PP&bài tập chọn lọc PT,BPT,HPT Mũ,Lôgarít

Bài tập Giải tích 12 (Nâng Cao)
Bài tập Giải tích 12 (Nâng Cao)
PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT


I-
I-
Phương trình
Phương trình :
 Dạng 1 : Phương trình cơ bản .
 PP : a/ Phương trình mũ cơ bản dạng : a
x
= m (a>0 ; a≠1)
+ Nếu m≤ 0 thì phương trình vô nghiệm .
+ Nếu m> 0 thì phương trình có 1 nghiệm duy nhất x=
a
log m
.
b/ Phương trình logarit cơ bản dạng :
a
log x m=
( a>0, a
≠
1).
+ Đk: x>0 .
+
m∀ ∈ ¡
, phương trình có nghiệm duy nhất :
m
x a=

.
1. Giải các phương trình sau:
a)
x 1 x x 1
5 6.5 3.5 52
+ −
+ − =
b)
x 1 x 2 x 3 x x 1 x 2
3 3 3 9.5 5 5
+ + + + +
+ + = + +
c)
x x 1
3 .2 72
+
=
d)
( )
3x
3 2 2 3 2 2− = +
e)
x x 1 x 2 x x 4
2 2 2 3 3
+ + +
+ + = +
f)
x 2 x 1 x
3 .5 .7 245
− −

=
g)
x 1
x
2 1
1
2 3
+
−
=
+
2. Giải các phương trình sau:
a)
3
log x(x 2) 1+ =
b)
3 1
3
1
log log (x 2) 1
x
− − + =
c)
2
2 2
log (x 3) log (6x 10) 1 0− − − + =
d)
x 1
2
log (2 5) x

+
− =
e)
4 3
5 2 2 5
log x log x 2 6log x.log x− − = −
 Dạng 2: Phương pháp đưa về cùng cơ số.
 PP : + Sử dụng các phép biến đổi và tính chất : Với
a 0, a 1
> ≠

a a
α β
α β
= ⇔ =

a a
log log
α β α β
= ⇔ =
.
+ Chú ý:
( )
( )
, n = 2k +1
, n = 2k
a
n
a
a

n.log f(x)
log f(x)
n.log f(x)


=



1. Giải các phương trình sau:
a)
2x 1 x 1 x
5 7 175 35 0
+ +
+ − − =
b)
x x 2 x 1 x 1
1 1
3.4 .9 6.4 .9
3 2
+ + +
+ = −
c)
x 3 2 x 3 4
2 x 1 2 x 1
x .2 2 x .2 2
− + − +
+ −
+ = +
d)

2 2 2
x x 1 x (x 1)
4 2 2 1
+ − +
+ = +
e)
2x
x 1
1
25
125
+
 
=
 ÷
 
f)
( )
( )
x
2 3x
0,5 2
−
+
=
2. Giải các phương trình sau:
a)
x x x
16 64
log 2.log 2 log 2=

b)
2
2.log2x log(x 75)= +
c)
2
1
log(x 10) .logx 2 log4
2
+ + = −
d)
2
5x 5
5
log log x 1
x
+ =
e)
2 3 4 20
log x log x log x log x+ + =
f)
8
4 2
2
1 1
.log (x 3) .log (x 1) log 4x
2 4
+ + − =
.
 Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ.
 PP : + Biến đổi pt làm xuất hiện các biểu thức chung (nếu chưa có).

+ Đặt ẩn số phụ, quy về các pt đại số đã biết cách giải (chú ý đặt điều kiện cho ẩn phụ).
+ Giải pt trung gian, sau đó giải các pt mũ ( lôgarit) cơ bản.
1. Giải các phương trình sau:
a)
2 2
x x 2 x 1 x 2
4 5.2 6 0
+ − − + −
− − =
b)
x 1 x 1
4 6.2 8 0
+ +
− + =
c)
1 x 1 x
3 3 10
+ −
+ =
d)
4x 8 2x 5
3 4.3 27 0
+ +
− + =
Written by


Phạm Duy
Trang 1
Bài tập Giải tích 12 (Nâng Cao)

Bài tập Giải tích 12 (Nâng Cao)
e)
x x x
3.25 2.49 5.35+ =
f)
2x 4 x 2x 2
3 45.6 9.2 0
+ +
+ − =
g)
x 1 3x x 3 x
8 8.(0,5) 3.2 125 24.(0,5)
+ +
+ + = −
h)
3 2cosx 1 cosx
4 7.4 2 0
+ +
− − =
i)
x x x
8 18 2.27+ =
j)
( ) ( ) ( )
x x x
26 15 3 2 7 4 3 2 2 3 1+ + + − − =
k)
2 2
sin x cos x
81 81 30+ =

2. Giải các phương trình sau:
a)
2 2 3
2 2
log (x 1) log (x 1) 7− + − =
b)
8 2
4x 2x 9
log log log 243 0− + =
c)
3 3
3. log x log 3x 1 0− − =
d)
9 x
4.log x log 3 3 0+ − =
e)
x 4
7
log 2 log x 0
6
− + =
f)
3 27
9 81
1 log x 1 log x
1 log x 1 log x
+ +
=
+ +
g)

x 1 x
2 2
log (4 4).log (4 1) 3
+
+ + =
h)
4 2 2 4
log (log x) log (log x) 2+ =
i)
2
x 25
log (125x).log x 1=
j)
x 3 3
x
1
log 3 log x log 3 log x
2
+ = + +
k)
2
2
2
2x 5
log (2x 5) log 4 3
−
− + =
l)
2 4 8 16
2

log x.log x.log x.log x
3
=
m)
9 3 3 9 3
log (log x) log (log x) 3 log 4+ = +
 Dạng 4: Phương pháp lôgarit hóa.
 PP : Lấy logarit hai vế pt với cơ số thích hợp.
1. Giải các phương trình sau:
a)
x x
7 5
5 7=
b)
x 1
x
x
5 .8 500
−
=

c)
5
3 log x
5 25x
−
=
d)
x
log 3

6 5
x .3 3
−
− −
=
e)
9
log x
2
9x x=
f)
x
log 5
4 3
x .5 5=
g)
2
x 4 x 2
2 3
− −
=
h)
2
0,5
log (sin x 5sinx.cosx 2)
1
4
9
+ +
=

i)
4x 1 3x 2
2 1
5 7
+ −
   
=
 ÷  ÷
   
j)
logx 2
x 1000.x=
k)
4 4
log x 2 3(log x 1)
x 2
− −
=
l)
2 3
log x logx 3
2
x
1 1
1 x 1 1 x 1
+ +
=
−
+ − + +
 Dạng 5: Phương pháp sử dụng tính chất hàm số.

 Loại 1: Sử dụng tính duy nhất nghiệm.
+ Biến đổi pt về dạng f(x) = g(x) (
x D∈
), trong đó f(x), g(x) là các hàm tương ứng
đồng biến và nghòch biến trên D.
+ Nhẩm nghiệm, từ đó suy ra nghiệm (nếu có) là duy nhất.
1. Giải các phương trình sau:
a)
x
x
2
2 1 3= +
b)
x
3 5 2x= −
c)
1
2
3
log x 5x
2
= −
d)
x
x
2
3 4 5= +
e)
x x x
6 8 10+ =

f)
(
)
(
)
x x
x
2 3 2 3 2− + + =
g)
(
)
(
)
x x
x
5 2 6 5 2 6 10+ + − =
h)
x x x
x x
1 1 1
3 2 2x 6
3 2 6
     
− + − − = − +
 ÷  ÷  ÷
     
2. Giải các phương trình sau:
a)
( )
2 3

log 1 x log x+ =
b)
( )
6
log x
2 6
log x 3 log x+ =
c)
2 2
log x log 5
2
x 3 x+ =
d)
( )
( )
2
ln x x 6 x ln x 2 4− − + = + +
Written by


Phạm Duy
Trang 2
Bài tập Giải tích 12 (Nâng Cao)
Bài tập Giải tích 12 (Nâng Cao)
 Loại 2: Đánh giá hai vế phương trình.
+ Cho phương trình f(x) = g(x) (1) , có TXĐ D.
+ Nếu
( )
f x a≤
và

( )
g x a≥
(hoặc
( )
f x a≥
và
( )
g x a≤
) thì :
( )
( )
f x a
(1)
g x a

=

⇔

=


1. Giải phương trình:
a)
x
2
4
2x 4x 9
5
 

= − + −
 ÷
 
b)
( )
2x 1 3 2x
2
3
8
2 2
log 4x 4x 4
+ −
+ =
− +
c)
x x
2
4 4 x
sin
2 2
−
+
=
d)
3
x x 2
3 3 8 x
−
+ = −
e)

2006 2005
2005 x 2006 x 1− + − =
 Dạng 6: Các phương trình không mẫu mực.
 PP : Sử dụng tính chất
b b
log c log a
a c=
; đặt ẩn phụ đưa về pt có tham số chứa biến; . . .
a)
( )
2x 1 x 1
3 3 3x 7 x 2 0
− −
+ − − + =
b)
( )
x 2 x 2
3.25 3x 10 .5 3 x 0
− −
+ − + − =
c)
( )
5 x 5 x
25 2.5 . x 2 3 2x 0
− −
− − + − =
d)
( ) ( ) ( ) ( )
2
3 3

x 3 log x 2 4 x 2 log x 2 16+ + + + + =
e)
2 2 2
log 9 log x log 3
2
x x .3 x= −
f)
logx log7
7 x 98+ =
 Dạng 7: Phương trình mũ, lôgarit có chứa tham số.
 PP : + Giải và biện luận phương trình.
+ Sử dụng đònh lý về dấu tam thức bậc hai; đònh lý Viét; . . .
1. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
a)
x 1 x 2
25 5 m 0
+ +
− + =
b)
x x
1 1
m 2m 1 0
9 3
   
− + + =
 ÷  ÷
   
c)
( )
2 2

2 1
2
log x 3x 2 log x m x m x 3x 2− + + − = − − − +
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
a)
x 1 x 1
16 4 5m 0
+ −
+ − =
b)
( )
2 2
2log x 4 log mx+ =
c)
( )
( )
2
3 1
3
log x 4mx log 2x 2m 1 0+ + − − =
3. Giải và biện luận các phương trình sau:
a)
sinx 1 sinx
4 2 m
+
+ =
b)
( )
3 3
3

log x log x 2 log m− − =
c)
( ) ( )
x x
m 3 9 2 m 1 3 m 1 0− + + − − =
4. Tìm m để phương trình:
2 2
3 3
log x log 1 2m 1 0+ + − − = có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
3
1;3
 
 
.
5. Tìm m để phương trình:
( )
2
2 1
2
4 log x log x m 0− + =
có nghiệm thuộc khoảng
( )
0;1
.
6. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :
( )
( )
2
3 1
3

log x 4mx log 2x 2m 1 0+ + − − =
II-
II-
Hệ phương trình
Hệ phương trình :
Giải các hệ phương trình sau:
a)
2 2 2
x y 11
log x log y 1 log 15
+ =


+ = +

b)
( )
( ) ( )
2 2
lg x y 1 lg8
lg x y lg x y lg3

+ = +


+ − − =


Written by

Phạm Duy
Trang 3
Baứi taọp Giaỷi tớch 12 (Naõng Cao)
Baứi taọp Giaỷi tớch 12 (Naõng Cao)
c)
( )
x y
3
3 .2 972
log x y 2

=


=


d)
x y
3 3 4
x y 1

+ =


+ =


e)

x x y
x x y
2 5 7
2 .5 5
+
+

+ =


=


f)
( ) ( )
2 2
3 5
x y 3
log x y log x y 1

=


+ =


g)
( )
2 2 2
2

lg x lg y lg xy
lg x y lgx.lgy 0

= +


+ =


h)
( ) ( )
lgx lg y
lg4 lg3
3 4
4x 3y

=


=


i)
( )
3
3
log 2
log xy
2 2
4 2 xy

x y 3x 2y 12

= +


+ =


j)
2
y
y 1 log x
x 64
=



=


k)
3 3
log y log x
3 3
x 2y 27
log y log x 1

+ =

=


l)
2tanx cosy
cosy tanx
9 3
9 81 2
+

=


=


m)
2 4
4 2
log x log x 4
log x log y 5
+ =


+ =

n)
x y
x y
2 .3 6

3 .4 12

=


=


o)
x y x y
3 6
2 2
2 2 6
x 5y 6xy
+ +


+ =


+ =

p)
( )
( )
x
y
log 3x 2y 2
log 2x 3y 2

+ =


+ =


q)
( )
, p q ; p.q 0
p q
x x
x lgx
lg
y lgy

=



=


r)
2 4 4
3 9 9
4 16 16
log x log y log z 2
log y log z log x 2
log z log x log y 2
+ + =

+ + =


+ + =

Written by


Phaùm Duy
Trang 4
Bài tập Giải tích 12 (Nâng Cao)
Bài tập Giải tích 12 (Nâng Cao)
BẤT PHƯƠNG TRÌNH & HỆ BPT MŨ, LÔGARIT
A-Kiến thức trọng tâm:
1. Bpt mũ cơ bản:
f(x)
a b>
( a>0; a
≠
1 ) (1)
+ b
0≤
: Tập nghiệm S=D
f
(D
f
: TXĐ của f(x)).
+ b >0 :  a >1 : (1)

a
f(x) log b⇔ >
 0 < a<1 : (1)
a
f(x) log b⇔ <
2. Bpt logarit cơ bản:
a a
log f(x) log g(x)<
( a>0; a
≠
1 ) (2)
+ a>1: (2)
f(x) 0
f(x) g(x)
>

⇔

<

+ 0 < a <1: (2)
g(x) 0
f(x) g(x)
>

⇔

>

B-Bài tập:

 Dạng 1: Bpt cơ bản
 PP : Xem phần kiến thức trọng tâm.
Giải các bất phương trình sau:
a)
( )
1
2
log 5x 1 5+ < −
b)
4
1 3x
log 0
x 1
+
≥
−
c)
2
0,8 0,8
log (x x 1) log (2x 5)+ + < +
d)
1 2
3
1 2x
log log 0
1 x
+
 
>
 ÷

+
 
e)
2 2
2
3x 1
log x log 0
x 1
−
+ >
+
f)
1 1 2
2 4
log x 2 log (x 1) log 6 0+ − + ≤
g)
2 3 2 3
log x log x 1 log x.log x+ < +
h)
2
3 1
5
4
log log x
5
1
1
2
 
 

 ÷
−
 ÷
 ÷
 
 
 
<
 ÷
 
i)
2
6 6
log x log x
6 x 12+ ≤
j)
x x 1 x 2 x x 1 x 2
7 7 7 5 5 5
+ + + +
+ + < + +
k)
( ) ( )
x x 2
5 5 5
log 4 144 4 log 2 1 log 2 1
−
+ − < + +
l)
2
x

log (5x 8x 3) 2− + >
m)
( )
x
x 9
log log 3 9 1
 
− <
 
n)
( )
x
x 2
log log 4 6 1
 
− ≤
 
 Dạng 2: Đặt ẩn số phụ.
 PP : + Tìm lượng chung, đặt ẩn phụ, quy bpt mũ (hay lôgarit) về bpt đại số.
+ Giải bpt đại số trung gian, sau đó giải các bpt mũ (hay lôgarit) cơ bản.
1. Giải các bất phương trình sau:
a)
x x 1
9 3 4
+
< +
b)
x x x
25 15 2.9+ ≥
c)

x x 2
3 3 8 0
− +
− + >
d)
x x 1 x
9 3 2 3 9
+
− + > −
e)
2 2 2
2x x 1 2x x 1 2x x
25 9 34.15
− + − + −
+ ≥
f)
2x 10 3 x 2 x 2 1 3 x 2
5 4.5 5
− − − − + −
− <
2. Giải các bất phương trình sau:
a)
3
log x 4
x 243
+
<
b)
2
2 2

log x log 4x 4 0+ − ≥
c)
x x
3
log 3 log 3 0− <
d)
x 4x 16x
3log 4 2log 4 3log 4 0+ + ≤
e)
4 3 1 1
4 3
x 1 x 1
log log log log
x 1 x 1
 
− +
 
<
 ÷
 ÷
 ÷
+ −
 
 
f)
( ) ( )
x x 1
2 1
2
log 2 1 .log 2 2 2

+
− − < −
g)
( )
, a > 0, a 1
2
a a
a
log x log x 2
1
log x 2
+ +
> ≠
−
h)
( )
2 2 2
2 1 4
2
log x log x 3 5 log x 3+ − > −
Written by


Phạm Duy
Trang 5