Đề thi thử Đại học 2010 (8)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THAM KHẢO 8 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số: y = x
3
– 3x
2
+ mx (1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 0.
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu
của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng (d): x – 2y – 5 = 0.
Câu II: (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2 2 2 2
2 2
1 2
1
x y x y xy
x x y xy xy y

+ + = +


+ + = + +


2) Giải phương trình:
3 3
1

3 sin cos 2cos sin 2
2 2 2
x x
x x
 
− = +
 ÷
 
Câu III: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = (e + 1)x và y = (1 + e
x
)x.
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là
các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a thể tích khối chóp S.AMN, biết rằng
mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c là những số thực dương thỏa mãn: a
2
+ b
2
+ c
2
= 3. Chứng minh:
2 2 2
1 1 1 4 4 4
7 7 7a b b c c a a b c
+ + ≥ + +
+ + + + + +
PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VIa: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1 ; 2), B(1 ; 6) đường tròn (C) có phương

trình: (x – 2)
2
+ (y – 1)
2
= 2. Gọi V
(A, k)
là phép vị tự tâm A tỉ số k sao cho V
(A, k)
biến đường tròn
(C) thành đường tròn (C’) đi qua B. Tính diện tích ảnh của tam giác OAB qua V
(A, k)
.
2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
1
1 2
( ) :
2 1 1
x y z
d
− +
= =
−
và
2
1 2
( ) 1
3
x t
d y t
z

= +


= +


=

Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai
đường thẳng (d
1
), (d
2
).
Câu VIIa: (1,0 điểm) Cho khai triển:
2
0 1 2
1

2 3
n
n
n
x
a a x a x a x
 
+ = + + + +
 ÷
 
.Tìm số lớn nhất trong

các số a
0
, a
1
, a
2
, …, a
n
biết rằng n là số tự nhiên thỏa mãn:
2 2 2 1 1 1
2 11025
n n n n
n n n n n n
C C C C C C
− − − −
+ + =
.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VIb: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là
giao điểm của đường thẳng (d
1
): x – y – 3 = 0 và (d
2
): x + y – 6 = 0. Trung điểm của một cạnh là
giao điểm của (d
1
) với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1 ; 4 ; 2), B(–1 ; 2 ; 4) và đường thẳng
1 2

( ) :
1 1 2
x y z
− +
∆ = =
. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (∆) sao cho MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất.
Câu VIIb: (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
2
4 ( 11).2 8( 3)
0.
log 2
x x
x x
x
+ − − −
≥
−
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………