Tải bản đầy đủ (.doc) (8 trang)

Bài tập phương trình, bất phương trình mũ, logarit tóm tắt gọn gàng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (134.41 KB, 8 trang )

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ
LOGARIT
Dạng cơ bản:
I. Kiến thức cần nhớ:
1. Dạng
( )
0,1
)()(
>≠= baba
xgxf
a. Nếu a=b thì f(x)=g(x).
b. Nếu a≠b thì logarit hoá cơ số a hoặc b 2 vế.
2. Dạng
( )
0,1)(log)(log >≠= baxgxf
ba
.
a. Nếu a=b thì f(x)=g(x)>0.
b. Nếu a≠b và (a-1)(b-1)<1 thì tìm nghiệm duy nhất và chứng minh.
c. Nếu a≠b và (a-1)(b-1)>1 thì mũ hoá 2 vế.
II. Các bài tập áp dụng:
99.
125.3.2
21
=
−− xxx
100.
xx
3322
loglogloglog =
101.


xx
234432
loglogloglogloglog =
102.
xxx
332332
loglogloglogloglog =+
103.
2loglog3loglog
32 xx

104.
2
)4(log
8
2
xx
x

105.
xxx
x
lg25,4lg3lg
10
22
−−−
=
106.
2)1(
11

log)1(log
≤−+
++
− xx
xx
xx
107.
5lglg
505 x
x
−=
108.
126
6
2
6
loglog
≤+
xx
x
109.
x
x
=
+ )3(log
5
2
110.
1623
3

2
3
loglog
=+
xx
x
111.
x
x
x

+
=
2
2
3.368
112.
2
65
3
1
3
1
2
+
−+
>
x
xx
113.

xx
31
1
13
1
1



+
114.
13
1
12
1
22
+


x
x
115.
2551
2
<<
−xx
1
116.
( )
( )

12log
log
5,0
5,0
2
25
08,0












x
x
x
x
117.
48loglog
22
≤+
x
x
118.

1log
5
log
2
55
=+ x
x
x

119.
( )
15log.5log
22
5
=
x
x
120.
5log5log
xx
x −=
121.
42log.4log
2
sin
sin
=
x
x
122.

12log.4log
2
cos
cos
=
x
x
123.
5)1(log2)1(4log
2
1)1(2
=+++
++
xx
xx
124.
03loglog
33
<−− xx
125.
( )
[ ]
05loglog
2
43/1
>−x
126.
3log2/5log
3/1 x
x ≥+

127.
14log.2log.2log
22
>x
xx
128.
0
5
34
log
2
2
3

−+
+−
xx
xx
129.
0
2
1
loglog
2
3
6
>







+

+
x
x
x
130.
6log
1
2log.2log
2
16/

>
x
xx
131.
12log
2
≥x
x

132.
( )
193loglog
9
≤−

x
x
133.
1
2
23
log >
+
+
x
x
x

134.
( )
13log
2
3
>−

x
xx

135.
( )
2385log
2
>+− xx
x
136.

( )
[ ]
169loglog
3
=−
x
x
137.
xx
x 216
log2log416log3 =−
138.
364log16log
2
2
=+
x
x
139.
( )
1log
1
132log
1
3/1
2
3/1
+
>
+−

x
xx
2
140.
( )
101
log1
log1
2
≠<>
+
+
a
x
x
a
a
141.
( )
( )
103
5log
35log
3
≠<>


avíi
x
x

a
a
142.
05
10
1
2
1cos2sin2
7lgsincos
1cos2sin2
=+







+−
−−
+− xx
xx
xx
143.
( ) ( )
0
352
114log114log
2
3

2
11
2
2
5

−−
−−−−−
xx
xxxx
144.
( ) ( )
31log1log2
2
32
2
32
=−++++
−+
xxxx
145.
xxxxxx
532532
loglogloglogloglog =++
146.
02)5(log6)5(log3)5(log
25/1
55
2
5/1

≤+−+−+− xxx

147. Với giá trị nào của m thì bất phương trình
( )
32log
2
2/1
−>+− mxx
có nghiệm và mọi
nghiệm của nó đều không thuộc miền xác định của hàm số
( )
2log1log
1
3
−+=
+
xxy
xx

148. Giải và biện luận theo m:
0100log
2
1
100log >−
mx
149.
( )
( )




>+
+<++−
+
22log
)122.7lg()12lg(2lg1
1
x
x
x
xx
150. Tìm tập xác định của hàm số
( )
10
2
5
2
log
2
1
2
≠<






+


+
= a
x
x
y
a
III. Các bài tập tự làm:
151.
3log29log4log
33
2
3
−≥+− xxx
152.
( )
4
162
2
2/1
log42log4log xxx −<+
153.
( )
0log213log
2
22
2
≤+−−+ xxx
154.
xx
x

x
coslogsinlog
2sin
cos

Dạng bậc hai:
I. Kiến thức cần nhớ:
1. Dạng
( )
01,00
13
)(
2
)(2
1
>≠≠=++ aaaaaaa
xfxf
đưa về phương trình bậc hai nhờ
phép đặt ẩn phụ
)( xf
at =
>0.
3
2. Dạng
( )
01,00)(log))(.(log
132
2
1
>≠≠=++ aaaxfaxfa

aa
đưa về phương trình
bậc hai nhờ phép đặt ẩn phụ
)(log xft
a
=
.
3. Với bất phương trình mũ và logarit cũng có phép đặt tương ứng, lưu ý khi gặp phương
trình hay bất phương trình logarit mà chưa phải dạng cơ bản thì cần đặt điều kiện.
II. Các bài tập áp dụng:
155.
0455
1
=+−
− xx
156.
0103.93 <−+
−xx
157.
8log2
16
1
4
1
4
1
>














− xx
158.
12
3
1
.9
3
1
/12/2
>






+







+ xx
159.
01228
332
=+−
+
x
x
x
160.
xxx
5555
12
+<+
+
161.
16
5
202222
22
=+++
−− xxxx
162.
( ) ( )
10245245 =−++
xx
163.

( ) ( )
3
2531653
+
=−++
x
xx
164.
( ) ( )
02323347 =+−−+
xx
165.
( ) ( )
14347347 ≥++−
xx
166.
( ) ( )
43232 =++−
xx
167.
( ) ( )
10625625
tantan
=−++
xx
168.
xxx /1/1/1
964 =+
169.
104.66.139.6 =+−

xxx
170.
010.725.24.5 ≤−+
xxx
171.
3
33
8154154
x
xx
≥++−
172.
02515.349
12212
222
≥+−
+−−+− xxxxxx
173.
2log
cos2sin
sin22sin3
log
22
77 xx
xx
xx
−−
=



174.
( )
2/1213log
2
3
=+−−
+
xx
x
175.
( )
2log2log
2
2
=++
+
xx
x
x

4
176.
( )
( )
( )
1log2
2log
1
13log
2

3
2
++=+−
+
xx
x
177.
( ) ( )
32log44log
1
2
12
−−=+
+xx
x

178.
( )
1323.49log
1
3
+=−−
+
x
xx
179.
( )
4log1log1
12 −
=−+

x
x
180.
( ) ( )
8
1
log14log.44log
2/1
2
1
2
=++
+ xx
181.
( ) ( )
222log12log
1
2/12
−>−−
+xx
182.
( ) ( )
1
1
1
2525
+


−≥+

x
x
x
183.
0
12
122
1


+−

x
xx

184.
02cos
2
sinlogsin
2
sinlog
3
13
=







++






− x
x
x
x

185.
( )
( )
2
9
3
3
2
27
3log
2
1
log
2
1
65log −+








=+− x
x
xx
186. Tìm m để tổng bình phương các nghiệm của phương trình
( ) ( )
02log422log2
22
2
1
22
4
=−++−+− mmxxmmxx
lớn hơn 1.
187. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
( )
0log1log
25
2
25
=++++
−+
xmmxx
.
188. Tìm m để phương trình
( ) ( )

02log422log2
22
2/1
22
4
=−++−+− mmxxmmxx
có 2
nghiệm u và v thoả mãn u
2
+v
2
>1
III. Các bài tập tự làm:
91. Tìm m để mọi nghiệm của bất phương trình
12
3
1
3
3
1
1
12
>






+







+
xx
cũng là nghiệm của
bất phương trình (m-2)
2
x
2
-3(m-6)x-(m+1)<0. (*)
92.
( ) ( )
025353
2
22
21
22
≤−−++
−+
−−
xx
xxxx
93.
( ) ( )
312223 +−=+
xx

94.
1
23
23.2
2



+
xx
xx
95.
04.66.139.6
222
222
≤+−
−−− xxxxxx
5
96.
( )
( )
022log.2log
2
2
2
≥−+
−x
x
97.
2

222
4log6log2log
3.24
xx
x =−
98.
( ) ( )
421236log4129log
2
32
2
73
=+++++
++
xxxx
xx
Sử dụng tính đơn điệu:
I. Kiến thức cần nhớ:
1. Hàm số
x
ay =
đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1.
2. Hàm số
xy
a
log=
đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1.
3. Hàm số f(x) đơn điệu trên D và u, v thuộc D thì f(u)=f(v) tương đương u=v.
4. Nếu hàm số f(x) liên tục và đơn điệu trên (a, b) thì phương trình f(x)=0 có tối đa 1
nghiệm trên đó.

II. Các bài tập áp dụng:
189.
x
x
4115 =+
190.
132
2
+=
x
x
191.
x
xxx
202459 ++=
192.
2112212
532532
+++−
++=++
xxxxxx
193.
9,2
5
2
2
5
/1
=







+






xx
(*)
194.
xxx
6321
11
<++
++
195.
( )
xxx
2
3
3
log21log3 =++
196.
2
2

2
)1(
12
log262

+
=+−
x
x
xx
197.
x
x
x
x
x
x
2
2
22
22
2
211

=−
−−
198.
( ) ( )
021223
2

=−+−−
xx
xx
199.
255102.25 >+−
xxx

200.
20515.33.12
1
=−+
+xxx
201. log
2
x+2log
7
x=2+log
2
x.log
7
x
202.
xx coslogcotlog2
23
=

203.
( )
5,1lg1log =+x
x

204.





=+
=+
)sin3(logcos31log
)cos3(logsin31log
32
32
xy
yx
6
205.
( )
( )
( )
( )





+−=−+
+−=−+
21log131log
21log131log
2

3
2
2
2
3
2
2
xy
yx
206.
( )
( )
xxxxxx 33lg36lg
22
++=−++−+
207. Chứng minh rằng nghiệm của phương trình
( )
xxx
4
4
6
loglog2 =+
thoả mãn bất
đẳng thức
x
x
ππ
16
sin
16

cos <
.
208. Tìm x sao cho bất phương trình sau đây được nghiệm đúng với mọi a:
( )
014log
2
>++− xaa
x
III. Các bài tập tự làm:
107.
( )
)2lg(46lg
2
++=−−+ xxxx

108.
)3(log)2(log)1(loglog
5432
+++=++ xxxx
109. Tìm nghiệm dương của bất phương trình
12
1036
1

>

+
xx
x
(*)

110.
( )
( )



=+
=+
246log
246log
xy
yx
y
x
111.
( )
0log213log
2
22
2
≤+−−+ xxx
Dạng tổng hợp:
I. Một vài lưu ý:
II. Các bài tập áp dụng:
209.
( )
016)1(log)1(4)1(log2
3
2
3

=−+++++ xxxx

210.
035)103(25.3
22
=−+−+
−−
xx
xx
211. Tìm a để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt
0loglog2
3
2
3
=+− axx

212.
( ) ( )
06log52log1
2/1
2
2/1
≥++++ xxxx
213.
( )
88
1214
−>−
−− xx
exxex


214.
62.3.23.34
212
++<++
+
xxxx
xxx

215.
( )
( )
( )
)4ln(32ln4ln32ln
22
xxxx −+−=−+−

216.
( ) ( )
x
xx
x
xx
x
2
log2242141
2
1272
22
+−−≤







−+−+

III. Các bài tập tự làm:
Trong các nghiệm (x, y) của bất phương trình
( )
1log
22
≥+
+
yx
yx
hãy tìm nghiệm có tổng x+2y
lớn nhất
7
xx
xxxxxxx 3.43523.22352
222
+−−>+−−
Tìm t để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
( )
13
2
1
log

2
2
>






+
+
+
x
t
t
Tìm a để bất phương trình sau thoả mãn với mọi x:
( )
02log
2
1
1
>+
+
ax
a
.
Tìm a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
1
32
2log2log.

2
2
2
2
<
−−
++
xx
xax
a
8

×