Đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán năm 2010

Sở GIO dục v đào tạo thI bình . kỳ thi thử đại học năm 2010.
Trờng thpt tây thụy anh . Mụn Toỏn : Thời gian làm bài 180 phút.

A /phần chung cho tất cả thí sinh. ( 8 im )
Cõu I : ( 2 im ).
Cho hm s y = x
3
+ ( 1 2m)x
2
+ (2 m )x + m + 2 . (C
m
)
1.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 2.
2. Tỡm m th hm s (C
m
) cú cc tr ng thi honh cc tiu nh hn 1.
Cõu II : ( 2 im ).
1. Gii phng trỡnh:
sin 2 2 2(sinx+cosx)=5x

.
2. Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim duy nht :
2
2 3 .x mx x
+ =
Cõu III : ( 2 im ).
1. Tớnh tớch phõn sau :
2
2
3
1

1
.
x
I dx
x x

=
+

2. Cho h phng trỡnh :
3 3
( )
1
x y m x y
x y

=

+ =

Tỡm m h cú 3 nghim phõn bit (x
1
;y
1
);(x
2
;y
2
);(x
3

;y
3
) sao cho x
1
;x
2
;x
3
lp thnh cp s cng
( )
0d

.ng thi cú hai s x
i
tha món
i
x
> 1
Cõu IV : ( 2 im ).
Trong khụng gian oxyz cho hai ng thng d
1
:
1 1 2
x y z
= =
; d
2

1 2
1

x t
y t
z t
=


=


= +

v im M(1;2;3).
1.Vit phng trỡnh mt phng cha M v d
1
; Tỡm M

i xng vi M qua d
2
.
2.Tỡm
1 2
;A d B d
sao cho AB ngn nht .
B. PHN T CHN: ( 2 im ).
( Thớ sinh ch c lm 1 trong 2 cõu V
a
hoc V
b
sau õy.)
Cõu V

a
.
1. Trong mt phng oxy cho
ABC

cú A(2;1) . ng cao qua nh B cú phng trỡnh x- 3y - 7 = 0
.ng trung tuyn qua nh C cú phng trỡnh
x + y +1 = 0 . Xỏc nh ta B v C . Tớnh din tớch
ABC

.
2.Tỡm h s x
6
trong khai trin
3
1
n
x
x

+
ữ

bit tng cỏc h s khai trin
bng 1024.
Cõu V
b
.
1. Gii bt phng trỡnh :
2 2

1 1
5 5
x x+

> 24.
2.Cho lng tr ABC.A

B

C

ỏy ABC l tam giỏc u cnh a. .A

cỏch u cỏc im A,B,C. Cnh bờn AA


to vi ỏy gúc 60
0
. Tớnh th tớch khi lng tr.
______________ Ht ____________
Sở GIO dục v đào tạo thI bình . kỳ thi thử đại học năm 2010.
Trờng thpt tây thụy anh . Mụn Toỏn : Thời gian làm bài 180 phút.


P N
Cõ
u
í Ni dung im
I . 200
1 .Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 2. 1,00

Vi m = 2 ta c y = x
3
3x
2
+ 4
a ;Tp xỏc nh : D = R.
0,25
b ; S bin thiờn.
Tớnh n iu
Nhỏnh vụ cc
j
o
4
+

-

+
+
-
0
0
2
0
+

-

y
y'

x
0,25
c ; th :
+ Ly thờm im .
+ V ỳng hng lừm v v bng mc cựng mu mc vi phn trỡnh by
0,25
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
0,25
2 . Tìm m để đồ thị hàm số (C
m
) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ
hơn 1.
1,00
Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2
ĐK sau :
+ y
’
=0 có 2 nghiệm pbiệt x
1
< x
2

⇔

' 2
4 5 0m m∆ = − − f
⇔
m < - 1 hoặc m >
5
4
0,25
0,25
+ x
1
< x
2
< 1 ( Vì hệ số của x
2
của y
’
mang dấu dương )
⇔
….
⇔

'
4 2m∆ −p
⇔
…..
⇔
21
15

m p
0,25
Kết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số
( )
; 1m∈ −∞ −
5 7
;
4 5
 
∪
 ÷
 
0,25
II 2,00
1
1.Giải phương trình:
sin 2 2 2(sinx+cosx)=5x
−
. ( I )
1,00
Đặt sinx + cosx = t (
2t ≤
).
⇒
sin2x = t
2
- 1
⇒
( I )
0,25

⇔
2
2 2 6 0t t− − =
⇔
2t = −
)
0,25
+Giải được phương trình sinx + cosx =
2−
…
⇔

os( ) 1
4
c x
π
− = −
+ Lấy nghiệm
0,25
Kết luận :
5
2
4
x k
π
π
= +
( k
∈ Z
) hoặc dưới dạng đúng khác .

0,25
2
Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :
2
2 3 .x mx x
+ = −
1,00
⇔
hệ
2 2
2x x 9 6x
3
m x
x

+ = + −

≤

có nghiệm duy nhất 0,25
⇒
x
2
+ 6x – 9 = -mx (1)
+; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm.
0,25
+ ; Với x
≠
0 (1)
⇔

2
6x 9x
m
x
+ −
= −
. Xét hàm số :
f(x) =
2
6x 9x
x
+ −
trên
(
]
{ }
;3 \ 0−∞
có f
’
(x) =
2
2
9x
x
+
> 0
0x∀ ≠
0,25
+ , x = 3

⇒
f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6
⇔
m < - 6 0,25
III 2,00
1
1. Tính tích phân sau :
2
2
3
1
1
.
x
I dx
x x
−
=
+
∫
2
2
3
1
1
.
x
I dx
x x
−

=
+
∫
=

2
2
1
1
1
x
1
x
d
x
x
−
+
∫
=

2
1
1
( )
1
d x
x
x
x

+
−
+
∫
= -
1
2
1
ln( )x
x
+
=
…. =
4
ln
5
( Hoặc
2
2
3
1
1
.
x
I dx
x x
−
=
+
∫

=
2
2
1
1 2x
x
1
d
x x
 
−
 ÷
+
 
∫
=……)
1,00
0,25
0,50
0,25
2
2.Cho hệ phương trình :
3 3
( )
1
x y m x y
x y

− = −


+ = −

------------------------------------------------------------------------------------------
Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x
1
;y
1
);(x
2
;y
2
);(x
3
;y
3
) sao cho x
1
;x
2
;x
3

lập thành cấp số cộng
( )
0d ≠
.Đồng thời có hai số x
i
thỏa mãn
i
x

> 1
3 3
( )
1
x y m x y
x y

− = −

+ = −


⇔
2 2
( )( ) 0
1
x y x y xy m
x y

− + + − =

+ = −

⇔

2
1
2
1
( ) 1 0

x y
y x
x x x m
ϕ

= = −


= − −




= + + − =


Trước hết
( )x
ϕ
phải có 2 nghiệm pbiệt x
1
; x
2

⇔
3
4 3 0
4
m m∆ = − ⇔f f
1,00

------
0,25
0,25
Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
+Trường hợp 1 :
1
2
−
; x
1
; x
2
+Trường hợp 2 : x
1
; x
2
;
1
2
−
+Trường hợp 3 : x
1
;
1
2
−
; x
2

0,25

Xét thấy Trường hợp 1 ;2 không thỏa mãn. Trường hợp 3 ta có
1 2
1 2
1
1
x x
x x m
+ == −


= −

đúng với mọi m >
3
4
Đồng thời có hai số x
i
thỏa mãn
i
x
> 1 ta cần có thêm điều kiện sau
2
1 4 3
1 4 3 3 3
2
m
x m m
− + −
= ⇔ − ⇔f f f
Đáp số : m > 3

0,25
IV
Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d
1
:
1 1 2
x y z
= =
; d
2

1 2
1
x t
y t
z t
= − −


=


= +

và điểm M(1;2;3).
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d
1
; Tìm M
’
đối xứng với M qua

d
2
.
.
+ Phương trình mặt phẳng chứa M và d
1
…. Là (P) x + y – z = 0
+ Mp(Q) qua M và vuông góc với d
2
có pt 2x – y - z + 3 = 0
2,00
0,25
0,25
+ Tìm được giao của d
2
với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1)
…
⇒
Điểm đối xứng M
’
của M qua d
2
là M
’
(-3 ;-2 ;-1)
0,25
0,25
2.Tìm
1 2
;A d B d

∈ ∈
sao cho AB ngắn nhất .
Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t
1
;-t
1
;1+t
1
) AB ngắn nhất khi nó là đoạn vuông góc
chung của hai đường thẳng d
1
và d
2
.
0,50
⇒
1
2
. 0
. 0
AB v
AB v

=


=


uuur ur

uuur uur
…….
⇒
tọa độ của
3 3 6
; ;
35 35 35
A
 
 ÷
 
và
1 17 18
; ;
35 35 35
B
− −
 
 ÷
 
0,50
Va 2,00
1 1. Trong mặt phẳng oxy cho
ABC
∆
có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B
có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương
trình
x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C .
M

C
B
H
A
+AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT là
(3;1)n =
r
AC có
phương trình 3x + y - 7 = 0
+ Tọa độ C là nghiệm của hệ
AC
CM



……
⇒
C(4;- 5)
+
2 1
;
2 2
B B
M M
x y
x y
+ +
= =
; M thuộc CM ta được
2 1

1 0
2 2
B B
x y+ +
+ + =
0,25