ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN NĂM 2011 - ĐỀ SỐ 17 doc

1

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM 2011
MÔN: TOÁN - KHỐI B
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm).
Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ (m-1)x + 2.
1. Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi giá trị của m.
2. Xác định m để hàm số có cực tiểu tại x = 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
trong trường hợp đó.
Câu II: (2,0 điểm). 1. Giải phương trình sau: (1 – tanx) (1+ sin2x) = 1 + tanx.
2. Giải bất phương trình:
2
51 2x x
1
1 x
 


.
Câu III: (1,0 điểm). Tính:
2
22

2
0
x
A dx
1 x



.
Câu IV: (1,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA
vuông góc với mp (ABCD) và SA = a; M là trung điểm cạnh SD.
a) Mặt phẳng () đi qua OM và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) cắt hình chóp SABCD theo thiết
diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a.
b) Gọi H là trung điểm của CM; I là điểm thay đổi trên SD. Chứng minh OH  (SCD); và hình chiếu
của O trên CI thuộc đường tròn cố định.
Câu V: (1,0 điểm). Trong mp (Oxy) cho đường thẳng () có phương trình: x – 2y – 2 = 0 và hai
điểm A (-1;2); B (3;4). Tìm điểm M

() sao cho 2MA
2
+ MB
2
có giá trị nhỏ nhất.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa: (2,0 điểm). Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (2;4)

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung
điểm của AB.
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -1.
Câu VIIa: (1,0 điểm). Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:
1 + (1 + i) + (1 + i)
2
+ (1 + i)
3
+ … + (1 + i)
20
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb: (2,0 điểm). Trong không gian cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng (d) có phương trình: x
= -3 + 2t; y = 1 - t; z = -1 + 4t; t  R. Viết phương trình đường thẳng () đi qua A; cắt và vuông góc với (d).
Câu VIIb: (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng
được giới hạn bởi các đường: y = lnx; y = 0; x = 2.

Thí sinh không được dùng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ tên Số báo danh
Hết




2

ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – MÔN TOÁN – KHỐI B

Câu Nội dung
Điểm

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
CâuI

2.0

1. y’= 3x
2
– 6mx + m -1,
2
' 3(3 1) 0
m m m
     
=> hs luôn có cực trị

0.5
2. y’’ = 6x - 6m => hs đạt cực tiểu tại x = 2
'(2) 0
1
''(2) 0
y
m
y


  




0.5
+) Với m =1 => y = x
3
-3x + 2 (C)
TXĐ: D = R
Chiều biến thiên:
2
0
' 3 6 , y' = 0
2
x
y x x
x


  




=> hs đồng biến trên mỗi khoảng
( ;0)

và
(2; )

, nghịch biến trên khoảng (0 ;2)

0.25
Giới hạn: lim , lim
x x
y y
 
   

Điểm uốn: y’’ =6x – 6, y’’ đổi dấu khi x đi qua x = 1 => Điểm uốn U(1; 0)
BBT
x -

0 2 +


y’ + 0 - 0 +


y

2 +





-

-2

0,25






0.25

+ Đồ thị (C): Đồ thị cắt trục hoành tại điểm (1; 0),


1 3;0

, trục tung tại điểm (0; 2)
f(x )=x ^3-3x^2+2
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y

Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng














0.25
CâuII

2.0
1. TXĐ: x
( )
2
l l Z


  

0,25
Đặt t= tanx =>

2
2
sin 2
1
t
x
t


, đc pt:
2
0
2
(1 ) 1 1
1
1
t
t
t t
t
t


 
    
 

 

 




0,25
Với t = 0 => x = k
, ( )
k Z


(thoả mãn TXĐ) 0,25
Với t = -1 =>
4
x k


   (thoả mãn TXĐ)

0,25

2. 1,0
3

2
2
2
2 2
1 0
51 2 0
51 2
1

1 0
1
51 2 0
51 2 (1 )
x
x x
x x
x
x
x x
x x x
  



  


 

 
 





  




   










0,5

1
1 52; 1 52
1
( ; 5) (5; )
1 52; 1 52
x
x
x
x
x
 




 

    


 










    



 

    

 



0,25



1 52; 5 1; 1 52
x
 
      
 


0.25
Câu III

1,0
Đặt t = sinx =>
2
1 cos , cos
x t dx tdt
  

0,25
 
4
2
0
sin
A t dt






0,25

2
8
A




0,5
Câu IV

1,0
O
Q
H
P
A D
B
C
S
I
M
N
I

a. Kẻ MQ//SA =>
( ) ( ) ( )
MQ ABCD MQO

  

Thiết diện là hình thang vuông MNPQ (MN//PQ)















0,25

2
( ). 3
2 8
td
MN PQ MQ a
S


  (đvdt)


0.25
b.
: / / , , ( ) ( )
AMC OH AM AM SD AM CD AM SCD OH SCD
      
0.25

Gọi K là hình chiếu của O trên CI , ( )
OK CI OH CI CI OKH CI HK
      

Trong mp(SCD) : H, K cố định, góc HKC vuông => K thuộc đường tròn đg kính HC


0.25
4

M
(2 2; ), (2 3; 2), (2 1; 4)
M t t AM t t BM t t
        
 

0.25
2 2 2
2 15 4 43 ( )

AM BM t t f t
    
0.25
CâuV
Min f(t) =
2
15
f
 

 
 
=> M
26 2
;
15 15
 

 
 


0,5
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)

A. Chương trình chuẩn
CâuVI.a
2.0
a. (C) : I(1; 3), R= 2, A, B
( )

C

, M là trung điểm AB =>
IM AB
 
Đường thẳng d cần
tìm là đg thẳng AB

0,5
d đi qua M có vectơ pháp tuyến là
IM

=> d: x + y - 6 =0
0,5
2. Đg thẳng tiếp tuyến có dạng : y = - x + m  x + y – m =0 (d’)
0.25
d’ tiếp xúc với (C)
( ; ') 2
d I d R
  
0.25
4 2 2
4 2 2
m
m

 


 





0,25

Pt tiếp tuyến :
(4 2 2) 0
(4 2 2) 0
x y
x y

   

   





0,25
CâuVII.a

1.0

21
20
(1 ) 1
1 (1 ) (1 )
i

P i i
i
 
      
0,25
10
21 2 10 10
(1 ) (1 ) .(1 ) (2 ) (1 ) 2 (1 )
i i i i i i
 
        
 


0,25
 
10
10 10
2 (1 ) 1
2 2 1
i
P i
i
  
    


0,25

Vậy: phần thực

10
2

, phần ảo:
10
2 1


0,25
B. Chương trình nâng cao
Câu
VI.b
2.0
1.
( 3 2 ;1 ; 1 4 )
d B B t t t
        
, Vt chỉ phương
(2; 1;4)
d
u  


0,5
. 0 1
d
AB u t
  
 

0,5
=> B(-1;0;3)
0,5

Pt đg thẳng
1 3
: 2
3
x t
AB y t
z t
  


  


 




0,5
Câu VII.b



2
2
1

ln
V xdx





0.25
Đặt
2
1
ln 2ln . ;
u x du x dx dv dx v x
x
     


0.25



2
2 ln 2 2ln 2 1
V

   

0.5

(Học sinh giải đúng nhưng không theo cách như trong đáp án, gv vẫn cho điểm tối đa tương ứng

như trong đáp án ).
5