cos 2x 2 2 sin x 4cos x sin x 4sin x cos x
4
π
 
+ + = +
 ÷
 

.
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
3 y
2 1
x y 1 x
x
x y 4 22
y

+ =

+ −



+ + =


Câu III. (2 điểm)
1. Tính tích phân sau:
2
2
1
x 1
I x .ln dx
x
+
 

=
 ÷
 
∫
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB a,AD 2a= =
. Cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 60
0
. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho
a 3
AM
3
=
, mặt
phẳng
( )
BCM
cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM.
Câu IV. (1 điểm) Cho x, y, z thoả mãn
4
x(x 1) 2y(2y 1) 3z(3z 1)
3
− + − + − ≤
. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
P x 2y 3z= + +
Câu V. (2 điểm)
1. Cho điểm
( ) ( )

A 1;0 ,B 1;2−
và đường thẳng
( )
d : x y 1 0− − =
. Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B
và tiếp xúc với đường thẳng (d).
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm
A(4;0;0), B(0;0;4)
và
( )
P :2x y 2z 4 0− + − =
a. Chứng minh rằng đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
A, vuông góc với đường thẳng AB và song song với (P).
b. Tìm điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC đều.
Câu VI. (1 điểm) Giải phương trình
2
3 3
log (x 2x 6) log 5
2 2
x 2x 6 4 (x 2x 6)
− +
− + + = − +
, với ẩn
x
∈
¡
1