Đề thi HSG tỉnh An Giang 31/03/09

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH AN GIANG
NĂM HỌC: 2008 – 2009.
Ngày thi: 31/03/2009
Bài 1: (4đ) Rút gọn.
1/.
( )
2 3 2 3 3 2 3
2 24 8 6
3 2
4 2 2 3 2 3 2 3
A
    
+
= + + − + +
 ÷ ÷  ÷
 ÷ ÷  ÷
+ + −
    
2/.
8 2 10 2 5 8 2 10 2 5B = + + − − +
Bài 2: (6đ) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
1/.
(
)
2 2 2
2 14 2 8 8 14 8 24 0x x x x x x x
+ − + + − + + =
2/.
2 2
2 2
8

7
x y x y
x y xy

+ + + =

+ + =

Bài 3: (2đ) Cho
, ,a b c
là độ dài ba cạnh của tam giác thỏa
2a b c
+ + =
.
Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2a b c abc
+ + + <
Bài 4: (4đ) Cho nửa đường tròn O bán kính R đường kính AB, M là
điểm di động trên nửa đường tròn, qua M vẽ tiếp tuyến với nửa đường
tròn. Gọi D, C lần lượt là hình chiếu của A, B trên tiếp tuyến ấy. Xác
định vị trí của điểm M để diện tích của tứ giác ABCD có giá trị lớn
nhất.
Bài 5: (4đ) Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Một đường thẳng
bất kỳ qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:
3
AB AC
AM AN
+ =
Hết