Tải bản đầy đủ (.pdf) (8 trang)

ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN NĂM 2011 - ĐỀ SỐ 4 doc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.84 MB, 8 trang )

kỳ thi thử đại học năm 2011
Trờng thpt tây thụy anh . Mụn Toỏn : Thời gian làm bài 180 phút.

A /phần chung cho tất cả thí sinh. ( 8 im )
Cõu I : ( 2 im ).
Cho hm s y = x
3
+ ( 1 2m)x
2
+ (2 m )x + m + 2 . (C
m
)
1.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 2.
2. Tỡm m th hm s (C
m
) cú cc tr ng thi honh cc tiu nh hn 1.
Cõu II : ( 2 im ).
1. Gii phng trỡnh:
sin 2 2 2(sinx+cosx)=5
x
.
2. Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim duy nht :
2
2 3 .
x mx x


Cõu III : ( 2 im ).
1. Tớnh tớch phõn sau :
2
2


3
1
1
.
x
I dx
x x





2. Cho h phng trỡnh :
3 3
( )
1
x y m x y
x y






Tỡm m h cú 3 nghim phõn bit (x
1
;y
1
);(x
2

;y
2
);(x
3
;y
3
) sao cho x
1
;x
2
;x
3
lp thnh cp s cng


0
d

.ng thi cú hai s x
i
tha món
i
x
> 1
Cõu IV : ( 2 im ).
Trong khụng gian oxyz cho hai ng thng d
1
:
1 1 2
x y z


; d
2

1 2
1
x t
y t
z t









v im M(1;2;3).
1.Vit phng trỡnh mt phng cha M v d
1
; Tỡm M

i xng vi M qua d
2
.
2.Tỡm
1 2
;
A d B d


sao cho AB ngn nht .
B. PHN T CHN: ( 2 im ).
( Thớ sinh ch c lm 1 trong 2 cõu V
a
hoc V
b
sau õy.)
Cõu V
a
.
1. Trong mt phng oxy cho
ABC

cú A(2;1) . ng cao qua nh B cú phng trỡnh x- 3y - 7 = 0
.ng trung tuyn qua nh C cú phng trỡnh
x + y +1 = 0 . Xỏc nh ta B v C . Tớnh din tớch
ABC

.
2.Tỡm h s x
6
trong khai trin
3
1
n
x
x





bit tng cỏc h s khai trin
bng 1024.
Cõu V
b
.
1. Gii bt phng trỡnh :
2 2
1 1
5 5
x x


> 24.
2.Cho lng tr ABC.A

B

C

ỏy ABC l tam giỏc u cnh a. .A

cỏch u cỏc im A,B,C. Cnh bờn
AA

to vi ỏy gúc 60
0
. Tớnh th tớch khi lng tr.


______________ Ht ____________





kú thi thö ®¹i häc n¨m 2011
Trêng thpt t©y thôy anh . Môn Toán : Thêi gian lµm bµi 180 phót.


ĐÁP ÁN


u
Ý Nội dung Điể
m
I
.
200
1

.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
1,00
Với m = 2 ta được y = x
3
– 3x
2
+ 4
a ;Tập xác định : D = R.
0,25


b ; Sự biến thiên.
Tính đơn điệu ……
Nhánh vô cực……

j
o
4
+

-

+
+
-
0
0
2
0
+

-

y
y'
x

0,25

c ; Đồ thị :

+ Lấy thêm điểm .
+ Vẽ đúng hướng lõm và vẽ bằng mực cùng màu mực với phần trình bầy

0,25

8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15
-10
-5
5
10
15

0,25
2

. Tìm m để đồ thị hàm số (C
m
) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ
hơn 1.
1,00
Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2
ĐK sau :

+ y

=0 có 2 nghiệm pbiệt x
1
< x
2



' 2
4 5 0
m m   



m < - 1 hoặc m >
5
4


0,25


0,25
+ x
1
< x
2
< 1 ( Vì hệ số của x
2

của y

mang dấu dương )

….


'
4 2
m
 



21
15
m 




0,25

Kết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số


; 1
m
  
5 7

;
4 5
 

 
 


0,25
II

2,00
1

1.Giải phương trình:
sin 2 2 2(sinx+cosx)=5
x 
. ( I )

1,00

Đặt sinx + cosx = t (
2
t  ).

sin2x = t
2
- 1

( I )

0,25


2
2 2 6 0
t t
  

2
t
 
)
0,25
+Giải được phương trình sinx + cosx =
2
 …


os( ) 1
4
c x

  

+ Lấy nghiệm
0,25

Kết luận :
5
2

4
x k


  ( k

Z
) hoặc dưới dạng đúng khác .
0,25
2

Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :
2
2 3 .
x mx x
  


1,00

hệ
2 2
2x x 9 6x
3
m x
x

   




có nghiệm duy nhất
0,25

x
2
+ 6x – 9 = -mx (1)
+; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm.
0,25
+ ; Với x

0 (1)


2
6x 9x
m
x
 
 
. Xét hàm số :
f(x) =
2
6x 9
x
x
 
trên





;3 \ 0

có f

(x) =
2
2
9
x
x

> 0
0
x
 

0,25

+ , x = 3

f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6

m < - 6 0,25
III

2,00
1


1. Tính tích phân sau :
2
2
3
1
1
.
x
I dx
x x





2
2
3
1
1
.
x
I dx
x x




=


2
2
1
1
1
x
1
x
d
x
x



=

2
1
1
( )
1
d x
x
x
x




= -

1
2
1
ln( )
x
x

=
…. =
4
ln
5

( Hoặc
2
2
3
1
1
.
x
I dx
x x




=
2
2

1
1 2x
x
1
d
x x
 

 

 

=……)

1,00





0,25


0,50


0,25
2.Cho hệ phương trình :
3 3
( )

1
x y m x y
x y

  

  




Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x
1
;y
1
);(x
2
;y
2
);(x
3
;y
3
) sao cho x
1
;x
2
;x
3


lập thành cấp số cộng


0
d

.Đồng thời có hai số x
i
thỏa mãn
i
x
> 1

3 3
( )
1
x y m x y
x y

  

  



2 2
( )( ) 0
1
x y x y xy m
x y


    

  




2
1
2
1
( ) 1 0
x y
y x
x x x m


  


  




    




Trước hết
( )
x

phải có 2 nghiệm pbiệt x
1
; x
2


3
4 3 0
4
m m   
 



1,00






0,25







0,25

2

Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
+Trường hợp 1 :
1
2

; x
1
; x
2

+Trường hợp 2 : x
1
; x
2
;
1
2



+Trường hợp 3 : x
1
;
1

2

; x
2


0,25

Xét thấy Trường hợp 1 ;2 không thỏa mãn. Trường hợp 3 ta có
1 2
1 2
1
1
x x
x x m
  


 

đúng với mọi m >
3
4





Đồng thời có hai số x
i

thỏa mãn
i
x
> 1 ta cần có thêm điều kiện sau
2
1 4 3
1 4 3 3 3
2
m
x m m
  
   
  
Đáp số : m > 3
0,25
Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d
1
:
1 1 2
x y z
 
; d
2

1 2
1
x t
y t
z t
  






 


và điểm M(1;2;3).
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d
1
; Tìm M

đối xứng với M qua
d
2
.
.
+ Phương trình mặt phẳng chứa M và d
1
…. Là (P) x + y – z = 0
+ Mp(Q) qua M và vuông góc với d
2
có pt 2x – y - z + 3 = 0
2,00







0,25

0,25

+ Tìm được giao của d
2
với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1)


Điểm đối xứng M

của M qua d
2
là M

(-3 ;-2 ;-1)
0,25

0,25
2.Tìm
1 2
;
A d B d
 
sao cho AB ngắn nhất .
Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t
1
;-t
1

;1+t
1
) AB ngắn nhất khi nó là đoạn vuông góc
chung của hai đường thẳng d
1
và d
2
.

0,50
IV

1
2
. 0
. 0
AB v
AB v







 
 
…….

tọa độ của

3 3 6
; ;
35 35 35
A
 
 
 

1 17 18
; ;
35 35 35
B
 
 
 
 

0,50
Va

2,00
1






















1. Trong mặt phẳng oxy cho
ABC

có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B
có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương
trình
x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C .
M
C
B
H
A

+AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT là
(3;1)
n 


AC có
phương trình 3x + y - 7 = 0

+ Tọa độ C là nghiệm của hệ
AC
CM



……

C(4;- 5)
+
2 1
;
2 2
B B
M M
x y
x y
 
  ; M thuộc CM ta được
2 1
1 0
2 2
B B
x y
 
  
















+ Giải hệ
2 1
1 0
2 2
3 7 0
B B
B B
x y
x y
 

  



  


ta được B(-2 ;-3)




0,25
Tính diện tích
ABC

.

+ Tọa độ H là nghiệm của hệ
14
3 7 0
5
3x 7 0 7
5
x
x y
y
y



  



 

  


 



…. Tính được BH =
8 10
5
; AC = 2
10

Diện tích S =
1 1 8 10
. .2 10. 16
2 2 5
AC BH
 
( đvdt)




0,25




0,25


2.Tìm hệ số x
6
trong khai triển
3
1
n
x
x
 

 
 
biết tổng các hệ số khai triển
bằng 1024.
+ ;
0 1
1024
n
n n n
C C C   



 
1 1 1024
n
 

2

n
= 1024

n = 10



0,25

0,25














-

2

+ ;
 

10 10
10
3 3
10
1 1
.
k
k
k
k o
x C x
x x


   
 
   
   

; …….
Hạng tử chứa x
6
ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210 .
0,25

0,25
V
b



2,00
1

1. Giải bất phương trình :
2 2
1 1
5 5
x x
 

> 24. (2)


(2)





2 2
2
5 5 24 5 5 0
x x
 



2
5 5
x



x
2
> 1

1
1
x
x









1,00


0,5



0,5
2

2.Cho lăng trụ ABC.A


B

C

đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A

cách
đều các điểm A,B,C. Cạnh bên AA

tạo với đáy góc 60
0
. Tính thể tích khối
lăng trụ.





G
N
M
C
B
A
B'
C'
A'

Từ giả thiết ta được chop A


.ABC là chop tam giác đều .

'
A AG
là góc giữa
cạnh bên và đáy .



'
A AG
= 60
0
, … AG =
3
3
a
;
Đường cao A

G của chop A

.ABC cũng là đường cao của lăng trụ . Vậy
A

G =
3
3
a

.tan60
0
=
3
3
a
.
3
= a.
…… Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V =
3
1 3 3
. . .
2 2 4
a a
a a 



1,00









0,25














0,25

0,25
0,25















Ghi chú : + Mọi phương pháp giải đúng khác đều được công nhận và cho điểm như
nhau .
+ Điểm của bài thi là tổng các điểm thành phần và làm tròn ( lên ) đến 0,5 điểm.




×