tài liệu vật lí chất rắn- bài tập chương 2

Bài tập
Chương II


Bài II.1
Tính nhiệt dung riêng c của tinh thể nhôm
và đồng theo lý thuyết nhiệt dung cổ điển.


Nhiệt dung tính theo lí thuyết cổ điển:
C = 3Nk
C: nhiệt dung

3N: số dao động tử /kg
k: hằng số Boltzman (1,38.10-23J/K)


nhiệt dung riêng c của tinh thể nhôm theo lý thuyết nhiệt
dung cổ điển
Tinh thể Al: mAl: 26,98.10-3 kg
Số dao động tử:
NA
6,02.10 23
Số nguyên tử Al/kg:

m Al 26,98.10 3

 Số dao động tử = 3N  3

6,02.10 23

26,98.10 3

 nhieät dung riêng c của tinh thể nhôm theo lý thuyết
nhiệt dung cổ điển:
C = 3Nk  3

6,02.10 23
26,98.10

1,38.10 23  924 J/kg.K
3


nhiệt dung riêng c của tinh thể Cu theo lý thuyết nhiệt dung
cổ điển
Tinh thể Cu: mCu: 26,98.10-3 kg
Số dao động tử:
NA
6,02.10 23
Số nguyên tử Cu/kg:

m Cu 63,55.10 3

 Số dao động tử = 3N  3

6,02.10 23
63,55.10 3

 nhieät dung riêng c của tinh thể Cu theo lý thuyết nhiệt
dung cổ điển:

C = 3Nk  3

6,02.10 23
63,55.10

1,38.10 23  392 J/kg.K
3


Bài II.2
Xác định nhiệt dung của một đơn vị thể
tích của tinh thể AlBr3 theo lý thuyết nhiệt
dung cổ điển. Khối lượng riêng của tinh thể
Brômua nhôm  = 3,01.103 kg/m3


nhiệt dung riêng c của tinh thể AlBr3 theo lý thuyết nhiệt
dung cổ điển
Tinh thể AlBr3: mAlBr3: (26,98 + 3.79,9).10-3kg = 266,68.10-3kg
6,02.10 23
NA
Số phân tử AlBr3/kg:

m AlBr3
266 ,68.10 3

Số dao động tử của 1 phân tử AlBr3: 1phân tử gồm 4 nguyên
 Số dao động tử = 3N  3.4

tử

6,02.10 23
266 ,68.10 3

 nhiệt dung riêng c của tinh thể AlBr3 theo lý thuyết nhiệt dung cổ điển:

C = 3Nk  3.4

6,02.10 23
266 ,68.10

1,38.10 23 374 J/kg.K
3

 nhiệt dung riêng c của một đơn vị thể ti`ch của tinh thể AlBr3 theo lý thuyết
nhiệt dung cổ điển:

CV =.C  3,01.103.374  1 125 740 J/m3.K  1,12M J/m3.K


Bài II.3
Xác định nhiệt dung riêng và độ thay đổi
nội năng của tinh thể Ni khi làm nóng nó từ
T1 = 0oC đến T2 = 2000C. Khối lượng của
tinh thể m = 20 g.


nhiệt dung riêng c của tinh thể Ni theo lý thuyết nhiệt dung
cổ điển
Tinh thể Ni: mNi: 58,71.10-3 kg

Số dao động tử:
NA
6,02.10 23
Số nguyên tử Ni/kg:

m Ni 58,71.10 3

 Số dao động tử = 3N  3
C = 3Nk  3

6,02.10 23
58,71.10 3

6,02.10 23
58,71.10

1,38.10 23  424 J/kg.K
3

độ thay đổi nội năng của tinh thể Ni khi làm nóng nó từ T1 = 0oC đến T2 = 200oC

U = mcT = 0,02.424.(200-0)  1700 J/kg.K


Bài II.4
Tìm tần số dao động của các nguyên tử Bạc
theo lý thuyết nhiệt dung của Einstein nếu
nhiệt độ đặc trưng của Bạc E = h/k
= 165 K.

Theo Lý thuyết Einstein:

h
E 
k

E: nhiệt độ Einstein
h: hằng số Plank (6,63.10-34Js)

: tần số Einstein
k: hằng số Boltzman (1,38.10-23J/K)

nhiệt độ đặc trưng của Bạc E = h/k = 165 K
tần số dao động của các nguyên tử Bạc theo lý thuyết nhiệt dung của Einstein

E k 165 .1,38.10 23


h
6,63.10 34

 3,44.1012 Hz


Bài II.6
Dùng lý thuyết nhiệt dung của Einstein,
tính độ biến thiên U của nội năng của
một mol tinh thể khi làm nóng nó lên 2o từ
nhiệt độ T = E /2.

Theo Lý thuyết Einstein:

h
E 
 h  E k
k

Lý thuyết nhiệt dung Einstein:

U  3N

h
h
e kT

 3N

1

E k

E k
e kT

 3N

1

E k

E
eT




E k 
E
2 E
d 3N 
 E  T

E T
E

 e
e


2
T 
dU
e T  1   3N k T

 3Nk 

E
2

2
E
E
dT
dT




 e T  1
 e T  1








E
E
T

2
2
T

22 e 2
dU


 3Nk
2
2
dT
e 1





 U  3Nk

22 e 2

e  1
2

2

T  36J

1



Bài II.5
Xác định tỷ số của năng lượng của dao
động tử lượng tử tính theo lý thuyết
Einstein trên năng lượng trung bình của
chuyển động nhiệt của các phân tử khí lý

tưởng ở nhiệt độ T = E = h/k


Năng lượng trung bình của một dao
động tử theo lí thuyết Einstein là:

E Einstein 

Năng lượng trung bình của chuyển
động nhiệt của phân tử khí lý tưởng:

h
h
e kT

1

1
E T  kT
2

Tỷ số của năng lượng của dao động tử lượng tử tính theo lý thuyết Einstein trên
năng lượng trung bình của chuyển động nhiệt của các phân tử khí lý tưởng ở
nhiệt độ T = E = h/k

h

h
e kT

E Einstein
1 

1
ET
 h
kT
 e kT
2




h h
T 
1
k
kT
2
h
 1,16

e 1
1
 1 kT
2



Bài II.7

Để làm nóng 10g Bạc từ 10K lên 20K
cần nhiệt lượng Q = 0,71 J. Xác định
nhiệt độ đặc trưng Debye D của Bạc.
Xem T << D


 T 
C = 234 Nk  
 D 

Q = mcT

3

3

 
Q = m 234 Nk  T  T
 D 

3

3

m 234 Nk  T  dT =m 234 Nk  T  dT
Q = 
 
 





D





laøm nóng từ 10K lên 20K
20

3

 
Q = m 234 Nk   T  dT
10 

D 

D




20

3

 T 
Q = m 234 Nk   dT


10 D 



3N : số dao động tử trong 1kg vật chất

1 mol Ag : 107,9.10-3kg : NA hạt

 1kg Ag :

NA
hạt
3
107,9.10
20

3
NA
k   T  dT
m .234.
Q =
 
3
107,9.10 10 D 

T
NA
k 3
Q = m .234.

3
4D
107,9.10
4

20

10


T
NA
k 3
Q = m .234.
3
4D
107,9.10
4

20

10

204  104
NA
k
m .234.
Q =
3
43

107,9.10
D
NA
204  104
 D = 3 m.234.k. 107,9.103 . 4.Q
làm nóng 10g Bạc từ 10K lên 20K cần nhiệt lượng Q = 0,71 J

6,02.1023 204  104
3 0,1.234.1,38.10 23.
.
 D =
3
107,9.10
4.0,71
 D  212 K


Bài II.8
Xác định xung lượng của phonon tương ứng
với tần số  = 0,1max. Vận tốc âm trung
bình trong tinh thể v = 1380 m/sec , nhiệt
độ Debye D = 100K. Bỏ qua sự tán sắc
của các sóng âm trong tinh theå


v



h 2 h


p  k 
2 


hmax
D 
k

h h 0,1hmax 0,1hD k 0,1D k
p 




v
v
vh
v

0,1.100.1,38.10
=
1380
 1025 N / sec

23


Bài II.9
Xác định vận tốc âm của tinh thể có nhiệt

độ Debye D = 300K và a = 2,5 angstrom
(bỏ qua sự tán sắc của sóng trong tinh thể)


hmax
kD
D 
 max 
k
h

 min  2a

Bỏ qua sự tán sắc của sóng trong tinh thể:
 v = const
 khi max thì min
Mà v =

 v   min max   min

kD
h

1,38.1023.300
 2.2,5.1010.
6,62.1034

 3127m / s