Giáo trình Vật lí 2 docx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.68 MB, 156 trang )
1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
MẪN HOÀNG VIỆT – PHẠM THỊ THƯƠNG
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II
(ĐIỆN – QUANG – VẬT LÝ LƯỢNG TỬ)
NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
2
PHẦN 1: ĐIỆN TỪ HỌC
CHƯƠNG 1: TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN
1.1. Điện tích. Định luật Coulomb
1.1.1. Điện tích
Thực nghiệm chứng tỏ trong tự nhiên có hai lọai điện tích. Benjamin Franklin đề xuất
gọi chúng là điện tích dương và điên tích âm (qui ước: điện tích dương là điện tích giống
với điện tích xuất hiện trên thanh thủy tinh khi nó cọ sát với lụa; điện tích âm là điện tích
giống với điện tích xuất hiện trên thanh ebonite khi nó cọ sát với dạ). Các điện tích cùng
loại thì đẩy nhau và khác loại thì hút nhau.
Điện tích có giá trị gián đoạn. Nó luôn bằng một số nguyên lần điện tích nguyên tố
(điện tích nhỏ nhất không thể phân chia được, có giá trị
19
e 1.6 10 C
−
= ×
).
Vật chất được cấu tạo từ các nguyên tử, nó được cấu tạo từ các proton (proton có điện
tích +e) và các electron (electron có điện tích -e). Số proton và số electron trong nguyên tử
bằng nhau, do đó nguyên tử ở trạng thái bình thường trung hòa về điện.
Nếu một vật bị mất đi một số electron thì nó sẽ mang điện dương. Nếu vật dư thừa một
số electron nó sẽ mang điện âm.
Định luật bảo toàn điện tích: trong một hệ cô lập tổng điện tích không thay đổi.
Điện tích điểm: Là vật mang điện có kích thước nhỏ, không đáng kể so với khoảng
cách từ vật đó tới những điểm hoặc những vật mang điện khác đang khảo sát.
1.1.2. Định luật Coulomb về tương tác tĩnh điện
a. Định luật Coulomb trong chân không.
Giả sử có hai điện tích điểm có điện tích
1
q
và
2
q
đứng yên trong chân không và cách
nhau một khoảng
r
. Lực tương tác giữa hai điện tích điểm này có phương dọc theo đường
thẳng nối hai điện tích và có độ lớn:
1 2 1 2
2 2
0
q q q q
1
F k
r 4 r
= =
πε
(1.1)
trong đó
2
9
2
0
1 Nm
k 9 10
4 C
= = ×
πε
là hệ số tỷ lệ;
2
12
0
2
C
8.85 10
Nm
−
ε = ×
là hằng số điện.
Nếu hai điện tích cùng dấu thì lực tương tác là lực đẩy, nếu hai điện tích trái dấu thì
lực tương tác là lực hút.
Để biểu diễn phương của lực người ta viết lực Coulomb dưới dạng vectơ. Lực tác
dụng lên điện tích
2
q
bởi điện tích
1
q
là:
1 2 12
12
2
12 12
q q r
F = k
r r
(1.2)
Tương tự, lực tác dụng lên điện tích
1
q
bởi điện tích
2
q
là:
3
2 1 21
21
2
21 21
q q r
F = k
r r
(1.3)
Vì các vectơ
12
r
và
21
r
có độ lớn bằng nhau (bằng r) và ngược chiều nên
12 21
F = -F
.
- Ví dụ 1: So sánh độ lớn lực tương tác Coulomb với lực tương tác hấp dẫn của một
proton và một electron.
Tỷ số giữa lực Coulomb và lực hấp dẫn là:
( )
( ) ( )
2 2
2
9 19
2
2
2
40
C
2 2
e p
11 31 27
G e p
2
2
N m
e e
9 10 1.6 10 C
k
C
F
ke
r
10
m m
F Gm m
N m
G
6.67 10 9.1 10 kg 1.6 10 kg
r
kg
−
− − −
× × ×
= = = =
× × × × ×
b. Định luật Coulomb trong các môi trường
Trong môi trường điện môi, ví dụ: không khí, nước, thủy tinh, …, thực nghiệm cho
thấy lực tương tác Coulomb giảm đi một số lần so với trong chân không. Các biểu thức
(1.1), (1.2) và (1.3) được thay thế bằng:
1 2
2
0
q q
1
F =
4 r
πε ε
(1.1')
1 2 12
12
2
12 12
q q r
F = k
r r
ε
(1.2')
2 1 21
21
2
21 21
q q r
F = k
r r
ε
(1.3')
trong đó
ε
được gọi là hằng số điện môi của môi trường.
Hằng số điện môi của một số môi trường:
- Chân không: ε = 1
- Không khí: ε = 1,006 (ở 0°C)
- Nước ε = 80 (20°C)
- Dầu hỏa ε = 2 (54°C)
c. Tương tác Coulomb của hệ điện tích điểm.
Tương tác Coulomb của hệ gồm nhiều điện tích điểm
1
q
,
2
q
…
n
q
lên một điện tích
điểm
0
q
được cho bởi nguyên lý tổng hợp lực:
n n
0
i
i
2
i 1 i 1
0 i i
q q
1 r
F F
4 r r
= =
= =
πε ε
∑ ∑
(1.4)
trong đó
i
r
là vectơ nối từ điện tích
i
q
lên điện tích
0
q
.
4
- Ví dụ 2: Ba điện tích
19
1
q 1.6 10 C
−
= ×
,
2 1
q 2q
= −
,
3 1
q 2q
=
cùng nằm trên một
đường thẳng như hình 1.1. Khoảng cách giữa điện tích
1
q
và
3
q
là
R 0.02m
=
. Khoảng
cách giữa điện tích
1
q
và
2
q
là
3
4
R
. Tính lực tác dụng lên điện tích
1
q
.
Lực tác dụng lên
1
q
gồm lực Coulomb do điện tích
2
q
và điện tích
3
q
tác dụng lên, do
vậy:
1 21 31
F F F
= +
Hai lực
21
F
và
31
F
ngược chiều nhau. Chiếu phương trình trên lên trục tọa độ thẳng
nằm ngang có chiều dương là chiều từ trái sang phải ta được:
( )
1 2 1 3
1 21 31
2
2
3
4
q q q q
F F F k k
R
R
= − = −
Thay s
ố
ta tính
đượ
c
25
1
F 9 10 N
−
= ×
.
1.2. Khái niệm điện trường và vectơ cường độ điện trường
1.2.1. Khái niệm điện trường
Xét hai
đ
i
ệ
n tích
đ
i
ể
m
đặ
t trong chân không. Chúng t
ươ
ng tác v
ớ
i nhau qua l
ự
c t
ươ
ng
tác Coulomb. Câu h
ỏ
i
đặ
t ra là: 1) T
ươ
ng tác này truy
ề
n
đ
i nh
ư
th
ế
nào khi mà hai v
ậ
t
không ti
ế
p xúc v
ớ
i nhau?; 2) Làm sao
đ
i
ệ
n tích th
ứ
nh
ấ
t bi
ế
t s
ự
có m
ặ
t c
ủ
a
đ
i
ệ
n tích th
ứ
hai
để
tác d
ụ
ng l
ự
c?; 3) N
ế
u
đ
i
ệ
n tích th
ứ
hai di chuy
ể
n t
ừ
v
ị
trí này sang v
ị
trí khác, làm
th
ế
nào
đ
i
ệ
n tích th
ứ
nh
ấ
t bi
ế
t thông tin
đ
ó
để
thay
đổ
i c
ườ
ng
độ
và ph
ươ
ng c
ủ
a l
ự
c tác
d
ụ
ng lên
đ
i
ệ
n tích th
ứ
hai?
Để
tr
ả
l
ờ
i nh
ữ
ng câu h
ỏ
i trên ng
ườ
i ta gi
ả
thi
ế
t r
ằ
ng m
ỗ
i
đ
i
ệ
n
tích q t
ạ
o ra m
ộ
t
điện trường
xung quanh nó. T
ạ
i m
ộ
t
đ
i
ể
m P b
ấ
t k
ỳ
trong không gian xung
quanh, t
ồ
n t
ạ
i m
ộ
t vect
ơ
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng có
độ
l
ớ
n và ph
ươ
ng, chi
ề
u xác
đị
nh.
Độ
l
ớ
n c
ủ
a
tr
ườ
ng t
ạ
i
đ
ây ph
ụ
thu
ộ
c vào
độ
l
ớ
n c
ủ
a
đ
i
ệ
n tích và kho
ả
ng cách t
ừ
P
đế
n q, có ph
ươ
ng
d
ọ
c theo
đườ
ng th
ẳ
ng n
ố
i q và P và có chi
ề
u ph
ụ
thu
ộ
c d
ấ
u c
ủ
a
đ
i
ệ
n tích q. N
ế
u ta
đặ
t m
ộ
t
đ
i
ệ
n tích
0
q
nào
đ
ó vào v
ị
trí P thì
đ
i
ệ
n tích
q
s
ẽ
t
ươ
ng tác v
ớ
i
0
q
thông qua
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng
c
ủ
a nó t
ạ
i P. Do
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng t
ồ
n t
ạ
i
ở
m
ọ
i
đ
i
ể
m trong không gian xung quanh q nên
đ
i
ệ
n
tích
0
q
dù
ở
v
ị
trí nào c
ũ
ng t
ươ
ng tác v
ớ
i tr
ườ
ng, t
ứ
c là t
ươ
ng tác v
ớ
i
đ
i
ệ
n tích q.
Nh
ư
v
ậ
y,
điện trường là một môi trường vật chất đặc biệt tồn tại xung quanh mỗi điện
tích
.
Nó đóng vai trò môi trường trung gian, truyền lực tương tác tĩnh điện giữa các điện
tích với nhau
.
Mọi điện tích đặt trong điện trường đều bị điện trường tác dụng lực.
1.2.2. Vectơ cường độ điện trường
Hình 1.1. Hình minh họa cho ví dụ 2.
21
F
1
q
2
q
3
q
3
4
R
R
31
F
5
Đặ
t m
ộ
t
đ
i
ệ
n tích th
ử
0
q
vào trong
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng
E
nào
đ
ó. Gi
ả
s
ử
đ
i
ệ
n tích
0
q
đủ
nh
ỏ
để
không làm thay
đổ
i
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng
đ
ang xét. L
ự
c t
ĩ
nh
đ
i
ệ
n tác d
ụ
ng lên
đ
i
ệ
n tích
0
q
là
F
.
Khi
đ
ó
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng t
ạ
i
đ
i
ể
m
đặ
t
đ
i
ệ
n tích
0
q
đượ
c
đị
nh ngh
ĩ
a là:
0
F
E
q
=
(1.5)
E
đượ
c g
ọ
i là
vectơ cường độ điện trường
. Trong h
ệ
đơ
n v
ị
SI, c
ườ
ng
độ
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng
có
đơ
n v
ị
là N/C ho
ặ
c là V/m.
N
ế
u ch
ọ
n
0
q 1
= +
thì
E F
=
. T
ứ
c là,
vectơ cường độ điện trường tại một điểm là một
đại lượng vectơ có giá trị bằng lực tác dụng của điện trường lên một đơn vị điện tích
dương đặt tại điểm đó
.
1.2.3. Vectơ cường độ điện trường ra gây bởi một điện tích điểm:
Đặ
t m
ộ
t
đ
i
ệ
n tích th
ử
0
q
t
ạ
i
đ
i
ể
m P cách
đ
i
ệ
n tích
q
m
ộ
t kho
ả
ng
r
. Theo
đị
nh lu
ậ
t
Coulomb, l
ự
c do
đ
i
ệ
n tích
q
tác d
ụ
ng lên
0
q
là:
0
2
0
q q
1 r
F
4 r r
=
πε ε
T
ừ
đị
nh ngh
ĩ
a (1.5) ta tìm
đượ
c vect
ơ
c
ườ
ng
độ
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng t
ạ
i P là:
2
0 0
F 1 q r
E
q 4 r r
= =
πε ε
(1.6)
Như vậy, cường độ điện trường là một vectơ có phương dọc theo vectơ bán kính, có
chiều sao cho:
Nếu
q 0
>
:
E
hướng ra xa điện tích q
Nếu
q 0
<
:
E
hướng về phía điện tích q
và có độ lớn:
2
0
1 q
E
4 r
=
πε ε
(1.7)
1.2.4. Nguyên lý chồng chất điện trường
Xét hệ gồm n điện tích điểm
1 2 n
q ,q , ,q
. Đặt điện tích thử
0
q
tại điểm P trong điện
trường của hệ điện tích điểm trên. Hợp lực tĩnh điện tác dụng lên
0
q
là:
10 20 n 0
F F F F
= + + +
, trong đó
i0
F
là lực Coulomb do điện tích
i
q
tác dụng lên điện
tích thử
0
q
.
Điện trường gây ra bởi hệ điện tích tại điểm P là:
10 20 n0
1 2 n
0 0 0 0
F F F
F
E E E E
q q q q
= = + + + = + + +
trong đó
i i0 0
E F / q
=
là điện trường tại điểm P gây bởi điện tích điểm
i
q
.
•
q
r
M
E
-
•
r
E
M q
6
Như vậy:
n
i
i 1
E E
=
=
∑
(1.8)
Vectơ cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích điểm bằng tổng các vectơ cường
độ điện trường gây bởi từng điện tích điểm (nguyên lý chồng chất điện trường).
Trong trường hợp các điện tích phân bố liên tục, nguyên lý chồng chất điện trường có
dạng tích phân:
E dE
=
∫
(1.9)
- Ví dụ 1: Tìm điện trường do một lưỡng cực điện (gồm một cặp điện tích trái dấu
1 2
q q, q q
= + = −
đặt cách nhau một khoảng d) gây ra tại điểm P ở rất xa lưỡng cực điện.
Theo nguyên lý chồng chất điện trường (1.8) ta có cường độ điện trường tại P là:
1 2
E E E
= +
Chiếu lên phương trục x (hình 1.2) ta được:
1 2
E E E
= −
Cường độ điện trường gây bởi mỗi điện tích điểm được cho bởi (1.7). Ta nhận được:
( ) ( )
2 2
2 2
0 1 0 2 0 0
2 2
2
0
1 q 1 q 1 q 1 q
E
4 r 4 r 4 4
x d / 2 x d / 2
1 q d d
1 1
4 x 2x 2x
− −
= − = −
πε ε πε ε πε ε πε ε
+ −
= + − −
πε ε
Vì
x d
>>
nên:
2 2
0 0
1 q 2d 2d 1 q 2d
E 1 1
4 x 2x 2x 4 x x
≈ − + − + + ≈ −
πε ε πε ε
Suy ra
3
0
1 2qd
E
4 x
≈ −
πε ε
- Ví dụ 2: Xác định vectơ cường độ điện trường gây bởi một
lưỡng cực điện tại một điểm nằm trên đường trung trực của lưỡng
cực và cách trung điểm một khoảng R.
Đại lượng đặc trưng cho tính chất điện của lưỡng cực: Vectơ
mômen lưỡng cực điện
e
P
:
e
P q.l
=
trong đó vectơ
l
hướng từ điện tích (-) sang điện tích (+).
Hình 1.2. điện trường gây bởi lưỡng cực điện.
1
q
2
q
0
2
E
1
E
P
x
d
x
+
−
M
-q q
e
P
M
E
2
E
1
E
R
r
7
- Tính vectơ cường độ điện trường:
Theo nguyên lý chồng chất:
M 1 2
E E E
= +
, có phương chiều xác định như hình vẽ, độ lớn:
e
M 1 1
3 3
0 0
q l
P
l
E 2.E .cos 2.E
2r 4 r 4 r
⇒
= α = = =
πεε πεε
e
M
3/ 2
2
2
0
P
E
l
4 R
2
⇒
=
πεε +
* Ý nghĩa của việc sử dụng vectơ mômen lưỡng cực điện: khi biết vectơ mômen lưỡng
cực điện ta có thể xác định được vectơ cường độ điện trường do lưỡng cực điện gây ra
(vectơ mômen lưỡng cực điện đặc trưng cho tính chất điện của lư
ỡng cực).
* Tác dụng của điện trường lên lưỡng cực điện:
Giả sử có lưỡng cực điện
e
P
đặt trong điện trường đều
0
E
và nghiêng với đường sức điện trường một góc
α
.
Lực điện trường tác dụng lên các điện tích:
2 0
F q.E
=
và
1 0
F q.E
= −
. Hai lực này tạo thành cặp ngẫu lực.
Mômen ngẫu lực có độ lớn:
µ = F
2
.d = F
2
.l.sin
α
= q.E
0
.l.sin
α
= P
e
.E
0
.sin
α
⇒
Vectơ mômen ngẫu lực:
e 0
P E
µ = ∧
Dưới tác dụng của mômen ngẫu lực, lưỡng cực điện quay trong điện trường đến vị trí
e
P
//
0
E
- Ví d
ụ
3:
Vòng dây tròn bán kính R tích điện đều với mật độ điện tích dài là
λ
(hình
1.3). Tìm điện trường tại điểm P nằm trên trục của vòng dây.
Xét một đoạn dây có độ dài
ds
vô cùng nhỏ. Yếu tố điện tích của đoạn dây này là:
dq ds
= λ
.
Hình 1.3. Điện trường gây bởi vòng dây tròn tích điện.
ds
r
z
R
p
θ
dE
-q
q
α
2
F
0
E
1
F
d
e
P
8
Yếu tố điện trường gây ra tại điểm P bởi đoạn dây
ds
là:
( )
2 2
2 2
0 0 0
1 dq 1 ds 1 ds
dE
4 r 4 r 4
z R
λ λ
= = =
πε ε πε ε πε ε
+
Do vòng dây đối xứng nên các thành phần theo phương x và y của các yếu tố điện
trường sẽ triệt tiêu lẫn nhau. Điện trường tổng hợp chỉ còn thành phần theo phương z. Yếu
tố điện trường gây bởi đoạn dây
ds
là:
( )
z
2 2
2
0
2
1 ds z
dE dE cos
4
z R
z R
λ
= θ =
πε ε
+
+
( )
2 R
z z
2 2
2
0
0
2
1 z
E dE ds
4
z R
z R
π
λ
= =
πε ε
+
+
∫ ∫
(
)
( ) ( )
z
3/2 3/2
2 2 2 2
0 0
z 2 R
1 1 zQ
E E
4 4
z R z R
λ π
= = =
πε ε πε ε
+ +
1.2.5. Điện tích điểm chuyển động trong điện trường
Khi một điện tích q đặt trong một điện trường
E
(gây ra bởi các điện tích khác) thì
điện tích q
sẽ bị điện trường tác dụng một lực bằng:
F qE
=
(1.10)
Trong công thức trên, điện trường
E
gọi là trường ngoài. Công thức (1.10) cho thấy
lực tĩnh điện có chiều dọc theo chiều điện trường nếu điện tích q dương và có chiều ngược
lại nếu điện tích đó là âm.
- Ví d
ụ
:
Tìm quỹ đạo của một electron chuyển động trong điện trường đều
E
. Vận tốc
ban đầu của electron là
0
v
và có phương vuông góc với điện trường
E
(hình 1.4).
Điện tích của electron là
q e
= −
, do đó lực điện trường tác dụng lên electron là:
F eE
= −
Theo định luật II Newton, phương trình chuyển động của electron là:
F eE ma
= − =
Chiếu phương trình chuyển động lên phương trục y:
y
eE ma
− =
suy ra
y
eE
a
m
= −
Theo ph
ươ
ng y, electron có gia t
ố
c không
đổ
i, ph
ươ
ng trình cho t
ọ
a
độ
y c
ủ
a electron
là:
2 2
y
1 1 eE
y a t t
2 2 m
= = −
Thành ph
ầ
n gia t
ố
c c
ủ
a electron theo ph
ươ
ng x b
ằ
ng không, electron chuy
ể
n
độ
ng v
ớ
i
v
ậ
n t
ố
c
0
v
không
đổ
i theo ph
ươ
ng này. Ph
ươ
ng trình cho t
ọ
a
độ
x c
ủ
a nó là:
9
0
x v t
=
Kh
ử
bi
ế
n th
ờ
i gian ta tìm
đượ
c ph
ươ
ng trình qu
ỹ
đạ
o c
ủ
a electron trong
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng:
2
2
0
1 eE
y x
2 mv
= −
Nh
ư
v
ậ
y, qu
ỹ
đạ
o c
ủ
a electron trong
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng
đề
u là m
ộ
t
đườ
ng parabol.
1.3. Điện Thông. Định lý Ostrogradski-Gauss (định lý O - G) đối với điện trường
1.3.1. Điện thông
a. Đường sức điện trường
Định nghĩa
:
Đườ
ng s
ứ
c
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng là
đườ
ng cong mà ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i m
ỗ
i
đ
i
ể
m c
ủ
a nó
trùng v
ớ
i ph
ươ
ng c
ủ
a vect
ơ
c
ườ
ng
độ
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng t
ạ
i
đ
i
ể
m
đ
ó; chi
ề
u c
ủ
a
đườ
ng s
ứ
c là
chi
ề
u c
ủ
a vect
ơ
c
ườ
ng
độ
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng
.
Tính chất
:
- Qua m
ỗ
i
đ
i
ể
m luôn v
ẽ
đượ
c m
ộ
t
đườ
ng s
ứ
c
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng.
- Hai
đườ
ng s
ứ
c
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng không c
ắ
t nhau.
-
Đườ
ng s
ứ
c
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng có chi
ề
u xu
ấ
t phát t
ừ
đ
i
ệ
n tích d
ươ
ng, và k
ế
t thúc t
ạ
i
đ
i
ệ
n
tích âm.
b. Vectơ cảm ứng điện
Vect
ơ
c
ả
m
ứ
ng
đ
i
ệ
n t
ạ
i m
ộ
t
đ
i
ể
m b
ằ
ng vect
ơ
c
ườ
ng
độ
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng t
ạ
i
đ
i
ể
m
đ
ó nhân
v
ớ
i tích
o
ε ε
:
o
D E
= ε ε
(1.11)
c. Thông lượng cảm ứng điện (điện thông)
Xét m
ộ
t m
ặ
t ph
ẳ
ng di
ệ
n tích S,
đặ
t trong m
ộ
t
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng
đồ
ng nh
ấ
t v
ớ
i
D const
=
.
Thông l
ượ
ng c
ả
m
ứ
ng
đ
i
ệ
n (
đ
i
ệ
n thông) xuyên qua m
ặ
t ph
ẳ
ng S
đượ
c
đị
nh ngh
ĩ
a b
ở
i:
e
D.S
Φ =
(1.12)
hay
e
D.S.cos
Φ = θ
(1.13)
trong
đ
ó
S
là vect
ơ
có ph
ươ
ng chi
ề
u là ph
ươ
ng chi
ề
u c
ủ
a pháp tuy
ế
n
n
c
ủ
a m
ặ
t S và có
độ
l
ớ
n là S. Còn
θ
là góc gi
ữ
a
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng
D
và pháp tuy
ế
n
n
c
ủ
a m
ặ
t ph
ẳ
ng.
Hình 1.4. Electron chuyển động trong điện trường đều.
E
EeF
−=
0
v
y
x
10
-
N
ế
u
0
θ =
,
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng,
đ
i
ệ
n thông qua m
ặ
t này có giá tr
ị
c
ự
c
đạ
i.
-
N
ế
u
/ 2
θ = π
,
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng song song v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng,
đ
i
ệ
n thông qua m
ặ
t này b
ằ
ng
không.
Trong tr
ườ
ng h
ợ
p S là m
ặ
t cong b
ấ
t k
ỳ
và
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng không
đồ
ng nh
ấ
t, ta chia m
ặ
t S
ra thành các m
ả
nh di
ệ
n tích
dS
r
ấ
t nh
ỏ
và xem ph
ầ
n di
ệ
n tích vi c
ấ
p này là ph
ẳ
ng và
đ
i
ệ
n
tr
ườ
ng
đ
i qua
dS
là
đồ
ng nh
ấ
t. Thông l
ượ
ng c
ủ
a
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng g
ử
i qua di
ệ
n tích
dS
là:
e
d D.dS
Φ =
(1.14)
trong
đ
ó
E
là vect
ơ
c
ườ
ng
độ
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng t
ạ
i y
ế
u t
ố
m
ặ
t
dS
.
L
ấ
y tích phân theo toàn b
ộ
b
ề
m
ặ
t, ta tìm
đượ
c thông l
ượ
ng
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng qua m
ặ
t cong
e e
S S
d D.dS
Φ = Φ =
∫ ∫
(1.15)
N
ế
u m
ặ
t S là m
ộ
t m
ặ
t cong kín (m
ặ
t Gauss),
đ
i
ệ
n thông qua m
ặ
t Gauss là:
e e
S S
d D.dS
Φ = Φ =
∫ ∫
(1.16)
Qui
ướ
c:
Vect
ơ
pháp tuy
ế
n c
ủ
a m
ặ
t kín có chi
ề
u h
ướ
ng t
ừ
trong ra ngoài.
Đơ
n v
ị
c
ủ
a
đ
i
ệ
n thông:
T
ừ
công th
ứ
c (1.13) ta có th
ể
th
ấ
y
đ
i
ệ
n thông là m
ộ
t
đạ
i lu
ợ
ng
vô h
ướ
ng; trong h
ệ
SI nó có
đơ
n v
ị
là
/CmN
2
và 1
/CmN
2
= 1Wb (vêbe).
- Ví d
ụ
:
Tính
đ
i
ệ
n thông c
ủ
a
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng không
đồ
ng nh
ấ
t có d
ạ
ng
D 3xi 4 j
= +
đ
i
qua m
ặ
t kín là hình l
ậ
p ph
ươ
ng cho b
ở
i hình 1.6.
Đ
i
ệ
n thông qua m
ặ
t kín b
ằ
ng t
ổ
ng
đ
i
ệ
n thông qua t
ừ
ng m
ặ
t c
ủ
a hình l
ậ
p ph
ươ
ng.
+ m
ặ
t ph
ả
i:
y
ế
u t
ố
vect
ơ
di
ệ
n tích cho m
ặ
t ph
ả
i là
(
)
dS dS i
=
(
)
( ) ( ) ( )
r
D dS 3xi 4 j dS i 3x dS i i 4 dS j i 3 xdS
Φ = ⋅ = + ⋅ = ⋅ + ⋅ =
∫ ∫ ∫ ∫
Vì t
ọ
a
độ
c
ủ
a m
ặ
t ph
ả
i là
x 3m
=
(hình v
ẽ
) nên:
r
3 3dS 9 dS 9A
Φ = = =
∫ ∫
Hình 1.5. Điện trường đi xuyên qua mặt S: (a) điện trường vuông góc với mặt;
(b) điện trường xiên góc với mặt; (c) điện trường song song với mặt.
D
n
(a)
D
n
(c)
D
n
(b)
11
trong
đ
ó A là di
ệ
n tích c
ủ
a m
ộ
t m
ặ
t c
ủ
a hình l
ậ
p ph
ươ
ng, d
ễ
th
ấ
y A = 4m
2
.
Nh
ư
v
ậ
y,
đ
i
ệ
n thông qua m
ặ
t ph
ả
i c
ủ
a hình l
ậ
p ph
ươ
ng là:
(
)
(
)
2 2
r
9N/C 4m 36Nm /C
Φ = =
+ m
ặ
t trái:
y
ế
u t
ố
vect
ơ
di
ệ
n tích cho m
ặ
t trái là
(
)
dS dS i
= −
(
)
( )
l
D dS 3xi 4 j dS i 3 xdS
Φ = ⋅ = + ⋅ − = −
∫ ∫ ∫
Vì t
ọ
a
độ
c
ủ
a m
ặ
t trái là
x 1m
=
(hình v
ẽ
) nên:
2
l
3 1dS 3A 12 Nm /C
Φ = − = − = −
∫
+ m
ặ
t trên:
y
ế
u t
ố
vect
ơ
di
ệ
n tích m
ặ
t trên là
(
)
dS dS j
=
(
)
( )
2
t
E dS 3xi 4 j dS j 4 dS 4A 16 Nm /C
Φ = ⋅ = + ⋅ = = =
∫ ∫ ∫
+ m
ặ
t d
ướ
i:
t
ươ
ng t
ự
nh
ư
m
ặ
t trên nh
ư
ng có chi
ề
u ng
ượ
c l
ạ
i:
2
b
16 Nm /C
Φ = −
+
m
ặ
t tr
ướ
c và m
ặ
t sau
:
đ
i
ệ
n thông qua hai m
ặ
t này b
ằ
ng không vì
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng
D
vuông góc v
ớ
i pháp tuy
ế
n c
ủ
a các m
ặ
t này.
Nh
ư
v
ậ
y, thông l
ượ
ng
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng qua m
ặ
t kín hình l
ậ
p ph
ươ
ng là:
/CNm2400)16(16)12(36
2
=++−++−+=Φ
1.3.2. Định lý Ostrogradski-Gauss (định lý O-G) đối với điện trường
a. Phát biểu:
Đ
i
ệ
n thông qua m
ộ
t m
ặ
t kín b
ằ
ng t
ổ
ng
đạ
i s
ố
các
đ
i
ệ
n tích ch
ứ
a trong m
ặ
t
kín
ấ
y
.
i
i
S
D dS q
Φ = ⋅ =
∑
∫
(1.17)
trong
đ
ó S là m
ộ
t m
ặ
t kín (còn
đượ
c g
ọ
i là m
ặ
t Gauss) và
i
i
q
∑
là t
ổ
ng
đ
i
ệ
n tích
đượ
c bao
quanh b
ở
i m
ặ
t kín S.
Hình 1.6. Mặt kín Gauss có hình lập phương, diện tích mỗi mặt là A.
x
z
m3
=
x
m1
=
x
y
mặt phải mặt trái
12
Đị
nh lý O-G có n
ộ
i dung t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i
đị
nh lu
ậ
t Coulomb. Th
ậ
t v
ậ
y, ta xét m
ộ
t
m
ặ
t kín S là m
ặ
t c
ầ
u bán kính r
bao quanh m
ộ
t
đ
i
ệ
n tích
đ
i
ể
m
q
đặ
t t
ạ
i tâm hình c
ầ
u (hình
1.7). Do tính ch
ấ
t
đố
i x
ứ
ng c
ầ
u,
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng t
ạ
i m
ọ
i
đ
i
ể
m trên m
ặ
t c
ầ
u bán kính r ph
ả
i có
độ
l
ớ
n b
ằ
ng nhau và có ph
ươ
ng vuông góc v
ớ
i m
ặ
t c
ầ
u (t
ứ
c là trùng v
ớ
i pháp tuy
ế
n c
ủ
a
m
ặ
t c
ầ
u). Thông l
ượ
ng c
ủ
a
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng qua m
ặ
t S là:
(
)
2
S S S
D dS DdS D dS D 4 r
Φ = ⋅ = = = π
∫ ∫ ∫
Theo
đị
nh lý Gauss ta có:
S
D dS q
Φ = ⋅ =
∫
Suy ra:
(
)
2
D 4 r q
π =
hay
2
1 q
D
4 r
=
π
→
2
o
1 q
E
4 r
=
πε ε
Ta nh
ậ
n l
ạ
i
đượ
c công th
ứ
c tính
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng gây ra b
ở
i
đ
i
ệ
n tích
đ
i
ể
m (1.7). Chú ý là
trong ph
ầ
n tr
ướ
c công th
ứ
c (1.7)
đượ
c rút ra t
ừ
đị
nh lu
ậ
t Coulomb. Nh
ư
v
ậ
y, có th
ể
th
ấ
y
đị
nh lý O-G và
đị
nh lu
ậ
t Coulomb t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i nhau (d
ẫ
n
đế
n k
ế
t qu
ả
gi
ố
ng nhau).
b. Dạng vi phân của định lý O-G
N
ế
u
đ
i
ệ
n tích trong th
ể
tích V (gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i m
ặ
t kín S) phân b
ố
liên t
ụ
c v
ớ
i m
ậ
t
độ
đ
i
ệ
n
tích kh
ố
i
ρ
, thì (1.17) tr
ở
thành:
V V
D.dV dV
∇ = ρ
∫ ∫
hay
D
∇ = ρ
(1.18)
(1.18) là d
ạ
ng vi phân c
ủ
a
đị
nh lý O-G. Hay còn g
ọ
i là ph
ươ
ng trình Poisson.
∇
là toán t
ử
napla,
i j k
x y z
∂ ∂ ∂
∇ = + +
∂ ∂ ∂
.
1.3.3. Áp dụng định lý O-G
Trong các tr
ườ
ng h
ợ
p v
ậ
t tích
đ
i
ệ
n có hình d
ạ
ng có tính ch
ấ
t
đố
i x
ứ
ng,
đị
nh lý O-G
cho phép xác
đị
nh
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng d
ễ
dàng h
ơ
n s
ử
d
ụ
ng
đị
nh lu
ậ
t Coulomb.
*
Đ
i
ệ
n tr
ườ
ng c
ủ
a s
ợ
i dây tích
đ
i
ệ
n:
Hình 1.7. Điện trường tạo bởi một điện tích điểm.
q
Mặt Gauss
E
13
Bài toán
: Xác
đị
nh
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng gây ra b
ở
i m
ộ
t s
ợ
i dây th
ẳ
ng dài vô h
ạ
n tích
đ
i
ệ
n
đề
u
theo chi
ề
u dài. M
ậ
t
độ
đ
i
ệ
n tích theo chi
ề
u dài là
λ
.
Xét m
ặ
t kín S có d
ạ
ng hình tr
ụ
bán kính r, có tr
ụ
c trùng v
ớ
i dây tích
đ
i
ệ
n nh
ư
hình 1.8.
Đ
i
ệ
n thông
đ
i qua m
ặ
t tr
ụ
b
ằ
ng t
ổ
ng
đ
i
ệ
n thông
đ
i qua m
ặ
t xung quanh và hai
đ
áy c
ủ
a hình
tr
ụ
:
xq đ1 đ2
xq đ1 đ 2
S S S S
D dS D dS D dS D dS
Φ = Φ + Φ + Φ ⇔ ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅
∫ ∫ ∫ ∫
Do tính ch
ấ
t
đố
i x
ứ
ng c
ủ
a s
ợ
i dây,
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng nó t
ạ
o ra có ph
ươ
ng vuông góc v
ớ
i dây
và
đ
i qua dây. Ngoài ra
độ
l
ớ
n c
ủ
a
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng b
ằ
ng nhau trên b
ề
m
ặ
t xung quanh c
ủ
a hình
tr
ụ
và có ph
ươ
ng song song pháp tuy
ế
n c
ủ
a m
ặ
t xung quanh hình tr
ụ
. Ta có:
xq xq
S S
D dS D dS D(2 rl)
⋅ = = π
∫ ∫
trong
đ
ó
2 rl
π
là di
ệ
n tích xung quanh c
ủ
a hình tr
ụ
.
Đ
i
ệ
n tr
ườ
ng vuông góc v
ớ
i pháp tuy
ế
n c
ủ
a hai m
ặ
t
đ
áy c
ủ
a hình tr
ụ
nên
đ
i
ệ
n thông
qua hai m
ặ
t này b
ằ
ng không:
đ1 đ2
S S
D dS D dS 0
⋅ = ⋅ =
∫ ∫
Áp d
ụ
ng
đị
nh lý (O - G) cho m
ặ
t kín S, ta có:
S
D dS q
Φ = ⋅ =
∫
trong
đ
ó q là
đ
i
ệ
n tích bên trong hình tr
ụ
S:
q l
= λ
Ta có ph
ươ
ng trình:
0
D(2 rl) l D E
2 r 2 r
λ λ
π = λ → = → =
π πε ε
(1.19)
*
Đ
i
ệ
n tr
ườ
ng c
ủ
a m
ặ
t ph
ẳ
ng tích
đ
i
ệ
n:
Bài toán
: Tìm
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng gây b
ở
i m
ặ
t ph
ẳ
ng vô h
ạ
n tích
đ
i
ệ
n
đề
u v
ớ
i m
ậ
t
độ
đ
i
ệ
n tích
m
ặ
t là
σ
.
Hình 1.8. Mặt Gauss có dạng mặt trụ kín bao quanh 1 đoạn dây tích điện;
(a) nhìn nghiêng; (b) nhìn dọc theo sợi dây.
l
r
E
xq
S
2
đ
S
1
đ
S
(a)
(b)
mặt Gauss
14
Xét m
ặ
t Gauss là m
ặ
t tr
ụ
kín có di
ệ
n tích
đ
áy là A,
đặ
t vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng tích
đ
i
ệ
n nh
ư
hình 1.9.
Đ
i
ệ
n thông
đ
i qua hình tr
ụ
b
ằ
ng
đ
i
ệ
n thông
đ
i qua m
ặ
t xung quanh c
ộ
ng
v
ớ
i
đ
i
ệ
n thông qua hai
đ
áy c
ủ
a hình tr
ụ
:
S xq
đ
1
đ
2
D dS D dS D dS D dS
Φ = ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅
∫ ∫ ∫ ∫
Do tính ch
ấ
t
đố
i x
ứ
ng ta nh
ậ
n th
ấ
y
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng ph
ả
i có ph
ươ
ng vuông góc v
ớ
i m
ặ
t
ph
ẳ
ng tích
đ
i
ệ
n. Vect
ơ
pháp tuy
ế
n c
ủ
a m
ặ
t xung quanh song song v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng tích
đ
i
ệ
n
nên vuông góc v
ớ
i
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng và do
đ
ó
đ
i
ệ
n thông qua m
ặ
t xung quanh hình tr
ụ
b
ằ
ng
không. Vect
ơ
pháp tuy
ế
n c
ủ
a hai m
ặ
t
đ
áy song song cùng chi
ề
u v
ớ
i
D
nên ta có:
đ
1
đ
2
0 D dS D dS DA DA 2DA
Φ = + + = + =
∫ ∫
Vì hình tr
ụ
kín bao quanh
đ
i
ệ
n tích
q A
= σ
nên theo
đị
nh lý O-G, ta có:
S
D dS q A
Φ = ⋅ = = σ
∫
Suy ra:
0
D E
2 2
σ σ
= → =
ε ε
(1.20)
*
Đ
i
ệ
n tr
ườ
ng c
ủ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng tích
đ
i
ệ
n trái d
ấ
u:
Bài toán
: Tìm
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng gây ra b
ở
i hai m
ặ
t ph
ẳ
ng vô h
ạ
n tích
đ
i
ệ
n
đề
u b
ằ
ng nhau
nh
ư
ng trái d
ấ
u,
đặ
t song song v
ớ
i nhau.
S
ử
d
ụ
ng k
ế
t qu
ả
ở
trên và áp d
ụ
ng nguyên lý ch
ồ
ng ch
ấ
t
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng, ta có:
1 2
D D D
= +
+
Đ
i
ệ
n tr
ườ
ng
ở
gi
ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng
1
D
và
2
D
cùng chi
ề
u, do
đ
ó:
0
D E
2 2
σ σ σ
= + = σ → =
ε ε
(1.21a)
+
Đ
i
ệ
n tr
ườ
ng
ở
ngoài hai m
ặ
t ph
ẳ
ng
1
D
và
2
D
ng
ượ
c chi
ề
u, do
đ
ó:
D 0 E 0
= → =
(1.21b)
Hình 1.9. Mặt Gauss dạng hình trụ kín đi qua và vuông góc với mặt phẳng;
(a) nhìn nghiêng; (b) nhìn dọc theo mặt phẳng.
A
σ
mặt Gauss
E
E
(a) (b)
E
E
n
n
15
*
Đ
i
ệ
n tr
ườ
ng c
ủ
a qu
ả
c
ầ
u
đặ
c tích
đ
i
ệ
n
đề
u:
Bài toán
: Tìm
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng gây b
ở
i qu
ả
c
ầ
u
đặ
c bán kính R tích
đ
i
ệ
n
đề
u v
ớ
i m
ậ
t
độ
đ
i
ệ
n tích kh
ố
i là
ρ
.
Xét m
ặ
t Gauss là hình c
ầ
u bán kính r có tâm là tâm c
ủ
a qu
ả
c
ầ
u tích
đ
i
ệ
n.
+ Tr
ườ
ng h
ợ
p m
ặ
t Gauss là m
ặ
t c
ầ
u
1
S
n
ằ
m trong qu
ả
c
ầ
u tích
đ
i
ệ
n (
r R
<
) nh
ư
hình
1.10a: T
ổ
ng
đ
i
ệ
n tích bên trong m
ặ
t
1
S
b
ằ
ng
3
4
r
3
ρ π
, trong
đ
ó
3
4
r
3
π
là th
ể
tích hình
c
ầ
u bán kính r.
Áp d
ụ
ng
đị
nh lý O-G cho m
ặ
t
1
S
, ta có:
( )
1 1
2 3
S S
4
D dS D dS D 4 r r
3
Φ = ⋅ = = π = ρ π
∫ ∫
Suy ra,
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng bên trong qu
ả
c
ầ
u tích
đ
i
ệ
n là:
0
r r
D E
3 3
ρ ρ
= → =
ε ε
(1.22a)
+ Tr
ườ
ng h
ợ
p m
ặ
t Gauss là m
ặ
t c
ầ
u
2
S
n
ằ
m trong qu
ả
c
ầ
u tích
đ
i
ệ
n (
r R
>
) nh
ư
hình
1.10b: T
ổ
ng
đ
i
ệ
n tích trong m
ặ
t
2
S
chính là
đ
i
ệ
n tích c
ủ
a qu
ả
c
ầ
u bán kính R b
ằ
ng
3
4
R
3
ρ π
Áp d
ụ
ng
đị
nh lý O-G cho m
ặ
t
2
S
, ta có:
( )
2 2
2 3
S S
4
D dS D dS D 4 r R
3
Φ = ⋅ = = π = ρ π
∫ ∫
Suy ra,
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng bên ngoài qu
ả
c
ầ
u tích
đ
i
ệ
n là:
3 3
2 2 2
0
R R q
D E
3r 3 r 4 r
ρ ρ
= → = =
ε ε π
(1.22b)
Hình 1.10. Mặt Gauss hình cầu bán kính r có tâm trùng với tâm quả cầu tích điện;
(a) Mặt Gauss
1
S
nằm trong quả cầu; (b) Mặt Gauss
2
S
nằm ngoài quả cầu.
R
r
R
r
1
S
(a) (b)
ρ
2
S
16
trong
đ
ó
3
4
q R
3
= ρ π
là
đ
i
ệ
n tích c
ủ
a qu
ả
c
ầ
u. D
ễ
dàng nh
ậ
n th
ấ
y bi
ể
u th
ứ
c (1.22b)
t
ươ
ng t
ự
nh
ư
bi
ể
u th
ứ
c xác
đị
nh
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng c
ủ
a m
ộ
t
đ
i
ệ
n tích
đ
i
ể
m.
1.4. Công của lực tĩnh điện. Điện thế
1.4.1. Công của lực tĩnh điện – Tính chất thế của trường tĩnh điện
a. Công của lực tĩnh điện
Xét
đ
i
ệ
n tích +q
0
d
ị
ch chuy
ể
n trong
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng c
ủ
a
đ
i
ệ
n tích +q t
ừ
v
ị
trí M
đế
n v
ị
trí N trên m
ộ
t
đườ
ng cong
(C) b
ấ
t k
ỳ
, ta có công c
ủ
a l
ự
c
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng:
N N
M M
r r
N N
0 0
MN
3 2
0 0
M M r r
qq qq
A dA F.ds .r.ds .ds.cos
4 r 4 r
= = = = α
πεε πεε
∫ ∫ ∫ ∫
trong
đ
ó
α
là góc gi
ữ
a
r
và
ds
và ta có:
ds.cos dr
α =
⇒
0
MN
0 M N
1 1
A
4 r r
= −
πεε
(1.23)
Nhận xét:
Công c
ủ
a l
ự
c t
ĩ
nh
đ
i
ệ
n trong s
ự
d
ị
ch chuy
ể
n
đ
i
ệ
n tích q
0
trong
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng c
ủ
a
m
ộ
t
đ
i
ệ
n tích
đ
i
ể
m không ph
ụ
thu
ộ
c vào d
ạ
ng c
ủ
a
đườ
ng cong d
ị
ch chuy
ể
n mà ch
ỉ
ph
ụ
thu
ộ
c vào v
ị
trí
đ
i
ể
m
đầ
u và
đ
i
ể
m cu
ố
i c
ủ
a chuy
ể
n d
ờ
i.
N
ế
u d
ị
ch chuy
ể
n q
0
trong
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng c
ủ
a h
ệ
đ
i
ệ
n tích
đ
i
ể
m: q
1
, q
2
, …q
n
Theo nguyên lý ch
ồ
ng ch
ấ
t:
n
i
i 1
F F
=
=
∑
N N N
n n n n
i 0 i 0
MN i i
i i 1 i 1 i 1
0 iM 0 iN
M M M
q q q q
A F.ds F.ds F.ds
4 .r 4 .r
= = =
= = = = −
πεε πεε
∑ ∑ ∑ ∑
∫ ∫ ∫
(1.24)
trong
đ
ó r
iM
và r
iN
l
ầ
n l
ượ
t là kho
ả
ng cách t
ừ
đ
i
ệ
n tích q
i
t
ớ
i các
đ
i
ể
m M và N.
N
ế
u q
0
d
ị
ch chuy
ể
n trong
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng b
ấ
t k
ỳ
thì ta coi
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng b
ấ
t k
ỳ
là
đ
i
ệ
n
tr
ườ
ng gây b
ở
i h
ệ
vô s
ố
các
đ
i
ệ
n tích
đ
i
ể
m.
Kết luận
: Công c
ủ
a l
ự
c t
ĩ
nh
đ
i
ệ
n trong s
ự
d
ị
ch chuy
ể
n
đ
i
ệ
n tích
đ
i
ể
m q
0
trong m
ộ
t
đ
i
ệ
n
tr
ườ
ng b
ấ
t kì không ph
ụ
thu
ộ
c vào d
ạ
ng c
ủ
a
đườ
ng cong d
ị
ch chuy
ể
n mà ch
ỉ
ph
ụ
thu
ộ
c
vào
đ
i
ể
m
đầ
u và
đ
i
ể
m cu
ố
i c
ủ
a chuy
ể
n d
ờ
i.
b. Tính chất thế của trường tĩnh điện
N
ế
u d
ị
ch chuy
ể
n q
0
theo m
ộ
t
đườ
ng cong kín b
ấ
t k
ỳ
thì công c
ủ
a l
ự
c
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng A =
0. Ta bi
ế
t trong c
ơ
h
ọ
c m
ộ
t tr
ườ
ng có tính ch
ấ
t trên g
ọ
i là
tr
ườ
ng th
ế
. V
ậ
y
tr
ườ
ng t
ĩ
nh
đ
i
ệ
n
là m
ộ
t tr
ườ
ng th
ế
.
Bi
ể
u th
ứ
c toán h
ọ
c ph
ả
n ánh tính ch
ấ
t th
ế
c
ủ
a tr
ườ
ng t
ĩ
nh
đ
i
ệ
n:
0
C C
A F.dS q .E.dS 0
= = =
∫ ∫
⇒
C
E.dS 0
=
∫
(1.25)
L
ư
u s
ố
c
ủ
a vect
ơ
c
ườ
ng
độ
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng d
ọ
c theo
đườ
ng cong kín b
ấ
t k
ỳ
b
ằ
ng 0.
M
N
q
q
0
F
ds
r
r + dr
r
M
r
N
α
Hình 1.11.
17
1.4.2. Thế năng của điện tích trong điện trường
Đ
i
ệ
n tr
ườ
ng là m
ộ
t tr
ườ
ng th
ế
,
đ
i
ệ
n tích n
ằ
m trong tr
ườ
ng th
ế
thì có th
ế
n
ă
ng. G
ọ
i
M
W
và
N
W
là th
ế
n
ă
ng t
ạ
i v
ị
trí M và N trong
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng.
Theo
đị
nh lý v
ề
th
ế
n
ă
ng và theo (1.23) ta có công c
ủ
a l
ự
c
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng:
0 0
MN M N
0 M 0 N
qq qq
A W W
4 .r 4 .r
= − = −
πεε πεε
(1.26)
V
ậ
y, th
ế
n
ă
ng c
ủ
a
đ
i
ệ
n tích q
0
trong
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng c
ủ
a
đ
i
ệ
n tích q và cách
đ
i
ệ
n tích m
ộ
t
kho
ả
ng r:
0
0
W C
4 r
= +
πεε
(1.27)
trong
đ
ó, C là h
ằ
ng s
ố
ph
ụ
thu
ộ
c vào cách ch
ọ
n g
ố
c th
ế
n
ă
ng.
N
ế
u ta ch
ọ
n g
ố
c th
ế
n
ă
ng t
ạ
i vô cùng b
ằ
ng 0:
0
0
W C 0 C 0
4
∞
= + =
⇒
=
πεε ∞
⇒
0
0
W
4 r
=
πεε
(1.28)
Th
ế
n
ă
ng c
ủ
a
đ
i
ệ
n tích q
0
trong
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng c
ủ
a h
ệ
đ
i
ệ
n tích
đ
i
ể
m (ch
ọ
n
W 0
∞
=
):
n n
i 0
i
i 1 i 1
0 i
q q
W W
4 r
= =
= =
πεε
∑ ∑
(1.29)
Th
ế
n
ă
ng c
ủ
a
đ
i
ệ
n tích q
0
trong
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng b
ấ
t k
ỳ
(
W 0
∞
=
):
M M 0
M
A W W q E.dS
∞
∞ ∞
= − =
∫
Ch
ọ
n
W 0
∞
=
⇒
M 0
M
W q E.dS
∞
=
∫
(1.30)
Kết luận:
Th
ế
n
ă
ng c
ủ
a
đ
i
ệ
n tích q
0
t
ạ
i m
ộ
t
đ
i
ể
m trong
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng b
ấ
t k
ỳ
là m
ộ
t
đạ
i
l
ượ
ng có giá tr
ị
b
ằ
ng công c
ủ
a l
ự
c t
ĩ
nh
đ
i
ệ
n trong s
ự
d
ị
ch chuy
ể
n
đ
i
ệ
n tích
đ
ó t
ừ
đ
i
ể
m
đ
ang xét ra xa vô cùng
.
1.4.3. Điện thế
a. Định nghĩa điện thế
N
ế
u l
ầ
n l
ượ
t
đặ
t các
đ
i
ệ
n tích q
0
,q
0
’, q
0
’’ trong
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng c
ủ
a
đ
i
ệ
n tích q thì th
ế
n
ă
ng t
ươ
ng
ứ
ng c
ủ
a chúng là W, W’, W’’
Nh
ư
ng t
ỉ
s
ố
:
' ''
' ''
o 0 0 o
W W W q
q q q 4 r
= = = =
πε ε
18
T
ỉ
s
ố
o
W
q
không ph
ụ
thu
ộ
c vào q
0
mà nó ph
ụ
thu
ộ
c vào q (là
đ
i
ệ
n tích gây ra
đ
i
ệ
n
tr
ườ
ng) và ph
ụ
thu
ộ
c vào r (v
ị
trí t
ạ
i
đ
i
ể
m
đ
ang xét).
Do
đ
ó, t
ỉ
s
ố
o
W
q
đặ
c tr
ư
ng cho
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng v
ề
m
ặ
t d
ự
tr
ữ
n
ă
ng l
ượ
ng t
ạ
i
đ
i
ể
m
đ
ang xét
và
đượ
c g
ọ
i là g
ọ
i là
đ
i
ệ
n th
ế
:
o
W
V
q
=
(1.31)
+
Đ
i
ệ
n th
ế
t
ạ
i m
ộ
t
đ
i
ể
m trong
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng c
ủ
a m
ộ
t
đ
i
ệ
n tích
đ
i
ể
m:
o
q
V
4 r
=
πε ε
(1.32)
Đ
i
ệ
n th
ế
là
đạ
i l
ượ
ng
đạ
i s
ố
: q > 0 thì V > 0;
q < 0 thì V < 0.
Đ
i
ệ
n th
ế
trong
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng c
ủ
a h
ệ
đ
i
ệ
n tích
đ
i
ể
m q
1
, q
2
, q
3
, q
n
n n
i
i
i i
o i
q
V V
4 r
= =
πε ε
∑ ∑
(1.33)
Đ
i
ệ
n th
ế
c
ủ
a h
ệ
đ
i
ệ
n tích phân b
ố
liên t
ụ
c:
q
V dV
=
∫
(1.34)
Đ
i
ệ
n th
ế
trong
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng b
ấ
t kì:
o
M M M
M
o o o
M
q Eds
W A
V E.ds
q q q
∞
∞
∞
= = = =
∫
∫
(1.35)
b. Hiệu điện thế
● Định nghĩa
: T
ừ
o
W
V
q
=
⇒
W = q
0
V mà công c
ủ
a l
ự
c
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng: A
12
= W
1
–
W
2
= q
0
( V
1
– V
2
).
Hi
ệ
u
đ
i
ệ
n th
ế
t
ạ
i hai
đ
i
ể
m: V
1
– V
2
= U =
0
12
q
A
(1.36)
Trong
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng b
ấ
t k
ỳ
: V
1
– V
2
= U =
2
12
o
1
A
E.ds
q
=
∫
(1.37)
●
N
ế
u q
0
= +1
đơ
n v
ị
đ
i
ệ
n tích thì: V
1
– V
2
= A
12
Kết luận:
Hi
ệ
u
đ
i
ệ
n th
ế
gi
ữ
a hai
đ
i
ể
m trong
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng là m
ộ
t
đạ
i l
ượ
ng b
ằ
ng công
c
ủ
a l
ự
c
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng làm d
ị
ch chuy
ể
n m
ộ
t
đơ
n v
ị
đ
i
ệ
n tích d
ươ
ng t
ừ
v
ị
trí 1
đế
n v
ị
trí 2
.
Chú ý
:
19
+ Công c
ủ
a l
ự
c t
ĩ
nh
đ
i
ệ
n khi làm d
ị
ch chuy
ể
n
đ
i
ệ
n tích q gi
ữ
a hai
đ
i
ể
m có hi
ệ
u
đ
i
ệ
n
th
ế
U:
A = q.U (1.38)
+ N
ế
u ch
ọ
n g
ố
c th
ế
n
ă
ng t
ạ
i
∞
là
0
W
W 0 V 0
q
∞
∞ ∞
= ⇒ = =
1.5. Mặt đẳng thế. Liên hệ giữa điện trường và điện thế
1.5.1. Mặt đẳng thế
a. Định nghĩa:
M
ặ
t
đẳ
ng th
ế
là t
ậ
p h
ợ
p nh
ữ
ng
đ
i
ể
m có cùng
đ
i
ệ
n th
ế
. Ph
ươ
ng trình c
ủ
a
m
ặ
t
đẳ
ng th
ế
là:
V(r) const
=
.
Ví d
ụ
:
Tìm m
ặ
t
đẳ
ng th
ế
gây b
ở
i m
ộ
t
đ
i
ệ
n tích
đ
i
ể
m.
Đ
i
ệ
n th
ế
gây b
ở
i m
ộ
t
đ
i
ệ
n tích
đ
i
ể
m
đượ
c cho b
ở
i (1.32):
( )
0
1 q
V r
4 r
=
πε
Do
đ
ó, ph
ươ
ng trình c
ủ
a m
ặ
t
đẳ
ng th
ế
là:
0
1 q
const
4 r
=
πε ε
suy ra
r const
=
Nh
ư
v
ậ
y, m
ặ
t
đẳ
ng th
ế
là m
ặ
t c
ầ
u bán kính r có tâm là
đ
i
ệ
n tích
đ
i
ể
m (xem hình
1.12b).
b. Tính chất của mặt đẳng thế
+ Không c
ắ
t nhau vì m
ỗ
i
đ
i
ể
m trong không gian ch
ỉ
có m
ộ
t giá tr
ị
đ
i
ệ
n th
ế
.
+ Công c
ủ
a l
ự
c t
ĩ
nh
đ
i
ệ
n khi
đ
i
ệ
n tích di chuy
ể
n trên m
ặ
t
đẳ
ng th
ế
b
ằ
ng không.
MN M N M N
A W W q(V V ) 0
= − = − =
+ Vect
ơ
c
ườ
ng
độ
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng luôn vuông góc v
ớ
i m
ặ
t
đẳ
ng th
ế
.
( )
N
MN M N
M
A q E ds q V V 0 E ds
= ⋅ = − =
⇒
⊥
∫
Hình 1.12. Các đường liền là các đường sức điện trường, các đường gạch mô tả các mặt
đẳng thế: (a) điện trường đều; (b) điện tích điểm; (c) lưỡng cực điện.
(a) (b) (c)
20
Vì
ds
là vect
ơ
b
ấ
t k
ỳ
trên m
ặ
t
đẳ
ng th
ế
,
E ds
⊥
có ngh
ĩ
a là
E
vuông góc v
ớ
i m
ặ
t
đẳ
ng th
ế
.
1.5.2. Liên hệ giữa vectơ cường độ điện trường và điện thế
T
ừ
đị
nh ngh
ĩ
a th
ế
n
ă
ng và
đ
i
ệ
n th
ế
, ta có công c
ủ
a l
ự
c
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng
E
trong d
ị
ch
chuy
ể
n
đ
i
ệ
n tích q t
ừ
v
ị
trí M
đế
n N là:
( ) ( )
N N N
MN M N M N
M M M
A F ds q E ds W W q V V q dV
= ⋅ = ⋅ = − = − = −
∫ ∫ ∫
Suy ra :
( )
N N
M M
E ds dV
⋅ = −
∫ ∫
hay ta có
E ds dV
⋅ = −
N
ế
u
E
song song v
ớ
i
ds
thì ta có:
dV
E
ds
= − (1.39)
T
ứ
c là
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng b
ằ
ng
độ
gi
ả
m th
ế
trên
đ
o
ạ
n ds.
Trong tr
ườ
ng h
ợ
p t
ổ
ng quát, ta có :
V V V
E V i j k
x y z
∂ ∂ ∂
= −∇⋅ = − + +
∂ ∂ ∂
(1.40)
Chú ý, công th
ứ
c (1.37) và (1.40) có n
ộ
i dung t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i nhau, ch
ỉ
khác nhau
ở
cách bi
ể
u di
ễ
n (d
ạ
ng vi phân và d
ạ
ng tích phân). Các công th
ứ
c này mô t
ả
m
ố
i liên h
ệ
gi
ữ
a
vect
ơ
c
ườ
ng
độ
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng và
đ
i
ệ
n th
ế
. Chúng cho phép ta tính
đượ
c
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng n
ế
u bi
ế
t
đ
i
ệ
n th
ế
và ng
ượ
c l
ạ
i.
- Ví d
ụ
:
Tìm
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng do m
ộ
t l
ưỡ
ng c
ự
c
đ
i
ệ
n (g
ồ
m m
ộ
t c
ặ
p
đ
i
ệ
n tích trái d
ấ
u
1 2
q q, q q
= + = −
đặ
t cách nhau m
ộ
t kho
ả
ng d gây ra t
ạ
i
đ
i
ể
m P (hình 1.2).
Đ
i
ệ
n th
ế
t
ạ
i
đ
i
ể
m P là:
1 2 2 1
0 1 2 0 1 2 0 1 2
q q r r
1 1 q q q
V
4 r r 4 r r 4 r r
−
= + = − =
πε ε πε ε πε ε
Vì
đ
i
ể
m P
ở
xa l
ưỡ
ng c
ự
c
đ
iên nên:
2 2
1 2
r r r x
≈ =
,
2 1
r r d
− = −
. Ta có:
2
0
1 qd
V
4 x
= −
πε ε
Suy ra,
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng theo ph
ươ
ng x:
3
0
dV 1 2qd
E
dx 4 x
= − = −
πε ε
21
CHƯƠNG 2: VẬT DẪN VÀ ĐIỆN MÔI
V
ậ
t d
ẫ
n là v
ậ
t có ch
ứ
a các h
ạ
t mang
đ
i
ệ
n t
ự
do, các h
ạ
t mang
đ
i
ệ
n này có th
ể
chuy
ể
n
độ
ng trong toàn b
ộ
v
ậ
t d
ẫ
n (r
ắ
n, l
ỏ
ng, khí); trong ch
ươ
ng này chúng ta ch
ỉ
nghiên c
ứ
u các
v
ậ
t d
ẫ
n kim lo
ạ
i. Trong v
ậ
t d
ẫ
n kim lo
ạ
i, các h
ạ
t mang
đ
i
ệ
n t
ự
do chính là các electron d
ẫ
n,
chúng có th
ể
chuy
ể
n
độ
ng t
ự
do t
ừ
nguyên t
ử
này sang nguyên t
ử
khác trong các m
ạ
ng tinh
th
ể
kim lo
ạ
i.
Khác với kim loại, điện môi là những chất không dẫn điện, nghĩa là trong điện môi
không tồn tại các hạt mang điện tự do (không có các hạt mang điện có thể chuyển dời có
hướng trong điện môi để tạo thành dòng điện). Tuy nhiên, khi đặt điện môi trong điện
trường ngoài thì cả điện môi và điện trường đều có những biến đổi cơ bản
.
2.1. Vật dẫn trong trạng thái cân bằng tĩnh điện. Hưởng ứng tĩnh điện
2.1.1. Điều kiện cân bằng tĩnh điện
C
ũ
ng nh
ư
trong ch
ươ
ng 1,
ở
đ
ây ta ch
ỉ
nghiên c
ứ
u các hi
ệ
n t
ượ
ng t
ĩ
nh
đ
i
ệ
n, ngh
ĩ
a là
các hi
ệ
n t
ượ
ng trong
đ
ó các
đ
i
ệ
n tích n
ằ
m cân b
ằ
ng (không chuy
ể
n
độ
ng t
ạ
o thành dòng
đ
i
ệ
n).
Tr
ướ
c h
ế
t, ta xét
đ
i
ề
u ki
ệ
n cân b
ằ
ng c
ủ
a các
đ
i
ệ
n tích trong v
ậ
t d
ẫ
n kim lo
ạ
i (nó c
ũ
ng
đ
úng
đố
i v
ớ
i các v
ậ
t d
ẫ
n khác).
Đ
i
ề
u ki
ệ
n này còn g
ọ
i là
đ
i
ề
u ki
ệ
n cân b
ằ
ng t
ĩ
nh
đ
i
ệ
n.
Nh
ư
ta
đ
ã bi
ế
t, trong v
ậ
t d
ẫ
n kim lo
ạ
i có các electron t
ự
do. D
ướ
i tác d
ụ
ng c
ủ
a
đ
i
ệ
n
tr
ườ
ng ngoài, các electron này chuy
ể
n d
ờ
i có h
ướ
ng và t
ạ
o thành dòng
đ
i
ệ
n. Vì v
ậ
y, mu
ố
n
các electron t
ự
do này n
ằ
m cân b
ằ
ng trong v
ậ
t d
ẫ
n, ta ph
ả
i có các
đ
i
ề
u ki
ệ
n sau:
a.
Vect
ơ
c
ườ
ng
độ
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng t
ạ
i m
ọ
i
đ
i
ể
m bên trong v
ậ
t d
ẫ
n ph
ả
i b
ằ
ng không
tr
E 0
=
(2.1)
b.
Thành ph
ầ
n ti
ế
p tuy
ế
n
t
E
c
ủ
a vect
ơ
c
ườ
ng
độ
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng t
ạ
i m
ọ
i
đ
i
ể
m trên m
ặ
t v
ậ
t d
ẫ
n
ph
ả
i b
ằ
ng không. Hay nói cách khác, t
ạ
i m
ọ
i
đ
i
ể
m trên v
ậ
t d
ẫ
n, vect
ơ
c
ườ
ng
độ
đ
i
ệ
n
tr
ườ
ng (do
đ
ó
đườ
ng s
ứ
c
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng) ph
ả
i vuông góc v
ớ
i m
ặ
t v
ậ
t d
ẫ
n:
t n
E 0,E E
= =
(2.2)
Th
ự
c v
ậ
y, n
ế
u
tr
E 0
≠
và
t
E 0
≠
thì các electron t
ự
do bên trong và trên m
ặ
t v
ậ
t d
ẫ
n s
ẽ
chuy
ể
n d
ờ
i có h
ướ
ng, do
đ
ó trái v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n
đ
ã
đặ
t ra (
đ
i
ệ
n tích n
ằ
m cân b
ằ
ng).
2.1.2. Những tính chất của vật dẫn mang điện
a.
V
ậ
t d
ẫ
n là m
ộ
t kh
ố
i
đẳ
ng th
ế
Xét hai
đ
i
ể
m M và N b
ấ
t kì trên v
ậ
t d
ẫ
n. Hi
ệ
u
đ
i
ệ
n th
ế
gi
ữ
a
hai
đ
i
ể
m này
đươ
c xác
đị
nh b
ở
i bi
ể
u th
ứ
c:
N N
M N t
M M
V V Eds E .ds
− = =
∫ ∫
(2.3)
trong
đ
ó E
t
là hình chi
ế
u c
ủ
a
E
trên ph
ươ
ng chuy
ể
n d
ờ
i
ds
.
M
N
E
Hình 2.1
22
Bên trong v
ậ
t d
ẫ
n
E 0
=
, do
đ
ó ta có: V
M
= V
N
(
đ
i
ệ
n th
ế
t
ạ
i m
ọ
i
đ
i
ể
m bên trong v
ậ
t d
ẫ
n
là nh
ư
nhau).
T
ươ
ng t
ự
, trên m
ặ
t v
ậ
t d
ẫ
n E
t
= 0, nên ta c
ũ
ng có V
M
= V
N
(
đ
i
ệ
n th
ế
t
ạ
i m
ọ
i
đ
i
ể
m trên
m
ặ
t v
ậ
t d
ẫ
n
đề
u b
ằ
ng nhau).
Ng
ườ
i ta
đ
ã ch
ứ
ng minh
đượ
c r
ằ
ng:
đ
i
ệ
n th
ế
t
ạ
i m
ộ
t
đ
i
ể
m sát m
ặ
t v
ậ
t d
ẫ
n s
ẽ
b
ằ
ng
đ
i
ệ
n
th
ế
t
ạ
i m
ộ
t
đ
i
ể
m trên m
ặ
t v
ậ
t d
ẫ
n.
V
ậ
y:
Đ
i
ệ
n th
ế
t
ạ
i m
ọ
i
đ
i
ể
m c
ủ
a v
ậ
t d
ẫ
n
đề
u b
ằ
ng nhau.
Hay:
v
ậ
t d
ẫ
n cân b
ằ
ng t
ĩ
nh
đ
i
ệ
n là m
ộ
t kh
ố
i
đẳ
ng th
ế
. M
ặ
t v
ậ
t d
ẫ
n là m
ộ
t m
ặ
t
đẳ
ng th
ế
.
b.
Gi
ả
s
ử
ta truy
ề
n cho v
ậ
t d
ẫ
n m
ộ
t
đ
i
ệ
n tích q nào
đ
ó. Khi
v
ậ
t d
ẫ
n
đ
ã
ở
tr
ạ
ng thái cân b
ằ
ng t
ĩ
nh
đ
i
ệ
n, ta có th
ể
ch
ứ
ng minh
r
ằ
ng
đ
i
ệ
n tích q ch
ỉ
đượ
c phân b
ố
trên b
ề
m
ặ
t c
ủ
a v
ậ
t d
ẫ
n; bên
trong v
ậ
t d
ẫ
n,
đ
i
ệ
n tích b
ằ
ng không
(các
đ
i
ệ
n tích d
ươ
ng và
đ
i
ệ
n
tích âm trung hòa l
ẫ
n nhau).
Th
ự
c v
ậ
y, n
ế
u l
ấ
y m
ộ
t m
ặ
t kín (S) b
ấ
t kì trong v
ậ
t d
ẫ
n. Theo
đị
nh lý O-G, t
ổ
ng
đạ
i s
ố
đ
i
ệ
n tích n
ằ
m trong m
ặ
t kín (S) b
ằ
ng
thông l
ượ
ng c
ả
m
ứ
ng
đ
i
ệ
n qua m
ặ
t kín
đ
ó:
i
(S)
q D.dS
=
∑
∫
(2.4)
Bên trong v
ậ
t d
ẫ
n
0
D E 0
= ε ε =
, nên
i
q 0
=
∑
. Vì m
ặ
t kín (S)
đượ
c ch
ọ
n b
ấ
t kì nên ta
có th
ể
k
ế
t lu
ậ
n r
ằ
ng:
t
ổ
ng
đạ
i s
ố
đ
i
ệ
n tích bên trong v
ậ
t
d
ẫ
n b
ằ
ng không
.
N
ế
u ta truy
ề
n cho v
ậ
t d
ẫ
n m
ộ
t
đ
i
ệ
n tích q thì
đ
i
ệ
n tích
này s
ẽ
chuy
ể
n ra b
ề
m
ặ
t v
ậ
t d
ẫ
n và ch
ỉ
đượ
c phân b
ố
trên
b
ề
m
ặ
t v
ậ
t d
ẫ
n
đ
ó.
Đố
i v
ớ
i m
ộ
t
v
ậ
t d
ẫ
n r
ỗ
ng
đ
ã
ở
tr
ạ
ng thái cân b
ằ
ng
t
ĩ
nh
đ
i
ệ
n,
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng
ở
ph
ầ
n r
ỗ
ng và trong thành c
ủ
a
v
ậ
t d
ẫ
n r
ỗ
ng c
ũ
ng luôn luôn b
ằ
ng không
.
Vì
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng bên trong m
ộ
t v
ậ
t d
ẫ
n r
ỗ
ng b
ằ
ng không nên m
ộ
t v
ậ
t d
ẫ
n khác không
khác n
ằ
m trong v
ậ
t r
ỗ
ng s
ẽ
không b
ị
ả
nh h
ưở
ng b
ở
i
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng bên ngoài. Nh
ư
v
ậ
y, v
ậ
t
d
ẫ
n r
ỗ
ng có tác d
ụ
ng nh
ư
m
ộ
t màn b
ả
o v
ệ
, che ch
ở
cho các v
ậ
t d
ẫ
n khác
đặ
t trong nó kh
ỏ
i
b
ị
ả
nh h
ưở
ng c
ủ
a các
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng bên ngoài. Vì v
ậ
y,
v
ậ
t
d
ẫ
n r
ỗ
ng
đượ
c g
ọ
i là màn ch
ắ
n t
ĩ
nh
đ
i
ệ
n
.
c.
Lý thuy
ế
t và th
ự
c nghi
ệ
m
đ
ã ch
ứ
ng t
ỏ
s
ự
phân b
ố
đ
i
ệ
n tích trên m
ặ
t v
ậ
t d
ẫ
n ch
ỉ
ph
ụ
thu
ộ
c vào hình
d
ạ
ng c
ủ
a m
ặ
t
đ
ó
.
Vì lý do
đố
i x
ứ
ng, trên nh
ữ
ng v
ậ
t d
ẫ
n có d
ạ
ng m
ặ
t
c
ầ
u, m
ặ
t ph
ẳ
ng vô h
ạ
n, m
ặ
t tr
ụ
dài vô h
ạ
n v.v…
đ
i
ệ
n
Σ
q
1
=0
(S)
Hình 2.2
E 0
=
Hình 2.3: Màn điện
Hình 2.4: Hiệu ứng mũi nhọn
23
tích
đượ
c phân b
ố
đề
u.
Đố
i v
ớ
i nh
ữ
ng v
ậ
t d
ẫ
n có hình d
ạ
ng b
ấ
t k
ỳ
, s
ự
phân b
ố
đ
i
ệ
n tích
trên m
ặ
t v
ậ
t d
ẫ
n s
ẽ
không
đề
u:
Ở
nh
ữ
ng ch
ỗ
lõm
đ
i
ệ
n tích g
ầ
n nh
ư
b
ằ
ng không,
ở
nh
ữ
ng
ch
ỗ
l
ồ
i h
ơ
n
đ
i
ệ
n tích
đượ
c phân b
ố
nhi
ề
u h
ơ
n;
đặ
c bi
ệ
t,
đ
i
ệ
n tích
đượ
c t
ậ
p trung
ở
nh
ữ
ng
ch
ỗ
có m
ũ
i nh
ọ
n. Vì v
ậ
y, t
ạ
i vùng lân c
ậ
n m
ũ
i nh
ọ
n
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng r
ấ
t m
ạ
nh. D
ướ
i tác d
ụ
ng
c
ủ
a
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng này m
ộ
t s
ố
ion d
ươ
ng và electron có s
ẵ
n trong khí quy
ể
n chuy
ể
n
độ
ng có
gia t
ố
c và mau chóng
đạ
t v
ậ
n t
ố
c r
ấ
t l
ớ
n. Chúng va ch
ạ
m vào các ph
ầ
n t
ử
không khí và gây
ra hi
ệ
n t
ượ
ng ion hóa làm cho s
ố
ion sinh ra ngày càng nhi
ề
u. Các h
ạ
t mang
đ
i
ệ
n trái d
ấ
u
v
ớ
i
đ
i
ệ
n tích trên m
ũ
i nh
ọ
n s
ẽ
b
ị
m
ũ
i nh
ọ
n hút vào, do
đ
ó
đ
i
ệ
n tích trên m
ũ
i nh
ọ
n m
ấ
t d
ầ
n.
Trái l
ạ
i, các h
ạ
t mang
đ
i
ệ
n cùng d
ấ
u v
ớ
i
đ
i
ệ
n tích c
ủ
a m
ũ
i nh
ọ
n s
ẽ
b
ị
đẩ
y ra xa; chúng kéo
theo các ph
ầ
n t
ử
không khí, t
ạ
o thành m
ộ
t lu
ồ
ng gió và
đượ
c g
ọ
i là
gió
đ
i
ệ
n
. Hi
ệ
n t
ượ
ng
m
ũ
i nh
ọ
n b
ị
m
ấ
t d
ầ
n
đ
i
ệ
n tích và t
ạ
o thành gió
đ
i
ệ
n g
ọ
i là
hi
ệ
u
ứ
ng m
ũ
i nh
ọ
n
.
- Ví d
ụ
1:
Tính
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng và
đ
i
ệ
n th
ế
c
ủ
a qu
ả
c
ầ
u kim lo
ạ
i bán kính R, tích
đ
i
ệ
n v
ớ
i
m
ậ
t
độ
đ
i
ệ
n tích b
ề
m
ặ
t
σ
.
Áp d
ụ
ng
đị
nh lý O-G cho m
ặ
t kín S có hình c
ầ
u bán kính
r R
≥
( )
(
)
2
2
0 0
S S
4 R
Q
E dS E dS E 4 r
σ π
Φ = ⋅ = = π = =
ε ε ε ε
∫ ∫
(2.5)
Suy ra
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng gây b
ở
i qu
ả
c
ầ
u là:
2
2
0
R
E
r
σ
=
ε ε
Bi
ế
t
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng ta có th
ể
tính
đượ
c
đ
i
ệ
n th
ế
:
2
0
r
R
V Edr
r
∞
σ
= =
ε ε
∫
Nh
ư
v
ậ
y,
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng và
đ
i
ệ
n th
ế
t
ạ
i b
ề
m
ặ
t c
ủ
a qu
ả
c
ầ
u (
r R
=
) là:
0
E
σ
=
ε ε
;
0
V R
σ
=
ε ε
- Ví d
ụ
2:
N
ố
i hai qu
ả
c
ầ
u kim lo
ạ
i bán kính
1
R
và
2
R
v
ớ
i nhau b
ằ
ng m
ộ
t dây d
ẫ
n.
Tìm t
ỉ
s
ố
m
ậ
t
độ
đ
i
ệ
n tích b
ề
m
ặ
t trên hai qu
ả
c
ầ
u
1 2
/
σ σ
.
G
ọ
i
1
V
và
2
V
là
đ
i
ệ
n th
ế
trên hai qu
ả
c
ầ
u. T
ừ
tính ch
ấ
t
đẳ
ng th
ế
c
ủ
a v
ậ
t d
ẫ
n ta có:
1 2
V V
=
S
ử
d
ụ
ng k
ế
t qu
ả
c
ủ
a ví d
ụ
1 ta
đượ
c:
1 2
1 2
0 0
R R
σ σ
=
ε ε ε ε
Hình 2.5. Mật độ điện tích trên bề mặt quả cầu tỉ lệ
nghịch với bán kính của chúng.
1
R
2
R
1
σ
2
σ
24
Suy ra:
1 2
2 1
R
R
σ
=
σ
Nh
ư
v
ậ
y, bán kính hình c
ầ
u kim lo
ạ
i càng nh
ỏ
thì m
ậ
t
độ
đ
i
ệ
n tích trên m
ặ
t c
ủ
a nó
càng l
ớ
n và ng
ượ
c l
ạ
i. Trong các v
ậ
t d
ẫ
n có hình d
ạ
ng b
ấ
t
đố
i x
ứ
ng tùy ý, hi
ệ
u
ứ
ng này
đượ
c g
ọ
i là hi
ệ
u
ứ
ng m
ũ
i nh
ọ
n nói trên: khi
đ
ó n
ế
u v
ậ
t d
ẫ
n tích
đ
i
ệ
n, các
đ
i
ệ
n tích s
ẽ
phân
b
ố
không
đồ
ng nh
ấ
t mà t
ậ
p trung vào nh
ữ
ng n
ơ
i có d
ạ
ng m
ũ
i nh
ọ
n c
ủ
a v
ậ
t d
ẫ
n (t
ứ
c là n
ơ
i
có bán kính cong bé nh
ấ
t); ví d
ụ
: m
ũ
i nh
ọ
n c
ủ
a c
ộ
t thu lôi, m
ũ
i nh
ọ
n c
ủ
a máy bay…
2.1.3. Hiện tượng điện hưởng
a. Hiện tượng điện hưởng. Định lý các phần tử tương ứng
Khi
đặ
t m
ộ
t v
ậ
t d
ẫ
n (BC) mang
đ
i
ệ
n trong
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng ngoài
0
E
(do m
ộ
t qu
ả
c
ầ
u kim
lo
ạ
i mang
đ
i
ệ
n d
ươ
ng gây ra
, hình
2.6), thì d
ướ
i tác d
ụ
ng c
ủ
a
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng các electron
trong v
ậ
t d
ẫ
n s
ẽ
chuy
ể
n d
ờ
i có h
ướ
ng, ng
ượ
c chi
ề
u
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng. K
ế
t qu
ả
là trên các m
ặ
t
gi
ớ
i h
ạ
n B, C c
ủ
a v
ậ
t d
ẫ
n xu
ấ
t hi
ệ
n các
đ
i
ệ
n tích trái d
ấ
u. Các
đ
i
ệ
n tích này
đượ
c g
ọ
i là các
đ
i
ệ
n tích c
ả
m
ứ
ng.
Các
đ
i
ệ
n tích c
ả
m
ứ
ng gây ra bên trong v
ậ
t d
ẫ
n m
ộ
t
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng ph
ụ
'
E
ngày càng l
ớ
n
và ng
ượ
c v
ớ
i
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng ngoài
0
E
làm cho
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng t
ổ
ng h
ợ
p
'
0
E E E
= +
y
ế
u d
ầ
n. Các
electron t
ự
do trong v
ậ
t d
ẫ
n ch
ỉ
ng
ừ
ng chuy
ể
n
độ
ng có h
ướ
ng khi c
ườ
ng
độ
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng
t
ổ
ng h
ợ
p bên trong v
ậ
t d
ẫ
n b
ằ
ng không và
đườ
ng s
ứ
c
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng
ở
ngoài vuông góc v
ớ
i
m
ặ
t v
ậ
t d
ẫ
n, ngh
ĩ
a là khi
đ
i
ề
u ki
ệ
n cân b
ằ
ng t
ĩ
nh
đ
i
ệ
n
đượ
c th
ự
c hi
ệ
n.
Khi
đ
ó, các
đ
i
ệ
n tích c
ả
m
ứ
ng s
ẽ
có
độ
l
ớ
n xác
đị
nh. D
ễ
dàng th
ấ
y r
ằ
ng,
đ
i
ệ
n tích c
ả
m
ứ
ng âm (do th
ừ
a electron
ở
B), và
đ
i
ệ
n tích c
ả
m
ứ
ng d
ươ
ng (do thi
ế
u electron
ở
C) có
độ
l
ớ
n b
ằ
ng nhau.
Hi
ệ
n t
ượ
ng các
đ
i
ệ
n tích c
ả
m
ứ
ng xu
ấ
t hi
ệ
n trên v
ậ
t d
ẫ
n (lúc
đầ
u không mang
đ
i
ệ
n)
khi
đặ
t trong
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng ngoài
đượ
c g
ọ
i là hi
ệ
n t
ượ
ng
đ
i
ệ
n h
ưở
ng
.
Do hi
ệ
n t
ượ
ng
đ
i
ệ
n h
ưở
ng,
đ
i
ệ
n ph
ổ
c
ủ
a
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng ngoài
đ
ã b
ị
thay
đổ
i: m
ộ
t s
ố
đườ
ng s
ứ
c
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng b
ị
gián
đ
o
ạ
n trên v
ậ
t d
ẫ
n; chúng b
ị
cong l
ạ
i và t
ậ
n cùng trên m
ặ
t B
có
đ
i
ệ
n tích c
ả
m
ứ
ng âm, r
ồ
i l
ạ
i xu
ấ
t phát t
ừ
m
ặ
t C có
đ
i
ệ
n tích c
ả
m
ứ
ng d
ươ
ng. Rõ ràng
đ
i
ệ
n tích trên v
ậ
t mang
đ
i
ệ
n A và
đ
i
ệ
n tích c
ả
m
ứ
ng có m
ố
i quan h
ệ
v
ớ
i nhau.
Để
thi
ế
t l
ậ
p
m
ố
i quan h
ệ
này ng
ườ
i ta
đ
ã ch
ứ
ng minh
đị
nh lý các ph
ầ
n t
ử
dòng t
ươ
ng
ứ
ng
.
A
Σ
∆
S
(S)
∆
S
-
-
-
-
B
C
+
+
+
+
Σ
’
n
n
Hình 2.6. Hiện tượng điện hưởng
.
25
Hình 2.7. (a)
Đ
i
ệ
n h
ưở
ng m
ộ
t ph
ầ
n; (b)
Đ
i
ệ
n h
ưở
ng toàn ph
ầ
n.
(b) (a)
V
ậ
t d
ẫ
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
−
−
−
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
−
−
−
−
−
−
−
−
M
ặ
t Gauss
V
ậ
t mang
đ
i
ệ
n
V
ậ
t mang
đ
i
ệ
n
Xét t
ậ
p h
ợ
p
đườ
ng c
ả
m
ứ
ng
đ
i
ệ
n t
ự
a trên chu vi c
ủ
a m
ộ
t ph
ầ
n t
ử
di
ệ
n tích ∆S trên v
ậ
t
mang
đ
i
ệ
n A. Gi
ả
s
ử
t
ậ
p h
ợ
p
đườ
ng c
ả
m
ứ
ng
đ
i
ệ
n này t
ớ
i t
ậ
n cùng trên chu vi c
ủ
a ph
ầ
n t
ử
di
ệ
n tích ∆S’ trên v
ậ
t d
ẫ
n BC. Các ph
ầ
n t
ử
di
ệ
n tích ∆S và ∆S’ ch
ọ
n nh
ư
trên
đượ
c g
ọ
i là
các ph
ầ
n t
ử
t
ươ
ng
ứ
ng
.
Ta t
ưở
ng t
ượ
ng v
ẽ
m
ộ
t m
ặ
t kín (S) h
ợ
p b
ở
i
ố
ng
đườ
ng c
ả
m
ứ
ng
đ
i
ệ
n trên và hai m
ặ
t
∑
,
∑
’ l
ấ
y trong v
ậ
t A và BC. M
ặ
t
∑
t
ự
a trên chu vi c
ủ
a ∆S, m
ặ
t
∑
’ t
ự
a trên chu vi c
ủ
a ∆S’.
Theo
đị
nh lý O-G, thông l
ượ
ng c
ả
m
ứ
ng
đ
i
ệ
n qua m
ặ
t kín S là:
c n i
(S)
D .dS q q q '
φ = = = ∆ − ∆
∑
∫
(2.6)
Trong
đ
ó ∆q và -∆q’ l
ầ
n l
ượ
t là
đ
i
ệ
n tích trên ∆S và ∆S’. T
ạ
i m
ọ
i
đ
i
ể
m trên
ố
ng
đườ
ng
c
ả
m
ứ
ng
đ
i
ệ
n D
n
= 0, còn t
ạ
i m
ọ
i
đ
i
ể
m trên
∑
và
∑
’ trong các v
ậ
t A và BC: D = 0, do
đ
ó:
c
q q ' 0
φ = ∆ − ∆ =
(2.7)
Hay
q q'
∆ = ∆
(2.8)
V
ậ
y:
Đ
i
ệ
n tích c
ả
m
ứ
ng trên các ph
ầ
n t
ử
t
ươ
ng
ứ
ng có
độ
l
ớ
n b
ằ
ng nhau và trái d
ấ
u
.
Đ
ó chính là n
ộ
i dung c
ủ
a
đị
nh lý các ph
ầ
n t
ử
t
ươ
ng
ứ
ng.
Đị
nh lý này cho ta xét m
ố
i quan h
ệ
gi
ữ
a
đ
i
ệ
n tích c
ủ
a v
ậ
t mang
đ
i
ệ
n A và
đ
i
ệ
n tích
c
ả
m
ứ
ng xu
ấ
t hi
ệ
n trên BC.
b. Điện hưởng một phần và điện hưởng toàn phần
G
ọ
i q và q’ l
ầ
n l
ượ
t là
đ
i
ệ
n tích t
ổ
ng c
ộ
ng trên v
ậ
t mang
đ
i
ệ
n A và
độ
l
ớ
n c
ủ
a
đ
i
ệ
n
tích c
ả
m
ứ
ng xu
ấ
t hi
ệ
n trên v
ậ
t d
ẫ
n BC.
Trong hình 2.7a trên, ta nh
ậ
n th
ấ
y ch
ỉ
có m
ộ
t s
ố
đườ
ng c
ả
m
ứ
ng
đ
i
ệ
n xu
ấ
t phát t
ừ
A
t
ớ
i t
ậ
n cùng trên v
ậ
t d
ẫ
n BC, còn m
ộ
t s
ố
đườ
ng c
ả
m
ứ
ng
đ
i
ệ
n khác xu
ấ
t phát t
ừ
A l
ạ
i
đ
i ra
vô cùng. Trong tr
ườ
ng h
ợ
p này, hi
ệ
n t
ượ
ng
đ
i
ệ
n h
ưở
ng
đượ
c g
ọ
i là
hi
ệ
n t
ượ
ng
đ
i
ệ
n h
ưở
ng
m
ộ
t ph
ầ
n
. Áp d
ụ
ng
đị
nh lý v
ề
các ph
ầ
n t
ử
t
ươ
ng
ứ
ng cho t
ậ
p h
ợ
p các
đườ
ng c
ả
m
ứ
ng
đ
i
ệ
n
xu
ấ
t phát t
ừ
A và t
ậ
n cùng trên BC, ta d
ễ
dàng rút ra: q’ < q.
V
ậ
y:
Trong tr
ườ
ng h
ợ
p
đ
i
ệ
n h
ưở
ng m
ộ
t ph
ầ
n,
độ
l
ớ
n c
ủ
a
đ
i
ệ
n tích c
ả
m
ứ
ng nh
ỏ
h
ơ
n
độ
l
ớ
n
đ
i
ệ
n tích trên v
ậ
t mang
đ
i
ệ
n
.
