de 3 thi vao 10

kỳ thi tuyển sinh và lớp 10 thpt
năm học 2009 - 2010
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 120 phút
phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc
phơng án đó vào bài làm.
Câu 1: Biểu thức
1
2 6x
có nghĩa khi và chỉ khi:
A. x

3 B. x > 3 C. x < 3 D. x = 3
Câu 2: Đờng thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đờng thẳng y = 4x -
5 có phơng trình là:
A. y = - 4x + 2 B. y = - 4x - 2 C. y = 4x + 2 D. y = 4x - 2
Câu 3: Gọi S và P lần lợt là tổng và tích hai nghiêm của phơng trình x2 + 6x
- 5 = 0. Khi đó:
A. S = - 6; P = 5 B. S = 6; P = 5 C. S = 6; P = - 5 D. S = - 6 ; P
= - 5
Câu 4: Hệ phơng trình
2 5
3 5
x y
x y
+ =


=

có nghiệm là:
A.
2
1
x
y
=


=

B.
2
1
x
y
=


=

C.
2
1
x
y
=


=

D.
1
2
x
y
=


=

Câu 5: Một đờng tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần
lợt là 3cm, 4cm, 5cm thì đờng kính của đờng tròn đó là:
A.
3
2
cm B. 5cm C.
5
2
cm D. 2cm
Câu 6: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB = 3
3
thì tgB có giá
trị là:
A.
1
3
B. 3 C.
3
D.

1
3
Câu 7: Một nặt cầu có diện tích là 3600

cm
2
thì bán kính của mặt cầu đó
là:
A. 900cm B. 30cm C. 60cm D. 200cm
Câu 8: Cho đờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên). Biết
ã
0
120=COD
thì diện tích hình quạt OCmD là:
A.
2
3

R
B.
4

R
C.
2
3

2
R
D.

3

2
R
phần b: tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A =
27 12
120
0
O
D
C
m
b) Giải phơng trình : 2(x - 1) = 5
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = mx + 2 (1)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần lợt tại A và B
sao cho tam giác AOB cân.
Bài 3: (1,0 điểm)
Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội đợc điều
thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có
bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở nh nhau.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho A là một điểm trên đờng tròn tâm O, bán kính R. Gọi B là điểm
đối xứng với O qua A. Kẻ đờng thẳng d đi qua B cắt đờng tròn (O) tại C và D
(d không đi qua O, BC < BD). Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại C và D
cắt nhau tại E. Gọi M là giao điểm của OE và CD. Kẻ EH vuông góc với OB
(H thuộc OB). Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, H,M, E cùng thuộc một đờng tròn.
b) OM.OE = R
2
c) H là trung điểm của OA.
Bài 5: (1, 0 điểm)
Cho hai số a,b khác 0 thoả mãn 2a
2
+
2
2
1
4
+
b
a
= 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2009.
===Hết===
Gợi ý đáp án: ( Một số câu)
Phần tự luận:
Bài 2: Vì ABO vuông cân tại O nên nhận tia phân giác của góc xOy là đ-
ờng cao.
=>(y = mx + 2) (y = x) => m =
m
1.
Bài 3: Gọi x, y lần lợt là số xe và số hàng chở đợc của mỗi xe lúc đầu. (x
N
*
, y>8)
Theo bài ra ta có hệ phơng trình:

480
( 3)( 8) 480
xy
x y
=


+ =

Giải hệ phơng trình trên ta đợc x = 12, y = 40 (thoả mãn).
E
N
H
M
D
C
O
B
A
Bài 5: Từ 2a
2
+
2
4
b
+
2
1
a
= 4 (ab)

2
= - 8a
4
+ 16a
2
4 = 4 8(a
4
2a
2

+1) 4
-2 ab 2
2007 S 2011
MinS = 2007 ab = -2 và a
2
= 1 a = 1 , b =
m
2
B i 4: a. Ta có
ã
ã
0
90BHE BME= =
=> BHME là tứ giác nội tiếp
đờng tròn đờng kính BE => B, H, M, E cùng
thuộc một đờng tròn.
b. Sử dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông
ODE với đờng cao DM
ta đợc OM.OE = OD
2

=R
2
c. Gọi HE cắt (O) tại N
Ta có BOM đồng dạng với
EOH => OH.OB = OM.OE = R
2
=> OH.OB = ON
2
( vì ON=R)
=> OHN đồng dạng với ONB
Mà góc OHN = 90
0
=>
ã
0
90BNO =
Xét OBN có
ã
0
90BNO =
và A là trung điểm của
OB => ON = NA => ANO cân tại N
Mà NH là đờng cao => NH là đờng trung tuyến => H là trung điểm của OA.