Tài liệu điều khiển tự động chuyện thi cử ppt

Lý thuyết ĐKTĐ
chuyện thi cử
Người viết: Bùi Trung Hiếu
Ngành Điều khiển tự động
Khoa Điện-Điện tử
Trường ĐHBK tp Hồ Chí Minh

Lời thưa:

Như đã biết, với Matlab, công việc học tập môn ĐKTĐ trở
nên rất đơn giản và thú vị. Tuy nhiên, để đối phó với kì thi,
dù bạn là một người học rất tốt lý thuyết nhưng không chú
trọng đến cách làm bài vẫn có thể bị điểm thấp.

Đã một lần bị như thế, tôi đành phải bỏ ra một khoảng thời
gian để có thể thích nghi với công việc tất nhiên của SV: thi
cử! Trong bài này, tôi trình bày với các bạn 2 bài toán rất
cơ bản của lý thuyết ĐKTĐ.

Vẽ biểu đồ Bode.

Thiết kế một khâu rời rạc.
Tất nhiên, chúng sẽ được trình bày để giải với Caculator, tôi
sử dụng FX570MS.

Vẽ giản đồ Bode
với sự trợ giúp của FX570MS

Với Matlab, công việc này rất đơn giản dùng dòng
lệnh: bode(hàm_truyền) với hàm truyền đã được khai

báo dưới dạng:

Hàm_truyền=tf(tử_số,mẫu_số)

Hàm_truyền=zpk(zero,cực, độ_lợi)
…các thông số phụ

Tuy nhiên, để đối phó với kì thi, bạn phải vẽ được biểu
đồ Bode dùng Caculator, lý thuyết trong sách ĐKTĐ
đã hướng dẫn các bạn một cách rất chi tiết, tôi chỉ nêu
cách các bạn dùng Caculator để tính ra các kết quả
chú ý:

Vẽ giản đồ Bode biên độ
với sự trợ giúp của FX570MS

Lý thuyết được trình bày chi tiết trong sách LT ĐKTĐ nhà
xuất bản ĐHQG tp Hồ Chí Minh trang 112-113.
1
i
i
T
ω
=

Bước 2: Dùng FX570MS ở Mode 2 (CMPLX) nhập
hàm truyền cần khảo sát, chú ý thay ω bằng A*i. Việc
khảo sát sẽ cần các tần số gãy, ta chỉ đơn giản thay
chúng để kiểm soát việc vẽ đúng hay sai.


Xét ví dụ sau để làm rõ điều đó:

Bước 1: Xác định tất cả các tần số gãy và
xếp chúng theo trật tự tăng dần

Vẽ giản đồ Bode biên độ
với sự trợ giúp của FX570MS (ví dụ1)
( )
( ) ( )
0.5
10
100
1 100
s
s
G s e
s s s
−
+
=
+ +

Bước 1: Các tần số gãy (lưu ý hàm mũ không ảnh
hưởng tới Bode biên độ)

Vẽ biểu đồ Bode biên độ gần đúng của hệ thống có
hàm truyền:(đề thi học kì 2 năm 2004-2005)
1 2 3
1, 10, 100
ω ω ω

= = =
Nhận xét: Hàm truyền có một khâu tích phân lý tưởng

Vẽ giản đồ Bode biên độ
với sự trợ giúp của FX570MS (ví dụ1)

Bước 2: Dùng Caculator (FX570MS):
Nhấn Mode→2(CMPLX) tức Complex
Việc tiếp theo, bạn nhấn phím Calc, sau đó thay A bằng
các giá trị

Nhập số liệu như sau: (Tính bằng đơn vị dB)
20logAbs(100(Ai+10)÷(Ai)÷(Ai+1)÷(Ai+100))
(Tôi lấy A là biến số trong ví dụ trên)
Calc: A? 0.01→’=’→ 60
Calc: A? 1→’=’→ 17
Calc: A? 10→’=’→-17
Calc: A? 100→’=’→-42
Calc: A? 1000→’=’→-80

Vẽ giản đồ Bode biên độ
với sự trợ giúp của FX570MS (ví dụ1)

Nối các điểm trên lại, bạn sẽ có được bản đồ Bode
biên độ cần vẽ.

Kết quả như sau:

Màu xanh: Bode dùng Matlab
Màu đỏ : Vẽ xấp xỉ các giá trị

Vẽ giản đồ Bode pha
với sự trợ giúp của FX570MS

Trên, tôi đã trình bày cách vẽ Bode biên độ, còn cách
vẽ Bode pha, sẵn đây tôi cũng xin dẫn ra:

Trong giáo trình ĐKTĐ, ta không thấy hướng dẫn
cách vẽ Bode pha, một mặt vì các bước tiến hành
của nó hơi rắc rối, mà kết quả cho cũng không thật
chính xác (Không đảm bảo sai số như Bode biên
độ(<=3dB)). Cách vẫn hay thường làm với SV là
thế các giá trị của tần số và lấy giá trị tương ứng.
Thường, SV lấy ArcTan hàm thích hợp, với lý thuyết
từ trang 112Sđd. Thật ra, ta có thể dùng chức năng
Argument của FX570MS để tính toán.

Vẽ giản đồ Bode pha
với sự trợ giúp của FX570MS
( ) ( )
1
l
i
i
ϕ ω ϕ ω
=
⇒ =
∑
( ) ( ) ( ) ( )
1

1
l
l
i
i
i
G j Arg G j G j
ϕ ω ω ω ω
=
=
 
= ∠ = = ∠
 
 
∑
∏

Cơ sở lý thuyết:

Sử dụng FX570MS, Mode→2 (CMPLX). Nhập hàm số
dạng:
( ) ( )
( )
1
l
i
i
Arg G j
ϕ ω ω
=

=
∑

Vẽ giản đồ Bode pha
với sự trợ giúp của FX570MS

Lưu ý:

Phải phân rã các tích số của hàm truyền thành các tổng
Arg.

Chuyển Arg của hàm mũ về dạng:
( ) ( )
( )
arg arg /
Ts Tj
e e T rad s
ω
ω
− −
= = −

Xét ví dụ sau để rõ hơn:

Vẽ biểu đồ Bode pha của hàm truyền cho ở Ví dụ1

Vẽ giản đồ Bode pha
với sự trợ giúp của FX570MS (Ví dụ 2)

Nhập hàm khảo sát như sau:(đơn vị: độ)


Công việc tiếp theo:

Calc A? 0.01 → -90.8

Calc A? 0.1 → -98.05

Calc A? 0.5 → -128

Calc A? 1 → -158

Calc A? 2 → -200

Calc A? 10 → -421

Calc A? 20 → -697

Calc A? 50 → -1580

Calc A? 100 → -3000
arg(Ai+10)-0.5A*180/pi-arg(Ai)-arg(Ai+1)-arg(Ai+100)

Màu xanh: Bode dùng Matlab
Màu đỏ : Vẽ xấp xỉ các giá trị

Vẽ giản đồ Bode pha
với sự trợ giúp của FX570MS

Các sai lầm thường gặp:


Khi làm việc với hàm mũ, không đưa về dạng –Tω mà
vẫn để ở dạng arg(exp(-Tjω)), bạn lưu ý là hàm mũ ở
miền số phức có chu kì tuần hoàn là 2Π.

Khi làm việc với hàm mũ quên chuyển đơn vị từ rad
sang deg.

Không phân rã các tích của hàm truyền thành các tổng
Arg khi gặp một số hàm bất thường gây sai kết quả.

Việc tính toán khi thế các giá trị rất nhanh, không mất
nhiều thời gian, chỉ khoảng 3’-5’ để hoàn thành bài
Bode pha.

Kết luận về phương pháp vẽ Bode:
Như đã phân tích trên, việc vẽ Bode không phải là công
việc quá khó khăn, tuy nhiên, nó là công việc nặng về toán học, và
nếu bạn đã rất thành thục với cách vẽ bằng tay, dùng lý thuyết
trang 112-113(Sđd), khi bạn xác định các khâu của hàm truyền,
có thể bạn sẽ không mất thời gian khi vẽ Bode biên độ(khoảng 3’),
tuy nhiên, với bạn không cần xác định các khâu của hàm truyền,
vẫn có thể vẽ được mà không có trục trặc gì, bạn nên nhớ rằng
cách vẽ mà yêu cầu đề chỉ là vẽ gần đúng.
Thật ra, tôi có thể vẽ chính xác đến 99% giản đồ Bode
nếu dùng FX570MS. Lúc đó, tôi đang làm lại cái công việc của
một chiếc máy, và tôi chợt nghĩ, làm tốt công việc của một cái máy
thì có gì phải tự hào 

Khảo sát hệ rời rạc dùng PP Kg trạng thái:
( )

( ) ( )
10
2 3
G s
s s
=
+ +
Đây cũng là một dạng bài tập rất thường hay gặp trong
các kì thi, tôi cũng thử dùng FX570MS để giải:
Tôi lấy ví dụ trong sách giáo trình để đơn giản:(trang 280-281)
C(t)
+
-
( )
G s
r(t)
e(t)
e(kT)
e
R
(t)
T
0.1T s=
a. Thành lập hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống trên.
b. Tính đáp ứng của hệ đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị
(nhân quả)
ZOH

Khảo sát hệ rời rạc dùng PP Kg trạng thái:
0

10
B
 
=
 ÷
 
0 4
6 5
A
 
=
 ÷
− −
 
( )
1 0C =
Bước 1: Một cách máy móc, ta tìm được các ma trận A, B,D mô
tả hệ liên tục:
C(s)
( )
G s
E
R
(s)
Chú ý rằng hệ phương trình mô tả hệ liên tục có dạng:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
r
x t Ax t Be t
c t Dx t


= +


=


&

Khảo sát hệ rời rạc dùng PP Kg trạng thái:
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1
5 1
2 3 2 3
6
2 3 2 3
s
s s s s
s sI A
s
s s s s
−
+
 
 ÷
+ + + +
 ÷
Φ = − =

 ÷
−
 ÷
+ + + +
 
Bước 2: Tính ma trận quá độ.
Cách tìm ma trận nghịch đảo:
( )
11 1 11 1
1
1 1
1
det
n n
n nn n nn
a a A A
A A
A
a a A A
−
   
 ÷  ÷
= → =
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
K K
M O M M O M
L L

Khảo sát hệ rời rạc dùng PP Kg trạng thái:
Với A
ij
là det một ma trận vuông cấp n-1 được tính bằng cách:
( )
11 12 1 1
21 22 2 2
1 2
1 2
1
j n
j n
i j
ij
i i ij in
n n nj nn
a a a a
a a a a
A
a a a a
a a a a
+
= −
L L
L
M M O M M
M M M O M
L
Bỏ đi hàng i, cột j

Khảo sát hệ rời rạc dùng PP Kg trạng thái:
( ) ( )
( )
t InverseLaplaceTransform sΦ = Φ
Tính
( )
2 3 2 3
2 3 2 3
3 2
6 6 2 3
t t t t
t t t t
e e e e
t
e e e e
− − − −
− − − −
 
− −
⇒ Φ =
 ÷
− + − +
 
Cách tính Laplace ngược: Giả sử phương trình cần biến đổi có
dạng tử số/mấu số. Với bậc tử số bé hơn bậc mẫu số.
Ta chia ra 3 trường hợp sau:
1. Nghiệm mẫu số là nghiệm đơn.
2. Nghiệm mẫu số là nghiệm thực kép.
3. Nghiệm mẫu số là nghiệm phức liên hợp.

Khảo sát hệ rời rạc dùng PP Kg trạng thái:
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
1
k
i
i
Num s Ts s
F s
Den s
Ms s s s
=
= =
−
∏
1
i
k
X t
i
i
n e
−
=
⇒
∑
1. Nghiệm mẫu số là nghiệm thực đơn

( )
( ) ( )
1
?
,
i i
k
i
i
Ts A
Calc A X n
d
Ms A X X A
dX
=
→ → →
 
−
 ÷
 
∏

Khảo sát hệ rời rạc dùng PP Kg trạng thái:
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
2
1

k
i
i
Num s Ts s
F s
Den s
Ms s s s
=
= =
−
∏
( )
1 2
1
i
k
X t
i i
i
m t m e
−
=
⇒ +
∑
( )
( )
( )
1
1
?

i i
k
j
j
j i
Ts X
Calc X X m
Ms X X X
=
≠
→ → →
 
 ÷
−
 ÷
 ÷
 
∏
2. Nghiệm mẫu số là nghiệm thực kép:
( )
( )
( )
2
2
1
, ?
i i
k
j
j

j i
Ts X
d
A Calc A X m
dX
Ms X X X
=
≠
 
 ÷
 ÷
→ → →
 ÷
 ÷
−
 ÷
 ÷
 
∏

Khảo sát hệ rời rạc dùng PP Kg trạng thái:
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
2
2
1

k
i i
i
Num s Ts s
F s
Den s
Ms s s
α β
=
= =
+ +
∏
( ) ( )
( )
1
cos sin
i
t
k
i r
i
i
e
t t
α
β β
β
−
=
⇒ Φ + Φ

∑
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
(
)
2
2
2
2
1
2
i i
k
j j
i
j i
Ts A
Mode A s F s
Ms A A
α β
α β
=
≠
→ → Φ = + + =
+ +
∏

3. Nghiệm mẫu số là nghiệm phức liên hợp: s
1,2
= -α±jβ
( )
?
i r i
Calc A X real Shilft imag→ → → = Φ → = = Φ

Khảo sát hệ rời rạc dùng PP Kg trạng thái:
( )
2 2
5
1 3 2 9
s
F s
s s s
 
 ÷
    
 ÷
 ÷ ÷  ÷
    
 ÷
 
+
=
− − − +
( )
( ) ( ) ( )
(

)
2
3
0.15 0.4 0.23 0.24cos 3 0.02sin 3
3
t
t t
e
f t e t e t t= + − + −
2 2
5
?1 0.15
1 3 2 9 ,
A
Calc A n
d
X X X A
dX
 
 
 
 ÷
    
 
 ÷ ÷  ÷
 ÷
    
 
 ÷
 

 
 
+
→ → → =
− − − +
Tôi lấy một ví dụ đơn giản để làm rõ vấn đề này:
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
1
2
2
2
5
?3 0.4
1 2 9
5
, ?3 0.23
1 2 9
X
Calc X m
X X
d X
A Calc A m
dX
X X
+
→ → → =
− − +

 
+
 
→ → → = −
 
− − +
 
 
2
0.02
5
2 ?2 3
0.24
1 3
r
i
A
Mode Calc A i
A A
φ
φ




  

 ÷ ÷
  
=−

+
→ → → → + →
=
− −

Khảo sát hệ rời rạc dùng PP Kg trạng thái:
0
0.042
0.779
T
d
BdB
τ τ
 
 
 
 
 ÷
 
 
 
 
Φ ==
∫
1 0
d
D D
 
 
 

 
= =
Trở lại ví dụ của bài toán rời rạc, bây giờ ta tính các ma trận A
d
,B
d
,D
d
:
0.975 0.078
0.468 0.585
d
A
 
 
 
=
−
Bước 3: Một cách máy móc, ta thế A
d
= Ф(T)
Với lưu ý rằng, ta có thể dùng chức năng tích phân của FX570MS
Bước 4: Hệ pt trạng thái mô tả hệ thống rời rạc với tín hiệu vào r(kT)
1
d d d d
d
x k A B D x k B r k
c k D x k

 

     

 ÷  ÷  ÷ 

 ÷  ÷  ÷
 
      
 

   

 ÷  ÷

 ÷  ÷
   


+ = − +
=