de 4 thi vao 10

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010-2011
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức A =
124
2
1
3279
−−−+−
xxx
với x > 3
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b.
Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục
hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
3
.
Bài 3 (1,5 điểm).
Rút gọn biểu thức: P =








−

+
−
−
+








−
−
1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
với a > 0, a
4,1
≠≠

a
.
Bài 4 (2 điểm).
Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân
biệt với mọi giá trị của m.
b/ Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).
Tìm m để 3( x
1
+ x
2
) = 5x
1
x
2
.
Bài 5 (3,5 điểm).Cho tam giác ABC có góc A bằng 60
0
, các góc B, C
nhọn. vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao
điểm của BD và CE.
a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB.

c/ Tính tỉ số
BC
DE
.
d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng
minh OA vuông góc với DE.
d
O
H
E
D
C
B
A
Gợi ý đáp án câu 5:
a. Xét tứ giác ADHE có
ã
ã
AEH ADH=
= 90
0
=> Tứ giác ADHE nội tiếp.
b. Ta có tứ giác BEDC nội tiếp vì
ã
ã
BEC BDC=
=90
0
=>
ã

ã
EBC ADE=
( Cùng bù với
ã
EDC
)
=> ADE đồng dạng với ABC.
(Chung góc A và
ã
ã
EBC ADE=
)
c. Xét AEC có
ã
0
90AEC =
và
à
0
60A =

=>
ã
0
30ACE =
=> AE = AC:2 (tính chất)
Mà ADE đồng dạng với ABC
=>
1
2

ED AE
BC AC
= =
d. Kẻ đờng thẳng d OA tại A
=>
ã
ã
ABC CAd=
(Góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và một dây cùng chắn
một cung)
Mà
ã
ã
EBC ADE=
=>
ã
ã
EDA CAd=
=> d//ED
Ta lại có d OA (theo trên) => EDOA