TUYỂN SINH 10 QUỐC HỌC HUẾ (2009-2010)

S GIO DC V O TO Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT TP. HU
THA THIấN HU Nm hc 2009-2010
CHNH THC Mụn: TON
Thi gian lm bi: 120 phỳt
Bài 1: (2,25 điểm)
Không s dng mỏy tớnh b tỳi, hóy giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a)
2
5 13 6 0x x+ =
. b)
4 2
4 7 2 0x x
=
c)
3 4 17
5 2 11
x y
x y
=


+ =

Bài 2: (2,25 điểm)
a) Cho hàm số
y ax b= +
. Tìm
a
và
b
, biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đ-

ờng thẳng
3 5y x= +
và i qua im A thuc parabol
2
1
( ) :
2
P y x=
có hoành độ bằng
2
.
b) Khụng cn gii, chứng t rằng phơng trình
( )
2
3 1 2 3 0x x+ =
có hai nghiệm phân
biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó.
Bài 3: (1,5 điểm)
Hai mỏy i cựng lm vic trong vũng 12 gi thỡ san lp c
10
1
khu t. Nu mỏy i th
nht lm mt mỡnh trong 42 gi ri ngh v sau ú mỏy i th hai lm mt mỡnh trong 22 gi thỡ
c hai mỏy i san lp c 25% khu t ú. Hi nu lm mt mỡnh thỡ mi mỏy i san lp xong
khu t ó cho trong bao lõu ?
Bài 4: (2,75 điểm)
Cho ng trũn (O) ng kớnh AB = 2R. V tip tuyn d vi ng trũn (O) ti B. Gi C
v D l 2 im tựy ý trờn tip tuyn d sao cho B nm gia C v D. Cỏc tia AC v AD ct (O) ln
lt ti E v F (E, F

A).
a) Chng minh:
2
CB CA CE= ì
b) Chng minh: T giỏc CEFD ni tip trong ng trũn (O).
c) Chng minh: Cỏc tớch
AC AEì
v
AD AFì
cựng bng mt hng s khụng i. Tip
tuyn ca (O) k t A tip xỳc vi (O) ti T. Khi C hoc D di ng trờn d, thỡ im T
chy trờn ng c nh no ?
Bài 5: (1,25 điểm)
Một cái phểu có phần trên dng hình nón đỉnh S, bán kính đáy
15R cm=
, chiều cao
30h cm=
. Một hỡnh trụ c bằng kim loại có bán
kính đáy
10r cm=
đặt vừa khít trong hình nón có y nc (xem hỡnh
bờn). Ngời ta nhc nh hỡnh tr ra khi phu. Hãy tính thể tích và chiều cao
của khối nc cũn li trong phu.
Hết
S BD thớ sinh: Ch ký GT1:
S GIO DC V O TO Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT TP. HU
THA THIấN HU Nm hc 2009-2010
CHNH THC Mụn: TON
Đáp án và thang điểm
Bài

Cõu
Nội dung
Điểm
1
2,25
1.a
Giải phơng trình
2
5 13 6 0x x+ =
:
Lập
2 2
13 120 289 17 17 = + = = =
Phơng trình có hai nghiệm:
1 2
13 17 13 17 2
3;
10 10 5
x x
+
= = = =
0,25
0,50
1.b
Giải phơng trình
4 2
4 7 2 0x x =
(1):
Đặt
2

t x=
. Điều kiện là
0t
.
Ta đợc :
2
4 7 2 0 (2)t t =
Giải phơng trình (2):
2
49 32 81 9 , 9 = + = = =
,
1
7 9 1
0
8 4
t

= = <
(loại)
và
2
7 9
2 0
8
t
+
= = >
.
Với
2

2t t= =
, ta có
2
2x =
. Suy ra:
1 2
2, 2x x= =
.
Vậy phơng trình ó cho có hai nghiệm:
1 2
2, 2x x= =
0,25
0,25
0,25
1.c
Giải hệ phơng trình
3 4 17
5 2 11
x y
x y
=


+ =

:
3 4 17 3 4 17 3 4 17
5 2 11 10 4 22 13 39
x y x y x y
x y x y x

= = =



+ = + = =

3 3
4 9 17 8 2
x x
y y
= =



= = =

0,50
0,25
2
2,25
2.a
+ Đồ thị hàm số
y ax b= +
song song với đờng thẳng
3 5y x= +
, nên
3a
=
và
5.b

+ Điểm A thuc (P) có hoành độ
2x =
nên có tung độ
( )
2
1
2 2
2
y = =
.
Suy ra:
( )
2; 2A
+ Đồ thị hàm số
3y x b= +
đi qua điểm
( )
2; 2A
nên:
2 6 4b b= + =
Vậy:
3a
=
và
4b
=
0,50
0,25
0,25
2.b

+ Phơng trình
( )
2
1 3 2 3 0x x+ =
có các hệ số:

1 3 , 2, 3a b c
= + = =
.
Ta có:
0ac <
nờn phơng trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
1
x
và
2
x
.
0,25
1
Theo ®Þnh lÝ Vi-Ðt, ta cã:

1 2
2
3 1
3 1
b
x x
a
−

+ = = = −
+
( )
1 2
3 3 1
3 3 3
2 2
1 3
c
x x
a
−
− −
= = = − = −
+
0,25
0,25
( )
2
2 2
1 2 1 2 1 2
2x x x x x x+ = + −

( )
2
3 1 3 3 7 3 3= − + − = −
0,25
0,25
3
1,5

Gọi x (giờ ) và y (giờ ) lần lượt là thời gian làm một mình của máy thứ nhất và
máy thứ hai để san lấp toàn bộ khu đất (x > 0 ; y > 0)
Nếu làm một mình thì trong một giờ máy ủi thứ nhất san lấp được
1
x
khu đất,
và máy thứ hai san lấp được
1
y
khu đất.
Theo giả thiết ta có hệ phương trình :








=+
=+
4
1
y
22
x
42
10
1
y

12
x
12
.
Đặt
1
u
x
=
và
1
v
y
=
ta được hệ phương trình:
1
12 12
10
1
42 22
4
u v
u v

+ =




+ =



Giải hệ phương trình tìm được
1 1
;
300 200
u v= =
, Suy ra:
( ) ( )
; 300;200x y =
Trả lời: Để san lấp toàn bộ khu đất thì: Máy thứ nhất làm một mình trong 300
giờ, máy thứ hai làm một mình trong 200 giờ .
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
2,75
4.a
+ Hình vẽ đúng.
+ Hai tam giác CAB và CBE có: Góc C
chung và
·
·
CAB EBC=
(góc nội tiếp và
góc tạo bởi tiếp tuyến với một dây cùng
chắn cung

»
BE
) nên chúng đồng dạng.
Suy ra:

2
CA CB
CB CA CE
CB CE
= ⇔ = ×
0,25
0,25
0,25
2
4.b
Ta cú:
ã ã
CAB EFB=
( hai gúc ni tip cựng chn cung BE)
M
ã
ã
0
90CAB BCA+ =
(tam giỏc CBA vuụng ti B) nờn
ã
ã
0
90ECD BFE+ =
Mt khỏc

ã
ã
0
90BFD BFA= =
(tam giỏc ABF ni tip na ng trũn)
Nờn :
ã
ã
ã
ã
ã
0 0
180 180ECD BFE BFD ECD DFE+ + = + =

Vy t giỏc CEFD ni tip c ng trũn (O).
0,25
0,25
0,25
0,25
4.c
+ Xột tam giỏc vuụng ABC:
BE AC AC.AE = AB
2
= 4R
2
( h thc lng trong tam giỏc vuụng )
Tng t, trong tam giỏc vuụng ABD ta cú: AD.AF = AB
2
= 4R
2

Vy khi C hoc D di ng trờn d ta luụn cú :
AC.AE = AD.AF = 4R
2
( khụng i )
+ Hai tam giỏc ATE v ACT ng dng (vỡ cú gúc A chung v
ã
ã
ATE TCA=
)
+ Suy ra:
2 2
4AT AC AE R= ì =
(khụng i). Do ú T chy trờn ng trũn tõm
A bỏn kớnh
2R
.
0,25
0,25
0,25
0,25
5
1,25
+ Hỡnh v th hin mt cắt hình nón và hình trụ bởi mặt
phẳng đi qua trục chung của chúng.
Ta có DE//SH nên:

( )
30 5
10( )
15

h R r
DE DB
DE cm
SH HB R

ì
= = = =
Do đó: Chiều cao của hình trụ là
' 10( )h DE cm= =
+ Nếu gọi
1 2
, ,V V V
lần lợt là thể tích khối nớc cũn li
trong phu khi nhc khi tr ra khi phu, thể tích hình
nón và thể tích khối trụ, ta có:
( )
2
2 2 3
1 2
1 15 30
' 1000 1250
3 3
V V V R h r h cm


ì
= = = =
Khối nớc cũn li trong phu khi nhc khi tr ra khi phu là một khối nón có
bán kính đáy là
1

r
và chiều cao
1
h
. Ta có:
1 1 1 1
1
2
r h Rh h
r
R h h
= = =
.
Suy ra:
3
2 3
1
1 1 1
1
1250 15000
3 12
h
V r h h


= = =
Vậy: Chiều cao của khi nớc cũn li trong phểu l:
3 3
1
15000 10 15 ( )h cm= =

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Ghi chú:
Học sinh làm cách khác đáp án nhng đúng vẫn cho điểm tối đa.
Điểm toàn bài không làm tròn.
3