SKKN "Ứng dụng đạo hàm"
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (407.16 KB, 13 trang )
SKKN: Ứng dụng đạo hàm hướng dẫn học sinh giải và khai thác một số bài tốn có chứa tham số.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
GIÁO VIÊN:
ĐỖ MẠNH TOÀN
CHỨC VỤ: Giáo viên ( Tổ trưởng tổ Toán )
ĐƠN VỊTrường THPT Chuyên Quang Trung
Năm học 2008 – 2009
GV: Đỗ Mạnh Tồn – Trường THPT chun Quang Trung
SKKN: Ứng dụng đạo hàm hướng dẫn học sinh giải và khai thác một số bài tốn có chứa tham số.
MỞ ĐẦU
1/ Lý do chọn đề tài:
Trong chương trình môn Toán bậc THPT, các em học sinh được học đạo hàm từ cuối
học kỳ II của lớp 11, nhưng đại đa số các em khi học xong những kiến thức về đạo hàm thì
chỉ biết vận dụng công thức để giải các bài toán về tính đạo hàm, hoặc khảo sát hàm số.
vi !"
#$%&'#$%&#$%&(&)*!+,%+--.
./Nhằm giúp em h*!-%*0#biết cách khai thác, vận dụng các
kiến thức liên quan đến đạo hàm để giải quyết các bài toán 1 ch!" v2!"
phương trình, bất phương trình, c3++45 …, nên tôi đã chọn viết chuyên
đề này phục vụ công tác dạy và học trong nhà trường.
6 /Nội dung sáng kiến kinh nghiệm :
I. Phần mở đầu.
II. Nội dung đề tài.
A. Cơ sở lý luận liên quan đến đề tài nghiên cứu.
B. Bài tập vận dụng.
III. Kết quả và bài học kinh nghiệm.
Đồng Xồi56768977:
Người viết
Đỗ Mạnh Tồn
GV: Đỗ Mạnh Tồn – Trường THPT chun Quang Trung
SKKN: Ứng dụng đạo hàm hướng dẫn học sinh giải và khai thác một số bài tốn có chứa tham số.
NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM .
A. CƠ SỞ LÝ THUY ẾT.
KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1) Giả sử hàm số y = f(x) tăng ( hoặc giảm) trên khoảng (a;b) ta có:
f(x
1
) = f(x
2
) ⇔ x
1
= x
2
với x
1
, x
2
∈ (a;b).
2) Nếu y = f(x) tăng trên khoảng (a;b) và y = g(x) là hàm h;ng hoặc là hàm số giảm trên
khoảng (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm
7
x
thuộc khoảng
(a,b).
3) Giả sử y = f(x) tăng trên khoảng (a;b) : f(x
6
)
≤
f(x
9
)
⇔
x
6
≤
x
9
với
( )
6 9
< <x x a b∈
Giả sử y = f(x) giảm trên khoảng (a;b): f(x
6
)
≤
f(x
9
)
⇔
x
6
≥
x
9
với
( )
6 9
< <x x a b∈
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
1) Biện luận nghiệm phương trình sau theo tham số m: f(x) = g(m) (*)
Bước 1: Lập luận số nghiệm của (*) là số giao điểm của đồ thò hàm số (C):y=f(x)
và đường thẳng (d): y= g(m)
Bước 2: Xét hàm số y = f(x)
* Tìm tập xác đònh D của f.
* Tính đạo hàm y’ rồi giải phương trình y’ = 0
* Lập bảng biến thiên của hàm số
Bước 3: Kết luận
* Phương trình có nghiệm ⇔
=>?=>=> xfmgxf ≤≤
(
Dx∈
)
* Phương trình có k nghiệm phân biệt ⇔ (d)
∩
(C) tại k điểm phân biệt
* Phương trình vô nghiệm ⇔ (d) ∩ (C) = ∅
2) Tìm m để phương trình sau: f(x) = g(m) có nghiệm x∈D.
Phương pháp: Khi đó phương trình f(x) = g(m) có nghiệm x∈D khi và chỉ khi:
( ) ( ) ( )
@?
x D
x D
M f x g m f x
∈
∈
≤ ≤
.
3) Giả sử hàm số y = f(x) có giá trò lớn nhất – giá trò nhỏ nhất trên D, f liên tục trên D,
khi đó :
a. f(x)
≤
g(m) có nghiệm x
∈
D
⇔
( ) ( )
x D
Min f x g m
∈
≤
b. f(x)
≤
g(m) nghiệm đúng
∀
x
∈
D
⇔
( ) ( )
?
x D
M f x g m
∈
≤
c. f(x)
≥
g(m) có nghiệm x
∈
D
⇔
( ) ( )
?
x D
M f x g m
∈
≥
d. f(x)
≥
g(m) nghiệm đúng
∀
x
∈
D
⇔
( ) ( )
x D
Min f x g m
∈
≥
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG.
GV: Đỗ Mạnh Tồn – Trường THPT chun Quang Trung
SKKN: Ứng dụng đạo hàm hướng dẫn học sinh giải và khai thác một số bài toán có chứa tham số.
I. CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ.
Bài toán 1!"
A 9
6B 9 <> =
m
y x x mx m C
= − + −
a) &CD
> =
m
C
E%A#F
b) &CD
> =
m
C
E%A#F1
6 9 A
7x x x
< < <
/
Giải
GH#5*!I1J45
• Hướng 1KL#$%&5M7&H
7
x
N#$%&!41
#$%&2
9
7
> => = 7x x ax bx c
− + + =
• Hướng 2OPQ'NCD!"0A
R24
> =
m
C
ES?A#F
T 7 19 /
/ 7
CD CT
y c pb
y y
=
<
R24
> =
m
C
ES?A#F1
6 9 A
7x x x
< < <
T T
6 9
T T
6 9
T 7 19 <
/ 7
/ >7= 7
/ >7= 7
7
9
CD CT
y c pb x x
y y
a y
a y
x x
=
<
>
≤
+
≥
• Đối với bài toán này sẽ thì rõ ràng hướng 1 không giải quyết được, còn hướng 2 thì
hoàn toàn giải quyết được bài toán, nhưng vấn đề đặt ra ở đây là học sinh sẽ gặp khó
khăn gì khi giải quyết bài toán theo hướng thứ 2? đó là quá trình tính toán tương đối
phức tạp, hơn nữa cách này khi giải quyết xong yêu cầu học sinh phát triển mở rộng
bài toán thì học sinh sẽ lúng túng và phải bắt đầu lại từ đầu/
U05!VJW*!X45Y5Y+4X4'Z
• Hướng 3[$%& N
> =
m
C
%+
A 9
6B 9 7x x mx m
− + − =
A 9
9 >: 6= <>6=m x x x
⇔ − = − +
KL
6
:
x =
\+#$%&>6=<9Y[>6=
>: 6= 7x
− ≠
]
A 9
9
: 6
x x
m
x
− +
=
−
2?L!P$N9CD
A 9
9
: 6
y m
x x
y
x
=
− +
=
−
!!"
A 9
: 6
x x
y
x
− +
=
−
1
9 A 9 A 9 9
9 9 9
>: 6=> A 9 = :> = 6B 69 9 9 >: ^ 6=
T
>: 6= >: 6= >: 6=
x x x x x x x x x x x
y
x x x
− − + − − + − + − − − +
= = =
− − −
_45%
7
T 7
6
A
x
y
x
=
= ⇔
=
Bảng biến thiên
GV: Đỗ Mạnh Toàn – Trường THPT chuyên Quang Trung
SKKN: Ứng dụng đạo hàm hướng dẫn học sinh giải và khai thác một số bài toán có chứa tham số.
x -
∞
-1 0
6
:
6
A
1 +
∞
y’ + + 0 - - 0 - -
y
0
9
:
−
-
∞
-
∞
+
∞
0
-
∞
81]YXN
a> G
> =
m
C
E%A#F+`7
b> G
> =
m
C
E%A#F1 ,a5b4c4
+`7/
Nhận xét
Rõ ràng nếu giải bài toán theo cách này học sinh không những dễ dàng tính toán để khảo sát
và lập bảng biến thiên của hàm số, hơn nữa chỉ cần dựa vào bảng biến thiên ta có ngay kết
quả cần tìm, hơn nữa với cách này học sinh chỉ cần biết lập bảng biến thiên là có thể giải
quyết được. Bên cạnh đó giải bài toán theo cách này còn gợi ý cho chúng ta các bài toán
tương tự:
Bài toán 2!"
A 9
6B 9 <> =
m
y x x mx m C
= − + −
a) &CD
> =
m
C
E%- /
b) &CD
> =
m
C
E%#F1 ,a
6 9 A
6x x x
< − < <
/
c)&CD
> =
m
C
E%#F1
6 9 A
6 7 6x x x
− < < < < <
Với bài toán trên chỉ cần dựa vào bảng biến thiên của bài toán 1 ta có ngay kết quả :
a) CD
> =
m
C
E%- d7/
b) CD
> =
m
C
E%#F1 ,a
6 9 A
6x x x
< − < <
+`e9f:
c)CD
> =
m
C
E%#F1
6 9 A
6 7 6x x x
− < < < < <
+e9f:``7/
Bài toán 3!"
A
A 9<> =y x x C
= − +
/
a) &%bIg5M9h1iJ>=- Y#45Y/
b) &%bIg5M9h1iJ>=Y#45Y/
c) &%bIg5M9h1iJ>=Y#45Y/
Giải/
Nhận xét
• Mới nhìn thì có vẻ như bài toán không liên quan gì đến việc lập bảng biến thiên để giải
quyết nhưng nếu phân tích kỹ ta sẽ thấy dùng bảng biến thiên để giải quyết bài toán này
sẽ hiệu quả/
j*@><9=+c&/
[$%&Ig
> =
∆
X4@+
> = 9y k x m
= − +
24
> =
∆
Y#?-CD>=+
A
9
A 9 > = 9 >6=
A A >9=
x x k x m
x k
− + = − +
− =
1/
5>9=>6=]
A 9 A 9
A 9 >A A=> = 9 9 A A 7<>A=x x x x m x mx m
− + = − − + ⇔ − + =
Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình (3) có một nghiệm, hai nghiệm phân biệt, ba
nghiệm phân biệt. Đây là một bài toán quen thuộc, học sinh có thể dùng bảng biến thiên giải
GV: Đỗ Mạnh Toàn – Trường THPT chuyên Quang Trung
SKKN: Ứng dụng đạo hàm hướng dẫn học sinh giải và khai thác một số bài toán có chứa tham số.
quyết bài toán một cách dễ dàng. Nhưng điểm tối ưu hơn khi ta giải bài toán theo phương
pháp lập bảng biến thiên là: Căn cứ vào bảng biến thiên ta sẽ suy ra được các kết quả khác
và từ đó có thể xác định các bài toán với những yêu cầu khác/
1
9 A
A > 6= 9 >k=m x x
− =
UJ
6x
= ±
\,a[>k=!45%
6x
=±
\+[>k=b
9
6 7x
− ≠
G1h#$%&>k=1
A
9
9
A <>l=
> 6=
x
m
x
=
−
m#>l=+ N9CD
( )
A
9
A
9
> T=
> 6=
y m
x
y C
x
= ∆
=
−
KL!"
A
9
9
6
x
y
x
=
−
1
9 9 A 9 9
9 9 9 9
^ > 6= 9 /9 9 > A=
T
> 6= > 6=
x x x x x x
y
x x
− − −
= =
− −
_45%
7
T 7
A
x
y
x
=
= ⇔
= ±
Bảng biến thiên
x -
∞
A−
-1 0 1
A
+
∞
f’(x)
+ 0
-
- 0 - - 0 +
f(x)
A A−
-
∞
-
∞
+
∞
+
∞
+
∞
−∞
A A
OP1YX4
a) c&+
( )
<9M m
J
Am
<
/
b) c&+
( )
<9M m
J
Am
=
/
c) c&+
( )
<9M m
J
Am
>
Qua bài toán này ta thấyKhi lần đầu gặp bài toán dạng này học sinh thường lúng túng
,thứ nhất : tìm điều kiện để một phương trình bậc 3 có 1 nghiệm, 2 nghiệm, hoặc 3 nghiệm
mà phương trình không có nghiệm đặc biệt, nếu áp dụng các kết quả của phần cực trị của
hàm số thì bài toán sẽ có thể phức tạp, dễ sai sót; còn khi sử dụng đạo hàm lập bảng biến
thiên thì sẽ có thuận lợi đối với học sinh là: Việc dùng đạo hàm khảo sát để lập bảng biến
thiên của một hàm số là dạng toán quen thuộc đối với học sinh, thứ 2: dựa vào bảng biến
thiên học sinh có thể suy ra các kết quả tương tự, hoặc đưa ra các bài toán toán tương tự.
Bài toán 4:!"
A 9
A> 6= ^ k <> =
m
y x m x mx m C
= + + + +
a) &!"+4\CY%b
n6<R =
∞
b) &!"+4\DY%b
neA<e9o
Giải/
Nhận xétVới bài toán dạng này học sinh theo chương trình sách giáo khoa mới sẽ thực sự
lúng túng vì không được trang bị các kiến thức về so sánh nghiệm với một số thực
α
của
phần tam thức bậc hai, chính vì thế cần hướng dẫn học sinh đi theo 1 cách tiếp cận khác
như sau :
GV: Đỗ Mạnh Toàn – Trường THPT chuyên Quang Trung
SKKN: Ứng dụng đạo hàm hướng dẫn học sinh giải và khai thác một số bài toán có chứa tham số.
TX Đ :
OM¡
9
T A ^> 6= ^y x m x m
= + + +
a) 24!"CY%b
n6<R =
∞
+
T 7< n6<R =y x≥ ∀ ∈ ∞
9
9> 6= 9 7< 6x m x m x⇔ + + + ≥ ∀ ≥
9
9
A ^> 6= ^ 7< 6
9 > 6= 9 <>6=
x m x m x
m x x x
⇔ + + + ≥ ∀ ≥
⇔ + ≥ − −
U&
6 6 7x x
≥ ⇒ + >
bh>6=1
9
9
9 <>9=
> 6=
x x
m
x
− −
≥
+
KL!"
9
9
> = <
> 6=
x x
f x
x
− −
=
+
1
9 9
9 9
> 6=> 9 9= 9 9 9
T> = 7< 6
> 6= > 6=
x x x x x x
f x x
x x
+ − − + + − − −
= = < ∀ ≥
+ +
Bảng biến thiên
x 1
∞+
f
’
(x) -
f(x)
A
9
−
∞−
>6=-
6x
≥ ⇔
>9=-
A A
6 9
9 k
x m m
− −
≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥
GpUJ
A
k
m
−
≥
&!"+4\+4\CY%b
n6<R =
∞
b)24!"+4\DY%b
neA<e9o
+
5T 7< neA<e9ox
≤ ∀ ∈
9
9 > 6= 9 <>A=m x x x
⇔ + ≤ − −
U&
neA<e9o 6 7x x
∈ ⇒ + <
mbh>A=1
9
9
9
> 6=
x x
m
x
− −
≥
+
)F41Yb
Bảng biến thiên
x -3 -2
f
’
(x) -
f(x)
A
9
0
• !"+4\DY
A A
neA<e9o 9
9 k
x m
∀ ∈ ⇔ ≥ ⇔ ≥
• Gp05J
A
k
m
≥
&!"+4\DY%b
neA<e9o
/
Nhận xétVới cách giải quyết bài toán này thì rõ ràng học sinh có thể hoàn toàn chủ động
để giải quyết các bài toán tương tự. Và hơn nữa với cách giải này học sinh sẽ hạn chế được
các sai sót trong quá trình tính toán. Bên cạnh đó khi giải quyết các bài toán dạng này sẽ
GV: Đỗ Mạnh Toàn – Trường THPT chuyên Quang Trung
SKKN: Ứng dụng đạo hàm hướng dẫn học sinh giải và khai thác một số bài toán có chứa tham số.
làm nảy sinh 1 vấn đề ; Nếu tham số m không cùng bậc để có thể nhóm và đưa về bất
phương trình có dạng
q>?= >=
≥
thì cần giải quyết như thế nào ? để trả lời câu hỏi này
chúng ta xét bài toán sau
Bài toán 5!"
A 9 9
6
A > = 6<> =
A
m
y x mx m m x C
= − + − +
&!"+4\CY
? n6<R =
∀ ∈ ∞
Giải
RK
OM¡
R
9 9
T ^ > =y x mx m m
= − + −
!"+4\CY
? n6<R =
∀ ∈ ∞
&
5T 7< ? 6
≥ ∀ ≥
9 9
> = ^ > = 7< 6f x x mx m m x
⇔ = − + − ≥ ∀ ≥
( ) ( )
T 9 ^ T 7 Af x x m f x x m= − ⇒ = ⇔ =
2&
> = 7< 6f x x
≥ ∀ ≥
Bảng biến thiên
x
−∞
3m
+∞
f’(t) - 0 +
f(t)
+∞
+∞
( )
Af m
OPYb?L%I]#
rTH1mY4
6
A 6 q>?= >6=
A
m m i f
≤ ⇔ ≤ ⇒ =
/
>6=+4\-J
6x
∀ ≥
&
9
s kl
9
>6= 7 s 6 7
s kl
9
m
f m m
m
+
≥
≥ ⇔ − + ≥ ⇔
−
≤
_!24
6
A
m
≤
]
s kl
9
m
−
≤
rTH2mY4
( )
6
6 A q ? >A =
A
m m f m
< ⇔ > ⇒ =
>6=+4\-J
6x
∀ ≥
&
9
6
>A = 7 B 7 7/
B
f m m m m
≥ ⇔ − − ≥ ⇔ − ≤ ≤
>+=
KL
s kl
9
m
−
≤
Qua hai bài toán trên ta thấy nếu dùng đạo hàm lập bảng biến thiên thì các dạng toán trên đều
có thể giải quyết được mà không cần sử dụng kiến thức về tam thức bậc 2 đã giảm tải trong
chương trình sách giáo khoa/
II. CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH.
Bài toán 6#$%&
9
>9 6= 6 9 A<>6=m x x x
+ + + = −
a) j+40#>6=)
b) &#>6=1/
> 6<9=x
∈ −
Giải :
Nhận xét :
Nếu ta tư duy bài toán theo hướng lập luận rồi bình phương 2 vế thì bài toán sẽ trở nên phức
tạp, mặt khác phần tam thức bạc hai theo chương trình mới của sách giáo khoa được giảm tải
GV: Đỗ Mạnh Toàn – Trường THPT chuyên Quang Trung
SKKN: Ứng dụng đạo hàm hướng dẫn học sinh giải và khai thác một số bài toán có chứa tham số.
nên để so sánh nghiệm của một phương trình bậc hai với 1 số thực
α
sẽ trở thành bài toán khó
đối với sinh, vậy ta sẽ giải quyết bài toán theo cách dùng đạo hàm lập bảng biến thiên/
1
9
9 A
9 6 <>6=
6
x
m
x x
−
+ =
+ +
KL!"
9
9 A
> = <
6
x
f x
x x
−
=
+ +
9
9 9
9
9 A 9 A 9 A
9 6
9 6 >9 A=/
k> 6= k k A B s
9 6
T> = <
9 > 6= 9 > 6= 9 > 6=
x
x x x
x x x x x
x x
f x
x x x x x x
+
+ + − −
+ + − + + +
+ +
= = =
+ + + + + +
⇒
s
T> = 7 <
B
f x x
−
= ⇔ =
Bảng biến thiên
x
∞−
-1
s
B
−
2
∞+
f
’
(x) - 0 + +
f(x)
9−
9
-5
AB
ls
−
6
s
a) mY4
9
AB
ls
m
m
≥
⇔
< −
#$%&\/
mY4
9 9
AB
ls
m
m
− ≤ <
⇔
= −
#$%&1 /
mY4
AB
9
ls
m
⇔ − < < −
#$%&19#F/
b) #$%&>6=1
> 6<9=x
∈ −
&
AB 6
ls s
m
⇔ − < <
Nhận xét
OPYb11b$P
Bài toán 7.#$%&
9
>9 6= 6 9 A<>6=m x x x
+ + + = −
a) &#$%&19#F+J$e9/
b) &#$%&19,a24
6 9
6
7
9
x x
< < <
• F5I*!tc8Yb!V%YX4
a) 24#$%&19#F+J$e9+
AB s
ls A
m
−
− < <
b) 24#$%&19,a24
6 9
6
7
9
x x
< < <
GV: Đỗ Mạnh Toàn – Trường THPT chuyên Quang Trung
SKKN: Ứng dụng đạo hàm hướng dẫn học sinh giải và khai thác một số bài toán có chứa tham số.
k
A
s
m
−
− < <
Bài toán 8#$%&
9 A 9
A 6 9 9 6<>6=m x x x
= − − + +
a) &#>6=1/
b) &#>6=145'
6
n <6o
9
x
∈ −
Giải
G
6x ≤
KL!"
9 A 9
A 6 9 9 6<y x x x
= − − + +
1
9 A 9
A A k
T n o
6 9 6
x
y x
x x x
+
= − +
− + +
9 A 9
A A k
T 7 7 > & 7< 6=
6 9 6
x
y x v x
x x x
+
= ⇔ = + > ∀ <
− + +
Bảng biến thiên
x
-1
6
9
−
0 1
f
’
(x) + + 0 -
f(x) 1
9s 99
9
−
9 9−
-4
a. #1&
k 6<m
− ≤ ≤
b. #145'
6
n <6o
9
x
∈ −
&
{ }
9se 99
> < k= 6A
9
m
∈ − ∪
Nhận xét
Từ bảng biến thiên ta có thể đưa ra bài toán tương tự
Bài toán 9#$%&
9 A 9
A 6 9 9 6<>6=m x x x
= − − + +
a) #F
b) 
6 6
> < =
k A
x
∈ −
c) &#$%&\
Bài toán 10:Cho b'#$%& x
x
+
69+x
9
+ >9 k =m x≤ + −
(1)
a) &'#$%&1
[ ]
7<kx∈
/
b) &'#$%&1J*
[ ]
7<kx∈
/
Giải/
ÑK:
[ ]
7<kx∈
Do
( )
9 9
+ 9 k + 9 6x+ − ≥ =
⇒
(1)
⇔
f(x) =
( )
9
69
+ 9 k
x x x
x
+ +
+ −
≤
m
Xeùt haøm soá g(x) = x
69++ xx
(0
≤
x
≤
4)
GV: Đỗ Mạnh Toàn – Trường THPT chuyên Quang Trung
SKKN: Ứng dụng đạo hàm hướng dẫn học sinh giải và khai thác một số bài tốn có chứa tham số.
⇒
g’ (x) =
699
6
9
A
+
+
x
x
>0
∈∀
x
[ ]
7<k
⇒
g(x) đồng biến
∈∀
x
[ ]
7<k
Xét hàm số h(x) =
( )
9
6
+ 9 k x+ −
( 0
=k≤≤ x
⇒
h’ (x) =
=k9>+/9=k9>k9
6
9
9
xxx −+−+−
> 0
[
)
7<kx∀ ∈
⇒
h(x) đồng biến
[ ]
7<kx∀ ∈
vì g(x) h(x) +4\d$%b
[ ]
7<k
⇒
f(x) = g (x).h(x) là hàm đồng biến trên
[ ]
7<k
.
a) ể f(x)
≤
m có nghiệm 0
≤
x
≤
4
[ ]
7<k
x∈
⇔
f(x)
≤
m
⇔
f(0)
≤
m
⇔
A
≤
m.
b) ể f(x)
≤
m có nghiệm vJ*0
≤
x
≤
4
[ ]
( )
7<k
?
x
m f x m
∈
⇔ ≤
⇔
f(4)
≤
m
⇔
12
≤
m
Nh ận xét.
Từ kết quả của bài tốn trên chúng ta có thể khai thác và xây dựng các bài tốn tương tự:
Bài tốn 11 Cho b'#$%& x
x
+
69+x
9
+ >9 k =m x≤ + −
(1)
a) &'#$%&1
[ ]
7<6x∈
/
b) &'#$%&1J*
[ ]
7<6x∈
/
c) &'#$%&1
6< Ax
∈
/
d) &'#$%&1J*
l
7<
9
x
∈
/
III. BÀI TẬP TH ỰC HÀNH
Bài 1!"
( )
A 9
A 9 9 k 6y x m x mx m= − + + − −
a) &CD!"E%#F/
GV: Đỗ Mạnh Tồn – Trường THPT chun Quang Trung
SKKN: Ứng dụng đạo hàm hướng dẫn học sinh giải và khai thác một số bài tốn có chứa tham số.
b) &CD!"E%#F1 $/
c) & C D !" E % #F 1 ,
6 9 A
6x x x< < <
/
d) &CD!"E%#F1 4
( )
6<A−
/
Bài 2!"
A
A 9y x x= − + +
>=
a) &%b%h1i]Y#45YYCD>=/
b) &%bIg5MeAh1i]- Y#45YY>=/
c) &%bIg?M9h1i]Y#45YY>=/
Bài 3. &#$%& 3cos
6
2x+sin
4
2x+cos4x-m=2cos
2
2x
x9!A6
9
+
có nghiệm.
Bài 4. Đònh m để :
a) x
3
+x
2
+x= m(x
2
+1)
2
có nghiệm
b) 2
cosx
+ mcosx= 3+ sin2x có nghiệm
[ ]
7<9
π
∈
(ĐHBK TP.HCM 1991)
c)
xx !96!96 +++
= m có nghiệm (ĐHTCKT TP.HCM 1995)
Bài 5. Giải và biện luận các phương trình sau :
a)
xx −
9
= a+1-x
b) 4a(sin
6
x+ cos
6
x-1)= 3sin6x , x
<
k k
π π
∈ −
Bài 6. Cho bất phương trình: m.9
xx −
9
9
-( 2m +1).6
xx −
9
9
+m.4
xx −
9
9
7≤
Tìm m để bất phương trình bất phương trình đúng với
x∀
thỏa:
9
6
≥x
Bài 7. &#$%&x
x
+
69+x
= m(
xx −+− kl
) có nghiệm .(HVBCVT. 99)
Bài 8. Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm:
log
9 9
6
66 + 9 A/+ > 9 6 6= 7
9
a a a
ax x ax x+ − + − + + ≤
Bài 9. Cho f(x) = (m-1) 6
x
-
69
^
9
++ m
x
a) Giải bất phương trình : f( x)
7≥
khi m =
A
9
b) Tìm m để ( x - 6
1-x
). f(x)
7≥
với
[ ]
7<6x∀ ∈
KẾT QUẢ
Khi áp dụng chuyên đề này vào giảng dạy học sinh bộ môn Toán 12 ở trường
THPT, tôi nhận thấy rằng các em học sinh rất hứng thú với môn học. Chính vì các em
GV: Đỗ Mạnh Tồn – Trường THPT chun Quang Trung
SKKN: Ứng dụng đạo hàm hướng dẫn học sinh giải và khai thác một số bài tốn có chứa tham số.
cảm thấy hứng thú với môn học nên trong mỗi năm học tôi nhận thấy chất lượng của
môn Toán nói riêng, và kết quả học tập của các em học sinh nói chung được nâng lên
rõ rệt, có nhiều em đầu năm học là học sinh yếu, TB nhưng cuối năm đã vươn lên để
trở thành học sinh TB, khá và giỏi, trong cauv45!%I*
g124)B:67\1##cF'+]
N%I. Gv*!,'#t4PS+5#A7
k124)>76)w_j'#x4"7k)45$
S+5#A7yk=
Cụ thể:
1) Kết quả học tập bộ mơn:
Năm học
Đầu năm học (%) Cuối năm học (%)
Yếu TB Khá Giỏi Yếu TB Khá Giỏi
2003 – 2004
0 21 63 26 0 12 54 34
2004 – 2005
0 17 64 19 0 4 58 38
2005 – 2006
0 14 68 18 0 0 60 40
2006 – 2007
0 12 66 22 0 0 64 36
2007 – 2008
0 16 61 23 0 3 56 41
2008 - 2009
0 15 60 25 0 1 50 49
2) Kết quả thi HSG cấp tỉnh:
Năm học
Kết quả thi HSG cấp tỉnh lớp 12
Giải nhất
Giải nhì
Giải ba
Giải khuyến
khích
2004 – 2005
0
2 3 3
2005 – 2006
1
3 2 4
2006 – 2007
10
01 0 0
2007 – 2008
1
9 0 1
2008 - 2009
1
5 3 1
GV: Đỗ Mạnh Tồn – Trường THPT chun Quang Trung
