Tổng ôn thi TN THPT - 2011

ƠN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM
Chđ ®Ị 1. §¹o hµm vµ øng dơng cđa ®¹o hµm
D¹ng 1. §¹o hµm
Bµi 1. TÝnh ®¹o hµm: a.y = cos
2
(x
2
– 2x + 2) b.y = (2- x
2
)cosx + 2x .sinx
c.y =
2
ln( 1)x x
+ +
d.y = sin
2
(cosx)
Bµi 2. a, Cho
1
ln( )
1
y
x
=
+
. CMR: xy’ + 1 = e
y
. b, Cho y =
2
/ 2
.

x
x e
−
. CMR: xy’ = (1- x
2
).y
c, Cho y = (x + 1)e
x
. CMR: y’ – y = e
x
d, Cho y = e
4x
+ 2.e
–x
. CMR: y’’’ – 13y’ – 12y
= 0
e, Cho y = e
-x
.sinx. CMR: y’’ + 2y’ + 2y = 0 f, Cho y = e
sinx
. CMR: y’cosx – ysinx – y’’ =
0
Bµi 3. 1.T×m gi¸ trÞ LN vµ NN cđa hµm s« y = x
3
-3x +1 rªn ®o¹n [0; 2] .
2.T×m gi¸ trÞ LN vµ NN cđa hµm s« y = x
3
-8x
2
+ 16x – 9 trªn ®o¹n [ 1; 3]

3.T×m gi¸ trÞ LN vµ NN cđa hµm s« y = x
3
– 3x
2
- 4 trªn kho¶ng ( 3; 5)
4.Trong c¸c h×nh ch÷ nhËt cã chu vi b»ng 16, h·y t×m h×nh ch÷ nhËt cã diƯn tÝch lín nhÊt
5. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè: y=x
4
-4x
2
+1 trªn ®o¹n [-1; 2]
6. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè:
2
8 xxy
−+=
.
Dạng 2. KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài 4. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau.
a) y = x
3
– 6x
2
+ 9x –4 y = -x
3
+ 3x
2
– 1 y = - x
3
+ 3x
2

–5x + 2
b) y = (x-1)(x
2
–2x

+2) y = 2x
2
– x
4
y = - x
4
+ 4x
2
- 1
c) y = (x
2
–1)(x
2
+2)
Bài 5. Khảo sát :a.
1
1
−
+
=
x
x
y
b)
2

32
+
−
=
x
x
y

Dạng 3. BIỆN LUẬN NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH
Bµi1: BiƯn ln theo m sè nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh: 3x - 4x
3
= 3m - 4m
3

Bµi2: T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh: x
3
- 3x + 2 + m = 0 cã 3 nghiƯm ph©n biƯt
Bµi3: T×m a ®Ĩ pt: x
3
- 3x
2
- a = 0 cã ba nghiƯm ph©n biƯt trong ®ã cã ®óng 2 nghiƯm lín h¬n 1.
Bµi4: BiƯn ln theo b sè nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh: x
4
-2x
2
- 2b + 2 = 0
Bµi 5. Cho hàm số y = -x
4
+ 2x

2
+ 3 (C)
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)
b) Dùa vµo ®å thÞ (C), biện luận số nghiệm của ptrình x
4
–2x
2
+ m = 0
c) ViÕt PT tiÕp tun cđa (C) t¹i A(1; 4).
Bài 6. Cho hàm số y = -x
3
+ 3mx
2
+3(1-m
2
)x + m
3
–m
2

a)Khảo sát hàm số khi m = 1, có đồ thò (C)
b.Tìm k để pt sau có ba nghiệm phân biệt - x
3
+3x
2
+ k
3
–3k
2
= 0

c)T×m m ®Ĩ hµm sè ®¹t cùc trÞ t¹i x = 1
Bài 7. Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2
a.Khảo sát hàm số (C)
b.Tìm a để phương trình x
3
– 3x
2
– a= 0 có ba nghiệm phân biệt.
c.ViÕt PT tiÕp tun cđa (C) t¹i t©m ®èi xøng cđa nã .
Bài 8. Cho hàm số
1
1
−
+
=
x
x
y
a.Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C)
b.Viết phưong trình tiếp tuyến của đồ thò (C) biết nó song song với đường thẳng (d): 2x + y – 1 = 0
c. Dùng đồ thò biện luận số nghiệm của phương trình (1 – m)x + m + 1 = 0
Bài 9. (TN-2004-2005) Cho hàm số y = x
3
– 3x –2 có đồ thò (C)
a.Khảo sát hàm số b.Dựa vào đồ thò (C) hãy biện luận số nghiệm phương trình x
3

– 3x – m = 0
Bài 10. (TN 2001-2002) Cho hàm số y = -x
4
+ 2x
2
+ 3 (C)
a.Khảo sát hàm số
b.Dựa vào đồ thò (C), hãy xác đònh m để phương trình x
4
– 2x
2
+ m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 11. Cho hàm số y = x
4
- 2x
2

a.Khảo sát hàm số b.Biện luận theo k số nghiệm phương trình x
4
– 2x
2
– k = 0.
Trang 1
ƠN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM
Bµi 12. (TN 2006-2007) Cho hµm sè
3 2
3y x x
= − +
(C)
a.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

b.Dùa vµo ®å thÞ (C), biƯn ln theo m sè nghiƯm cđa pt: -x
3
+3x
2
- m =0
c.TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ trơc hoµnh
DẠNG 4. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ
Bài 14. Cho hàm số y = x
3
– 3x + 2
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) hàm số đã cho.
bGọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 2) và có hệ số góc m. Tìm m để đt d cắt đồ thò (C) tại ba
điểm phân biệt.
Bài 15. Cho hàm số y = (x-1)(x
2
+mx + m)
a.Tìm m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. b.Khảo sát hàm số khi m = 4
Bài 16. Cho hàm số y = x
3
– 3mx + m có đồ thò (Cm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) hàm số đã cho với m = 1
b) Tìm m để đồ thò (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Bài 17. a.Khảo sát hàm số
1
2
+
−
=
x
x

y
b.Chứng minh rằng đường thẳng 2x +y + m = 0 luôn cắt đồ thò hàm số tại hai điểm phân biệt
A và B thuộc hai nhánh của đồ thò. Đònh m để khoảng cách AB ngắn nhất.
Bài 18. a) Khảo sát hàm số y – x
3
+ 3x + 2
b)Tìm m để phương trình x
3
– 3x + 2
m
– 6 = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Bài 19. a.Khảo sát hàm số y =
1
2
+
+
x
x
(C)
b.Tìm m để đường thẳng y = mx + m + 3 cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Bài 20. Cho hàm số y = x
3
–3x + 2. a.Khảo sát hàm số
b.Gọi d là ®êng thẳng qua A(2; 2) và có hệ số góc k. Bluận theo k số giao điểm hai đồ thò.
Bài 21. Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 9x + m . Tìm m để đồ thò hsố cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
Bµi 22. Cho hàm số y = x

3
– 3mx
2


+ 4m
3
(C
m
). Viết pttt của đồ thò (C
1
) tại điểm có hoành độ x = 1.
Bµi 23. Cho hàm số y =
3
1
x
3
–3x có đồ thò (C). Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ x = 2
3
. Viết
phương trình tiếp tuyến của (C) t¹i M.
Bµi 24. Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+mx + m –2 có đồ thò (C
m
)
Khi m= 3.Gọi A là giao điểm của đồ thò với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò tại A.
Bµi 25. Cho hàm số y =

3
1
23
1
23
+− x
m
x
. Gọi M thuộc đồ thò (C
m
) của hàm số có hoành độ bằng –1.
Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0.
Bµi 26. Cho hàm số y =
3
1
x
3
–2x
2
+ 3x có đồ thò (C). Viết pt tiÕp tuyến của (C) tại t©m ®èi xøng.
Bµi 27. Cho hàm số
3
4
2
2
1
3
1

23
−−+= xxxy
. Viết phương trình tiếp tuyến của ®å thÞ hµm sè biÕt tiÕp
tun ®ã song song víi ®êng th¼ng (d) y = 4x + 2.
Bµi 28. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ hµm sè y = x
4
– 2x
2
+ 1 t¹i ®iĨm cùc ®¹i.
Bµi 29. Cho hµm sè :
2 1
1
x
y
x
+
=
−
(C)
a.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) b.ViÕt PT tiÕp tun cđa (C) t¹i giao ®iĨm cđa (C) víi Ox
c.T×m ®iĨm M thc ®å thÞ (C) ®Ĩ tỉng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 2 tiƯm cËn cđa (C) b»ng 4.
B µi 30. Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ 1. a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b.Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x
3
+ 3x
2

+ 1 =
2
m
Chđ ®Ị 2 : Ph¬ng tr×nh vµ bÊt pt mò - logarit
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Dạng
( ) ( )
0 1, ( ) ( )
f x g x
a a a f x g x
< ≠ = ⇔ =

hoặc
( )
( ) log ( 0)
f x
a
a b f x b b
= ⇔ = >
1). (0,2)
x-1
= 1 2).
3
3
1
13
=







−
x
3).
164
23
2
=
+− xx
4).
x
x
34
2
2
2
1
2
−
−
=







Trang 2
ÔN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM
5).
( ) ( )
223223
2
+=−
x
6).
255
4
2
=
+−
xx
7) 3
x
.2
x+1
= 7
8)
2
2
1
.
2
1
217
=













−+ xx
9) 5
x+1
+ 6. 5
x
– 3. 5
x-1
= 52
10) 2. 3
x+1
– 6. 3
x-1
– 3
x
= 9 11) 4
x
+ 4
x-2
– 4

x+1
= 3
x
– 3
x-2
– 3
x+1
2. Đặt ẩn phụ
Loại1: Phương trình có dạng

: m.a
2x
+ n.a
x
+ p = 0 (1)
1) 4
x
+ 2
x+1
– 8 = 0 2) 4
x+1
– 6. 2
x+1
+ 8 = 0
3) 3
4x+8
– 4. 3
2x+5
+ 27 = 0 4)
16 17.4 16 0

x x
− + =

5)
1
49 7 8 0
x x
+
+ − =
6)
( ) ( )
7 4 3 2 3 6
x x
+ + + =

Loại 2: Phương trình đưa được về dạng:
0.
=++
p
a
n
am
x
x
1) 3
1+x
+ 3
1-x
= 10 2) 5
x-1

+ 5
3 – x
= 26 3)
( ) ( )
23232
=−++
xx

4)
14487487 =






++






−
xx
5)
( ) ( )
02323347
=+−−+
xx

6)
1099
22
cossin
=+
xx
Loại 3: Phương trình dạng : m.a
2x
+ n.(a.b)
x
+ p.b
2x
= 0 (2)
1) 9
x
+ 6
x
= 2. 4
x
2) 4
x
– 2. 5
2x
= 10
x
3) 3
2x+4
+ 45. 6
x

– 9.2
2x+2
= 0 4) 25
x

+ 10
x
= 2
2x+1
5)
06.913.6-6.4
xxx
=+
3.Lôgarit hóa 1) 2) 5
x
.3
x
= 2
2x
3) 2
x
.3
x-1
.5
x-2
= 12
II. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT.
1. Giải các phương trình. Áp dụng công thức:
⇔
1) log

2
x(x + 1) = 1 2) log
2
x + log
2
(x + 1) = 1 3) log(x
2
– 6x + 7) = log(x – 3)
4) log
2
(3 – x) + log
2
(1 – x) = 3 5)
6) log
2
(2
x+2
– 5) = 2x 7)
2 2
log 3 log 3x 7 2x
− + − =
2.Đặt ẩn phụ
1)
2
2
2
log 3.log 2 0x x
− + =
3
2) log log 9 3

x
x
+ =
3)
9
4log log 3 3
x
x
+ =
4)
( ) ( )
3
2
2 2
2log 1 log – 1 5x x
− + =
5)
2
2 2
log ( 3) log 3 5x x
− + − =
6)
2
2 8
log -9log 4x x
=
7)
2 2 2
3 3
log ( 2 ) 4log 9( 2 ) 7x x x x

+ + + =
8)
4lglg3lg
22
−=−
xxx
9)
x
x
x
x
81
27
9
3
log1
log1
log1
log1
+
+
=
+
+
10)
3 3
log log
9 3 6
x x
+ =

III. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT.
Trang 3
ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIP C- Q NAM
a)
)()(1
)()(
xgxfaaa
xgxf
>>>

0)()()(log)(log
>>>
xgxfxgxf
aa
b)
)()(10
)()(
xgxfaaa
xgxf
<><<

)()(0)(log)(log xgxfxgxf
aa
<<>
1. Gii cỏc bt phng trỡnh.
1)
13
52
>
+

x
2) 27
x
<
3
1
3)
4
2
1
45
2
>






+
xx

4)
439
1
+<
+
xx
5) 3
x

3
-x+2
+ 8 > 0 6)
2 2 12
3 2 3 2 9 4
x
x x x
+ <
+
2. Gii cỏc bt phng trỡnh.
7)
3
log (3 2) 2
x
x
+ <
8)
2
1
2
log ( -5 -6) -3x x


9) log
0,8
(x
2
+ x + 1) < log
0,8
(2x + 5) 10)

2
1
2
3 2
log 0
x x
x
+


11)
0)
1
21
(loglog
2
3
1
>
+
+
x
x
12)
1 1
15 15
log ( - 2) log (10- ) -1x x+
13) log
2
(x + 4)(x + 2)

6

14)
0
1
13
log
2
>
+

x
x
x

15)
2
0,9 6
log (log ) 0
4
x x
x
+
<
+
16)
( )
( )
2
2 2

log 3 2 log 14x x x
+ +
CH 3 : NGUYấN HM TCH PHN
Phần 1. NGUYấN HM
L u ý 1. Đối với phơng pháp đổi biến:
+ Nếu biểu thức dới dấu nguyên hàm có chứa
22
xa
thì đặt x= a sint Hoặc x=acost
+Nếu biểu thức dới dấu nguyên hàm có chứa
22
xa +
thì đặt x= a tant Hoặc x=a cott
2. Đối với phơng pháp từng phần cần chú ý.
* Nu

+ dxbaxxf )ln()(
đặt





=
+
=

=
+=

dxxfv
bax
adx
du
dxxfdv
baxu
)(
)(
)ln(
* Nu

+ dxbaxxf )sin()(
đặt





+=

=




+=
=

)cos(
1
)(
)sin(
)(
bax
a
v
dxxfdu
dxbaxdv
xfu
* Nu

+ dxbaxxf )cos()(
đặt





+=

=




+=
=
)sin(

1
)(
)cos(
)(
bax
a
v
dxxfdu
dxbaxdv
xfu
Trang 4
ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIP C- Q NAM
* Nu
dxexf
bax

+
)(
đặt





=

=

=
=
+
+
bax
bax
e
a
v
dxxfdu
dxedv
xfu
1
)(
)(
* Nu
dx
dcx
dcx
e
bax






+
+

+
)cos(
)sin(
Đặt tuỳ ý.
Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số.
1.
dx
x
xx

+
3
623
2.
xdx

2
cos
3.
xdx

2
tan
4.
dx
e
x
x

31
5.

xdxx 5cos.3cos
6.
dxx

2
cot
7.
xdx

2
sin
8.

xdxx 3cos4sin
9.
dxe
x

+32
10.

+ dxx)21(
11.
dxxxx )23)(2(
2
+

12.
( )
dx
x
x

+
4
3
2

13.

+ dxx )2(
2
14.
dxxxx )5)(4(
3
+

15.
( )
dx
x
x

+
2
2
2

1
16.
dxx )72(
3


17.
dxx


3
)3(
18.
( )
( )
dxxxxx 12 +

19.
dx
x
x








2

3
1
3
1
20.
dx
x
xx

+ 32
2
21.
( )
dx
x
xxx






+


1
3
32
22.
dxxx

+
2
3
3
4
10
2
5
23.
dx
x
xxx

++
2
23
12
24.

+ dxxx )4)(12(

25.
( )
dx
x
x

+
4
3
2
Bài 2: Dùng phơng pháp đổi biến số tính các nguyên hàm sau đây:
26.
dx
x
x


3
2
1
9
28.
dxxx


4
2
1
27.

+ 45x
dx

29.
( )

+
2
1 xx
dx
30.
( )

+
5
4
3
56x
dxx
31.

1cos2sin xx
dx
32.
dxxx

+12
2
33.
dxxx

+ 43
32
Bài 3: Dùng phơng pháp nguyên hàm từng phần hãy tính các nguyên hàm sau:
34.
( )
dxex
x2
13


+
39.

xdxxln
35.
( )
dxxx 23ln2


40.
dxex
x 322 +

36.
dxex
x

+132
41.

xx 2cos3
2

37.
( )
dxxx 62sin
2
+

42.
xdxe
x
sin

38.
( )
dxxe
x



54cos
32

43.
( )
dxxe
x

73sin

2
Bài 4: Dùng phơng pháp đồng nhất hãy tính các nguyên hàm sau đây:
Trang 5
ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIP C- Q NAM
44.
dx
xx
x

+
+
54
42
2
45.

752
3
2
xx
xdx
46.
dx
xx
x


+
6
3

2
47.
3 2
2
4 2 5
3 4
x x x
dx
x x
+ +
+

Phần II : TCH PHN
Bài 1: Tính các tích phân:
1.
dx
x
x
2
4
2
2
1
3

+
2.
( )
dxxxx


3
0
52
3.
dx
x
e
x







+
+
1
0
8
3
2

4.
( )
dxxx 34
1
0
3



5.
( )
dxx
6
5
2
52


6.
( )
dxx
2
4
1
23

+
7.
( )
dxex

x



+
0
3
3
8.
dx
x
xxx

+
3
1
23
9.
( )
dxe
x


1
0
3
5

10.

2
1
2
4
x
e
dx
11.
( )
dxee
xx




1
1
12.
(
)
dxe
x


1
0
1
13.
( )
dxxx

4
1
42
3
Bài 2: Dùng phơng pháp đổi biến số
14.


2
2
0
2
1 dxx
17.
dxxx

+
2
1
2
3
15.



1
1

21
dxe
x

18.
( )
dxxx

+
1
0
2
3
2
1
16.

2
3
5sin


x
dx
19.
( )
dxxx

+
1

0
32
5
20.

+
1
0
4
3
3 x
dxx
21.
dxxx

+
2
0
cos8sin

22.


x
x
dx
1
2
4
Bài 3: Dùng phơng pháp tích phân từng phần .

23.
( )
dxex
x

+
1
0
12
24.
( )
xdxx sin61
2
0



25.
( )
dxex
x21
2
1
0
32


+

26.

( )
dxex
x3
2
1
32


+
27.
dxex
x

2
1
22
28.
xdxx 3sin
2
0
2


29.
( )
xdxxx 2cos52
2

30.
( )
xdxx
e
ln1
1

+
31.
dx
x
x

2
1
2
ln

32.
( )
xdxx
e
3ln32
1

+
33. I
( )

xdxx sin12
2
1
2

=
34. I

=
2
2
3
3sin

xdxe
x
Bài 4: Dùng phơng pháp đồng nhất hãy tính các nguyên hàm sau đây:
36.
2
2
1
1x
dx
x x

+

37.
0
2

1
3 2
x
dx
x x

+

38.
4
2
3
1
4
dx
x



39.
2
2
0
2
3 2
x
dx
x x+ +

Trang 6

ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIP C- Q NAM
Phần III : ứng dụng
Bài tập 1: Hãy tính thể tích củ vật thể sinh bởi hình (H) khi (H) xoay quanh 0x
a. (H)=
, , ; 0
3
y tgx x o x y


= = = =


]
b. (H)=
{ }
62,64
22
+=+=
xxyxxy
c. (H)=
{ }
2,4
22
+==
xyxy
Bài 2: Miền (B) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y=
1
1
+

x
x
và hai trục toạ độ.
a.Tính diện tích của miền (B). c.Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay (B) quanh trục 0x.
Bài 3 :Miền (D) giới hạn bởi đồ thị (C) của hsố y=
1
1
+

x
x
và hai tiệm cận của(C) và hai đthẳng x=3, x=-3.
Bài 4 :Miền (E) giới hạn bởi y=e
.,1,ln; exxxy
x
===
a.Tính diện tích của miền (E). b.Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay (E) quanh trục 0x
Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi.
a. Đồ thị hàm số y= x
xx 23
23
+
, trục hoành, trục tung và đờng thẳng x=3
b. đồ thị hàm số y=x
3
, trục hoành, đờng x=2
c. Đồ thị hàm số y=4-x
2
và trục hoành
d. Đồ thị hàm số y=x

4
3

, trục hoành, trục tung và đờng thẳng x=-2
e. Đồ thị hàm số y=x
x4
3

, trục hoành, đờng x=-2 và đờng x=4
Bài 6 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi.
a.Đồ thị hàm số y=e
1+
x
, trục hoành, trục tung và đờng thẳng x=1
b.Đồ thị hàm số y=e
1
2

x
, trục hoành, đờng x=1 và đờng x=2
c.Đồ thị hs y=e
xx
e


, trục hoành, đờng x=-1 và đờng x=1
Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi.
a. Đồ thị hàm số y=
1
2

+x
, Ox,Oy và đờng thẳng x=4
b. Đồ thị hàm số y=
x2
3
,Ox, đt x=-1 và x=1
c. Đồ thị hàm số y=x+
x
1
, Ox, đờng thẳng x=-2 vã x=-1
d. Đồ thị hàm số y=1-
2
1
x
, trục honh, 2 đờng x=1, x=2
Bài tập 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn.
a. H=
{ }
2,0,,2
2
===+= xxxyxy
b.H=
{ }
1,0,,2
2
==== xxxyxy
c. H=
{ }
xyxy == ,2
2

d. H=
{ }
4,27
22
+== xyxy
e. H=
{ }
xyxy 2,
2
==
Bài 9 :
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành của hình phẳng H
a. H=
{ }
hvatruchoanxxy )4( =

b. b.H=
{ }
3,0,, === xxtruchoanhey
x
Trang 7
ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIP C- Q NAM
Bài 11 : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng sau:
a. x=0, x=1, y=0y=5x
33
24
++ x
b. y=x
3,1
2

=++ yx
c. y=x
xy 3,2
2
=+
d. y=4x-x
0,
2
=y
e. y=lnx,y=0,x=e g, x=y
8,1,
3
== xy
Bài 12 : Tính diện tích của hình phẳng bởi.:a.y=x(x-1)(x-2),y=0 b.x=-
xyyx cos,0,,
2
===


Bài 14: Tính diện tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hp giới hạn bởi các đờng sau đây khi nó quay
xung quanh trục 0x:
a.y=0, y=2x-x
2
b.y=cosx, y=0, x=0, x=
4

c.y=sin
2
x ,y=0 ,x=0 , x=

d.y=xe
2x
, y=0 , x=0, x=2
Bài 15: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hp giới hạn bởi các đờng y=sinx, y=0 , x=0, x=
4

Khi nó
quay quanh trục 0x
Bài 16 : Tính thể tích vật thể tròn xoay,sinh ra bởi hình elip
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
, khi nó quay quanh trục 0x
Bài 17 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=2x
2
và y=x
3

xung quanh trục 0x
Bài 18: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng.
a.xy=4, y=0, x=a, x=3a(a>0) b.y=e
x
, y=e

x
, x=1
Bài 20: Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi các hình phẳng giới hạn bởi các đờng:
a. y=x
2
1
e
2
x
,x=1 , x=2 , y=0 khi nó quay xung quanh 0x
b. y=lnx , x=1 ,x=2, y=0 khi nó quay xung quanh 0x
c. y
32
x=
, y=0, x=1 khi nó quay xung quanh trục 0x
CH 5: S PHC
Bi1. Thc hin cỏc phộp tớnh sau:
1.
(2 5 ) (4 8 )i i+ +
2.
( 4 3 ) (2 6 )i i +

3.
5 ( 4 )i i+

4.
9 (14 22 )i
5.
( 2 7 ) (14 ) (1 2 )i i i + + +

6 .
(2 17 ) (4 ) (11 3 )i i i + +


7.
( 5 7 ) (9 3 ) (11 6 )i i i +

8.
( 2 7 ) (14 ) (1 2 ) ( 2 5 )i i i i + + +

Bi 2. Thc hin cỏc phộp tớnh sau:
1.
( 2 5 )(4 8 )i i + +
2.
(4 )(3 6 )i i+

3.
5 ( 4 )i i

4.
7(4 22 )i
5.
(2 7 )(4 )(1 2 )i i i +

7.
( 5 )(4 3 ) (11 6 )i i i + +

8.
( 2 5 )(1 ) (1 2 )(3 )i i i i + + +

9.
2 3
( 3 2 )(1 ) (1 2 ) (3 )i i i i + + +

11.
3
1 3
2 2
i

+
ữ
ữ

12.
2110
(1 )i+
13.
2000
(1 )i
Trang 8
ÔN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM
6 .
(2 7 )(4 ) (11 3 )i i i− + − −

10.
3
1 3
2 2
i

 
− +
 ÷
 ÷
 

14.
2110 2110
(1 ) (1 )i i+ − +
Bài 3`. Thực hiện các phép tính sau:
1.
2 2
( 2 5 ) (4 8 )i i− + +
2.
3 4
(2 ) (2 )i i+ −

3.
7
5 (1 )i i−

4.
5(4 2 ) 7 (8 5 )i i i− + −
5.
2 3
(2 )(3 ) (1 2 )i i i− − − −

6 .
2 2
(4 ) (1 3 )i i− − −

7.
4 4
(3 ) (4 3 )i i− − −

8.
4 4
(2 7 ) [(1 2 )(3 )]i i i+ − − +

9.
2 3
( 3 2 )(1 ) (1 2 ) (3 )i i i i− + − + − +

Bài 4 `. Thực hiện các phép tính sau:
1.
2
1 3
i
i
+
− −
2.
2 5
3 2
i
i
−
−

3.
5
2 5
i
i−

4.
2
1 3i+
5.
(3 )(2 6 )
1
i i
i
+ +
−

6 .
1 3
(2 )(1 4 )
i
i i
−
+ −


7.
(1 2 )( 4 )
(1 )(4 3 )
i i

i i
+ − +
− +

8.
2 5
(1 3 )( 2 )(1 )
i
i i i
− +
+ − − +

9.
2
3
( 3 2 )(1 )
(1 2 ) (3 )
i i
i i
− + −
− +

10.
(2 ) (1 )(4 3 )
3 2
i i i
i
+ + + −
−
11.

(3 4 )(1 2 )
4 3
1 2
i i
i
i
− +
+ −
−
12.
1 3 1 3
1 2 1 2
i i
i i
+ −
+
− +
Bài 5. Giải các phương trình sau trên tập số phức:
1.
(2 3 ) 1 3i z i+ = −
2.
2
(4 3 ) (2 )i z i+ = −

3.
2
(1 ) 5i z i− =

4.
3

(1 2 ) (3 4 ) 2 3i z i i+ − − = − +

5.
( 2 7 ) (14 ) (1 2 )i z i i z− + = − + −

6 .
3
(2 7 )(4 )
z
i
i i
= −
+ +

7.
(9 3 ) (11 6 )
5 7
i i
i
z
− − +
= −

8.
2
( 2 5 ) ( 2 7 ) (1 )(1 2 )i z i i i+ = − + − − −

9.
3 5 1 2
(1 )(4 3 )

1 3 2
i i
z i i
i i
+ +
+ = − +
−
10.
1 1 5 1 5
3 1 3 1
i i i
z
i i i
+ − −
 
+ =
 ÷
− + −
 
11.
(2 ) 3 4i z i− = +
12.
5
(1 ) (3 2 )(1 3 )i z i i− = + +
Bài 6. Xác định phần thực, phần ảo và tính modun của các số phức sau:
1
1 2
1 2
i
z

i
+ −
=
+ +
2
1 3
1 2
i
z
i
+
=
+
3
3
1 3
i
z
i
−
=
+
4
1 tan
1 tan
i
z
i
α
α

+
=
+
Bài 7. Tìm nghịch đảo của các số phức sau:
2 3i−

3
i

3
(1 )i−

2
(3 2)i−

2 2
(4 ) (1 3 )i i− − −
1 3
3 2
i
i
+
−
Bài 8. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng hệ trục Oxy biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều
kiện:
1.
3 2 1z i− + =
2.
(3 2 )(1 ) 1z i i− + − =
3.

3
(1 ) 1z i− − =
4.
(1 3 ) 3 2z i z i+ − = + −
5.
4
z i
z i
−
=
+
6.
1
1
z i
=
+
7.
1
1z −
là một số thuần ảo.
8.
z i
z i
+
−
là một sô thực dương
9.
2
( )z i−

là một số thực dương.
10.
2
( 1 )z i− +
là một số thuần ảo.
Bài 9: Giải các phương trình sau trên tập số phức:

2 2 2 4 2
4 2 3 2 2 4 2
1. 2 3 0 2. 3 2 0 3. 4 3 1 0 4. 3 4 0
3
5. 6 8 0 6. 3 4 0 7. 2 8.( 1)( 5 6) 0
z z z z z z z z
z z z z z z z z
z
+ + = − + = − + − = − − =
+ + = − + = + = + − − =
Trang 9
ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIP C- Q NAM
Chủ đề 6. HèNH HC KHễNG GIAN
Bi 1: Cho hỡnh nún cú ng cao h. Mt mt phng ( ) i qua nh S ca hỡnh nún to vi mt ỏy hỡnh
nún mt gúc 60
0
, i qua hai ng sinh SA, SB ca hỡnh nún v ct mt ỏy ca hỡnh nún theo dõy cung
AB, cung AB cú s o bng 60
0
. Tớnh din tớch thit din SAB.
Bi 2: Cho hỡnh t din ABCD cú cnh AD vuụng gúc vi mt phng (ABD); AC = AD = 4cm; AB =
3cm; BC = 5cm. Tớnh khong cỏch t im A ti mt phng (ACD).
Bi 3: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú di cnh ỏy AB = a, gúc SAB = . Tớnh th tớch

S.ABCD theo a v .
Bi 4: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a v SA = SB = SD = a.
Tớnh din tớch ton phn v th tớch hỡnh chúp S.ABCD theo a.
Bi 5: Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC, SA = x, BC = y, cỏc cnh cũn li u bng 1.Tớnh th tớch hỡnh
chúp theo x,y.
Bi 6: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi:AB = 2a, BC = a. Cỏc cnh bờn ca hỡnh
chúp bng nhau v bng
2a
. Tớnh th tớch ca hỡnh chúp S.ABCD.
Bi7: Trong mt phng (P) , cho mt hỡnh vuụng ABCD cú cnh bng a. S l mt im bt kỡ nm trờn
ng thng At vuụng gúc vi mt phng (P) ti A.
Tớnh theo a th tớch hỡnh cu ngoi tip chúp S.ABCD khi SA = 2a.
Bi 8: Cho t din ABCD cú
= 2, AB = BC = CD = DA = DB = 1AC
.
a. Cmr cỏc tam giỏc ABC v ADC l tam giỏc vuụng . b. Tớnh dtớch ton phn ca t din ABCD.
Bi 9: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy hỡnh ch nht ABCD vi AB = 2a, BC = a. Cỏc cnh bờn ca hỡnh
chúp bng nhau v bng
2a
. Tớnh th tớch ca hỡnh chúp S.ABCD
Bi 10: Cho lng tr ng ABCD.A'B'C'D' cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, gúc nhn BAD = 60
0
. Bit
' 'AB BD
uuuur uuuur
. Tớnh th tớch lng tr trờn theo a.
Bi 11: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh . Bit rng gúc nhn to bi hai ng
chộo AC v BD l 60
0
, cỏc tam giỏc SAC v SBD u cú cnh bng a. Tớnh th tớch hỡnh chúp theo a.

Bi 12: Tớnh th tớch ca khi nún xoay bit khong cỏch t tõm ca ỏy n ng sinh bng
3
v
thit din qua trc l mt tam giỏc u.
Bài 13: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 60
0
. Xác định tâm và bán kính mặt
cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABCD.
Bài 14: Cho một hình nón có đờng cao bằng 12 cm, bán kính đáy bằng 16 cm. Tính diện tích xung quanh
của hình nón đó.
Chủ đề 7 . PHệễNG PHAP TOAẽ ẹO TRONG KHONG GIAN
1 Bài toán 1 : Các bài toán về toạ độ của vectơ, toạ độ của điểm
Bài 1: Cho
)4;0;4(),1;2;2(),3;2;1( ===

wvu
.
Tỡm ta

x
, bit:a)

=++=+= 032),
2
1
35),42 xwvucwvuxbwvux
B ài 2: Cho

u
cú im u l (1 ; -1 ; 3) v im cui l (-2 ; 3 ; 5).Trong cỏc vect sau õy vect no

cựng phng vi

u
.

+=+=++= kjicckjbbkjiaa 24),24),486)
B ài 3: Cho ba im A(2 ; 5 ; 3), B(3 ; 7 ; 4), C(x ; y ; 6). Tỡm x, y A, B, C thng hng
B ài 4: Cho hai im A(-1 ; 6 ; 6), B(3 ; -6 ; -2). Tỡm M thuc Ox sao cho MA = MB
B ài 5: Chng minh bn im A(1 ; -1 ; 1), B(1 ; 3 ; 1), C(4 ; 3 ; 1), D(4 ; -1 ; 1) l cỏc nh ca hỡnh ch
nht. Tớnh di cỏc ng chộo, xỏc nh tõm ca HCN ú. Tớnh cosin ca gúc gia hai vect
., BDAC
B ài 6: Tỡm to im D sao cho ABCD l hỡnh bỡnh hnh v tỡm to tõm ca hỡnh bỡnh hnh ú bit:
A(1 ; 1 ; 1), B(2 ; 3 ; 4), C(6 ; 5 ; 2)
Trang 10
ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIP C- Q NAM
B ài 7: Tỡm trờn Oy im cỏch u hai im A(3 ; 1 ; 0) v B(-2 ; 4 ; 1).
B ài 8: Tỡm trờn mt phng Oxz cỏch u ba im A(1 ; 1 ; 1), B(-1 ; 1 ; 0), C(3 ; 1 ; -1).
B ài 9:a) Cho
)3;1;2(),1;;1( ==

bma
. Tỡm m

ba
b) Cho
)0;1;2( =

a
. Tỡm

b
cựng phng vi

a
, bit rng
10. =

ba
.
B ài 10: Trong khụng gian ta Oxyz cho ba im A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 0 ; 1), C(2 ; 1 ; 1).
a) Chng minh A, B, C l ba nh ca mt tam giỏc.
b) Tớnh chu vi v din tớch ca tam giỏc ABC.
c) Tỡm ta im D ABCD l hỡnh bỡnh hnh.
d) Tớnh di ng cao h
a
ca tam giỏc ABC.
e) Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc ABC.
f) Xỏc nh ta tõm ng trũn ngai tip tam giỏc ABC.
B ài 11: Cho 3 im A(2 ; -1 ; 6), B(-3 ; -1 ; -4), C(5 ; -1 ; 0),
a. Chng minh ABC l tam giỏc vuụng. b. Tớnh bỏn kớnh ngai tip tam giỏc ABC.
c. Tỡm to D sao cho A, B, C, D l cỏc nh hỡnh ch nht.
2 Bài toán 2 : Các bài toán về vit phng trỡnh mt cu:
Bài 12: Tìm toạ độ tâm và tính bán kính các mặt cầu sau:
a.x
2
+ y
2
+ z
2
6x + 2y 4z 2 = 0 b.x

2
+ y
2
+ z
2
4x + 8y + 2z 4 = 0 c.x
2
+ y
2
+ z
2
2x - 4y
+ 6z = 0
Bài 13: Vit phng trỡnh mt cu trong cỏc trng hp sau:
a) Tõm I(1 ; 0 ; -1), ng kớnh bng 8.
b) ng kớnh AB vi A(-1 ; 2 ; 1), B(0 ; 2 ; 3)
c) Tõm O(0 ; 0 ; 0) tip xỳc vi m/c tõm I(3 ; -2 ; 4) v bỏn kớnh R = 1
d) Tõm I(2 ;-1 ; 3) v i qua A(7 ; 2 ; 1).
e) Tõm I(-2 ; 1 ; 3) v tip xỳc mp(Oxy).
f) Tõm I(-2 ; 1 ; -3) v tip xỳc mp(Oxz).
g) Tõm I(-2 ; 1 ; -3) v tip xỳc mp(Oyz).
Bài 14: Trong cỏc phng trỡnh sau phng trỡnh no l phng trỡnh ca mt cu.
a) x
2
+ y
2
+ z
2
-2x 6y 8z + 1 = 0
b) x

2
+ y
2
+ z
2
2y = 0
c) 2x
2
+ 2y
2
+ 2z
2
2x 4y + 6z - 2 = 0
d) x
2
+ y
2
+ z
2
3x + 4y 8z + 25 = 0
Bài 15: Vit phng trỡnh mt cu trong cỏc trng hp sau:
a) i qua ba im A(1 ; 2 ; -4), B(1 ; -3 ; 1), C( 2 ; 2 ; 3) v cú tõm nm trờn mp(Oxy).
b) i qua hai im A(3 ; -1 ; 2), B(1 ; 1 ; -2) v cú tõm thuc trc Oz.
c) i qua bn im A(1 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; 1), C(1 ; 1 ; 2), D(2 ; 2 ; 1).
Bài 16: Viết pt mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A(1; 1; 0) , B(-1; 1; 2) , C(1; -1; 2) và có tâm thuộc mp (P) :
x + y + z 4 = 0
Bài 17: Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm I(1; -1; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 3x + 4y z 23 = 0 .
Tìm toạ độ tiếp điểm
Bài 18: Viết phơng trình mặt cầu (S) trong các trờng hợp sau:
a.(S) có đờng kính AB với A(6; 2; -5) , B(-4; 0; 7)

b.(S) có tâm I(1; 1; 2) và tiếp xúc với (P): x + 2y + 2z + 3 = 0
c. (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1; -2; -1), B(-5; 10; 1), C(4; 1; 11), D(-8; -2; 2)
B ài 19: Cho phng trỡnh x
2
+ y
2
+ z
2
4mx + 4y + 2mz + m
2
+ 4m = 0.Tỡm m nú l phng trỡnh mt
mt cu v tỡm m bỏn kớnh mt cu l nh nht.
3 Bài toán 3 : Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng
Bài 20: Viết PTTQ của mặt phẳng () biết:
a.() đi qua A(3; 4; -5) và song song với các vecto
u
(3; 1; -1) ;
v
(1; -2; 1)
b.() đi qua A(1; 0; 0) ; B(0; 2; 0) và C(0; 0; 2)
c.() đi qua M(1; 3; -2) và song song với mặt phẳng (Q): x + y +z+1= 0
d.() đi qua N(1; -2; 3) và chứa Ox
e.() đi qua E(1; 0; 1) , F(2; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P) có PTTQ : x +2y + 3z + 3 = 0
Bài 21: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(1; 2; 3) , B(3; 4; -1)
a. Viết PTTQ của mặt phẳng trung trực (P) của AB
Trang 11
ƠN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM
b. ViÕt PTTQ cđa mỈt ph¼ng (Q) qua A , vu«ng gãc víi (P) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng Oyz
c. ViÕt PTTQ cđa mỈt ph¼ng qua A vµ song song víi (P)
Bµi 22: ViÕt PTTQ cđa mỈt ph¼ng (α) biÕt:

a.(α) ®i qua A(3; -2; 3) vµ song song víi c¸c trơc to¹ ®é Ox , Oy
b.(α) ®i qua B(-2; 3; 1) vµ vu«ng gãc víi c¸c mp(P
1
): 2x + y + 2z – 10 = 0(P
2
): 3x + 2y + z + 8 = 0
Bµi 23: ViÕt PTTQ cđa mỈt ph¼ng (P) biÕt:
a.(P) ®i qua A(4; -1; 1) , B(3; 1; -1) vµ cïng ph¬ng víi trơc Ox b.(P) chøa Oy vµ ®i qua C(4; 3; 1)
Bµi 24 : LËp Pt mỈt ph¼ng (p) ®i qua A(1,2,1) vµ chøa ®êng th¼ng d:
2
2
3
1
1
3 +
=
+
=
− zyx
4 - Bµi to¸n 4: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa hai mỈt ph¼ng – đk để hai mặt phẳng
song song, hai mặt phẳng vu«ng gãc
Bµi 25: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa c¸c cỈp mỈt ph¼ng sau:
a. 2x – 3y + 4z – 5 = 0 vµ 3x – y + z – 1 = 0 b. –x + y – z + 4 = 0 vµ 2x – 2y + 2z
– 7 = 0
c. x + y + z – 3 = 0 vµ 2x + y – 2z – 3 = 0 d. 3x + 3y – 6z – 12 = 0 vµ 4x + 4y -8z –
16 = 0
Bµi 26: Cho hai mỈt ph¼ng cã ph¬ng tr×nh : (m
2
– 5 )x – 2y + mz + m – 5 = 0 Vµ x + 2y – 3nz + 3 = 0
víi m , n lµ c¸c tham sè. T×m m vµ n ®Ĩ hai mỈt ph¼ng : a.song song b.trïng nhau c.c¾t

nhau
Bµi 27: Xác định m để hai mp song song nhau
a. (α) : 2x + my + 3z - 5 = 0, (β):6x - y - z - 10 = 0 b. (α) : 2x + my + 2mz - 9 = 0, (β) : 6x - y - z - 10 = 0
5 - Bµi to¸n 5: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng:
Bµi 28: ViÕt PTTS vµ PTCT cđa ®êng th¼ng ®i qua 2 ®iĨm A(-1; 4; 3) vµ B(2; 1; 1)
Bµi 29: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua M(1; -2; 3) vµ song song víi ®êng th¼ng d:





=
−−=
+=
tz
ty
tx
4
2
31
Bµi 30: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua B(2; 3; -4) vµ vu«ng gãc víi mph¼ng (P) : x – 2y + z – 6 = 0
Bµi 31: Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;3;2); B(1;2;1); C(1;1;3). Hãy viết ptts, ptct của đường thẳng
(d) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với (P).
6- Bµi to¸n 6: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa c¸c ®êng th¼ng vµ c¸c mỈt ph¼ng
Bµi 32: X¸c ®Þnh vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa c¸c cỈp ®êng th¼ng sau:
a.d:
12
2
2
1 zyx

=
−
−
=
−
vµ d
’
:





=
+−=
−=
4
35
2
z
ty
tx
b.d :





=
=

−=
t4z
ty
t1x
vµ (d’) :





=
+=
−=
1z
t24y
t2x
c.d :
2
2z
1
1y
2
3x
−
−
=
+
=
−
vµ d’:

3
2z
4
2y
1
1x −
=
+
=
−
Bµi 33: Chøng minh r»ng d:





=
−−=
+=
tz
ty
tx
2
42
61
vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (P): 3x – 2y + z –2010 = 0
Bµi 34: ViÕt PTTQ cđa mp chøa ®t d:
2
2
3

2
2
1 −
=
−
+
=
− zyx
vµ vu«ng gãc víi mp(Q): 3x + 2y – z – 5 =
0
Bµi35: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa ®êng th¼ng (d) vµ mỈt ph¼ng (P) ,biÕt:
a)
( )
R t,
2
3
1
: ∈





+=
−=
+=
tz
ty
tx
d

(P): x-y+z+3=0 b)
( )
R t,
1
9
412
: ∈





+=
+=
+=
tz
ty
tx
d
vµ (P): y+4z+17 =0
7 - Bµi to¸n 7: ViÕt ph¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa ®êng th¼ng lªn
mỈt ph¼ng, ph¬ng tr×nh ®êng vu«ng gãc chungcđa hai ®êng th¼ng
chễ nhau
a.ViÕt ph¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa ®êng th¼ng ∆ lªn mỈt ph¼ng (P)
*Ph¬ng ph¸p : + Gäi ∆
’
lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa ∆ lªn (P)
⇒ ∆ = (P) ∩ (Q) víi (Q) chøa ∆ vµ (Q) vu«ng gãc víi (P)
Trang 12
ễN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIP C- Q NAM

+ Viết PTTQ của mặt phẳng (Q)
+ Lấy M , xác định hình chiếu vuông góc M

của M xuống (P)
+ Khi đó

là đờng thẳng đi qua M

và có VTCP = [
1
n
ur
,
2
n
uur
]
b. Viết phơng trình đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau
Phơng pháp :
+ Giả sử A(x
A
; y
A
; z
A
) , B(x
B
; y
B
; z

B
)

sao cho:
1 1
2 2
. 0
. 0
AB n AB n
AB n AB n

=



=


uuur ur uuur ur
uuur uur uuur uur
(*)
+ Giải hệ pt (*) tìm toạ độ A, B
+ Khi đó đờng thẳng đi qua AB là đờng thẳng cần tìm
Bài 36: Viết phơng trình hình chiếu vuônggóc của đờng thẳng xuống mặt phẳng (P)
biết phơng trình của và (P) là:
a.d:

+=
+=
+=
tz
ty
tx
1
39
412
và (P): 3x + 5y z 2 = 0 b.d::





=
+=
+=
t4z
t2y
2t1x
, (P) : 2x + 2y + z = 0
c.
( )
2
1
3
4
4

:

+
=

=
zyx
d
, (P): x-y+3z+8=0
Bài 37: Viết phơng trình đờng vuông góc chung của hai dt chéo nhau sau
a. d
1
:





=
+=
=
tz
ty
tx
32
3
21
và d
2
:

=
+=
=
tz
ty
tx
23
1
2
b. d
( )
1
2
3
1
2
1
:
1

=

=
+ zyx
d

;
( )
25
2
2
2
:
2

=
+
=
zyx
d
8 - Bài toán 8: Các bài tập về khoảng cách
Bài 38: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm M(1; -2; 3). Tính khoảng cách từ M đến:
a.Mặt phẳng Oyz b.Mặt phẳng (P): x 2y 2z + 3 = 0
Bài 39: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng

1
:
4
2
1
2
3
1 +
=
+
=

zyx
và
2
:
1
3
32
1


==
+ zyx
a.Chứng minh 2 đờng thẳng trên chéo nhau b.Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng
c.Chứng minh
1
song song với mặt phẳng (P) : 6x 14y z 40 = 0 d.Tính khoảng cách từ
1
đến
(P)
Bài 40: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(-2; 1; 2) , đờng thẳng d:
3
1
2
1
2
1 +
=

=
+ zyx

và
mặt phẳng (P): 2x y + 2z 5 = 0 Tìm trên đờng thẳng d những điểm cách đều A và (P)
Bài 41: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho M(-1; 2; -3) và (P): 4x y + 4z 15 = 0
a. Tìm toạ độ hình chiếu H của M lên b. Tìm toạ độ M

đối xứng với M qua (P)
Bài 42: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(2; -1; 2) , đờng thẳng





=
+=
+=
tz
ty
tx
4
1
21
a.Tìm toạ độ hình chiếu H của M xuống đờng
thẳng
b.Tìm toạ độ M

đối xứng với M qua
Ht
Trang 13